高一数学两个变量的线性相关

人教版高一数学必修三第二章统计目录2．1.1 简单随机抽样(新授课)2.1．2 系统抽样(新授课）２.1.3 分层抽样(新授课）2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时）（新授课) 2.２.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时）（新授课) 2．３.１变量之间的相关关系（新授课）2．3．2两个变量的线性相关（第一课时)(新授课）２.3．２两个变量的线性相关（第二课时）(新授课）2．3.２生活中线性相关实例（第三课时)（新授课）第二章统计单元检测题(一）第二章统计单元检测题(一)参考答案第二章统计单元检测题(二)第二章统计单元检测题（二)参考答案第二章统计单元检测题(三)第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

(3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。

（4)通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2、用样本估计总体(1)通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。

（２）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据样本差。

(3）能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释。

(4）进一步体会用样本估计总体的思想。

(5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

(6)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

变量间的相关关系讲义变量间的相关关系讲义一、基础知识梳理知识点1：变量之间的相关关系两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。

当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。

相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。

注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。

点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。

知识点2.散点图.1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。

3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。

如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。

高一数学常用公式及结论必修1： 一、集合1、集合三要素：确定性，互异性，无序性 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ5．集合A 有n 个元素，则子集有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数1、复合函数的单调性: 同增异减2、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（1）、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=， （2）.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ， （2）n m n m a a a -=÷， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1=-（8）m nmna a= （9）mnmn aa1=-（10）3、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）4.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 四、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log （10）推论 log log m n a a nb b m=. （11）log a N =a N log 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的图像与性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）五、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y == 11-==x xy 六.图象平移：左加右减，上加下减必修3:（1）、平均值：nx x x x n+++= 21（2）、8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+必修4 一、三角函数与三角恒等变换2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan =3、二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2tan 1tan 22tan -= 4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+= 22cos 1sin 2αα-=5、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±6、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β) ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)7、两角和差正弦公式的变形（合一变形）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中ab =ϕtan ）8、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。

高一数学必修三导学稿使用时间：2014-5 编号：编制人：张永柱田娟备课组长：责任领导：班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：§7相关性学习目标：1．通过收集有关数据，分析两个变量之间的关系，正确判断两个变量之间的关系是函数关系还是其他关系，从直观上认识两个变量之间的相关关系与函数关系的区别，知道两个变量的相关关系是一种不确定关系。

2．会画出散点图，并会利用散点图来判断两个变量之间的关系。

3．从实际问题分析两个变量具有相关关系时，拟合直线的几种认识。

一．预习导引:1．两个变量之间的关系，常见的有两类：一类是具有确定的函数关系，如⑴（）⑵（），另一类是两个变量存在一定的关系，但却不具备函数关系所要求的确定性，它们之间的关系是带有一定的随机性的，如⑶（）像这一类关系，我们称为相关关系。

2．什么是散点图？什么是曲线拟合？3．什么是线性相关？什么是非线性相关？什么是不相关？p的表中的数据4．案例分析：课本48（1）根据表中的数据，制成散点图，你能从散点图中发现身高与右手的一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似的表现这种关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？二．探究交流:1．下列说法中是相关关系的是（）A．光照时间和果树的单位的面积产量。

B．正方形的边长和它的周长。

C．球的半径和它的表面积。

D．在公路上行驶的汽车，行驶时间与路程。

2（1） 画出散点图（2） 由散点图判断变量x 与y 之间的关系。

归纳：相关关系的判断方法：三．随堂训练:1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A ．正方体的棱长与体积。

B ．单产为常数时，土地面积与产量。

C ．日照时间与水稻的亩产量。

D ．电压一定时，电流与电阻。

2.对变量,x y 有观测数据（,i i x y ） （i =1,2,…,10）,得散点图1；对变量,u v 有观测数据（,i i u v ）（i =1,2，,10），得散点图2，由这个散点图可以判断。