猴子选大王问题 Prepared on 22 November 2020
这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
*问题分析与算法设计
约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示。可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。[编辑本段]
约瑟夫问题的一般形式：
约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M 个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的人的序号为5，4，6，2，3。最后剩下1号。
假定在圈子里前K个为好人，后K个为坏人，你的任务是确定这样的最少M，使得所有的坏人在第一个好人之前被杀掉。
C++代码示例:
#include
using namespace std;
void main()
{
int n,m,a[101],k,i,j,num; . n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
x'=(x+k) mod n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n] 递推公式
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是
f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：
c++
#include <>
int main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ("The winner is %d\n", s+1);
}
pascal
var n,m,i,s:integer;
begin
write('N M =');
read(n,m);
for i:=2 to n do
s:=(s+m) mod i;
writeln('The winner is ',s+1);
end.
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算
n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执行效率。
约瑟夫问题10e100版(from vijios)
描述 Description
n个人排成一圈。从某个人开始，按顺时针方向依次编号。从编号为1的人开始顺时针“一二一”报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。由于人的个数是有限的，因此最终会剩下一个人。试问最后剩下的人最开始的编号。
输入格式 Input Format
一个正整数n，表示人的个数。输入数据保证数字n不超过100位。
输出格式 Output Format
一个正整数。它表示经过“一二一”报数后最后剩下的人的编号。
样例输入 Sample Input
9
样例输出 Sample Output
3
时间限制 Time Limitation
各个测试点1s
注释 Hint
样例说明
当n=9时，退出圈子的人的编号依次为：
2 4 6 8 1 5 9 7
最后剩下的人编号为3
初见这道题，可能会想到模拟。可是数据实在太大啦！！
我们先拿手来算，可知n分别为1，2，3，4，5，6，7，8...时的结果是1，1，3，1，3，5，7，1...
有如下规律：从1到下一个1为一组，每一组中都是从1开始递增的奇数，且每组元素的个数分别为1，2，4...
这样就好弄了！！
大体思路如下：
①read(a)
②b:=1,c:=1{b为某一组的元素个数，c为现在所加到的数}
③while c⑥c:=c-b{退到前一组}
⑦x:=a-c{算出目标为所在组的第几个元素}
⑧ans:=x*2-1{求出该元素}
⑨write(ans)
有了思路，再加上高精度就可以了。我写的代码比较猥琐，因为是先把上面的思路敲进去，再写过程，又把一些简单的过程合到主程序中了，所以有点乱，也有点猥琐。起提供思路的作用还是完全可以的吧~~~
var a,b,c:array[1..105]of integer;
la,lb,lc,i:integer;
s:string;
procedure incc;
