广东省汕尾市中考数学真题试题(含答案)

2014年汕尾市市初中毕业生学业考试

数学试题

一、选择题

1．2-的倒数是（ ） A ．2 B ．

21 C ．2

1

- D ．1- 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．若y x >，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．33->-y x B ．

3

3y

x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）

A ．101094.1⨯

B ．1010194.0⨯

C ．9104.19⨯

D ．9

1094.1⨯ 5．下列各式计算正确的是（ ）

A ．2

2

2

)(b a b a +=+ B ．3

2a a a =⋅

C ．428a a a =÷

D ．5

32a a a =+ 6．如图，能判定AC EB //的条件是（ ） A ．ABE C ∠=∠ B ．EBD A ∠=∠ C ．ABC C ∠=∠ D ．ABE A ∠=∠ 7．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若5

3

sin =

A ，则

B cos 的值是（ ） A ．54 B ．53

C ．43

D ．3

4

8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）

9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面 相对面上的字是（ ）

A ．我

B ．中

C ．国

D ．梦

10．已知直线b kx y +=，若5-=+b k ，6=kb ，那么该直线不经过．．．（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 二、填空题

11．4的平方根是

12．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-2

2

b a

13．已知c b a ,,为平面内三条不同直线，若b a ⊥，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是 14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为

15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 16．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒35，得到C B A '''∆，B A ''交

AC

于点D ，若

︒

='∠90DC A ，则

=∠A °．

三、解答题

17．计算：1

021|30sin 1|2)2(-⎪⎭

⎫

⎝⎛+︒--+π．

18．已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点M （2，1）． （1）求该函数的表达式；

（2）当42<

19．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90B ，分别以点A 、C 为圆心，大于AC 2

1

长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ． （1）求ADE ∠；（直接写出结果） （2）当AB =3，AC =5时，求ABE ∆的周长．

四、解答题

20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

22．已知关于x 的方程022

=-++a ax x ．

（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

五、解答题

23．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2

的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2

区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2

？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？

24．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E ．

（1）求证：点E 是边BC 的中点； （2）求证：BA BD BC ⋅=2

；

（3）当以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形时， 求证：△ABC 是等腰直角三角形．

25．如图，已知抛物线34

3

832--=

x x y 与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ．

（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；

（2）若点M 在抛物线上，使得△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，求点M 的坐标；

（3）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．