2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 (含解析)

广东省汕尾市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·连云港) 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分） (2019八下·丰润期中) 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·金山期末) 已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．4. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·重庆) 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A . 21.7米B . 22.4米C . 27.4米D . 28.8米7. （2分） (2019·福田模拟) 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A . 当BC等于0.5时，l与⊙O相离B . 当BC等于2时，l与⊙O相切C . 当BC等于1时，l与⊙O相交D . 当BC不为1时，l与⊙O不相切二、填空题 (共9题；共17分)9. （2分） (2018九上·韶关期末) 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交OD的直径AB的延长线于点D．若∠D=40。

广东省汕尾市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 2．如图，将边长为2cm 的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，-1）B ．（2，﹣1）C ．（1，-3）D ．（﹣1，3）3．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6 5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．437．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A ．8，6B ．7，6C ．7，8D ．8，79．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．22C 2-1D 2+111．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 12．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.14．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是_____米．15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．16．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．17．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．22．（8分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．24．（10分）先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．25．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a 的值．。

汕尾市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武昌期中) 下列各式中结果为负数的是（）A . （﹣5）2B . ﹣|﹣5|C . 52D . |﹣5|2. （2分）下列计算中，正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）3=a6D . （﹣2a2）3=﹣8a63. （2分）(2017·古冶模拟) 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·承德期末) 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A . 300千克B . 360千克C . 36千克D . 30千克5. （2分） (2016八上·桐乡期中) 如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）A . 10B .C . 20D .6. （2分） (2019八上·临海期中) 如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·黄陂期末) 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：( 1 )15×15＝1×2×100＋25＝225；(2)25×25＝2×3×100＋25＝625；(3)35×35＝3×4×100＋25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）A . n×n＝×( ＋1)×100＋25＝n2B . n×n＝×( ＋1)×100＋25＝n2C . (n＋5)×(n＋5)＝n×(n＋1)×100＋25＝n2＋10n＋25D . (10n＋5)×(10n＋5)＝n×(n＋l)×l00＋25＝100n2＋100n＋259. （2分） (2019九上·景县期中) 二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小：③2a+b=0；④b2-4ac<0；⑤4a-2b+c>0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017九上.德惠期末) 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．13. （1分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________.14. （1分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝________.15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________．16. （1分）甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ （写出自变量取值范围）三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分） (2017·宁波模拟) 计算：﹣|2 ﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0 ．18. （10分） (2017八下·东台开学考) 解方程：分式方程和一元二次方程（1）（2） x(x－2)＝3x－619. （15分） (2017七下·马龙期末) 平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上。

2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．±D．﹣2．（3分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1063．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝a6 5．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（）A．8B．9C．10D．117．（3分）若|x+1|+（y﹣2019）2＝0，则x y＝（）A．0B．1C．﹣1D．20198．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2B．a≠2C．a＞﹣2且a≠2D．a≥﹣2且a≠2 10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）11．（4分）＝．12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．14．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．15．（4分）若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为．16．（4分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．（4分）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有个五角星．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．。

广东省汕尾市2020年（春秋版）中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·金台月考) 下列比较大小正确的是（）A . ﹣10＞﹣9B . 0＜﹣14C . ＞（﹣2）D . ﹣＜﹣2. （2分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1053. （2分）(2018·惠山模拟) 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A . 15πB . 24πC . 20πD . 10π4. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·苏州) 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A . 2 mB . 2 mC . （2 ﹣2）mD . （2 ﹣2）m6. （2分） (2020九上·中山期末) 若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）A . c<B . c<C . c>D . c>7. （2分）如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A . AE：EC=AD：DBB . AD：AB=DE：BCC . AD：DE=AB：BCD . BD：AB=AC：EC8. （2分） (2017九上·乐昌期末) 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A . 600m2B . 551m2C . 550m2D . 500m29. （2分）(2020·深圳模拟) 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）① ；② ；③ ；④若，则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A . m=nB . m＞nC . m＜nD . m、n的大小关系不确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·淮安) 分解因式：a2+2a+1=________．12. （1分） (2019九上·永登期中) 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，共有________家公司参加商品交易会.13. （1分）(2019·平房模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF⊥AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD＝2，AB＝6，则ED的长为________．14. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15. （1分）如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为________16. （1分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2017七上·下城期中) 计算：（1）．（2）18. （10分）(2016·张家界模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．19. （6分）(2018·五华模拟) 为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20. （5分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21. （6分）(2017·衡阳模拟) 如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．23. （8分） (2016九上·盐城开学考) 直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y 轴交于点C、B．（1）直接写出b=________，m=________；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为________；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分） (2019九上·江北期末) 如图，是的直径，为上一点，与过点的直线相互垂直，垂足为，且平分 .（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.25. （10分）小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

广东省汕尾市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x (k≠0)的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．64．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x =2 C ．x 2+1=x 2﹣1 D ．x （x ﹣1）=05．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ）A ．y 是x 的反比例函数B ．它的图象过原点C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙7．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或58．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元10．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A．7B．5C．2 D．112．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．14．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．15．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．18．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN 时，求菱形对角线MN 的长．20．（6分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC=，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =，连结BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =21．（6分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．22．（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y 1（米）、y 2（米），两人离家后步行的时间为x （分），y 1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．23．（8分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．24．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？25．（10分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付。

2024年广东省汕尾市海丰县沙港中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】.3∴3的相反数是﹣3故选：A.2. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．()3-13-9-3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：3259亿．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出蓝色部分所占整体的几分之几即可．【详解】解：蓝色部分所在的圆心角的度数为360°-210°-90°=60°，因此蓝色部分所占整体的=，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为，故选：A ．【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S 甲2＝0.85，S 乙2＝1.69，S 丙2＝0.98，S 丁2＝2.31，其中成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁93.25910⨯8325910⨯113.25910⨯120.325910⨯10n a ⨯n 11325900000000 3.25910==⨯10n a ⨯110a ≤<n a n 161413712603601616【答案】A【解析】【分析】首先比较出S 甲2，S 乙2，S 丙2，S 丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【详解】解：∵S 甲2＝0.85，S 乙2＝1.69，S 丙2＝0.98，S 丁2＝2.31，∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2＜S 丁2，∴成绩最稳定的同学是甲．故选：A ．【点睛】本题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．不等式两边除以求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，解得．用数轴表示为：，故选：C ．7. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）A. B.36x -≥,>≥,<≤≥≤<>3-36x -≥2x ≤-20km /h 4km /h 5h km x 2045x x +=(204)(204)5x x ++-=C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D ．8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ）A. 24厘米B. 26厘米C. 28厘米D. 30厘米【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，令圆的半径为，则，根据勾股定理求出，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得垂直平分，厘米，令圆的半径为，则，在中，，，解得．故选：B ．5204x x +=5204204x x +=+-=÷20424km /h +=20416km /h -=5204204x x +=+-AB CD O OB r =2OC r =-222OC BC OB +=OD AB 10BC ∴=O OB r =2OC r =-Rt BOC 222OC BC OB +=()222210r r ∴-+=26r =9. 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据矩形的性质推出△OBC 是等边三角形，进而得到∠CBO=60°，，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=AC ，OB=DB ，∴OB=OC ，∵BC=OB ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠CBO=60°，∵∴，∴阴影部分的面积=S △BCD -S 扇形BOC =×BC×CD －=，故选：A．ABCD ACBD O B BC AB F O AB =6π-18π-6π-9π6=CB 1212=AB CD 6=CB 122606360π⨯⨯16662ππ⨯⨯-=-【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型．10. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N →P →Q →M 方向运动至点M 处停下，设点R 运动的路程为x ，的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A. 当x =2时，y =5B. 矩形MNPQ 的面积是20C. 当x =6时，y =10D. 当y=时，x =3【答案】D【解析】【分析】根据图2得到PN =4，PQ =5，再通过三角形和矩形面积公式对四项逐一判断即可．【详解】解；由图2可知：PN =4，PQ =5．A ．当x =2时，y = ==5，故A 正确，与要求不符；B ．矩形的面积==，故B 正确，与要求不符；C ．当x =6时，点R 在QP 上，y =，故C正确，与要求不符；D ．当y =时，x =3或x =10，故错误，与要求相符．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是动点结合面积的函数问题；根据图2判断出PN =4，PQ =5是关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. ____________．【答案】3【解析】，是解题的关键．．故答案为：3．的MNR 15212•MN RN 1522⨯⨯•MN PN 4520⨯=12•10MN PN =152=a =33=-=12. 已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则___0（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出，是解此题的关键．根据可知a 、b 异号，结合a 、b 在数轴上的位置得到：．【详解】解:，，．故答案为：．13. 如果三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm ．【答案】5 cm 或7 cm ；【解析】【分析】可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.【详解】第三边长必须大于3cm 小于9cm ，又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm.【点睛】本题考查三角形三条边的关系.14. 方程的根的判别式的值是____．【答案】40【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根判别式，根据一元二次方程根的判别式代入数据计算即可．【详解】解：在方程中，∵，∴．故答案为：40．15. 如果多项式，则的最小值是________．【答案】2015【解析】的a b -><=<a b <0⋅<a b 0a b <<10a -<<Q 12b <<0a b ∴-<<251030x x -+=24b ac ∆=-251030x x -+=5,10,3a b c ==-=()2241045340b ac ∆=-=--⨯⨯=222242019A x xy y y =++-+A【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：==的最小值是故答案为：．【点睛】本题考查配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：|﹣2|﹣2cos45°．【答案】【解析】【分析】利用负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1+2﹣24＝7．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．17. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．【答案】【解析】222242019A x xy y y =++-+2222442015x xy y y y +++-++22()(2)2015x y y ++-+22()0(2)0x y y +≥-≥ ，A ∴20152015(01+114-⎛⎫+ ⎪⎝⎭7+ABCD AC BD 、,O E AD 4AC =2OE =OD tan EDO ∠OD =an t EDO ∠=【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据菱形的性质得出，中，勾股定理求得的长，根据正切的定义即可求解．【详解】解：在菱形中，．∵，∴．在中，∵为中点，∴．∵．∴．∴∴．18. 为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图(均不完整)，其中选项对应的时间(小时)分别为：0.5，1，1.5，2，2小时以上，请根据统计图解答以下问题：（1）求本次接受问卷调查的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)的人数．【答案】（1）本次接受问卷调查的人数为160人；（2）见解析；（3）估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)的人数有750人．【解析】【分析】（1）用B 选项的人数除以所占百分比可得本次接受问卷调查的总人数；（2）用总人数乘以D 选项所占百分比可得D 选项的人数，进而补全条形统计图；,2AC BD AC AO ⊥=Rt AOD OD ABCD ,2AC BD AC AO ⊥=4AC =2AO =Rt AOD E AD 12OE AD =2OE =4=AD OD ===tan AO EDO OD ∠===A B C D E 、、、、（3）用总人数乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）本次接受问卷调查的人数为：40÷25%＝160（人）；（2）D 选项的人数为：160×18.75%＝30（人），补全条形统计图如图：（3）（人），答：估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)人数有750人．【点睛】本题考查的是样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【答案】18.2℃．【解析】【分析】过作，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，由求出的长在根据温度随海拔的变化规律求解即可．【详解】解：过作，的20406030800750160+++´=A BC B C ，BC 4sin 535≈ 3cos535≈ 4tan 533≈ A AD BC ⊥ACD CD ABD BD 75CD BD -=AD A AD BC ⊥在中，，即，中，，即，由题意得：，解得：，则热气球离底面的高度是．此时热气球附近的温度=℃．答：热气球附近的温度是18.2℃【点睛】此题考查了解直角三角形中的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？【答案】（1）甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米 （2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可【小问1详解】设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，在的Rt ACD ∆tan AD ACD CD∠=tan 45ADCD AD ==︒Rt ABD ∆tan AD ABD BD∠=3tan 534AD BD AD ==︒3754AD AD -=300AD m =300m 300200.618.2100-⨯=-x 1.5x m x 1.5x 24024021.5x x-=40x =40x =．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．【小问2详解】设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21. 如图，在中，，CD 平分．P 为边BC 上一动点，将沿着直线DP 翻折到，点E 恰好落在的外接圆上．（1）求证：D 是AB 的中点．（2）当，时，求DC 的长．（3）设线段DB 与交于点Q ，连结QC ，当QC 垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）当QC 垂直于△DPE 的一边时，∠QCB =15°或22.5°．【解析】【分析】（1）由翻折的性质可得∠B =∠DEP ，再由∠DCP =∠DEP ，即可得到∠B =∠DCP ，CD =BD ，再由角平分线的定义得到，则∠BDC =90°，即可利用三线合一定理得到BD =AD ，即D 是AB 的中点；1.560x ∴=m 60401800m m +=18m =187185216⨯+⨯=Rt ABC 90ACB ∠=︒ACB ∠DPB DPE CDP △O 60BDE ∠=︒BP =O DPE QCB ∠1+1==452B DCB ACB =︒∠∠∠（2）由△DPE 是△DPB 翻折得到，得到，如图所示，过点P 作PF ⊥AB 于F ，先利用勾股定理求出，得到，即可求出；（3）分当CQ ⊥DP 时，当DE ⊥CQ 时，当PE⊥CQ 时三种情况进行讨论求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵△DPE 是△DPB 翻折得到，∴∠B =∠DEP ，又∵∠DCP =∠DEP ，∴∠B =∠DCP ，∴CD =BD ，∵∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，∴=∠ A ，∴∠BDC =90°，CA=CB ，∴BD =AD （三线合一定理），∴D 是AB的中点；（2）△DPE 是△DPB 翻折得到，∴，如图所示，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∴∠PFB =∠PFD =90°，∴DP =2PF ，∵∠B =45°，∴∠BPF =90°-∠B =45°，∴∠BPF =∠B ，∴BF =PF ，∵，∴，∴，∴1302BDP EDP BDE ∠=∠=∠=︒1BF PF ==22DP PF ==DF ==1CD BD DF BF ==+=+1==452B DCB ACB =︒∠∠1302BDP EDP BDE ∠=∠=∠=︒2222BF PF BP +==1BF PF ==22DP PF ==DF ==∴；（3）如图所示，当CQ ⊥DP 时，∵∠CDQ =90°，∴CQ 为圆O 的直径，∴由垂径定理可知，∴，即；如图所示，当DE ⊥CQ 时，设DE 与CQ 交于点F ，连接CE ，∵△DPE 是△DPB 翻折得到，∴，BD =DE ，又∵BD =CD ，∴CD =ED ，∴∠DEC =∠DCE ，∴∠DEC =∠DCP +∠ECP =∠ECP +45°，∵，，1CD BD DF BF ==+=+¼»DQPQ =122.52DCQ PCQ DCB ∠=∠=∠=︒=22.5QCB ︒∠QDP EDP ∠=∠QDP QCP ∠=∠ECP EDP ∠=∠∴∠QCP=∠ECP，∴∠DEC=∠QCP+45°，又∵CQ⊥DE，∴∠CFE=90°，∴∠FCE+∠FEC=90°，∴∠QCP+45°+∠QCP+∠ECP=90°，即3∠QCP+45°=90°，∴∠QCP=15°，即∠QCB=15°，∵当PE⊥CQ时，E点要在CD的下方，此时圆O与直线BD的交点在BD的延长线上，∴不存在PE⊥CQ这种情况，∴综上所述，当QC垂直于△DPE的一边时，∠QCB=15°或22.5°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆周角定理，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．22. 小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PM，PN，MN，当△PMN是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整：（1）对于点P在对角线BD上的不同位置，画图，测量，得到了线段BP，PM，PN的长度的几组值，如下表：BP/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5①通过观察（1）中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长为 cm，菱形ABCD的边长为 cm；②在BP，PM，PN的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；（3）若MN＝4，结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，线段BP长度为 ．（结果保留一位小数）【答案】（1）①8，5；②BP，PM，PN；（2）见解析；（3）4.0cm或2.3cm或5.7cm．【解析】【分析】（1）①由BP=0时，P与B重合，可得BC=2BM=5，而BP=0，P与B重合时，PM=2.5，PN=6.2，且BP=8时，PN=2.5，PM=6.2，根据菱形的对称性知，BP=8时，P与D重合，即得BD=8；②由表格可知，PM、PN的长度随BP长度的变化而变化，即得BP的长度是自变量，PM、PN的长度是BP长度的函数；（2）根据表格，描点、连线即可；（3）由图观察，即可得到答案：①若PN=MN=4，则BP≈2.3，②若PM=MN=4，则BP≈5.7，③若PM=PN，则BP≈4.0，【详解】解：（1）①∵BP＝0时，P与B重合，∴此时PM＝BM＝2.5，∵M是BC中点，∴BC＝2BM＝5，即菱形ABCD的边长为5，∵BP＝0，P与B重合时，PM＝2.5，PN＝6.2，BP＝8时，PN＝2.5，PM＝6.2，∴由菱形的对称性知，BP＝8时，P与D重合，∴BD＝8，故答案为：8，5；②由表格可知，PM 、PN 的长度随BP 长度的变化而变化，∴BP 的长度是自变量，PM 、PN 的长度是BP 长度的函数，故答案为：BP ，PM ，PN ；（2）如图：实线为PM 的函数图象，虚线为PN 的函数图象；（3）如图：由图可得：当MN ＝4时，①若PN ＝MN ＝4，则BP ≈2.3，②若PM ＝MN ＝4，则BP ≈5.7，③若PM ＝PN ，则BP ≈4.0，故答案为：4.0cm 或2.3cm 或5.7cm ．【点睛】本题考查运用函数图象探究等腰三角形的存在性问题，解题的关键是确定自变量和因变量，画出相应的函数图象，数形结合解决问题．23. 冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面（）上立两根等长的立柱，（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线BD AB CD来表示，如图（1），已知，绳子最低点与地面的距离为．（1）求立柱的长度（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2），的长度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，最低点离地面米，求水平距离．【答案】（1）立柱的高为； （2）水平距离为．【解析】【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标为，得，把代入，即可得答案；（2）先求出m 的值，得，当代入，即可得答案．【小问1详解】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，，，∴ 把代入，得 ，立柱的高为；【小问2详解】由（1）得，，∴抛物线为：且抛物线的对称轴在y 轴右侧，即，最低点离地面米，21()10y x h k =-+6m BD = 1.4m AB MN MN 1.65m MN 1F 214y x mx n =++ 1.49BN AB 2.3m BN 2.6m (3,1.4)21(3) 1.410y x =-+0x =21(3) 1.410y x =-+2192341010y x x =-+ 1.65y =2192341010y x x =-+(3,1.4)3h ∴= 1.4k =21(3) 1.410y x =-+0x =21(3) 1.410y x =-+ 2.3y =∴AB 2.3m 23.n =21 2.34y x mx =++0m < 1.49∴， 解得 ，（舍去），所以抛物线 的关系式为， 当时， 解得：，（舍去），水平距离为．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，解题的关键是根据题意得出抛物线的顶点坐标．2214 2.344 1.491444m ac b a ⨯⨯--==⨯10.9m =-20.9m =1F 2192341010y x x =-+1.65y =219231.6541010x x -+=1 2.6x =21x =∴BN 2.6m。

广东省汕尾市2020年（春秋版）中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·桐梓期中) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a+b>0B . |a|<|b|C . ab<0D . |a−b|=a−b2. （2分）据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A . 3.79×102B . 0.379×105C . 3.79×104D . 379×1023. （2分）(2019·南充) 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·召陵期末) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A . 没有实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个相等的实数根5. （2分）(2017·黄岛模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A . 45°B . 90°C . 100°D . 135°6. （2分） (2018九上·萧山开学考) 如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（）A .B .C . aD . 2a7. （2分）如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A . ∠C=75° C ．∠ABE=75° D ．∠EBC=105°B . ∠DBE=75°C . ∠ABE=75°D . ∠EBC=105°8. （2分） (2020九上·柳州期末) 点 (2,4) 在反比例函数的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·姜堰模拟) 因式分解：x2y﹣9y=________．10. （1分） (2019七下·广安期末) 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________．11. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．12. （1分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________度．13. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 在中，，点A到直线的距离是4，若，则的面积是________．三、解答题 (共10题；共96分)15. （10分） (2019八上·赤峰期中) 计算与化简：（1） (3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)（2）16. （5分） (2017九上·定州期末) 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．17. （5分） (2017九上·夏津开学考) 随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.实际每台电脑的价格为多少元？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)18. （5分）(2020·绍兴模拟) 如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12'，测倾仪高AD为1.52m.求铁塔的高BC.（精确到0.1m）（参考数据：sin30°12'≈0.5030，cos30°12'≈0.8643，tan30°12'≈0.5820）19. （5分） (2016八上·济源期中) 某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）20. （15分） (2020七下·西湖期末) 为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数.（2）将图②补充完整.（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少.21. （15分）(2019·汽开区模拟) 某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示.（1）请写出点B的实际意义，（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全.22. （10分） (2018八上·江海期末) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．23. （11分） (2020九上·武昌月考) 抛物线G：与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且AB =4OC.（1）直接写出抛物线G的解析式：________；（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标.24. （15分） (2019八下·嘉定期末) 已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共96分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

广东省汕尾市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-5．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等6．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2211x x += C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=72x +x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣28．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1129．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．1211．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜012．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．14．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm 16．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 18．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，13AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．21．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.22．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．23．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝m x的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x+4(1-x)=0, 解得x=4.故选D. 2．C 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x+k+2=0有实数根， ∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0， 解得：k ⩽−1， 在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键. 3．C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 5．D 【解析】 【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13 [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 23； 3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23； 故中位数不相等，方差相等． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 6．C 【解析】 【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可． 【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误； B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确； D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +≥ ，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：20x +≥， 解得：2x ≥-， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8．C 【解析】 【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可. 【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为136, 故选C. 【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形. 9．C 【解析】看到的棱用实线体现.故选C. 10．B 【解析】 【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 11．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ． 故选B ． 12．B 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP 4224S=⨯÷=V．【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．14．A【解析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．15【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出ABBC＝34，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝12BC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴12AB•CE＝12BC•AD，∵AD＝6，CE＝8，∴ABBC＝34，∴22ABBC＝916，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝12 BC，∵AB2−BD2＝AD2，∴AB2＝14BC2＋36，即916BC2＝14BC2＋36，解得：BC＝2455．故答案为：2455．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关16．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．17．【解析】【分析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．32﹣1【解析】【分析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ 最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为2﹣1．【点睛】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．20．（1）73-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣1×3，＝73（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键21．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式()()()() 222,x y x yy xy yx y x y x y x y x y-+⎛⎫+=-⋅--+⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22． (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4. 考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.23．不需要改道行驶【解析】【详解】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．24． (1) 223y x =-,12y x =;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【详解】（1）S △AOB ＝12OA•OB ＝1， ∴OA ＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标25．解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．26．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．27．（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）14-；（3）56.【解析】【分析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．。

汕尾市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·湛江月考) ﹣5的相反数是（）A . 5B .C . ﹣5D .2. （2分）(2011·义乌) 我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（）（单位：元）A . 4.50×102B . 0.45×103C . 4.50×1010D . 0.45×10113. （2分） (2017九上·虎林期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）现给出下列五个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形。

其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （1，-2）B . （1，2）C . （0，-2）D . （0，2）10. （2分）为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是（）A . 32019－1B . 32018－1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·江都模拟) 分解因式：2mx2﹣4mx+2m=________．12. （1分）若代数式3x﹣1的值大于3﹣x，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·龙山期末) 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________。

2020年广东省汕尾市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.在平面直角坐标系中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−3,−1)4.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥0B. x≤2C. x≥−2D. x≥26.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.把二次函数y=(2x−1)2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为()A. y=2x2+4B. y=4x2+4x+5C. y=4x2−4x+5D. y=4x2+4x+48.不等式组{x−2<03x<4x+3的解集为()A. −3<x<2B. −3<x<−2C. x<2D. x>−39.如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是()A. 3√3−4B. 4√2−5C. 4−2√3D. 5−2√310.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是()A. ac<0B. b2−4ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2ax−4ay=______．12.若单项式5x4y和25x n y m是同类项，则m+n的值为______．13.如果√a+3+|b−2|=0，那么(a+b)2017=______ ．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．AC的长为半径作15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为______．16.如图，有一直径是2√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系__________________________________三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(x+4y)2]÷4y，其中x=1，y=4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.19.某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)请根据调查结果，若该校有学生600人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．(2)在“比较了解”的调查结果里，其中九(1)班学生共有3人，其中2名男生和1名女生，在这3人中，打算随机选出2位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图)20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21.已知关于x、y的方程组{2ax+by=4,ax−3by=9与方程组{3x+y=10,x−2y=8有相同的解，求a、b的值．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD=BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)当sin∠BCE=34，AB=3时，求AD的长．23.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？(k>0) 24.在平面直角坐标系中，点A(−3,4)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=kx 的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．(1)求k的值；(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE.已知点A，D的坐标分别为(−2,0)，(6,−8)．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点E的坐标；(2)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选B．3.答案：A解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P(3,−1)关于x轴对称的点的坐标是(3,1)，故选A．4.答案：D解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.答案：D解析：解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6.答案：B解析：解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．∴EF=12BC，EA=12BA，AF=12AC，∵△ABC的周长为6，即AB+AB+BC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=12(AB+AC+BC)=3，故选B．根据题意可得出EF=12BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．7.答案：B解析：解：∵y=(2x−1)2+3=4(x−12)2−1，∴把二次函数y=(2x−1)2+3的图象向左平移1个单位，其解析式为y=4(x−12+1)2+3，再y=4(x−12+1)2+3图象向上平移1个单位，其解析式为y=4(x−12+1)2+3+1，即y=4x2+4x+5，故选：B．利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.答案：A解析：解：解不等式x−2<0，得：x<2，解不等式3x<4x+3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=√3DF=√3，又∠AC′G+∠DC′F=∠AC′G+∠AGC′=90°，∴∠DC′F=∠AGC′=30°，则C′A=3−√3，AG=√3C′A=√3(3−√3)，设EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，则√3(3−√3)+3x=3，解得：x=2−√3，∴GE=4−2√3；故选：C．由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=√3DF=√3，则C′A=3−√3，AG=√3(3−√3)，设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程求出BE，进而求出GE即可．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>0，因此ac<0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故本选项正确，不符合题意；=1，得2a=−b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；C、由对称轴为x=−b2aD、由对称轴为x=1及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(−1,0)，所以a−b+c= 0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.答案：2a(x−2y)解析：解：2ax−4ay=2a(x−2y)．故答案为：2a(x−2y)．直接找出公因式2a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：5解析：解：∵单项式5x4y和25x n y m是同类项，∴n=4，m=1，∴m+n=4+1=5．故填：5．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．此题考查了同类项；同类项的定义所含字母相同；相同字母的指数相同即可求出答案．13.答案：−1解析：解：∵√a+3+|b−2|=0，∴√a+3=0，|b−2|=0，∴a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以，(a+b)2017=(−3+2)2017=−1．故答案为：−1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x +3y =−2整体代入原式=2(2x +3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：9√3解析：解：由作图可知，MN 垂直平分线段AC ，∴DA =DC ，∴∠C =∠DAC =30°，∴∠ADB =∠C +∠DAC =60°，∵AB =BD ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AD =DC ，∴S △ADC =S △ABD =√34×62=9√3，故答案为9√3．只要证明△ABD 是等边三角形，推出BD =AD =DC ，可得S △ADC =S △ABD 即可解决问题；本题考查作图−基本作图，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16.答案：12解析：解：∵⊙O 的直径BC =2√2，∴AB =√22BC =2，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =90π×2180，解得r =12，即圆锥的底面圆的半径为12米．故答案为12．先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB =2，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=90π×2，然后解方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.答案：点E在⊙C外解析：本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质．AB=√5>AC，连接CE，由勾股定理求出AB=2√5，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=12即d>r，即可得出结果．解：连接CE，如图所示：∵∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5，∵E为AB的中点，AB=√5>AC，∴CE=12∴点E在⊙C外．故答案为：点E在⊙C外．18.答案：解：原式=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷4y=(−8xy−20y2)÷4y=−2x−5y当x=1，y=4时，原式=−2−20=−22，故答案为−22．解析：本题考查整式的化简求值．先运用整混合运算法则化简整式，再把x、y值代入计算即可．19.答案：(1)210；(2)23解析：(1)用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；(2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【详解】解：(1)600×3520+35+41+4=210(2)设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下：则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为P=46=23．本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC =∠OCB ，∴BO =CO ，∴△BOC 是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．21.答案：解：解方程组{3x +y =10x −2y =8，得{x =4y =−2，把{x =4y =−2代入{2ax +by =4ax −3by =9，得{8a −2b =44a +6b =9， 解得{a =34b =1．解析：本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，首先解方程组{3x +y =10x −2y =8，求出x ，y 的值，然后把x ，y 的值代入{2ax +by =4ax −3by =9，即可得到一个关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可．22.答案：解：(1)证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，{AB =BD BO =BO OA =OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO =∠ABO ，∵∠ABO =∠OAB =∠BDC ，∴∠DBO =∠BDC ，∴OB//ED ，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；(2)∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OBC=∠EBC+∠OBC=90°，∴∠OBA=∠EBC，∴∠BAC=∠EBC，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BCE+∠EBC=∠BAC+∠ACB=90°，∵∠BAC=∠EBC，∴∠ACB=∠BCE，∵sin∠BCE=34，∴sin∠ACB=34，∵AB=3，∴AC=4，∵∠BDE=∠BAC，∴sin∠DBE=34，∵BD=AB=3，∴DE=94，∴BE=√BD2−DE2=3√74，∵∠CBE=∠BAC=∠BDC，∠E=∠E，∴△BDE∽△CBE，∴BECE =DEBE，∴CE=74，∴CD=12，∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =√BD 2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(x +3)元由题意得900x+3=750x ，解得x =15，经检验x =15是原方程的解．所以15+3=18(元)答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，由题意得：2a +10(100−a)≥1080，解得a ≥40．答：至少购进A 类玩具40个．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．(1)设B 的进价为x 元，则a 的进价是(x +3)元；根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；(2)设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答． 24.答案：解：(1)∵点B 与点A 关于y 轴对称，A(−3,4)，∴点B 的坐标为(3,4)，∵反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点B ．∴k3=4，解得k=12．(2)相等．理由如下：设点P的坐标为(m,n)，其中m>0，n>0，∵点P在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，∴n=12m，即mn=12．∴S△POD=12OD⋅PD=12mn=12×12=6，∵A(−3,4)，B(3,4)，∴AB//x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=12OC⋅BC=12×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．解析：(1)根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；(2)设点P的坐标为(m,n)，点P在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，求出S△POD，根据AB//x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．25.答案：解：(1)将A，D两点的坐标代入得{4a−2b−8=036a+6b−8=−8，解得{a=12b=−3，∴抛物线的函数表达式为y=12x2−3x−8，点E的坐标为(3,−4);(2)需分两种情况进行讨论：①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形，如图1，，∵点E的坐标为(3,−4)，∴OE=√32+42=5，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOP=OEOQ，∴OM=OE=5，∴点M的坐标为(0,−5)，设直线ME的函数表达式为y=k1x−5，∵E(3,−4)在直线ME上，∴3k1−5=−4，解得k1=13，∴直线ME的函数表达式为y=13x−5，令y=0，解得x=15，∴点H的坐标为(15,0)，又∵MH//PB，∴OPOM =OBOH，即|m|5=815，解得m=−83，，②当QO=QP时，△OPQ是等腰三角形，如图2，∵当x=0时，y=1x2−3x−8=−8，2∴点C的坐标为(0,−8)，∴CE=√32+(8−4)2=5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，又∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE//PB，设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y=k2x−8，∵E(3,−4)在直线CE上，∴3k2−8=−4，，解得k2=43x−8，∴直线CE的函数表达式为y=43x−8=0，令y=0，得43解得x=6，∴点N的坐标为(6,0)，∵CN//PB，∴OP OC =OB ON ，∴|m|8=86， 解得m =−323，综上所述，当m 的值为−83或−323时，△OPQ 是等腰三角形．解析：本题主要考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行线分线段成比例，分类讨论及数形结合思想．(1)将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标；E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为x =3，即可求出点E 的坐标；(2)分分两种情况进行讨论分析，即可得到答案．。

2020年汕尾市海丰县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．±D．﹣2．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1063．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝a6 5．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（）A．8B．9C．10D．117．若|x+1|+（y﹣2019）2＝0，则x y＝（）A．0B．1C．﹣1D．20198．计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2B．a≠2C．a＞﹣2且a≠2D．a≥﹣2且a≠2 10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）11．＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．15．若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．17．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有个五角星．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．20．如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？23．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．±D．﹣【分析】根据相反数的定义即可求解．解：﹣2020的相反数是2020；故选：A．2．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104，故选：B．3．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a3•a4＝a7，故此选项错误；B、a5÷a3＝a2，正确；C、（3a4）2＝9a8，故此选项错误；D、（﹣a）5•a＝﹣a6，故此选项错误；故选：B．5．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据众数的定义直接解答即可．解：∵10出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选：C．7．若|x+1|+（y﹣2019）2＝0，则x y＝（）A．0B．1C．﹣1D．2019【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，再代入代数式求值即可．解：根据题意，得x+1＝0，y﹣2019＝0，解得x＝﹣1，y＝2019，所以x y＝（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．8．计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：＝2．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2B．a≠2C．a＞﹣2且a≠2D．a≥﹣2且a≠2【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝＝2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）11．＝1．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可．解：＝2﹣1＝1；故答案为：1．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．13．如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．15．若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为5．【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．解：∵2x2+3y+7＝8，∴2x2+3y＝1，则原式＝3（2x2+3y）+2＝3×1+2＝3+2＝5，故答案为：5．16．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行2海里．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8，∴PC＝AP×sin30°＝8×＝4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC＝45°，∴PB＝PC÷＝4，∴乙货船每小时航行4÷2＝2海里/小时，故答案为2．17．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有28个五角星．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解：分析数据可得：∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1＝4；第2个图案中基础图形的个数为3×2+1＝7；第3个图案中基础图形的个数为3×3+1＝10；∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×9+1＝28个．∴第9个图案有19个五角星．故答案为：28．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝•﹣＝＝，当a＝时，原式＝2﹣．20．如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图作BE平分∠ABC；（2）先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，则AD＝3，再证明∠ABE＝∠AEB得到AE＝AB＝2，然后计算AD﹣AE即可．解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．22．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数＝2轮感染后被感染的人数×（1+8），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与700进行比较后即可得出结论．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）81×（1+8）＝729（人），729＞700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．【分析】（1）首先证明AD∥BC，AO＝OC，利用AAS证明△AOE≌△COF；（2）首先画出α＝30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）．（2）当α＝30°时，即∠AOE＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OAD＝60°，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝＝＝，∴AO＝1，在Rt△AEO中，cos∠AOE＝cos30°＝＝，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC＝90°，由角的关系可得出∠EAC＝90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC＝90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC＝∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出＝，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE 的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，∴EA是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBA＝∠ABC＝90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB＝BF，∴∠BAC＝∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴＝，∵AF＝4，CF＝2．∴AC＝6，EF＝2AB，∴＝，解得AB＝2．∴EF＝4，∴AE＝＝＝4，25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）由∠BDA＝∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y＝x2+bx+c，得：，解得：．∴y＝x2x+．（2）当∠BDA＝∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y＝时，＝x2x+，解得：x＝1或x＝4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x＝，∴BE＝﹣1＝．∵A（，0），∴OA＝BE＝．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN＝﹣＝，BN＝1﹣＝．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF＝＝．∵∠BMF＝∠MFO，∠MFO＝∠FBM+∠BMF，∴∠FBM＝2∠BMF．（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG＝BF＝，连接FG，则GN＝BG﹣BN＝1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG＝＝．∵BG＝BF，∴∠BGF＝∠BFG．又∵∠FBM＝∠BGF+∠BFG＝2∠BMF，∴∠BFG＝∠BMF，又∵∠MGF＝∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM＝；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF＝OB＝FB＝，∴∠FKB＝∠FBM＝2∠BMF，又∵∠FKB＝∠BMF+∠MFK，∴∠BMF＝∠MFK，∴MK＝KF＝，∴BM＝MK+BK＝+1＝．综上所述，线段BM的长为或．。

2020年广东省汕尾市中考数学试卷题序一二三四五六七八总分得分1．（2020年广东汕尾）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．（2020年广东汕尾）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2020年广东汕尾）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2020年广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2020年广东汕尾）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．a2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（2020年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（2020年广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．8．（2020年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9．（2020年广东汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2020年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（2020年广东汕尾）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2020年广东汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．13．（2020年广东汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（2020年广东汕尾）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．分析：根据众数和平均数的概念求解．解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．（2020年广东汕尾）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（2020年广东汕尾）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17．（（2020年广东汕尾）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2020年广东汕尾）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．19．（2020年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20．（2020年广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．21．（2020年广东汕尾）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2020年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）（2020年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．24．（2020年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BD•BA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．分析：（1）利用切线的性质及圆周角定理证明；（2）利用相似三角形证明；（3）利用正方形的性质证明．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．∴EB=EC，即点E为边BC的中点；（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°∴Rt△ABC为等腰直角三角形．点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．25．（2020年广东汕尾）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D 点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．友情提示：一、认真对待每一次考试。

汕尾市2020年（春秋版）数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·武威月考) 的结果是（）A . －4B . －1C .D .2. （2分）(2019·渝中模拟) 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 204. （2分） (2017八下·沧州期末) 若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 15. （2分）(2020·武昌模拟) 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）不等式组的解集是（）A . x≤2B . x＞﹣1C . ﹣1＜x≤2D . 无解9. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，平行四边形中，，，于，则等于（）．A .B .C .D .10. （2分）(2017·商河模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015九下·南昌期中) 分解因式：3x2﹣12x+12=________．12. （1分）(2019·郫县模拟) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线与双曲线有1个交点的概率为________．13. （1分）如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是________．14. （1分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．15. （1分） (2018七上·海曙期末) 已知，且，则的值是________．16. （1分） (2019七下·中牟期末) 如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为，则S与m之间的关系式为________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分） (2019八上·姜堰期末)（1）计算：（2）求x的值：18. （5分） (2020九下·舞钢月考) 先化简，再求值：，其中 a＝（﹣3）0 ， b 的值从不等式组的整数解中选取.19. （10分） (2020八下·安阳期末) 已知在中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且 .（1）求的度数；（2）若 , ，求的长.20. （10分）(2019·贺州) 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？21. （12分）(2019·广东模拟) 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查。