06 材料的断裂韧性

Ⅰ型中心贯穿裂纹
K I = Yσ a
(KI量纲：MPa·m1/2 或 MN·m-3/2 )
¾ a—裂纹半长；σ－外应力； ¾ Y－形状系数，与裂纹形状、试样尺寸和加载方式有 关，为无量纲量，一般Y=1~2 ¾KⅠ综合反映了试样尺寸、外加应力和裂纹长度对裂纹尖 端应力场强度的影响，可以看作是推动裂纹扩展的动力。
不考虑加 工硬化
σ ys＝σ s
σ ys＝
1－2ν
σs
通常地：
σ ys = 2 2σ s
为求R0，从能量考虑：
∫
r0
0
KI dr = σ ys R0 2π r
未松弛 已松弛
KI
2r0
π
= σ ys R0
将平面应力的r0值代入，且 σys=σs，得：
KI 2
π
KI 2 = σ s R0 2 2πσ s
2 + (
σ x −σ y
2
) 2 + τ 2 xy ) 2 + τ 2 xy
σx +σ y
2 2 σ 3 = 0( 平 面 应 力 ）
− (
σx −σ y
) 平面应变） σ 3 = ν (σ 1 + σ 2（
σ σ
x
= =
y
τ xy =
KI θ θ c o s (1 − s in 2 2 2π r KI θ θ c o s (1 + s in 2 2 2π r KI θ θ s in c o s c o s 2 2 2π r
∴
(1 − ν 2 )πσ 2 a GⅠ = E
可知，GI也是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量
断裂韧性GIC和断裂G判据
¾ 随着σ和a单独或共同增大，都使GI增大。 ¾ 当GI增大到某一临界值时， GI能克服裂纹失稳扩展的阻 力，则裂纹失稳扩展断裂。 ¾ 平面应力条件下将GI的临界值记为GC ，平面应变条件下记 为GIC，称为断裂韧性，单位与GI相同，是材料固有的性 质。 ¾ 临界断裂条件下对应的平均应力为断裂应力σc，对应的裂 纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。 π acσ c 2 GC = 平面应力 (GC > GIC ) E
2
π
σs
KI 2 1 ( ) R0 = 2 2π σ s
所以无论在平面应力还是平面应变条件下，考虑了 应力松弛的影响，其塑性区宽度R0是原r0的两倍。
有效裂纹及KI的修正：
¾ 裂纹塑性区的存在需对KI进行 修正。Irwin（欧文）提出等效 裂纹概念，以有效裂纹代替实 际裂纹。 有效裂纹长度＝a+ry
K σc = a
1 （Y与裂纹形状、试样几 σc ∝ a ⋅ Y 何尺寸和加载方式有关）
（该常数与裂纹大小、几何形状及加 载方式无关，而取决于材料本身）
σ c ⋅ a ⋅ Y = 常数
K Ic＝ σ c ⋅ a ⋅Y
断裂韧性
KIC表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力
一、裂纹体的三种位移方式
二、平面应力状态与平面应变状态
第六章 材料的断裂韧性
§ 6.1 断裂韧性的基本概念 § 6.2 裂纹尖端附近的应力场 § 6.3 裂纹尖端塑性区的大小及修正 § 6.4 裂纹扩展的能量释放率 § 6.5 断裂韧性的影响因素 §¾实例之一：二战期间，美国250艘全 焊接战时标准船的断裂事故，其中10艘 在平静港湾突然一断为二。
7
σ ys = 1.56×10 Pa
9
K IC = 7.5×10 Pa • m1/ 2
7
设钢材的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸 C=2mm，问：选择哪种材料较合适？
思考题：
6.3 裂纹尖端塑性区的大小及修正
¾ 由弹性应力场公式：
KI σy = 2π r
¾ r 0时，σy ∞，但对韧性材料，当σ>σs 时，发生塑性变形，其结果是材料在裂纹扩展前，其 尖端附近出现塑性变形区，塑性区内应力应变关系不 是线性关系，上述KI判据不再适用。
¾ 为了说明塑性区对裂纹在x方向扩 展的影响，将沿x方向（θ=0）的 塑性区尺寸定义为塑性区宽度：
1 KI 2 ( ) (平 面 应 力 ) 2π σ s
r0 =
(1 − 2ν ) 2 K I 2 r0 = ( ) (平 面 应 变 ) σs 2π
若ν取0.3，平面应变的塑性区只有平面应力的16%。这是因 为在平面应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料 处于三向拉伸状态，材料不易塑性变形的缘故。这实际上反映 了这两种不同的应力状态在裂纹顶端屈服强度的不同。
¾裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力，称为断裂 应力或裂纹体的断裂强度，记为σc ；对应的裂纹尺寸称 为临界裂纹尺寸，记为ac ，三者的关系为
K判据：
例： 有一实际使用应力 件，可选用两种钢材的参数为： 甲钢： 乙钢：
σ ys = 1.95×10 Pa
9
σ = 1.30×10 Pa
9
的构
K IC = 4.5×10 Pa • m1/ 2
¾ 对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖 端处于复杂的应力状态，最典型的是平面应力和 平面应变两种应力状态。 1. 平面应力状态： 在z方向可自由变形而不受约 束，σz=0但εz≠0，为两向拉应力状态，一般为 薄板的受力状态； 2. 平面应变状态： 在z方向上受约束而不可自由变 形，εz=0但σz=ν(σX+σY)≠0，为三向拉应力 状态，为厚板的受力状态。
6.4 裂纹扩展能量释放率GI
¾通过分析裂纹扩展过程中能量转化讨论断裂条件。
¾裂纹扩展能量释放率定义：裂纹扩展单位面积时，弹性系 统所能释放（或提供）的能量，也叫裂纹扩展力（GI）。
∂U GI = − ∂A
(量纲为MJ·m-2或Mpa·m)
当裂纹长度（中心穿透裂纹）为2a，裂纹体的厚度（板厚）为B时
KI和KIC的区别：
¾ 应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断 裂，这个临界值就是断裂韧性KIC。 ¾ KI是裂纹前端内应力场强度的度量，是力学参量，与 载荷、裂纹大小和形状有关，而和材料本身无关。 ¾ KIC是材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，与裂 纹大小、形状和外加载荷无关，是力学性能指标，只 与材料成分、组织结构（热处理及加工工艺）有关。
1 ∂U GI = − B ∂ (2a )
令 B=1
∂U GI = − ∂ (2a )
U =−
①平面应力条件下
πσ 2 a 2
E
∂U ∂ πσ 2 a 2 π aσ 2 =− ∴ GI = − (− )= ∂ (2a ) ∂ (2a) E E
2 2 2 (1 − v ) πσ a ②平面应变条件下 U = − E
¾试验表明：如果塑性区尺寸r0远小于裂纹尺寸a （ r0 /a<0.1）时或塑性区周围为广大的弹性区包围 时，即在小范围屈服下，只要对KI进行适当修正， 裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正 的KI来描述。
1） 裂纹前端屈服区的大小
¾ 建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)：
σ1 = σ2 = σx +σ y
¾形状系数 Y的计算很复杂，实际应用中，可根据裂纹形 状、试样尺寸和加载方式查手册。
中心穿透I 型裂纹
应力强度因子KI和断裂韧性
¾KI是描述裂纹尖端应力场强度的一个力学参量； ¾ 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量等随之增大； ¾ 当KI增大到临界值时，即裂纹尖端足够大的范围内应 力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断 裂。这个临界或失稳状态的应力场强度因子称为临界 应力场强度因子。平面应力条件下用KC 表示，平面 应变条件下用KIC表示，统称为断裂韧性。 ¾ 同一材料的KC＞KIC。
平面应变 GⅠc = G判据
(1 − ν )πa cσ c E
2
2
GI≥GIC 裂纹失稳扩展
GIC与KIC的关系
¾历史上，先 G 后 K ， G （ 1921 ， Griffith ）， K （1957，Orwin） ¾K判据应用更方便，G判据物理意义更明确。
¾GIC断裂判据仍然建立在线弹性断裂力学的基础 上，与KIC一样也仅适用于脆性材料的断裂分析， 不适于塑性较好材料的裂纹扩展的判据。
1943年美国T-2油轮发生断裂
¾实例之二：50年代末60年代初， 美国在发射北极星导弹试验中多 次发生发动机壳体爆炸事故。调 查表明：壳体材料160Kgf/mm2， 工作应力 70Kgf/mm2，常规强度 没有问题，但在爆炸碎片中发现 残留的宏观裂纹。
6.1 断裂韧性的概念
含裂纹试样的断裂应力与试样内 部裂纹尺寸的试验结果：
σ πa
1 − 0.177(σ / σ s )
2
¾修正后，KI值变大，对平面应力状态，当σ>0.7σs 时，需要修正。 ¾当R0 /a>0.1时，线弹性断裂力学已不适用，要采用 弹塑性断裂力学。
例：
一块含有长为16mm中心穿透裂纹的钢 板，受到350MPa垂直于裂纹平面的应力 作用。 （1）如果材料的屈服强度是1400MPa， 求塑性区尺寸和裂纹顶端有效应力场强度 因子值； (2)如果材料的屈服强度为385 MPa，求塑 性区尺寸和裂纹顶端有效应力场强度因子 值。
3θ s in ) 2 3θ s in ) 2 3θ 2
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI θ θ σ1 = cos (1 + sin ) 2 2 2π r KI θ θ cos (1 − sin ) σ2 = 2 2 2π r σ 3 = 0(平面应力) 2ν K I θ cos (平面应变) σ3 = 2 2π r
※平面应变状态的塑变困难，裂纹易于扩展，其断 裂时的脆性表现明显，是一种较危险的应力状态。
6.2 裂纹尖端附近的应力场.