蚁群算法综述

在众多NP-难度的组合优化问题的应用中，当蚁群优化算法与局部搜索相结合时，算法表现出来的性能最好，局部搜索算法局部地优化蚂蚁构建的解，这些经局部优化的解将在信息更新步骤中使用。

在ACO算法中使用局部搜索算法，两者能够相互补充。

两者的结合可以有效地提高蚂蚁构建的解得质量。

蚁群算法收敛速度慢、易陷入局部最优。

蚁群算法中初始信息素匮乏。

蚁群算法一般需要较长的搜索时间，其复杂度可以反映这一点；而且该方法容易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解(群体智能算法的主要特点是个体之间可以交互信息，从而提高全局搜索能力，但同时陷入局部最优是群体智能算法都可能存在的问题。

所以现在遗传和蚁群的文章中，有提利用其全局能力强去解决问题的，也有提易陷入局部最优的，从而去改进的)。

下面是几篇综述文章中的说法。

段海滨是南航毕业的博士，现在北航，写了本蚁群算法的书，蚁群算法他在国内算是做的比较多的。

虽然算法具有分布式并行机制、易于与其他算法相结合、具有鲁棒性等优点，但搜索时间长、易陷入局部最优是其突出缺点[段海滨，王道波，朱家强.蚁群算法理论及应用研究进展[J].控制与决策，2004, 19(12)：1321—1326，134] 近年来，国内外学者在蚁群算法的模型改进和应用方面做了大量的工作，其共同目的是在合理时间复杂度的限制条件下，尽可能提高蚁群算法在一定空间复杂度下的寻优能力，从而改善蚁群算法的全局收敛性，并拓宽蚁群算法的应用领域[段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京：科学出版社，2005]目前对蚁群算法的研究，不仅有算法意义上的研究，还有从仿真模型角度的研究, 并且不断有学者提出对蚁群算法的改进方案:有的将蚁群算法与遗传算法相结合，有的给蚁群系统加入变异特征，还有的提出所谓最大最小蚁群算法(MMAS).应当指出, 现阶段对蚁群算法的研究还只是停留在仿真阶段，尚未能提出一个完善的理论分析，对它的有效性也没有给出严格的数学解释.但是，从以前模糊控制所碰到的情况看，理论上的不完善并不妨碍应用，有时应用还会超前于理论，并推动理论研究，蚁群算法也是如此.(忻斌健，江镭，吴启迪，蚁群算法的研究现状和应用及蚂蚁智能体的硬件实现，同济大学学报,，2002,30(1).)蚁群与其他算法的融合策略：(1)针对蚁群算法初始信息素匮乏的缺点，采用其他算法生成初始信息素分布，利用蚁群算法求精确解，从而提高时间效率和求解精度。

蚁群算法⼀、蚁群算法简介 蚁群算法(AG)是⼀种模拟蚂蚁觅⾷⾏为的模拟优化算法，它是由意⼤利学者Dorigo M等⼈于1991年⾸先提出，并⾸先使⽤在解决TSP（旅⾏商问题）上。

之后，⼜系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型.⼆、蚁群算法原理1、蚂蚁在路径上释放信息素。

2、碰到还没⾛过的路⼝，就随机挑选⼀条路⾛。

同时，释放与路径长度有关的信息素。

3、信息素浓度与路径长度成反⽐。

后来的蚂蚁再次碰到该路⼝时，就选择信息素浓度较⾼路径。

4、最优路径上的信息素浓度越来越⼤。

5、最终蚁群找到最优寻⾷路径。

三、蚁群算法流程图四、实例应⽤基于TSP问题的基本蚁群算法原理讲解参考⽼师上课讲解的PPT不做过多粘贴1.源代码：%% 旅⾏商问题(TSP)优化%% 清空环境变量clear allclc%% 导⼊数据citys = ceil(rand(50,2)*50000)%load newcitys.mat%% 计算城市间相互距离fprintf('Computing Distance Matrix... \n');n = size(citys,1);D = zeros(n,n);for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));elseD(i,j) = 1e-4;endendend%% 初始化参数fprintf('Initializing Parameters... \n');m = 50; % 蚂蚁数量alpha = 1; % 信息素重要程度因⼦beta = 5; % 启发函数重要程度因⼦rho = 0.05; % 信息素挥发因⼦Q = 1; % 常系数Eta = 1./D; % 启发函数Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵Table = zeros(m,n); % 路径记录表iter = 1; % 迭代次数初值iter_max = 150; % 最⼤迭代次数Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度%% 迭代寻找最佳路径figure;while iter <= iter_maxfprintf('迭代第%d次\n',iter);% 随机产⽣各个蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:mtemp = randperm(n);start(i) = temp(1);endTable(:,1) = start;% 构建解空间citys_index = 1:n;% 逐个蚂蚁路径选择for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表)allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合P = allow;% 计算城市间转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下⼀个访问城市Pc = cumsum(P);target_index = find(Pc >= rand);target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = Table(i,:);for j = 1:(n - 1)Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endLength(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));end% 计算最短路径距离及平均距离if iter == 1[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min_Length;Length_ave(iter) = mean(Length);Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);Length_ave(iter) = mean(Length);if Length_best(iter) == min_LengthRoute_best(iter,:) = Table(min_index,:);elseRoute_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);endend% 更新信息素Delta_Tau = zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算for j = 1:(n - 1)Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); endDelta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); endTau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;% 迭代次数加1，清空路径记录表% figure;%最佳路径的迭代变化过程[Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));Shortest_Route = Route_best(index,:);plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');pause(0.3);iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);% endend%% 结果显⽰[Shortest_Length,index] = min(Length_best);Shortest_Route = Route_best(index,:);disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);%% 绘图figure(1)plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');grid onfor i = 1:size(citys,1)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);endtext(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');xlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])figure(2)plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')legend('最短距离','平均距离')xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('各代最短距离与平均距离对⽐')运⾏结果：利⽤函数citys = ceil(rand(50,2)*50000) 随机产⽣五⼗个城市坐标2.研究信息素重要程度因⼦alpha, 启发函数重要程度因⼦beta,信息素挥发因⼦rho对结果的影响为了保证变量唯⼀我重新设置五⼗个城市信息进⾏实验在原来设值运⾏结果：实验结果可知当迭代到120次趋于稳定2.1 alpha值对实验结果影响（1）当alpha=4时运⾏结果实验结果可知当迭代到48次左右趋于稳定（2）当alpha=8时运⾏结果：有图可知迭代40次左右趋于稳定，搜索性较⼩（3）当alpha= 0.5运⾏结果：有图可知迭代到140次左右趋于稳定（4）当alpha=0.2时运⾏结果：结果趋于110次左右稳定所以如果信息素因⼦值设置过⼤，则容易使随机搜索性减弱；其值过⼩容易过早陷⼊局部最优2.2 beta值对实验影响（1）当 beta=8时运⾏结果结果迭代75次左右趋于稳定（2）当 beta=1时运⾏结果：结果迭代130次左右趋于稳定所以beta如果值设置过⼤，虽然收敛速度加快，但是易陷⼊局部最优；其值过⼩，蚁群易陷⼊纯粹的随机搜索，很难找到最优解2.3 rho值对实验结果影响(1)当rho=3时运⾏结果：结果迭代75次左右趋于稳定（2）当rho=0.05运⾏结果：结果迭代125次左右趋于稳定所以如果rho取值过⼤时，容易影响随机性和全局最优性；反之，收敛速度降低总结：蚁群算法对于参数的敏感程度较⾼，参数设置的好，算法的结果也就好，参数设置的不好则运⾏结果也就不好，所以通常得到的只是局部最优解。

蚁群算法简述及实现1 蚁群算法的原理分析蚁群算法是受自然界中真实蚁群算法的集体觅食行为的启发而发展起来的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法,所以它更恰当的名字应该叫“人工蚁群算法”,我们一般简称为蚁群算法。

M.Dorigo等人充分的利用了蚁群搜索食物的过程与著名的TSP问题的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为来求解TSP问题。

蚂蚁这种社会性动物,虽然个体行为及其简单,但是由这些简单个体所组成的群体却表现出及其复杂的行为特征。

这是因为蚂蚁在寻找食物时,能在其经过的路径上释放一种叫做信息素的物质,使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质,且倾向于朝着该物质强度高的方向移动。

蚁群的集体行为表现为一种正反馈现象,蚁群这种选择路径的行为过程称之为自催化行为。

由于其原理是一种正反馈机制,因此也可以把蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement Learning System)。

引用M.Dorigo所举的例子来说明蚁群发现最短路径的原理和机制,见图1所示。

假设D 和H之间、B和H之间以及B和D之间(通过C)的距离为1,C位于D和B的中央(见图1 (a))。

现在我们考虑在等间隔等离散世界时间点(t=0,1,2……)的蚁群系统情况。

假设每单位时间有30只蚂蚁从A到B,另三十只蚂蚁从E到D,其行走速度都为1(一个单位时间所走距离为1),在行走时,一只蚂蚁可在时刻t留下浓度为1的信息素。

为简单起见,设信息素在时间区间(t+1，t+2)的中点(t+1.5)时刻瞬时完全挥发。

在t=0时刻无任何信息素,但分别有30只蚂蚁在B、30只蚂蚁在D等待出发。

它们选择走哪一条路径是完全随机的,因此在两个节点上蚁群可各自一分为二,走两个方向。

但在t=1时刻,从A到B的30只蚂蚁在通向H的路径上(见图1 (b))发现一条浓度为15的信息素,这是由15只从B走向H的先行蚂蚁留下来的;而在通向C的路径上它们可以发现一条浓度为30的信息素路径,这是由15只走向BC的路径的蚂蚁所留下的气息与15只从D经C到达B留下的气息之和(图1 (c))。

作业4蚁群算法概述1.蚁群算法的基本思想现实生活中单个蚂蚁的能力和智力非常简单，但它们能通过相互协调、分工、合作来完成筑巢、觅食、迁徙、清扫蚁穴等复杂行为，尤其是蚂蚁有能力在没有任何可见提示的条件下找到从蚁穴到食物源的最短路径，并且能随环境的变化而变化地搜索新的路径，产生新的选择。

这是因为蚂蚁在其走过的路上会分泌一种信息素，其他的蚂蚁能够感知这种物质的存在和强度，并以此指导自己的运动方向，使其倾向于朝着信息素强度高的方向移动。

蚁群算法就是从自然界中真实蚂蚁觅食的群体行为中得到启发而提出的。

在蚁群算法中，为了实现对真实蚂蚁的抽象，提出了人工蚁的概念。

人工蚁和真实蚂蚁有如下相同点：（1）人工蚁和蚂蚁一样，是一群相互合作的个体，每个蚂蚁都能建立一种解决方案，整个蚁群相互合作在全局范围内找出问题的较优的解决方案。

（2）人工蚁和真实蚂蚁有着公共的任务，寻找最优路径。

（3）人工蚁和真实蚂蚁一样也通过使用信息素进行间接通讯。

（4）人工蚁和真实蚂蚁的觅食行为都是一种正反馈过程。

（5）在蚁群算法中存在一种信息素的挥发机制，类似于真实世界中的情况，（6）不预测未来状态概率的状态转移策略。

人工蚁的策略是充分利用了局部信息，而没有前瞻性的预测未来的状态。

图1：二元桥实验初始状态图2：二元桥实验结束状态2. 蚁群算法基本原理蚁群算法[3]可以表述如下：初始时刻，各条路径上的信息素量相等，设τij(0) = C （C 为常数），蚂蚁k （k=1,2,3,…,m ）在运动过程中根据各条路径上的信息量决定转移方向。

蚂蚁系统所使用的转移规则被称为随机比例规则，在时刻 t ，蚂蚁 k 从城市i 选择城市j 的转移概率k ij p (t)为：[][]k ()()(), if j J ()()()0, otherwise k ijij k is is ij s J i t t i t p t αβαβτητη∈⎧⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⋅=⎨⎪⎪⎩∑ (2. 1)其中，Jk(i)= {1，2，……，n}- tabuk 表示蚂蚁 k 下一步允许选择的城市。

蚁群算法基本原理
蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是一种基于模拟蚁群行为的优化算法，用于解决复杂的优化问题。

其原理是模拟蚂蚁寻找食物的行为，在寻找过程中通过信息素来引导蚂蚁探索最优解。

基本流程：
1. 初始化：将蚂蚁随机分散在问题空间中，每只蚂蚁都随机选择一个起点。

2. 蚂蚁搜索：每只蚂蚁根据一定的概率选择下一个节点，概率与当前节点的信息素有关，如果信息素较高则该节点被选中的概率较大。

3. 信息素更新：每只蚂蚁在搜索过程中会留下一定的信息素，当搜索完成后，信息素会根据一定的规则进行更新，具体规则可以为：信息素浓度与路径长度成反比例关系，或者信息素挥发速度固定。

4. 最优解记录：当所有蚂蚁完成搜索后，从它们所走过的路径中选择获得最优解，并将该路径上的信息素浓度进行更新。

5. 重复搜索：重复上述所有步骤，直到达到设定的迭代次数或者满足终止条件。

蚁群算法基本原理就是通过模拟蚁群行为，通过信息素的引导来搜索最优解。

在
实际应用中，蚁群算法可以用于解决诸如旅行商问题、作业调度问题、路径规划问题、图像分割问题等优化问题。

蚁群算法综述智能控制之蚁群算法1引言进入21世纪以来，随着信息技术的发展，许多新方法和技术进入工程化、产品化阶段，这对自动控制技术提出新的挑战，促进了智能理论在控制技术中的应用，以解决用传统的方法难以解决的复杂系统的控制问题。

随着计算机技术的飞速发展，智能计算方法的应用领域也越来越广泛。

智能控制技术的主要方法有模糊控制、基于知识的专家控制、神经网络控制和集成智能控制等,以及常用优化算法有:遗传算法、蚁群算法、免疫算法等。

蚁群算法是近些年来迅速发展起来的，并得到广泛应用的一种新型模拟进化优化算法。

研究表明该算法具有并行性，鲁棒性等优良性质。

它广泛应用于求解组合优化问题，所以本文着重介绍了这种智能计算方法，即蚁群算法，阐述了其工作原理和特点，同时对蚁群算法的前景进行了展望。

2 蚁群算法概述1、起源蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。

它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。

Deneubourg及其同事(Deneubourg et al.,1990; Goss et al.,1989)在可监控实验条件下研究了蚂蚁的觅食行为，实验结果显示这些蚂蚁可以通过使用一种称为信息素的化学物质来标记走过的路径，从而找出从蚁穴到食物源之间的最短路径。

在蚂蚁寻找食物的实验中发现，信息素的蒸发速度相对于蚁群收敛到最短路径所需的时间来说过于缓慢，因此在模型构建时，可以忽略信息素的蒸发。

然而当考虑的对象是人工蚂蚁时，情况就不同了。

实验结果显示，对于双桥模型和扩展双桥模型这些简单的连接图来说，同样不需要考虑信息素的蒸发。

相反，在更复杂的连接图上，对于最小成本路径问题来说，信息素的蒸发可以提高算法找到好解的性能。

2、基于蚁群算法的机制原理模拟蚂蚁群体觅食行为的蚁群算法是作为一种新的计算智能模式引入的，该算法基于如下假设：（1）蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信。

1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。

蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。

经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。

在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。

图（1）显示了这样一个觅食的过程。

图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。

这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。

假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。

但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。

信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。

它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。

很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用综述一、本文概述随着和机器人技术的快速发展，移动机器人的路径规划问题已成为研究热点。

路径规划是指在有障碍物的环境中寻找一条从起点到终点的安全、有效路径。

蚁群算法作为一种模拟自然界蚁群觅食行为的智能优化算法，因其出色的全局搜索能力和鲁棒性，在移动机器人路径规划领域得到了广泛应用。

本文旨在综述蚁群算法在移动机器人路径规划中的研究现状、应用实例以及未来发展趋势，以期为相关领域的研究者提供参考和借鉴。

本文首先介绍蚁群算法的基本原理和特点，然后分析其在移动机器人路径规划中的适用性。

接着，详细梳理蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用案例，包括室内环境、室外环境以及复杂动态环境等不同场景下的应用。

本文还将讨论蚁群算法在路径规划中的优化策略，如参数调整、算法融合等。

总结蚁群算法在移动机器人路径规划中的优势与不足，并展望其未来的研究方向和发展趋势。

二、蚁群算法基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法，由意大利学者Marco Dorigo等人在1991年首次提出。

蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物过程中，通过信息素（pheromone）的释放和跟随来进行路径选择，最终找到从蚁穴到食物源的最短路径。

在算法中，每个蚂蚁都被视为一个智能体，能够在搜索空间中独立探索和选择路径。

蚁群算法的核心在于信息素的更新和挥发机制。

蚂蚁在选择路径时，会倾向于选择信息素浓度较高的路径，因为这意味着这条路径更可能是通向食物源的有效路径。

同时，蚂蚁在行走过程中会释放信息素，使得走过的路径上信息素浓度增加。

然而，随着时间的推移，信息素会逐渐挥发，这是为了避免算法陷入局部最优解。

在移动机器人路径规划问题中，蚁群算法可以被用来寻找从起点到终点的最优或近似最优路径。

将搜索空间映射为二维或三维的网格，每个网格节点代表一个可能的移动位置，而路径则由一系列节点组成。

蚁群算法概述
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种基于自然界中蚂蚁行为的模拟算法，它是一种迭代搜索算法，其基本思想是模拟蚂蚁寻路的行为来解决复杂的最优化问题。

蚁群算法通过模拟蚂蚁在解决问题时的行为，即蚂蚁在搜索最优路径时会在路径上留下一种信息素，当其他蚂蚁经过这条路径时会嗅到这种信息素，并且会被吸引，最终聚集到最优路径上。

蚁群算法的优势在于：
1. 具有良好的全局搜索能力，可以有效地搜索出最优解；
2. 算法简单，实现起来比较容易；
3. 可以针对不同的问题采用不同的参数设置，从而提高算法的灵活性和可扩展性；
4. 算法不易陷入局部最优解，收敛速度较快。