江西省重点中学协作体高三第二次联考

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考

数学试卷（文）

满分150分考试时间120分钟

命题人：抚州一中李振夹赵娟娟九江一中梅宋军

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}

124x

B x =≤<，则A B I 等于()

A ．{}1,0,1-

B ．{}1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1

2.设i 是虚数单位，若复数201a ai

z i

+=

>-，则a 的值为() A ．0或1-

B ．0或1

C ．1-

D ．1

3.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2

:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是()

A ．命题是p q ∨假命题 B.命题是p q ∧真命题 C ．命题是()()p q ⌝∨⌝真命题 D ．命题是()()p q ⌝∧⌝真命题

4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，b =，6

A π

=

，则ABC ∆的面积为()

A ．

B ．．

5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为ˆ0.7671y

x =-.

则实数m

A ．6.8

B ．7

C ．7.2

D ．7.4

6.在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1

010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是()

A.

244π- B.24π- C.4

π D.44π

- 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为() A.πB.2πC.3πD.4π

8.执行如图的程序框图，如果输入的352log 2,log 2,log 3a b c ===，那么输出m 的值是()

A.5log 2

B.3log 2

C.2log 3

D.都有可能

9.已知函数①sin cos y x x =+

，②cos y x x =，则下列结论正确的是() A.两个函数的图象均关于点(,0)4

π

-

成中心对称

B.两个函数的图象均关于直线4

x π

=-对称

C.两个函数在区间(,)44

ππ

-

上都是单调递增函数

D.可以将函数②的图像向左平移4

π

个单位得到函数①的图像

10.已知直角ABC ∆中，斜边6=AB ，D 为线段AB 的中点，P 为线段CD 上任意一点，

则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r

的最小值为()

侧视图

俯视图

7题图

8题图

A.

92Ｂ.9

2

-Ｃ．2Ｄ．2- 11.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C

，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线2

2(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（）

A ．2

Ｂ．

32Ｃ．1Ｄ．1

2

12.设函数3

2

()2ln f x x ex mx x =-+-，记()

()f x g x x

=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是()

A

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线(2ln 1)y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .

14.已知过双曲线22

221x y a b -=右焦点且倾斜角为45︒的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率

e 的取值范围是 .

15.设直线210x y -+=的倾斜角为α,则2

cos sin 2αα+的值为 .

16.已知函数()f x 为R 上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数,x y 满

足

22(9)(2)0f x f y y -++-≤，则

y

x

的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足对于任意N n *

∈，点1(,)n n b b +在直线2y x =上，且112a b ==，

22a b =.

(1)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；

(2)若n

n n

a n c

b n ⎧⎪=⎨

⎪⎩为奇数，为偶数，

求数列{}n c 的前2n 项的和2n S .

18.（本小题满分12分）

两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图： (1)求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；

(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与

[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2

人，求2人的承受能力不同的概率.

19.（本小题满分12分）

如图1，ABC ∆，4AB AC ==，23

BAC π

∠=，D 为BC 的中点，DE AC ⊥,沿DE 将CDE ∆折起至'C DE ∆，如图2，且'C 在面

ABDE 上的投影恰好是E ，连接'C B ，M 是'C B 上的点，且

1

'2

C M MB =

. (1)求证：AM ∥面'C DE ； (2)求三棱锥'C AMD -的体积. 20.（本小题满分12分）

设椭圆22

2:12

x y M a +

=(a >的右焦点为1F ，直线2

:2

2-=

a a x l 与x 轴交于点A ，若

1120OF AF +=u u u r u u u r r

（其中O 为坐标原点）

． (1)求椭圆M 的方程；

(2)设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:2

2

=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个

端点），求PF PE ⋅的最大值．

21．（本小题满分12分）设函数ax x

x

x f -=

ln )(． A

B

C

D

E

图1 图2 A

B

'C

E

D

M