高考数学函数的图象专题卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知函数，则函数的图像大致是（）
A. B. C. D.
2.函数的大致图像为（）
A. B. C. D.
3.的部分图象大致是（）
A. B. C. D.
4.函数的图像经过定点（）
A. (3, 1)
B. (2, 0)
C. (2, 2)
D. (3, 0)
5.函数的图象大致为
A. B. C. D.
6.定义在上的偶函数满足:当时有,且当时, ,则函数的零点个数是( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 无数个
7.函数的图象是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知函数的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是( )
A. B. C. D.
9.函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B. C. D.
11.下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足
的、，有，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共5分）
13.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确是________ 填序号．
月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；
各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；
各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．
14.已知函数且关于x的方程有且只有一个实根，且实数a的取值范围是________.
15.已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
16.已知，则从小到大依次为________.
17.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________
三、解答题（共5题；共55分）
18.已知函数，.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）试判断函数在上的单调性（直接写出结论）；
（3）设函数，.若函数的最小值为，求实数的值.
19.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
•5公里以内（含5公里），票价2元；
‚5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.
（1）写出票价与里程之间的函数解析式；
（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.
20.已知函数，，，其中为常数且，令函数
．
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数的值域．
21.已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．
22.设集合A={x|kx2﹣4x+2=0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．
答案
一、单选题
1. A
2. A
3. A
4. A
5. A
6. B
7. B
8. D
9. A 10.C 11. C 12. D
二、填空题
13. 14. a≤-1 15.(1,4)；16.17. 2
三、解答题
18. （1）解：设则
在上是增函数
（2）解：设则
，
又在上是增函数，，即在上为增函数
（3）解：设，则，，则，
当时，或2，不合题意；
当时，在上递增，，合符题意；
当时，在上递减，，合符题意；综上，或.
19. （1）解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20].
由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式：
（2）解：由（1）可画出该解析式的图像如下图所示
20.（1）解：f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)
（2）解：函数f(x)的定义域为[0，]，
令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈[1，]，
f(x)＝F(t)＝＝，
∵t＝时，t＝±2∉[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[ ，]．即函数f(x)的值域为[ ，]
21.解（1）函数f（x）的自变量x需满足条件，
解得，2＜x≤4，所以，A={x|2＜x≤4}，
对于函数g（x），因为≤x≤8，
所以，g（x）=log2x∈[﹣2，3]，
因此，B={x|﹣2≤x≤3}，
所以，A∪B={x|﹣2≤x≤4}；
（2）由B∩C=C得，C⊆B，对集合C讨论如下：
①当C=∅时，a＞3a﹣1，解得a＜，
因为空集是任何集合的子集，故符合题意；
②当C≠∅时，需要满足下列条件：
，解得，≤a≤，
综合以上讨论得，实数a的取值范围为：（﹣∞，]．
22.解：若集合A中只有一个元素，则k=0，或△=16﹣8k=0，
解得：k=0，k=2，
当k=0时，集合A={x|﹣4x+2=0}={ }，
当k=2时，集合A={x|2x2﹣4x+2=0}={1}
