《试验设计》概述详解
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试验设计知识点总结
试验设计知识点总结试验设计是科学研究中的重要环节，通过合理设计的试验可以得到准确可靠的实验结果，为科学研究提供有力的支持。
本文将对试验设计的知识点进行总结，包括基本概念、常用设计方法以及应注意的问题。
一、基本概念试验设计是指通过有计划、有目标、有步骤地安排试验条件、控制试验变量来观察、比较和研究试验对象对特定因素的反应，从而得出科学结论和预测的过程。
其基本概念包括因变量、自变量、实验组和对照组等。
1. 因变量：指受试验变化而观察和测量的目标变量，也称为依变量或效应变量。
2. 自变量：指试验中人为设定的能够控制和改变的变量，也称为处理变量。
3. 实验组：接受自变量处理的实验对象或样本。
4. 对照组：不接受自变量处理的实验对象或样本，用于与实验组进行比较和验证。
二、常用设计方法试验设计方法多种多样，根据实验目的和需要选择合适的设计方法可以提高试验的效果和准确性。
下面列举几种常用的试验设计方法。
1. 完全随机设计（Completely Randomized Design, CRD）完全随机设计是最基础的试验设计方法，适用于因变量只有一个的情况。
通过将试验对象随机分配到各个处理组中，消除因人为因素引起的差异，使得各处理组之间的比较更加准确。
2. 随机区组设计（Randomized Complete Block Design, RCB）随机区组设计考虑了试验对象之间存在的差异，适用于因变量有多个的情况。
通过将试验对象按照某种特征分成若干块，然后在每个块内进行完全随机设计，可以减小试验误差，提高试验的可靠性。
3. 重复测量设计（Repeated Measures Design）重复测量设计适用于同一试验对象在不同时间或条件下进行多次测量的情况。
通过对同一试验对象进行多次测量，可以减小个体差异对实验结果的影响，提高试验的稳定性和可靠性。
三、应注意的问题在进行试验设计时，还需要注意以下几个问题，以确保实验结果的准确性和可靠性。
第一章 试验设计概述 ppt课件
12
§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.2 试验设计（DOE，Design of Experiments）
• 定义：在明确所要考察的因子及研究目的后，对 试验进行科学合理的安排，以达到最佳的试验效 果，称为试验设计，又称实验设计。
试验设计是试验过程的依据，是试验数据处理 的前提，也是提高科学研究水平的一种重要技术手 段和方法。
第一章 试验设计概述
§1.1 试验设计的发展历程 §1.2 试验设计的基本概念 §1.3 试验设计的类型 §1.4 试验中的误差 §1.5 试验设计的基本原则 §1.6 §1.7 异常数据的处理 §1.8 试验设计的阶段 §1.9 试验方案的制定和实施
1
§1.1 试验设计的发展历程
试验设计（ Design of Experiments ）源于 农业试验，是数理统计学的一个分支，是科学试 验和统计分析方法相互交叉形成的一门学科。
试验结果能够以数值表示的指标为定量指标， 如：作物的株高、茎围、产量、动物的体重、蛋白 质的含量等。
试验结果呈现属性变化，不能用测量或称量 的方法表示，而只能按类别和等级来表示的指标为 定性指标，如：种子的发芽与否、花的颜色、药物 的疗效、风害程度等。
15
§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.3 试验指标
有人夸张地说，日本二战后工业和经济的飞速 发展，“试验设计”占有很大的“功劳”。
田口博士曾经说过，不懂 试验设计的工程师只能算半个 工程师。
5
§1.1 试验设计的发展历程
我国于20世纪50年代前后开始研究“试验设 计”这门学科，1948年范福仁先生在国内出版了 《田间试验设计与分析》一书。
在正交试验设计领域，国内学者创立了简单易 学、行之有效的正交试验设计方法，编制了一套适 用的正交表。
§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.2 试验设计（DOE，Design of Experiments）
• 定义：在明确所要考察的因子及研究目的后，对 试验进行科学合理的安排，以达到最佳的试验效 果，称为试验设计，又称实验设计。
试验设计是试验过程的依据，是试验数据处理 的前提，也是提高科学研究水平的一种重要技术手 段和方法。
第一章 试验设计概述
§1.1 试验设计的发展历程 §1.2 试验设计的基本概念 §1.3 试验设计的类型 §1.4 试验中的误差 §1.5 试验设计的基本原则 §1.6 §1.7 异常数据的处理 §1.8 试验设计的阶段 §1.9 试验方案的制定和实施
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§1.1 试验设计的发展历程
试验设计（ Design of Experiments ）源于 农业试验，是数理统计学的一个分支，是科学试 验和统计分析方法相互交叉形成的一门学科。
试验结果能够以数值表示的指标为定量指标， 如：作物的株高、茎围、产量、动物的体重、蛋白 质的含量等。
试验结果呈现属性变化，不能用测量或称量 的方法表示，而只能按类别和等级来表示的指标为 定性指标，如：种子的发芽与否、花的颜色、药物 的疗效、风害程度等。
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§1.2 试验设计的基本概念
➢1.2.3 试验指标
有人夸张地说，日本二战后工业和经济的飞速 发展，“试验设计”占有很大的“功劳”。
田口博士曾经说过，不懂 试验设计的工程师只能算半个 工程师。
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§1.1 试验设计的发展历程
我国于20世纪50年代前后开始研究“试验设 计”这门学科，1948年范福仁先生在国内出版了 《田间试验设计与分析》一书。
在正交试验设计领域，国内学者创立了简单易 学、行之有效的正交试验设计方法，编制了一套适 用的正交表。
《试验设计》讲稿第一部分
试验设计DOE design Of experiment教材王万中 试验的设计与分析 高等教育出版社参考文献1．李云雁 胡传荣 试验设计与数据处理 化学工业出版社2．茆诗松 周纪芗 陈颖 试验设计 中国统计出版社3．方开泰 试验设计 高等教育出版社一、引 言试验设计（design Of experiment，DOE），也称为实验设计。
试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。
试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。
试验设计的概念从20世纪30（20）年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。
20世纪60（50）年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。
试验设计的内容产品质量的高低主要是由设计决定的，一个好的试验设计包含几个方面的内容。
第一是明确衡量产品质量的指标，6σ管理强调用数据说话，所以这个质量指标必须是能够量化的指标，在试验设计中称为试验指标，也称为响应变量(responsevariable）或输出变量。
第二是寻找影响试验指标的可能因素（factor) ，也称为影响因子和输入变量。
因素变化的各种状态称为水平，要求根据专业知识初步确定因家水平的范围。
第三是根据实际问题，选择适用的试验设计方法。
试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。
第四是科学地分析试验结果，包括对数据的直观分析、方差分析、回归分析等多种统计分析方法，这些工作可以借助各类（SAS SPSS MATLAB EXCEL等等）软件完成。
试验设计概述
顿 电
C，使电流计X为0，即 可得知电阻Y的值。
桥பைடு நூலகம்
2.参数设计
• 在给定基本结构后，系统中各参数如何确定，使 得产品性能指标既能达到目标值，又使它在各种 环境下波动小，稳定性好。
• 例，在惠斯顿电桥中如何选择A、B、D、F的电 阻值和电动势E，使得电阻Y能准确测量出来，并 且在各种使用环境下测量值波动小，稳定性好。
水平：水平是试验中各因素的不同取值， 一般用1、2、3表示。
质量管理学
16
• 在一项试验中有K个因素，每个因素有e个水平，则全 因子试验最少需要e k次，如某试验的因素数为3个，每 个因素的水平数也是3个，则此试验若进行全因子试验， 须33=27次。
全因子试验的特点及适用场合
• 特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为ek即以水平数为底，以因素数为
3.容差设计
• 它是用来确定参数的最佳公差。 • 例，以惠斯顿电桥中容差设计是揭示出设计中哪些组件
很敏感，哪些组件不敏感。对敏感的组件公差要设计得 窄一些，对不敏感的组件公差可设定宽些。 • 上述产品开发的三阶段又称为三次设计。日本质量管理 专家田口玄一1980年提出，在国际上也称为田口方法。
三、试验设计进行的时机
幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 • 适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合，以获得较精确
的分析结论。
4.正交试验设计方法
• 详见第2、3、4、5节。
五、试验设计的基本概念
指标：在试验中用来衡量试验结果的量叫 试验指标。
因素：在实验中，影响试验考核指标的量 称为因素，一般用A、B、C表示。
《试验设计》课程教学大纲
试验设计ExperimentDesign一、课程基本信息学时：32（理论20,实验12）学分：2考核方式：考查，平时成绩占总成绩的30%中文简介：《试验设计》是统计学学专业的专业选修课，主要目标是培养掌握试验统计设计的常规技术与方法、能熟练应用统计方法进行试验结果分析的统计专业人才。
通过本课程学习，使学生了解什么是试验设计，掌握各种试验设计的基本原理，结合实际生活中的典型案例进行具体分析，加深对试验设计基本原理的理解和认识。
在教学过程中通过SPSS教学软件的演示及使用，使学生加深对操各种试验设计概念的认识。
二、教学目的与要求本课程的教学任务分理论授课和上机实践两个环节，教学目的是让学生既掌握试验设计理论方法，又掌握试验设计数据的统计分析软件实现技能。
课程基本要求如下：（一）要求学生能掌握试验设计的知识结构；（二）能使用常规的试验设计方法进行基本试验设计；（三）能利用SPSS等统计软件进行试验数据统计分析和结论解释。
三、教学方法与手段1、教学方法在课程的教学过程中，根据教学内容的不同，综合采用多种的教学方法，以提高教学质量,更好地完成教学任务。
（1）课堂讲授：在课堂讲授中，首先始终注意紧密联系最新的试验设计方法；其次是紧紧把握时代脉搏，把试验设计基本原理同现实生活中的实际现象结合起来讨论，使学生能学以致用。
（2）案例教学:教师在教学过程中选择恰当的案例作为课程内容，并采用案例分析、案例讨论等教学环节，促进学生对课程内容的理解和与实践的结合。
案例的有趣性、可读性，可以有效地调动学生的学习积极性，弥补一般教科书叙述简单、推论抽象的弱点，改变理论与实践相脱节的现象。
（3）学生讲授：为了锻炼学生的实际应用能力，加深其对某一试验设计知识的认识和了解，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。
在教学过程中，可以安排学生对某一窠例进行广泛的知识收集整理后，让学生面对大家给出自己的认识和理解。
这种学生讲授的教学方法，可以提高学生的资料收集整理能力，提高学生的综合分析能力，并对学生的课堂陈述提出了较高的要求，如果引导得当，能够很好实现学生的表现欲望，让学生感受到极大的成就感。
试验设计(DOE)讲义
Design Of ExperimentsDOE培训纲要1简介 (4)1.1 什么是DOE？ (4)1.2 试验设计的作用： (4)1.3 试验设计的分类: (4)1.4 计划和实施试验的系统方法： (5)1.5 试验的基本原则： (6)1.6 一个例子： (8)2常用的试验设计在实际工作中个的应用范围及步骤： (9)2.1 析因阶段 (9)2.2 分析探索阶段 (9)2.3 验证阶段及改进阶段 (9)3常用的统计分析方法： (9)3.1 显著性检验 (9)3.2 回归及相关分析 (10)4FULL FACTORIAL DESIGN完全析因试验 (11)4.1 2的K次完全析因设计 (11)4.2 3的K次完全析因设计 (13)5FACTIONAL FACTORIAL DESIGN部分析因试验 (16)5.1 试验准则 (16)5.2 一个实例 (17)6响应曲面法： (20)6.2 基础知识： (21)6.3 中心复合设计（CENTRAL COMPOSITE DESIGN）： (21)6.3.8统一设计和正交设计 (23)6.4 B OX-B EHNKEN设计： (23)7田口设计（TAGUCHI DESIGN） (23)7.1 试验目的： (23)7.2 试验输入的分类： (24)7.3 信噪比（SIGNAL-TO-NOISE RATIO 简称SN）： (24)7.4 田口设计的两步程序： (24)7.5 田口设计的适用范围： (24)7.6 一个例子 (25)8混合设计（MIXTURE DESIGN） (25)8.1 适用范围： (25)8.2 混合设计的参数： (25)后记 (25)1简介1.1什么是DOE？DOE是翻译为试验设计。
1.2试验设计的作用：1.2.1处理比较。
主要目的是比较几种不同的处理并选择最好的。
1.2.2变量筛选。
一个系统中有许多变量，但是通常只有一小部分是重要的，筛选试验可以用来识别这些重要变量。
试验设计
第十二章试验设计试验设计（experimental design）是数理统计学的一个分支，是进行科学研究的重要工具。
由于它与生产实践和科学研究紧密结合，在理论和方法上不断地丰富和发展，因而广泛地应用于各个领域。
第一节试验设计概述一、试验设计的基本概念试验设计，广义理解是指试验研究课题设计，也就是整个试验计划的拟定。
主要包括课题的名称、试验目的，研究依据、内容及预期达到的效果，试验方案，试验单位的选取、重复数的确定、试验单位的分组，试验的记录项目和要求，试验结果的分析方法，经济效益或社会效益估计，已具备的条件，需要购置的仪器设备，参加研究人员的分工，试验时间、地点、进度安排和经费预算，成果鉴定，学术论文撰写等内容。
而狭义的理解是指试验单位（如动物试验的畜、禽）的选取、重复数目的确定及试验单位的分组。
生物统计中的试验设计主要指狭义的试验设计。
试验设计的目的是避免系统误差，控制、降低试验误差，无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断。
试验设计的任务是在研究工作进行之前，根据研究项目的需要，应用数理统计原理，作出周密安排，力求用较少的人力、物力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料，通过分析得出正确的结论，明确回答研究项目所提出的问题。
如果设计不合理，不仅达不到试验的目的，甚至导致整个试验的失败。
因此，能否合理地进行试验设计，关系到科研工作的成败。
二、动物试验的任务在畜牧、水产等试验研究中，通常以动物作为试验对象，因而将所进行的试验统称为动物试验。
它的主要任务在于研究、揭示和掌握动物生长发育规律、及这些规律与饲养管理、环境条件等的关系。
通过试验，鉴定新的动物品种（系），探索新的饲料配方，饲养管理方法和技术措施，找出其中的规律，并将这些规律应用到生产实践中去，以解决畜牧业、水产业等生产中存在的问题，进一步提高产品的质量和数量，取得更大的经济效益和社会效益，从而推动畜牧业、水产业等事业的发展。
第一章 试验设计概述
年代开始， ◆ 80年代开始，田口提出走质量工 年代开始 程学的道路，编著了《质量工程学》 程学的道路，编著了《质量工程学》 丛书，将质量管理、 丛书，将质量管理、质量控制与试验 设计结合起来， 设计结合起来，使试验设计发展到了 一个新的水平。 一个新的水平。
方开泰
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一 年 七机部由于导弹设计的要求， 个五因素的试验， 个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于 10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交 ，而试验总数又不超过 ， 设计都不能用，随后，方开泰教授（ 设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院 应用数学研究所） 均匀设计” 应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计” 这一方法在导弹设计中取得了成效。 法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
三、试验设计方法起源
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家费歇尔ห้องสมุดไป่ตู้（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 年代创立的，他是试 ， ） 世纪20年代创立的， 世纪 年代创立的 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作 ◆ 1959年，G.E.博克斯和 年 博克斯和 亨特尔提出了调优操作 ），也称为调优试验设计法 （EVOP），也称为调优试验设计法； ），也称为调优试验设计法； 年代中期， ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 年代中期 田口玄一提出了“产品三次设计”
试验设计发展的三个里程碑： 试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； ◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。 ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
试验设计概述
质量管理教程
试验设计概述
CHAPTER OUTLINE
9.1 试验设计概述
9.2 试验设计的基本步骤
9.3 2水平全因子试验设计
9.4 2水平部分因子试验设计
9.5 响应曲面分析
每一项都可以独立地被估计
2、22设计，无交互作用，有重复试验
36
3、22 设计，交互作用不显著，有重复试验
37 4、22设计，交互作用不显著，有重复试验，有中心点
38
Available Designs…
43
46
有最小值点的响应曲面
有鞍点的响应曲面
51
53
55
57
的适合性
的适合性。
63
一阶模型的方差分析
交互作用和纯二次的弯曲效应都不显著，而一阶回归模交互作用和纯次的弯曲效应都不显著而阶回归模
最速上升实验
72
73
第2个一阶模型的数据
75一阶模型和适合性检验
该模型的方差分析如下：2
150x .0
00x
.1
97
.
78
yˆ+
+
=
可见交互作用和纯二次效应都比较显著，尤其是纯二次项非常显著。
所以，一阶模型已经不是合适的近似。
曲面的弯曲性表明我们已经接近最优点，必须用更加精细的模型确定最优点。
76
中心复合设计
78
83
本章完，谢谢各位！
本章完谢谢各位
地址：天津大学管理学院
邮编：300072
Email：shi@
天津大学质量管理课程组
85。
试验设计知识点总结
试验设计知识点总结一、试验设计概念试验设计是指在科学实验中合理选择实验对象、决定实验过程及处理，设计实验方案和实验计划，以达到明确目的，有效推断的科学方法。
试验设计是科学研究中一个重要的环节，它涉及到问题的提出、检验、有效性、推断等内容，是整个研究设计和完成的基础。
二、试验设计的原则1. 目的明确：试验设计的目的要明确，不能模棱两可，需要准确定义研究的问题，以便实现研究的目标。
2. 可控性：试验设计需要具有可控性，控制实验条件和变量，以确保实验结果的可靠性和有效性。
3. 随机性：随机性是试验设计的一个重要原则，通过随机分配实验对象、实验条件等，可以减少实验中的偏差，提高实验结果的可靠性。
4. 可重复性：试验设计需要具有可重复性，即使别人重复进行相同的试验，也能得出相同的结论。
5. 统计性：试验设计需要具有统计学意义，需要进行合理的样本量计算和统计分析，以确保实验结果具有统计学意义。
6. 可操作性：试验设计需要具有可操作性，即实验过程需要简单明了，能够被研究人员或实验人员轻松地掌握和操作。
三、试验设计的步骤1. 确定研究目的：首先需要确定研究的目标和问题，明确研究的目的，以便制定合理的实验设计方案。
2. 确定实验对象：根据研究目的确定实验对象，包括实验材料、实验方法和实验条件等。
3. 设计实验方案：设计实验方案包括确定实验的因素和水平、确定实验的随机分配、确定实验的重复次数等内容。
4. 实施实验：根据设计的实验方案执行实验，收集实验数据，并进行数据记录和整理。
5. 数据分析和解释：通过统计学方法对实验数据进行分析和解释，得出结论，讨论实验结果的意义和应用价值。
6. 结果报告和总结：将实验结果进行报告和总结，总结实验经验，讨论实验结果的局限性和改进的方向等。
四、常见的试验设计方法1. 完全随机设计：完全随机设计是一种最简单的试验设计方法，它是将实验对象完全随机地分配到不同的处理组中进行实验。
2. 阻止设计：阻止设计是一种在完全随机设计的基础上进行进一步优化的设计方法，它通过阻止变量的干扰，使实验结果更为准确。
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《试验设计方法》要点概述弟一章 试验设计简介一、试验设计的概念与意义试验设计就是以概率统计方法为理论基础，经济的、科学地制定试验案对试验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法。
一个好的试验设计方案除了具备概率论与数理统计知识外，还要有宽广的专业技术知识和丰富的实际经验，只有三者紧密结合起来，才能取得良好的结果。
其基本原则是随机化原则、重复原则、对照原则和区组原则， 试验设计的意义在于（1）科学合理的试验可以减少试验次数。
缩短试验周期，节约人力、物力、财力，提高经济效益，对多因素、多水平尤其有效（2）在众多因素指标中可以分清影响因素主次、强弱 （3）可以分析交互作用的大小 （4）可以分析试验误差影响的大小（5）可以快速找到较优设计参数与生产工艺条件常见的试验设计有回归设计、正交设计、参数设计、均匀设计、响应曲面设计、混料设计、饱和设计与超饱和设计及全因子试验设计第二、试验设计的历史沿革试验设计的起因由英国统计学学家费歇耳在进行农业田间试验时，发现环境条件难于控制而随机差不可视，从而对试验方案作出合理安排，使试验数据有合适的数学模型以减经随机误差的影响，从而提高试验精度与可靠性而提出。
1923年，他与肯齐合作第一次发表了试验设计的实例与设计基本思想。
1935年出版名著《试验设计》，试验设计由此诞生。
试验设计的发展主要经历了四个阶段：传统的方差分析、正交试验设计、信噪比设计与产品三次设计、电脑仿真 详细历史详见P4-6第三、试验设计的常用术语与统计模型 1、常用术语： 因素 水平 响应随机误差2、常见统计模型统计试验设计的诸方法之所以精确高效，其主要原因是它们是在特定的数学模型下达到最优的方法。
常见的统计模型有（1） 方差分析模型()()()⎪⎩⎪⎨⎧====+=相互独立未知ij ij ij ij i ij D E n j r i y εσεεεμ2,0,...3,2,1,,...,3,2,1,原假设：r μμμ===...21，备择假设：不全相等r 、、、μμμ (21)注：方差分析模型是很多数据分析的基础，应重点掌握 （2）回归模型如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在线性关系（或可转化为线性关系），可考虑用回归模型()()⎪⎩⎪⎨⎧==++++=未知相互独立232122210,...,,0...σββββσεεββββm m m ，，，D E x x x y 回归设计的任务就是根据建立准确模型的要求设计因素的取值。
由试验数据对模型的参数进行估计。
注：最优设计实际就在特定回归模型下的最优（3）如果试验者对模型具体函数关系未知，可考虑用非参数模型非参数回归设计的任务就是研究如何设计一个好的试验方案以求得精度较高的估计)(ˆx g，均匀设计就是一种非参数回归设计 （4）稳健回归设计 如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在非线性关系（不存在线性关系），可考虑用稳健回归模型⎩⎨⎧++=为模型偏差已知)()()()(x ，h x f x h x f y ε 稳健回归设计的任务就是当模型偏差在某一确定范围时，研究如何给出试验点使之能最精确建立模型()()⎪⎩⎪⎨⎧==+=未知数不含未知参数的未知函22)(,0)(σσεεε，x g D E x g y第二章、方差分析方差分析是数理统计学中常用的数据处理方法之一，是工农业生产和科学研究中分析试验数据的一种有效工具。
它的掌握对统计数据分析有基础性的作用。
一、方差分析的基本思想在单因子方差分析中，其基本思想是把总体的波动n T y S ri n j ijTi21122-=∑∑==依据波动源的性质通过数学手段将其分析为组内波动n T y n S ri n J ij iA i22112)(1-=∑∑==和组间波动2111122)(1∑∑∑∑====-=ri n J iji ri n j ij e iiyn y S 。
从实际上去分析，如果因素的水平对指标影响不大，那么组间的波动与组内的波动应该相差不大，反之，如果相差较大的话，说明不同水平对指标确实影响显著。
为便于比较什么才算显著，给定一个误差标准αF 临界值且都取它们的平均值，如果rn SR S F eAA --=221值有αF F A >，就认定为水平对指标有显著影响，反之，就没有显著影响二、方差分析方法方差分析方法综述：不管是单因子还是双因子，不管是重复还是不重复方差分析，都遵循相同的方差分析思想（前述），先求出偏差平方和，再求出F 比，依此作统计分析；在数据的处理上都遵循数据收集表及计算表、方差分析表、统计分析这三个过程。
如果是统计软件操作就只有数据录入与统计分析两个过程，数据计算与方差分析表全由软件输出。
（1）单因子方差分析单因子方差分析统计模型： 内容：1、参数估计选用最大似然估计方法得出估计结果()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==∑∑r i s jiji i y y n r i yy y221ˆ,...2.1ˆˆσαμ2、离差平方和分解与显著性检验P14-163、多重比较多重比较的目的是选出具体显著性影响的水平 方法是：ij j i ij D j i y y H 与),.(<-=作比较单因子方差分析过程详见教材P17例2.2121122-=-=∑∑==n f n T y S T ri sj ij T 其中112112-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==r f y s S A ri s j ij A 其中r n ，fS S S eA T e -=-=222（二）方差分析表方差来源 离差平方和 自由度 均方F 值 F 临界值 显著性 Ae总和（三）统计分析（2）不重复试验的双因子方差分析 不重复试验的双因子方差分析统计模型()⎪⎩⎪⎨⎧==++=sj r i N y ij ij ij j i ij ,...2,1,,..2,1,0~2σεεεβα相互独立sj H H r i H H j s i r ,...2,1,0:,...:,...2,1,0:,...:122102112101=≠===≠==ββββαααα内容：不重复试验的双因子方差分析不重复试验的双因子方差分析过程详见教材P18例2.3 几个重要计算指标：121122-=-=∑∑==n f nTy S T r i sj ij T 其中112112-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==r f y s S A ri s j ij A 其中112112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==s f y r S B si r j ij B 其中()()B A T eB A T e f f f s r ，fS S S S --=--=--=112222（一）试验数据与计算表（二）方差分析表方差来源 离差平方和自由度均方 F 值 F 临界值显著性 A B e 总和（三）统计分析(3)有重复试验的双因子方差分析 统计模型：原假设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+++=∑∑∑∑====r i sj ijsj jr i i ij j i sj r i 111100,...2,1,...2,1δβαδβαμμ备择假设,...,:,0...:0,...,:,0...:0,...,:,0...:12111312110321123210221112101至少有一个不为至少有一个不为至少有一个不为rs rs s r R H H H H H H δδδδδδββββββαααααα============ 内容：等重复试验的双因子方差分析， 交互作用及其自度等重复试验的双因子方差分析过程详见教材P27例2.5过程与方法基本与前述相同。
（一）数据收集表 （二）数据计算表 （三）方差分析表 （四）统计分析第四章、正交设计正交试验设计是用于多因素试验的一种方法，它是从全面试验中挑出部分有代表性的点进行试验，这些点具有均匀和整齐的特点，试验数据具有综合可比性。
一、正交表介绍1、正交表是正交试验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数学理伦在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。
2、正交表的结构)(q n t L ，其中L 表示正交表，n 表示试验次数，t 表示因子的水平数，q 表示可以安排的最大因子数3、正交表的分类二、正交设计基本方法：1、明确目的，确定指标，挑选因数，选择水平2、用正交表安排试验 1）、选用合适正交表（方法） 2）、表头设计（方法） 3）水平翻译（方法） 4）列出试验方案表3、按试验方案进行试验4、试验数据方差分析（方法）三、试验数据的直观分析内容与方法正交试验设计中直观分析法的基本思路与方法是： （1）在正交试验数据表中计算出各因素的水平和水平和的求法是S Ⅰ=响应指标所在列的数码1对应的指标和S Ⅱ，S Ⅲ类推 （2）找出因素的主次 计算各因素水平和的极差R ，因素的强弱由R 的大小来确定，极差R=最大水平——最小水平和（3）选取较优生产条件 比较各因素水平和的大小，选出相应最优水平，进而确定最优水平组合。
较优条件的选取依据望大（或望小）特性，选取最大（或）最小水平和（4）画水平和趋势图 明确各水平对指标的影响强度及趋势 以横坐标作因子水平数，以各水平和作纵坐标作平面图四、交互作用的表头设计及交互作用的统计分析交互作用的表头设计由交互作表和交互作用的自由度共同决定，交互作用的自由度=水平数减1×水平数减1，所占列数也等于其自由度的个数。
在安排交互作用表时注意交互作用要回避混杂现象 交互作用的统计分析：在作交互作用析中，把交互作用作为一个因素来处理就可以了，但必竟交互作用不是具体因素，而是因素之间的联合搭配作用，当然无所谓水平可言，因此，交互作用的列在试验方案中不起作用而只是在统计分析试验结果时用。
其结果分析与无交互作用的分析基本类同，无本质区别，在较优生产条件的选取中也是按极差R 的大小来排序，所不同的是有交互作用的因素在水平选取时要用二元作用表来决定水平的选取五、多指标试验多指标试验就是需要用多个指标才能衡量试验结果的试验，多指标试验分析的基本方法有综合平衡法和综合评分法 （一）、综合平衡法：综合平衡法的基本思想就是在水平的选取时，通过极差R 的大小来确定强弱指标，在用水平和作较优条件选取时，以权衡，照顾强指标条件为主，经弱指标为辅的原则，其它类同于单标分析。
详见教材例题P76例4.3 （二）、综合评分法：综合评分法的基本思想就是依据指标的强弱给不同指标以权重打分，再加起来作和，就转化为了单指标分析，不过对权重的分析对分析结果有重要影响。
详见教材例题P77例4.4六、正交验设计的方差分析综述：正交验设计的数据分析，其本质就是方差分析，如同前面方差分析一样，作数据收集与数据分析计算表，方差分析表、统计分析作较优条件选择 1、无重复试验的正交试验设计方差分析无重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P80例4.5各水平和S Ⅰ=响应指标所在列的数码1对应的指标和S Ⅱ，S Ⅲ类推 极差R=最大水平——最小水平和偏差平方和, (2)2222nT III II I S S iA -+++==水平重复数所在列自由度=-=1r f A 误差平方和空列自由度之和其中空列偏差平方和之和=++++==+++=⨯⨯ (2)2222BA CB A e B AC B A e f f f f f S S S S S（二）方差分析表 注：在作方差分析时，若存在偏差平方和均方比误平方和均主还小就应把此偏差平方各合并入误差平方和里作误差处理，否则会出现误差偏小，从而造成F 值增大的情况，影响统计分析结果前面计算结果列成如下方差分析表方差来源离差平方和自由度均方值F值F临界值显著性ABA×BCe总和（三）统计分析选取较优条件，方法与前类同，交互作用要考虑二元列表2、重复试验与重复取样的正交试验的方差分析基本方法：把重复试验（或重复取样）的数据求和，就转化为了无重复试验正交试验的方差分析，所不同的是这时的误差平主和由试验误码平方和与取样误差平方和之和现从部分构成，其计算方法也有两种方法，重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P85例4.7重复取样的正交试验的方差分析详见教材例题P85例4.8七、混合正交试验设计与方差分析所谓混合正交试验就是由不同水平的因子在同一试验下进行试验的方法，常见的混合正试验以直接查表法、并列法、拟水平法、拟因素法，除直接查表法以外，其它方法实质就是涉及正交表的改造，把单一正交表改造成混合正交表，其方差分析在改造与前面基本类同，注意改造后来数据计算，具体内容详见教材例题P89-100八、直和法、直积法作了解内容，掌握其设计方法，了解方差分析（了解）第五章、参数设计产品的三次设计包含系统设计、参数设计、容差设计三个阶段一、数学公式分析参数设计的基本思想，概述参数设计的数据分析方法，写出信噪比与灵敏度的统计统计意义与相应的参数估计参数设计的基本思想就是首先产品的质量特性依据产品对社会的损失大小来确定，其度量方法就是损失函数L （y ）,考虑其二次展开式为2)()(m y k y L -=,由于随机性，取其均值2)(m y kE EL -=。