小学数学六年级上册教材培训材料152页PPT

•×3 •3的 是多少 •3的 倍是多少 • 个3是多少
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•2. 分数乘法的计算 • 增加分数与小数的乘法。 • （例如：•2.1× 、按比分配的计算）
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• 3. 利用分数乘法解决实际问题 • • 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题
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• 解决两个问题： “求一个数的几 分之几是多少” 的列式问题，分 数乘分数的计算 问题
• 借助直观图及分 数的意义理解算 理
• 可利用动态的方 式帮助学生理解 数与量之间的动 态转换
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• 例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同 分数相加是多少。
• 例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数 乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理 解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之 几是多少”。
• 例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的 几分之几是多少。
• 例4：分数乘法的简便约分方法。
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•修订前后教材结构对比
修订前六年级上册结构
修订后六年级上册结构
一、位置（用数对确定位置） 一、分数乘法
二、分数乘法
二、位置与方向（二）
三、分数除法
三、分数除法
四、圆
四、比
确定起跑线
五、圆
五、百分数
确定起跑线
六、统计

导入新课
我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中 有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万 世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天 截一半，永远也截不完。
想一想 这是为什么呢？
这个西瓜，八戒吃 1 ，悟空吃剩下
部分的 1
3 ，其余的……
2
11 23
猴哥分到的比我多， 不公平。
我们分到的一 样多！
第一节 分数乘法 第二节 解决问题 第三节 倒数的认识
教学目标
1.学会分数乘法是怎样计算的。 2.在学习的过程中培养合作意识及认 真、仔细的良好学习习惯 。
小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人 吃 2 块，3人一共吃多少块？
9
+
+
=
23 2 2 2 2 2 2 23 6 2
9 999 9
9 93
看看下面的式子应该怎样计算：
23 3
工人叔叔每小时粉刷一面墙的 1 ，1 小时粉
刷这面墙的几分之几？
34
1的1
1 1 11 1 3 4 3 4 12
3 4 一面墙的 1
3
工人叔叔每小时粉刷一面墙的 1 ，3 小时粉刷
这面墙的几分之几？
34
1的3 34
1
1 3 13 1 3 4 34 4
1
能约分的可以先 约分再乘。
分数乘分数的运算法则：
7 2
。100
年他的高度为7。
5.解：
189 4 15 16
6.解：粉笔的长度分别为 3 3 1
28 2
7.解：关系分别为 ﹤ ﹥ ﹤ ﹥ 。
8.解：需要农药为
3 10
9.解：4 4
7
=
16 7
3
7 6 10 5

解决问题（1）种土豆的面积是多少公顷？ 问题：1. 你知道了什么？
2. 你是怎样理解“种土豆的面积占这块地的 1 ”这句话的意思的？ 5
（把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。）
教学例3 一、引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
3. 怎样列式呢？你是怎样想到的？
（求
1 公顷的 2
1 是多少，可以用 5
预设3：
2.4×
3 4
0.6 3 ＝2.4× 4
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1
＝1.8（dm）
观察这3种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
6. 观察上面两道题的计算方法与整数乘法有着怎样的联系。 怎样计算小数乘分数呢？
小结：小数乘分数与整数乘分数的计算方法相同，能约分的 先约分，使计算更简便。
×1 ＝
7 9
3 9
×3 ＝1
问题：直接说出得数，并说说你是怎样想的。
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二、引入情境，探究新知
（一）出示信息，明确问题
教学例5，出示信息：
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的 3 。 4
我身体长2.1dm。
教学例2 一、引入情境，探究新知
（一）出示信息，明确问题
1 桶是多少升？ 2
问题：1. 你知道了什么？
2. 要求“
1 2
桶是多少升”怎样列式？（12 ×
1 2
）
3. 你是根据什么列算式的？（每桶的体积×桶数＝总体积）
4. 12 ×
1 2
（ 表示求半桶水的体积，就是求12L的一半，也就是求12L的（
一、复习导入
直接说出得数。

（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
一、探究比的基本性质
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
（三）质疑辨析，深化认识
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（ ） 648︰108 ＝（ ） 10800︰1800＝（ ）
一、探究比的基本性质
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
（一）创设情境，激发兴趣
预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
一、探究比的基本性质
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。
一、复习导入
阅读下面的句子，说说你的理解。
1. 男生人数占全班人数的 。
二、引入情境，探究新知
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
二、引入情境，探究新知
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
3. 成人的信息与问题有关系吗？
二、引入情境，探究新知
问题：1. 谁能结合线段图说说对这种解法的理解？
3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
一、引入情境，探究新知
问题：1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？
（二）不同类量的比

6÷30%=22(吨)
（1）半圆的周长就等于圆周长的一半。
6÷30%=22(吨)
三、要注意倒数的写法。
2 9
的倒数是
9 2
2 倒数 9
9
2
× 2
9
=
9 2
倒数
一、要理解倒数的意义。 二、要掌握求倒数的方法。
三、要注意倒数的写法。
百分数
复习与整理
百分数 （1）百分数的意义和写法。 （2）运用百分数来解决问题。 （3）常见的百分率。
0.8= 8 2数5学×2是)π研= 7究2.数量关三一8的系、、倒与要要数注理空是意解（间倒倒形数数的的式）写意。的法义科。。 学。 1 一、要理解倒数的意义。
=
4 5
分子、分母交换位 置
5 4
出勤人数占总人数的百分之几。
0 （3）如何求普通的百分数。
六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值：
百分数与分数的区别
分数能够带单位，百分数不能带单位。 因为百分数只表示两个数量之间的关系， 而分数既可以表示关系，又可以表示一个 具体的量。
3、求一个小数的倒数。 （2）圆的直径越长，圆周率越大。
方法：先把自然数化成分母是1的分数， 通答过：练 赡习养，老体人验比运旅乘然如用游积后：价支是分的1子值出的倒、两。多数分个是7母数（2交0互换元为位。倒）置数。。
(1)比和比值有何区二别、要？掌握求倒数的方法。
然后分子、分母交换位置 0已1知的一比个值数是比10另（一如二三）个：、、；数要要的掌注多倒握意（数求倒是少倒数（数的）的写几方法）分法。。。之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；
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5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学 思维能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学 中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学 习兴趣与内在动机。
（一）数与代数
第二单元： 分数乘法 教学内容： 1．分数乘法 2．解决问题 3．倒数
二、教学目标
1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计 算方法，会进行分数乘法计算。
结合具体计算，说明 乘法运算定律在分数乘法 计算中的应用。
“做一做”安排运用运 算定律进行分数乘法的简 便计算。
2．解决问题
例1 （教学求一个数的几分 之几是多少的问题）
以中国人均耕地面积与世 界人均耕地面积这两个量的比 较引入。
用线段图表示出问题的数 量关系和要求的问题，用“想” 这种形式来提示学生根据线段 图思考解决问题的思路，由于 是“我国人均耕地面积”与 “世界人均耕地面积”相比较， 其中“世界人均耕地面积”是 表示单位“1”的量，知道世界 人均耕地面积为2500㎡，求我 国人均耕地面积就是求2500的 是多少。最后列式计算解决问 题。
例3 （教学分数乘分数）
分数乘分数的算理 较难理解，所以本例 通过直观操作，帮助 学生理解算理。分两 个层次教学，先解决 求一个数的几分之一 的问题，再解决求一 个数的几分之几是多 少的问题。
例4（说明分数乘分数应先约分再乘）
通过计算，使学生明 确分数乘分数计算也应 该先约分再乘，这样计 算比较简便。
例2:（教学分数除以整数）
通过折纸帮助学生理解算理。
分两个层次教学，先解决分子能 被整数整除的特殊情况，即把一 张纸的 平均分成2份，看每份是 这张纸的几分之几？再引出分子 不能被整数整除的一般情况：把 这张纸的 平均分成3份，看每份 是这张纸的几分之几？让学生经 历由特殊到一般的过程，由此体 会到用整数去除分数的分子的方 法不是总能计算出得数，通常可 以转化成乘这个整数的倒数，进 一步渗透转化的数学思想。在此 基础上让学生概括出分数除以整 数的方法。

数的运算
加法
总结词
加法是数学中最基本的运算之一，用于将两个数相加得到它 们的和。
详细描述
加法是将两个数相加得到它们的和的运算。在数学中，加法 有五个重要的性质，分别是交换律、结合律、无零律、同号 得正和异号得负。这些性质在解决复杂的数学问题时非常重 要。
减法
总结词
减法是加法的逆运算，用于从一个数中减去另一个数得到它们的差。
知数的值。
方程的应用
方程在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，如物理、化学、
工程等领域。
比和比例
比的定义
比是两个数相除的结果，通常用冒号或斜线表示，如a:b或a÷b。
比例的性质
比例具有交叉相乘的性质，即a/b=c/d时，有a×d=b×c。
比例的应用
比例在日常生活和工作中有着广泛的应用，如地图比例尺、工程图 纸等。
04
CATALOGUE
解决问题
分数除法解决问题
分数除法在生活中的应用
分数除法可以用来解决许多实际问题 ，例如计算时间和速度、分配资源和 预算等。通过实例演示，让学生了解 分数除法在生活中的应用。
分数除法的运算技巧
介绍一些常用的运算技巧，如利用倒 数相乘、化简分数等，以简化计算过 程，提高计算准确性。
列方程解决问题
列方程解决问题 的概念
介绍列方程解决问题的基本 概念，即通过设立代数方程 来表示问题中的数量关系， 然后求解方程得到答案。通 过实例演示，让学生了解列 方程解决问题的实际应用。
列方程的步骤与 方法
介绍列方程的步骤和方法， 包括如何根据问题描述设立 代数式、如何根据已知条件 建立方程等。通过具体例题 进行演示，让学生掌握列方 程的技巧。
运算
整数的基本运算是加、减 、乘、除，其中除法运算 可能会产生余数。

下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
(1)画出半径是2 cm的圆。
综合与实践 确定起跑线
从大圆里取出一个小的同心圆，剩下的图形叫做圆环。
综合与实践 确定起跑线
我和表妹的身高比是155:1
导入新课
你 还 记 得 吗？ 比和分数、除法有什么联系和区别
比 除法 分数
联系（相当于）
前 项 被除数
看这两个数的乘积是不是1；
怎样求一个数的倒数呢？
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
②若两个数都是分数，则这两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置。
（1）一个真分数和它的倒数的和是5.
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
方法2：
方法3：
2＋5＝7（份） 700÷7＝100（只/份）
2
解：设鸭x 只，鹅有
x＋
2 5
x＝700
5
x
只。 700÷（1＋
＝700÷
7 5
2 5
）
鹅：100×2＝200（只）
7 5
x＝700
＝500（只） 2
鸭：100×5＝500（只）
x＝500
500× 5 ＝200（只）
500× 52＝200（只）
5＋（5－1）×6 =29（枚）
性质 （1）一件衣服的标签上标明，面料含羊毛是60%。
看这两个数的分子和分母是否调换了位置。 2、左图中的铜钱直径是2 8mm，中间的正方形边长为 6mm，这个铜钱的面积是多少？（72页练习十五9题）
答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165%。
逆用乘法分配律进行简算