山西省临汾市数学中考二模试卷

山西省临汾市部分学校2025届九年级上学期第二次能力训练数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,掷一次骰子,向上一面的点数是偶数,这个事件是( )A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件2．将抛物线向下平移3个单位长度,所得抛物线为( )A. B.C. D.3．天气预报称,明天全市的降水概率为,下列说法中正确的是( )A.明天全市将有的地方会下雨B.明天全市将有的时间会下雨C.明天全市下雨的可能性较大D.明天全市一定会下雨4．下列各点在抛物线上的是( )A. B. C. D.5．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( )6．关于二次函数,下列结论中正确的是( )A.其图象与x 轴不相交B.其图象的顶点坐标是C.当时,y 随x 的增大而减小D.函数的最小值为77．如图1,长为,宽为的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分),数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少,进行了计算机模拟试验,通过计算机随机投放一个点,并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界练上不计入试验结果),得到如下数据：22y x =-22(3)y x =--22(3)y x =-+223y x =-+223y x =--70%70%70%21y x x =-+-()0,1()1,1-()2,0()3,4-21412y x x =-+-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭4x >10cm 8cm由此可估计不规则图案的面积大约为( )A. B. C. D.8．已知点,,在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.9．在寒假到来之际,王强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去游玩.如图,他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片(除内容外,其余完全相同).并将这四张卡片背面朝上,洗匀后随机抽取一张,恰好抽到平遥古城的概率为( )10．如图1,发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O 处,以点O 为原点,水平方向为x 轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,若发射石块在空中飞行的最大高度为15米,则该抛物线的解析式为( )A. B.232cm 224cm 216cm 28cm ()12,y -()20,y ()33,y 224y x x c =-+1y 2y 3y 132y y y <<321y y y <<312y y y <<231y y y <<2(30)y a x k =-+21(30)1560y x =--+21(30)152y x =--+C. D.二、填空题11．二次函数的顶点坐标为______.12．一个不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球,这些球除颜色外均相同,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是黄球的概率为______.13．如图,某景区有A ,B 两个入口,C ,D ,E 三个出口,周末小亮到该景区游玩,他从A 入口进,从E 出口出的概率是______.14．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m)与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是,则小球从拋出到落地需要______s.15．如图,直线与抛物线交于A ,B 两点,其中点,点,则关于x 的方程的解为______.三、解答题16．已知二次函数.22(15)3015y x =--+22(15)30y x =--+21y x =+t 2205h t t =-y mx n =+2y x bx c =++3(2,)A -(5,0)B 2x bx c mx n ++-=243y x x =-+(1)求出该二次函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)在如图所示的平面直角坐标系中,两出该函数的图像.17．某校开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,卡片除图案外其他均相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,同学们可以从中随机抽取卡片,讲述卡片上数学家的故事.(1)小倩随机抽取了一张卡片,卡片上是数学家华罗庚邮票图案的概率是______.(2)小玲随机抽取了两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率.18．因国家对体育健康的重视程度不断提高,某校决定开展体育社团活动,分别有：A.足球社团,B.篮球社团,C.跑步社团,D.铅球社团,每位学生只能选其中一项作为社团活动.为了解学生对以上社团的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据调查结果,绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息,解答下列问题：C(1)本次一共调查了______名学生,图2中所在扇形的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加,请用画树状图或列表的方法,求甲乙两位同学选择同一个社团的概率.19．拱桥是指由拱形结构成的桥梁,它是中国古代建筑中的重要形式之一,在中国的古代建筑史上占据着重要的地位,因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱.图1是一座拱桥,此拱桥的拱形呈抛物线形状,在拱桥中,当水面宽度为时,水面离桥洞的最大距离为,如图2,以的中点O 为坐标原点,所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.(1)请求出该拱桥所在抛物线的表达式；(2)现河水上涨,水面离桥洞的最大距离为,求此时拱桥内水面的宽度.20．阅读下列材料,完成后面任务.利用二次函数的图象解不等式我们知道,利用一次函数的图象可以解一元一次不等式,那么对于不等式,如何求它的解集呢？我们可以结合前面的学习经验来解决这个问题.第一步：画出二次函数的图象.列表如下：AB 10m 5m AB AB 3m 2230x x -->223y x x =--第二步：确定二次函数的图象与x 轴的交点.由图象可以看出,二次函数的图象与x 轴的交点为和.第三步：确定不等式的解集.由图象可知,当或时,二次函数的图象位于x 轴的上方,此时,即,不等式的解集为或,同理,可得不等式的解集为.(1)利用二次函数的图象解不等式,主要体现的数学思想是( )A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.公理化思想(2)利用该函数的图象直接写出不等式的解集.(3)利用该函数的图象直接写出不等式的解集.21．作为《黑神话•悟空》的创意来源之一,山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注,吸引大量游客前来旅游打卡,小军和小勇准备到山西旅游打卡,他们选了四处影点.门票价格分别为30元、50元、60元、100元,他们决定用转盘游戏决定地点.如图是一个可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘被分成了大小相同的4个扇形,并在每个扇形区域分别标上30元、50元、60元、100元.(当指针落在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向某一区域内为止)223y x x =--223y x x =--(1,0)-(3,0)2230x x -->1x <-3x >223y x x =--0y >2230x x -->∴2230x x -->1x <-3x >2230x x --<13x -<<2230x x -->2235x x --<22468x x -->-(1)若转动转盘一次,则指针落在30元区域的概率为______.(2)小军和小勇每人转动转盘一次,当转盘停止时,记下各自指针所指区域内对应的金额,请用画树状图或列表法求两次所得金额之和小于100元的概率.22．某文具店要经营一种新上市的文具,进价为每个10元,试营销阶段发现每天的销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,规定销售单价不少于14元,且不高于20元,其部分对应数据如下表所示：(2)当该文具销售单价定为多少元时,销售该文具每天所获的利润最大？最大利润为多少元？23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其最高点P 距离地面高度为4米.宽度为8米.现以点O 为原点,所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图1所示).(1)求出这条抛物线的函数解析式；(2)隧道下的公路是单向双车道,车辆并行时,安全平行间距为2米,该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”.使点A ,D 在抛物线上,点B ,C 在地面线上(如图2所示).为了筹备材料,需测算“脚手架”三根钢杆,,的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.OM OM 1.8 1.5ABCD OM AB AD DC参考答案1．答案：A解析：掷一次骰子,向上一面的点数是偶数,这个事件是随机事件,故选A.2．答案：D 解析：将抛物线向下平移3个单位长度,所得抛物线为,故选：D.3．答案：C解析：天气预报称,明天全市的降水概率为,则代表明天全市下雨的可能性较大,故C 说法正确,故选：C.4．答案：B解析：A 、当时,,故A 不符合题意；B 、当时,,故B 符合题意；C 、当时,,故C 不符合题意；D 、当时,,故D 不符合题意.故选：B.5．答案：D解析：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，故选：D.6．答案：C解析：令,则,∴方程有两个不相等的实数根,故抛物线与x 轴有两个不同的交点,故选项A 错误,不符合题意；22y x =-223y x =--70%0x =211x x y -+-==-1x =2211111y x x =-+-=-+-=-2x =2212213y x x =-+-=-+-=-3x =2213317y x x =-+-=-+-=-=0y =214102x x -+-=()214411642201⎛⎫=-⨯-⨯-=-= ⎪⎝⎭∆>∵,∴,∴顶点坐标是,不是,故选项B 错误,不符合题意；∵,二次函数图象开口向下,对称轴为,∴当时,随的增大而减小,故选项C 正确,符合题意；∴函数的最大值为7,而不是最小值为7,选项D 错误,不符合题意；故选：C.7．答案：B解析：由折线统计图知,随着实验次数的增加,小球落在不规则图案上的频率稳定在,于是把作为概率.设不规则图案的面积为解得：,即不规则图案的面积为.故选：B.8．答案：D解析：∵,∴抛物线开口向上,对称轴为直线,∴和关于对称轴对称∴时,y 随x 增大而减小,∵∴故选：D.9．答案：C故选：C.21412y x x =-+-()21472y x =--+()4,711,2⎛⎫- ⎪⎝⎭0a <4x =4x >0.30.3cm x 0.3=24x =224cm 224y x x c =-+4122x -=-=⨯()33,y ()31,y -1x <210-<-<231y y y <<10．答案：A 解析：发射石块在空中飞行的最大高度为15米,抛物线解析式为：,将点代入,得,解得：抛物线解析式为,,故选A.11．答案：解析：,顶点坐标为,故答案为：.解析：根据题意可得：不透明的袋子里装有5个白球和3个黄球共8个小球,其中3个黄球,解析：画树状图如下：由树状图可知,一共有6种等可能性的结果数,其中从A 入口进,从E 出口出的结果数有1种,∴2(30)15y a x =-+()0,0090015a =+a =∴21(30)1560y x =--+()0,1()22101y x x =+=-+ ∴()0,1()0,114．答案：4解析：小球落地,即中,所以,解得：或0,时,即小球还未抛出的时刻,舍去∴故答案为：4.15．答案：或5解析：由题意知,直线与抛物线交于A ,B 两点,图象交于点,点,则关于x 的方程,即解为或5故答案为：或5.16．答案：(1)对称轴为直线,顶点坐标为(2)见解析解析：(1)∵,∴对称轴为直线,顶点坐标为：；(2)列表：2205h t t =-0h =22050t t -=4t =0t =4t =2x =y mx n =+2y x bx c =++3(2,)A -(5,0)B 2x bx c mx n ++-=2x bx c mx n ++=+2x =2x =2x =()2,1-()224321y x x x =-+=--2x =()2,1-解析：(1)∵共有3张卡片,(2)根据题意,画树状图如图,共有6种机会均等的结果,其中小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的情况有4种.18．答案：(1)50,(2)见解析解析：(1)本次调查一共随机抽取的学生人数为：(名)∴D 的人数为：(名),∴C 的人数为：(名),∴图2中C ,故答案为：50,.(2)补全条形统计图如下：=108︒102050÷=％5010%5⨯=502010515---=100%360108⨯︒=︒108︒(3)画树状图如下：共有16种等可能的结果,其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4种,19．答案：(1)(2)解析：(1)由题意可知,∴,顶点,设该拱桥所在抛物线的表达式为,把代入,得,解得：∴该拱桥所在抛物线的表达式为.(2)把代入,得：,解得：,答：此时拱桥内水面的宽度为.20．答案：(1)A(2)(3)=2155y x =-+5m OA OB ==(5,0),(5,0)A B -(0,5)C 25y ax =+(5,0)A 0255a =+a =2155y x =-+532y =-=2155y x =-+21525x -+=1x =2x =(=24x -<<1x ≠解析：(1)利用二次函数的图象解不等式,主要体现的数学思想是数形结合思想.故选A ；(2)第一步：找到二次函数的图象.第二步：确定二次函数的图象与的交点.由图象可以看出,二次函数的图象与的交点为和.第三步：确定不等式的解集.由图象可知,当时,二次函数的图象位于的下方,此时,即,不等式的解集为.(3),,第一步：找到二次函数的图象.第二步：确定二次函数的图象与的交点.2230x x -->223y x x =--223y x x =--5y =223y x x =--5y =(2,5)-(4,5)2235x x --<24x -<<223y x x =--5y =5y <2235x x --<∴2235x x --<24x -<<22468x x -->- 2234x x ∴-->-223y x x =--223y x x =--4y =-由图像可以看出,二次函数的图象与的交点为.第三步：确定不等式的解集.由图象可知,当时,二次函数的图象位于的上方,此时,即,不等式的解集为.解析：(1)∵转盘被分成了大小相同的4个扇形,；(2)画出树状图如下：22．答案：(1)(2)单价定为18元时,销售该文具每天所获的利润最大,最大利润为640元解析：(1)设y 与x 的函数关系式为解得：223y x x =--4y =-(1,4)-2234x x -->-1x ≠223y x x =--4y =-4y >-2234x x -->-∴22468x x -->-1x ≠()102601120y x x =-+≤≤y kx b=+1115012140k b k b +=⎧⎨+=⎩10260k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数关系式为；(2)设销售该文具每天所获的利润为w 元.∵,；∴当时,w 最大为640答：当该文具销售单价定为18元时,销售该文具每天所获的利润最大,最大利润为640元.23．答案：(1)(2)能同时并行两辆宽米、高米的车辆,见解析(3)米解析：(1)为8米,最高点P 距离地面高度为4米,点,顶点即,设抛物线的解析式为.把代入,得,解得：∴这条抛物线的函数解析式为(2)能；当时,∴能同时并行两辆宽米、高米的车辆.(3)∵四边形是矩形,∴,,,设,则,设,10260y x =-+()1120x ≤≤(10)(10260)w x x =--+2103602600x x =-+-()21018640x =--+100-<1420x ≤≤18x =21(4)44y x =--+1.8 1.510 OM ∴()8,0M 8,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,4()244y a x =-+()8,0M 2044a =+14a =-()21444y x =--+41 1.8 1.2x =--=()21511.244 1.5425y =--+=>1.8 1.5ABCD AB CD =//AB CD //AD BC OB m =82BC m =-()21444AB CD m ==--+w AB AD DC =++则∵∴当时,w 有最大值,为米答：三根木杆,,的长度和的最大值是米.()21244824w m m ⎡⎤=--++-⎢⎥⎣⎦21282m m =-++10,2-<22122m =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭212228102-⨯+⨯+=AB AD DC 10。

临汾市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

) (共12题；共44分)1. （4分）我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 减少4m2B . 增加4m2C . 保持不变D . 无法确定2. （4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A . a2•a＝a2B . a6÷a3＝a2C . （a+b）3＝a3+b3D . （a2）3＝a63. （4分）化简-的结果是（）A . x+1B . x-1C . 1-xD . -x-14. （2分）(2018·聊城) 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°5. （4分）小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·衡阳) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （4分）计算m2·m6的结果是（）A . m12B . 2m8C . 2m12D . m88. （4分）若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A . m＞－B . m＜－C . m＞D . m＜9. （4分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .10. （4分）(2019·贵港模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 任意多边形的外角和为360°B . 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C . 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D . 同弧所对的圆周角和圆心角相等11. （4分）如图所示，小明从半径为的圆形纸片中剪下圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为（）A .B .C .D .12. （4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分） (2018七上·鄂城期末) 目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为________.14. （4分）(2017·新疆) 分解因式：x2﹣1=________．15. （4分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．16. （4分） (2019八下·淮安月考) ①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）17. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC 边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是________。

临汾市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·遵义模拟) 在1，-2，3，-4这四个数中，绝对值最小的数为（）A . 1B . 3C . -2D . -42. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A .B . (a+2b)(a-2b）=a2-2b2C . (ab3)2=a2b6D . 5a-2a=34. （2分） (2017八下·徐州期末) 下列调查中，适合普查的是（）A . 一批手机电池的使用寿命B . 中国公民保护环境的意识C . 你所在学校的男、女同学的人数D . 端午节期间苏州市场上粽子的质量5. （2分）估计介于（）A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间6. （2分）若3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，则mn的值为（）A . -4B . 4C . -D .7. （2分）在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A . 12B . 5C . 16D . 208. （2分） (2019八下·璧山期中) 函数的取值范围是（）A . x＞2B . x≥3C . x≥3，且x≠2D . x≥-3，且x≠29. （2分） (2019八下·乐陵期末) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A . 45°B . 15°C . 10°D . 125°10. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13＝3+10B . 25＝9+16C . 36＝15+21D . 49＝18+3111. （2分）(2020·重庆A) 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A . 76.9mB . 82.1mC . 94.8mD . 112.6m12. （2分） (2019七下·北京期中) 在数轴上表示不等式组的解集，正确是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·武昌期中) 中国首款人工智能芯片寒武纪（MLU100），在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次，用科学记数法表示为________次.14. （2分） (2015八上·吉安期末) 的平方根是________，﹣的立方根是________．15. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．16. （1分）某人今年1至5月的电话费数据如下：60，68，70，66，80(单位：元)，这组数据的中位数________ .17. （1分）(2019·桥东模拟) 正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=________cm.18. （1分） (2019九上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为________三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分） (2019七下·漳州期末) 如图，，，试说明：．20. （15分）(2018·云南模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21. （5分）(2018·福建模拟) 化简：÷（ + ）22. （10分） (2019八上·德清期末) 某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x>5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用?请计算回答．23. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？24. （10分） (2019八下·梁子湖期中) 如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM.（1）求证: DM＝ CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长.25. （10分）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y 轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。

山西临汾霍州三中2024年中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-2．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a23．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．134．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．66．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．237．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．9．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－110．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.12．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．13．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．17．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．19．（5分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A ，B 两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为60吨，B 库的容量为120吨，从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库2520108若从甲库运往A 库粮食x 吨， （1）填空（用含x 的代数式表示）： ①从甲库运往B 库粮食 吨； ②从乙库运往A 库粮食 吨； ③从乙库运往B 库粮食 吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 20．（8分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ． 求证：OC=OD ．21．（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B 、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．23．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．24．（14分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D根据相反数的定义求解即可．【题目详解】21-的相反数是-21+，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、D【解题分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.3、D【解题分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【题目详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．4、C【解题分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【题目点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．5、C【解题分析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．6、B【解题分析】由折叠的性质可得CD=CF3DE=EF，AC=23EF的长，即可求△ACE的面积．【题目详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=12 AC，∴CD =CF ，DE =EF ，∴AC =在Rt △ACD 中，AD ．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD ×CD =12×AC ×EF +12×CD ×DE∴=， ∴DE =EF =1，∴S △AEC =12× 故选B ． 【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE =EF =1是解决本题的关键． 7、B 【解题分析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【题目详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π， 故选B ．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键． 8、B 【解题分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【题目详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键． 9、A 【解题分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可． 【题目详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1， 解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ． 10、B 【解题分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断． 【题目详解】解： A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D 、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选B ． 【题目点拨】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、8x +【解题分析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x =1n（x 1+x 2+…+x n ），即可求出数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数． 【题目详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n（x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1． 【题目点拨】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 12、4 【解题分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍． 【题目详解】 解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积， 图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积， 又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积， ∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOPSOP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 13、32a -≤<- 【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组10x ax-⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【题目点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14、1【解题分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，∴第10行第8个数应该是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．15、1【解题分析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．16、y=2（x+2）2+1【解题分析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x 2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．17、75︒，45︒，15︒【解题分析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【题目详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC=，AC=BC，∴12AD AC=，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°；③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵12AD BC=，AC=BC，∴12AD AC=，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°；综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解题分析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【题目详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【题目点拨】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．19、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．20、证明见解析.【解题分析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质21、（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【解题分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【题目详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【题目点拨】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴22、（1）见解析；（2）2【解题分析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23、（1）﹣1+32；（2）30°．【解题分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;60,根据三角形内角和定理即可求解;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o【题目详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【题目点拨】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.24、﹣x+1，2．【解题分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【题目详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.。