西安交通大学
大学物理仿真实验报告
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实验名称：良导体热导率的动态法测量
一．实验目的
1．通过实验学会一种测量热导率的方法。 2．解动态法的特点和优越性。
3．认识热波，加强对拨动理论的理解。 二．实验原理
实验采用热波法测量铜、铝等良导体的热导率。简化问题，令热量沿一维传播，周边隔热,如图1所示。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积A 的热量，即热流为
x
T KA
t
q ∂∂-=∂∂
（1）
其中K 为待测材料的热导率，A 为截面积，文中
x
T ∂∂是温度对坐标x 的梯度,负号表示热
量流动方向与温度变化方向相反．dt 时间内通过面积A 流入的热量
d x d t x T
KA dt t
q t
q dq dx
x x 22∂∂=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪
⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=+
图1 棒 元
若没有其他热量来源或损耗，据能量守恒定律，dt 时间内流入面积A 的热量等于温度升高需要的热量dt t T Adx
c dq ⎪⎭
⎫
⎝⎛
∂∂=ρ，其中C ，ρ分别为材料的比热容与密
度。所以任一时刻棒元热平衡方程为
dx x
T K
t
T dx
C 22
∂∂=∂∂ρ
（2）
由此可得热流方程
22
x
T D
t
T ∂∂=∂∂ （3）
其中ρ
C K
D =
，称为热扩散系数．
式（3）的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即
t
T T T m ωsin 0+=
（4）
其中T m 是热端最高温度，ω 为热端温度变化的角频率。另一端用冷水冷却，保持恒定低温o T ，则式（3）的解也就是棒中各点的温度为
)sin(202x t e
T x T T D
x
m D
ω
ωαω-
⋅+-=-
（5）
其中T 0是直流成分，α是线性成分的斜率，从式（5）中可以看出：
1) 热端(x=0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波． 2) 热波波速：ω
D V 2=
（6） 3) 热波波长：ω
π
λD
22=
（7）
因此在热端温度变化的角频率已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出 D ．然后再由ρ
C K
D =
计算出材料的热导率K ．本实验采用.式（6）可得
ωρ
C K V
2
2
= 则T C V f
C V K π
ρπρ442
2
=
=
（8）
其中，f 、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期．实现上述测量的关键是：1) 热量在样品中一维传播．2) 热端温度按简谐变化． 三．实验仪器 1. 仪器结构
实验仪器结构框图见图2(a)，该仪器包括样品单元，控制单元和记录单元三大部分．实际仪器由两种工作方式：手动和程控．他们都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元．前者用高精度x-y 记录仪，后者用微机实现对整个系统的
控制、数据的采集、记录和绘图，学生自行数据处理． 图2(a) 热导率动态测量以结构框图
仪器主机由用绝热材料紧裹侧表面的园棒状样品（实验取铜和铝两种样品）、热电偶列阵（传感器）、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成，见示意图2(b)．样品中热量将只沿轴向传播，在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度是相同的，于是，只要测量轴线上各点温度分布，就可确定整个棒体上的温度分布．温度的测量采用热电偶列阵．将热电偶偶端均匀插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm ，为保持棒尾的温度o T 恒定，以防止整个棒温起伏，用冷却水冷却．
图2(b) 主机结构示意图
图2(C) 热导率动态仪实物图
图2(d) 控制面板
2. 脉动热源及冷却装置
为实现热温度随时间做简谐变化，在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于T/2开、T/2关的交替加热的状态，于是电热器便成了频率为T的脉动热源(图3(a))。
由于存在热滞后，并不是加热器一停止加热，棒端温度就立刻冷却下来。为增加曲线变化幅度，由电脑控制“进水电磁阀门”使得在加热半周期时，热端停止供水；停止加热半周期时，热端供水冷却。为了保证冷却处于一个稳定的温度T0，冷断要一直保持供水。
当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化（图3(b)）．当热量向冷端传播时，根据傅里叶分解，则棒端温度为脉动形式：
)2sin(20x D
n t n e
T T T n
x
D
n mn ωωω-
⋅∑+=-
（9）
式(9)说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐波迅速衰减，见图3(c)，约至6~7厘米后就只剩基波，其波形为
(a) (b) (c)
图3 简谐热端温度的形成
t
T T T m ωsin 0+=
（10）
若取此处x=0，它就是边界条件式(4)
温差电偶列阵中各点均为由热端传来的与式（10）一样的热波．实验中还需提供一个周期与基波相同的方波做计算位相差的参考方波，用它参考求出波速V ，已知周期T ，可用式（8）计算K 值． 3． 控制单元及作用
控制单元包括主控单元和相关几个单元，作用是： 1）对来自热电耦的待测温度信号进行调理。
2）提供“手动”和“程控”两种工作方式。仿真软件采用程控模式，操作软件控制实验的进行。
3）提供周期为60，120，180，240秒的参考方波。 4）控制加热器半周期开，半周期关的周期性供电。
5）控制进水电磁阀门半周期热端停水，停止加热的半周期进水。 4. 数据记录
“程控”方式下数据自动发送到电脑进行记录和处理，处理过程参见“实验指导”中的“操作软件使用”。
