浙江省台州市书生中学_学年高一数学下学期起始考试卷(含解析)【含答案】

绝密★启用前2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一下学期起始考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．2、已知为锐角，且cos =,cos =，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．或3、若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．4、函数是（ ）A ．偶函数且最大值为B ．奇函数且最大值为C ．奇函数且最大值为D ．偶函数且最大值为5、下列判断正确的是 ( ) A ．函数是奇函数B ．函数是偶函数C ．函数是偶函数D ．函数既是奇函数又是偶函数6、已知为锐角，，则= （ ）A ．B ．C ．D ．7、已知向量，，如果∥，那么实数k 的值为 （ ）A ．B ．1C ．D ．8、化简= （ ） A ．B ．C ．D ．9、已知全集，则 （ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、平面上三点，向量=3，=2，设P 是线段AB 垂直平分线上一点，则的值为__________.11、；12、向量满足，则。

13、满足<0对定义域中的任意两个不相 等的都成立，则的取值范围是14、.15、已知点，点，若，则点的坐标是 。

16、已知集合，, 且，则由实数的取值组成的集合是 .17、在△ABC 中，∠C=90°，则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．D ．三、解答题（题型注释）18、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；19、设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.20、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足（1）求证：A 、B 、C 三点共线；（2）已知，最小值为，求实数的值．21、已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22、已知、均为锐角，且的值.参考答案1、D2、B3、D4、C5、C6、C7、A8、B9、C10、11、112、213、14、315、16、17、A18、（1）（2）19、（1）（2）时，函数取得最大值2.时，函数取得最小值.（3）20、（1）详见解析（2）21、（Ⅰ）（Ⅱ）增函数（Ⅲ）22、【解析】1、试题分析：，最小值考点：1,三角函数化简；2.不等式恒成立2、试题分析：考点：1.同角间三角函数关系；2.两角和差的三角函数3、试题分析：，设，考点：向量的数量积运算4、试题分析：，因此函数是奇函数，最大值为考点：1.三角函数化简；2.函数奇偶性与最值5、试题分析：A中函数定义域，定义域不对称，不是奇函数，B中定义域，，因此不是偶函数，C中定义域，函数化简为是偶函数，D中函数是偶函数考点：函数的奇偶性6、试题分析：为锐角,考点：1.同角间三角函数；2.两角和的正切7、试题分析：向量，，∥考点：向量平行的判定8、试题分析：考点：向量加法的三角形法则9、试题分析：中元素除去元素剩余的元素构成集合考点：集合的补集10、试题解析：取为中点，考点：向量的数量积运算11、试题分析：考点：三角函数式化简12、试题分析：考点：向量的模与数量积运算13、试题分析：由<0可知函数是减函数考点：1.函数单调性；2.分段函数14、试题分析：考点：指数对数化简计算15、试题分析：设，代入得考点：向量的坐标运算16、试题分析：，集合为考点：集合的包含关系17、试题分析：，∠C=90°考点：1.向量坐标运算；2.向量垂直18、试题分析：（1）时，，，值域为（2）对恒成立，对恒成设，，由，所以实数的取值范围为试题解析：（1）当时， ,令，因为在上单调递增，，即在的值域为5分故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}，则(∁U A)∩B =( )A. {−1}B. {0,1}C. {−1,3}D. {−1,0，1，3}2. 若角600°的终边上有一点(−4,a)，则a 的值是( )A. −4√3B. ±4√3C. √3D. 4√33. 若f(x)=1log 12(2x+1)，则f(x)的定义域为( )A. (−12,0)B. (−12,+∞) C. (−12,0)∪(0,+∞)D. (−12,2)4. 设，，则( )A. a +b <ab <0B. ab <a +b <0C. a +b <0<abD. ab <0<a +b5. 下列各式中正确的是( )A. tan3π5>tan π5B. tan2>tan3C. cos(−17π4)>cos(−23π5)D. sin(−π18)<sin(−π10)6. 函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,32)D. (32,2)7. 函数y =3sin(2x +π3)的图象，可由y =sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( )A. 向右平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B. 向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍 D. 向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍8. 函数f(x)=x 2−12x +2−x (x ≠0)的图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知f(x)={(3−a)x −a,x <1log a x,x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是( )A. (1,32]B. (1,+∞)C. (0,1)∪(1,3)D. [32,3)10. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [−1,2]C. (−1,2)D. (0,2]11. 已知函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，若f(x −4)>f(2x −3)，则实数x 的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−∞,−1)C. (−1,4)D. (−∞,1)12. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1，则满足f[f(a)+12]=12的实数a 的个数为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是______cm 2． 14. 已知cos(x −π3)=13，则cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)的值为______ ．15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=______ ，f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)= ______ ．16. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x +1)=1f(x)，当x ∈(0,1]时，f(x)=2x ，则f(log 29)等于______ ．17. 已知函数f(x)=2cos(2x +π3)，函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移π4个单位而得到，则当x ∈[−π2,π2]时，g(x)的单调递增区间是 ． 18. 若x >4，y >1，且xy =12+x +4y ，则x +y 的最小值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）19.集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x≥1}，C={x|1<x≤a}．(1)求A∩(∁R B)；(2)若C⊆A，求a的取值范围．20.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．(1)求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；(3)设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数，2x+1+a(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的取值范围．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x+t)(t∈(0,π))为偶函数，求t的值．(3)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x−π6)，x∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．23.已知函数f(x)=|x2−2x−3|，g(x)=x+a．(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间；(只需写出结论即可)(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在区间(−1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5]，使得对于任意的x1∈[0,2]，x2∈[−2,−1]，都有f(x1)−m≥g(2 x2)−5成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}， 则(∁U A)={−1,3，4}， 所以(∁U A)∩B ={−1,3}． 故选：C ．直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．本题考查集合的交、并、补的运算法则的应用，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵tan600°=a−4=tan(540°+60°)=tan60°=√3， ∴a =−4√3． 故选：A ．先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据tan600°=a−4求得答案． 本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意有：{2x +1>02x +1≠1解得：−12<x ≠0，所以其定义域为：(−12,0)∪(0,+∞) 故选：C ．根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题． 直接利用对数的运算性质化简即可得答案． 【解答】解：∵a =log 0.20.3=lg0.3−lg5，b =log 20.3=lg0.3lg2，∴a +b =lg0.3lg2−lg0.3lg5=lg0.3(lg5−lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab =lg0.3−lg5lg0.3lg2=lg0.3lg 103lg5lg2∵lg103>lg 52>0，lg0.3lg2lg5<0，∴ab <a +b <0． 故选：B ．5.【答案】C【解析】解：tan3π5<0，tan π5>0，所以A 不正确；y =tanx 在x ∈(π2,π)上，函数是增函数，所以tan2>tan3不正确； cos(−17π4)=cos π4=√22，cos(−23π5)=cos3π5<0，所以C 正确；y =sinx ，x ∈(−π2,π2)是增函数，所以sin(−π18)<sin(−π10)不正确，所以D 不正确； 故选：C ．利用三角函数线或三角函数的单调性，判断选项的正误即可． 本题考查三角函数线以及三角函数的单调性的应用，是中档题．6.【答案】C【解析】解：函数f(x)=x −(12)x −1是单调增函数， f(1)=1−12−1=−12<0，f(32)=32−(12)32−1=12−12×√22=2−√24>0，所以f(1)f(32)<0．函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为(1,32) 故选：C ．判断函数的单调性，利用零点判断定理推出结果即可． 本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．7.【答案】B【解析】解：将由y =sinx 的图象向左平移π3得到函数y =sin(x +π3) 再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y =sin(2x +π3) 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y =3sin(2x +π3) 故选B利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x 的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x 乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍． 本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律解题．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性和函数图像的画法，属于基础题． 先判断函数为偶函数，再求得f(1)=0，f(2)>0，即可判断． 【解答】 解：∵f(−x)=(−x)2−12−x +2x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除CD ， 当x =1时，f(1)=0， 当x =2时，f(2)=34+14>0，故选：A ．【解析】解：由题意，f(x)的值域为R ，f(x)必须是单调性函数， 当0<a <1时，对数函数为递减，那么3−a <0，此时a 没有范围； ∴由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解得1<a ≤32， 故选：A ．由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解该不等式组即可得出a 的取值范围考查分段函数的单调性，一次函数、指数函数的单调性，以及函数单调性的定义．属于中档题10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题．根据命题p 是假命题，得￢p 是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a 的取值范围． 【解答】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0是假命题， 则￢p 是真命题，即∀x ∈R ，x 2+2ax +a +2>0恒成立， ∴4a 2−4(a +2)<0， 即a 2−a −2<0， 解得−1<a <2， ∴a 的取值范围是(−1,2)． 故选C ．【解析】解：∵函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，∴函数在(−∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上函数值保持不变， 若f(x −4)>f(2x −3)，则{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0， 解得：x ∈(−1,4)， 故选：C ．根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将f(x −4)>f(2x −3)转化为：{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0，解得答案． 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的应用，难度中档．12.【答案】C【解析】解：设t =f(a)+12， 则条件等价为f(t)=12， 若x ≤0，则−x ≥0，∵当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1， ∴当−x ≥0时，f(−x)=−(−x −1)2+1=−(x +1)2+1， ∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=−(x +1)2+1=f(x)， 即f(x)=−(x +1)2+1，x ≤0， 作出函数f(x)的图象如图：当x ≥0时，由−(x −1)2+1=12，得(x −1)2=12，则x =1+√22或x =1−√22，∵f(x)为偶函数，∴当x <0时，f(x)=12的解为x 3=−1−√22，x 4=−1+√22；综上所述，f(t)=12得解为t 1=1+√22或t 2=1−√22，t 3=−1−√22，t 4=−1+√22；由t =f(a)+12得，若t 1=1+√22，则f(a)+12=1+√22，即f(a)=12+√22>1，此时a 无解，若t 2=1−√22，则f(a)+12=1−√22，即f(a)=12−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，若t 3=−1−√22，则f(a)+12=−1−√22，即f(a)=−32−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解， 若t 4=−1+√22，则f(a)+12=−1+√22，即f(a)=−32+√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，故共有2+2+2=6个解． 故选：C ．利用换元法将方程转化为f(t)=12，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】50π3【解析】解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为：50π3．直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14.【答案】53【解析】解：∵cos(x −π3)=sin(x +π6)=13，∴cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)=cos(2x +π3)+1−cos(2π3−2x)2=12cos2x −√32sin2x +12+14cos2x −√34sin2x =32cos(2x +π3)+12 =32×[1−2sin 2(x +π6)]+12=32×(1−2×19)+12=53． 故答案为：53． 由已知利用诱导公式可得sin(x +π6)=13，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可代入求值得解．本题主要考查三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.【答案】−1 {0,x =0−x 2−x −1,x <0【解析】解：f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=−f(1)=−(1−1+1)=−1．x =0时，f(0)=0，x <0时，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−(−x)+1]=−x 2−x −1．f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)={0,x =0−x 2−x −1,x <0． 故答案为：−1；{0,x =0−x 2−x −1,x <0． 利用函数的奇偶性的性质，求解函数值，得到第一问．利用函数是奇函数，求解函数的解析式即可得到第二问．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数的解析式的求法，函数值的求法，是基础题．16.【答案】89【解析】解：∵f(x +1)=1f(x)，∴f(x +2)=1f(x+1)=11f(x)=f(x)，可得f(x)是最小正周期为2的周期函数∵8<9<16，2>1∴log 28<log 29<log 216，即log 29∈(3,4)因此f(log 29)=f(log 29−2)=f(log 294)∵f(log 294)=1f(log 294−1)=1f(log 298)而f(log 298)=2log 298=98，∴f(log 29)=f(log 294)=1f(log 298)=89 故答案为：89根据题意，算出f(x +2)=f(x)，得f(x)是最小正周期为2的周期函数．从而算出f(log 29)=f(log 294).由x ∈(0,1]时f(x)=2x ，结合f(x +1)f(x)=1算出f(log 294)=1f(log 298)=89，即可得到所求的函数值． 本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．17.【答案】[−5π12,π12]【解析】【分析】本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题． 利用y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：把函数f(x)=2cos(2x +π3)的图象向右平移π4个单位，得到g(x)=2cos[2(x −π4)+π3]=2cos(2x −π6)的图象，令2kπ−π≤2x −π6≤2kπ，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，可得函数g(x)的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．结合x ∈[−π2,π2]时，可得g(x)的增区间为[−5π12,π12]，故答案为[−5π12,π12].18.【答案】13【解析】解：因为x >4，y >1且xy =12+x +4y ，所以x −4>0，y −1>0，则(x −4)(y −1)=xy −x −4y +4=12+4=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，当且仅当x −4=y −1=4时取等号，所以(x +y −5)2≥64，解得x +y −5≥8，故x +y ≥13．所以最小值为13．故答案为：13．由条件可知x −4>0，y −1>0，所以(x −4)(y −1)=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，解之得最小值．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意得A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≥2}，则∁R B ={x|x <2}，故A ∩(∁R B)={x|1≤x <2}；(2)①当C =⌀，即a ≤1时，符合题意；②当C ≠⌀，即a >1时，由题意得a ≤3，∴1<a ≤3，综上，a ≤3．【解析】(1)解不等式求出集合A ，B ，进而可得A ∩(∁R B)；(2)若C ⊆A ，则C =⌀，或{C ≠⌀a ≤3，进而可得a 的取值范围． 本题考查的知识点是集合的交，并，补运算，集合包含关系的判断及应用，难度中档．20.【答案】解：(1)由已知可得PQ =2−x −y ，根据勾股定理有(2−x −y)2=x 2+y 2，…(2分)化简得：y =2x−2x−2(0<x <1)…(3分)(2)tan∠DCQ =1−y ，tan∠BCP =1−x ，…(5分)tan(∠DCQ +∠BCP)=2−x−y x+y−xy =1 …(7分)∵∠DCQ +∠BCP ∈(0,π2)，∴∠DCQ +∠BCP =π4，∴∠PCQ =π2−(∠DCQ +∠BCP)=π4，(定值) …(8分)(3)S=1−12xy−12(1−x)−12(1−y)=12(x+y−xy)=12⋅x2−2x+22−x…(10分)令t=2−x，t∈(1,2)，∴S=12⋅(t+2t)−1，∴t=√2时，S的最小值为√2−1.…(12分)【解析】(1)由已知可得PQ=2−x−y，根据勾股定理有(2−x−y)2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)求得∴∠DCQ+∠BCP=π4，即可判断∠PCQ的大小；(3)表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即−1+b2+a=0⇒b=1；∴f(x)=−2x+12x+1+a；又∵定义域为R，则有f(−1)=−f(1)，可得：−2+14+a =−−12+11+a⇒a=2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1；(2)由(1)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，易知f(x)在(−∞,+∞)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2−2t)+f(2t2−k)<0等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(k−2t2)，因f(x)为减函数，f(t2−2t)<f(k−2t2)，得：t2−2t>k−2t2即对一切t∈R有：3t2−2t−k>0，开口向上，从而判别式△=4+12k<0⇒k<−13即k 的取值范围是(−∞ , −13)【解析】本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力，属于中档题．(1)根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)=0，定义域为R ，f(−1)=−f(1)即可求得a ，b 的值；(2)将f(t 2−2t)+f(2t 2−k)0变形为：f(t 2−2t)+<−f(2t 2−k)，因为f(x)是奇函数，−f(2t 2−k)=−f(k −2t 2)，再利用f(x)减函数解不等式即可．22.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx +φ)的部分图象知，A =√3，3T 4=7π12−(−π6)=3π4，解得T =π， 所以ω=2πT =π，由“五点法”画图知，(−π6,0)是第一个点，所以2×(−π6)+φ=0，解得φ=π3，所以f(x)=√3sin(2x +π3).(2)函数g(x)=f(x +t)=√3sin[2(x +t)+π3]=√3sin(2x +2t +π3)，g(x)为偶函数，2t +π3=π2+kπ，k ∈Z ，t =kπ2+π12，k ∈Z ， 又t ∈(0,π)，所以t =π12，或t =7π12．(3)函数ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin(2x +π3)⋅√3sin[2(x −π6)+π3] =3(sin2xcos π3+cos2xsin π3)⋅sin2x =3(12sin 22x +√32sin2xcos2x)， =3(12⋅1−cos4x 2+√32⋅12sin4x) =34+32(√32sin4x −12cos4x) =34+32sin(4x −π6)，当x ∈[0,π4]时，4x −π6∈[−π6,5π6]，即sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以34+32sin(4x −π6)∈[0,94]，所以函数ℎ(x)的取值范围是[0,94].【解析】(1)由函数f(x)的部分图象求出A 、T 和ω、φ的值，即可写出函数解析式．(2)根据函数g(x)为偶函数，结合正弦函数的图象与性质，根据t 的取值范围，从而求出t 的值．(3)化简函数ℎ(x)的解析式，根据x 的取值范围，结合三角函数的图象与性质，即可求出ℎ(x)的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力，是中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)函数y =f(x)的单调递增区间为[−1,1]，[3,+∞)；(Ⅱ)∵−1<x <3，∴ℎ(x)=f(x)−g(x)=|x 2−2x −3|−x −a =−x 2+x +3−a ，由题意知，{△>0ℎ(−1)<0ℎ(3)<0即{a <134a >1a >−3得1<a <134；(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，由题意，F(x)在[0,2]上的最小值不小于G(x)在[−2,−1]上的最大值，F(x)=|x 2−2x −3|−m =−x 2+2x +3−m =−(x −1)2+4−m(0≤x ≤2)，当x =0，或x =2时，F(x)min =3−m ，G(x)=g(2x )−5=2x +a −5在区间[−2,−1]单调递增，当x =−1时，G(x)max =G(−1)=a −92，∴存在m ∈[2,5]，使得3−m ≥a −92成立， 即a ≤(152−m)max ，∴a ≤112.∴a 的最大值为112．【解析】(Ⅰ)根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；(Ⅱ)求出ℎ(x)的解析式，根据函数的零点得到关于a 的不等式组，解出即可； (Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，分别求出F(x)的最小值和G(x)的最大值，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

浙江省台州市书生中学2016-2017学年高一数学下学期起始考试题（满分：100分 考试时间：120 分钟） 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。

1．sin120°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣2）A ．BC ．2aD 3．函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是 （ ）A ． )1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．),3(+∞4. 在三角形ABC 中，2()BC BA AC AC +⋅=，则三角形ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5. 若一个集合中含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”，已知集合1{2,,3,4}2A =-，则其“2元子集”的个数为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．10 6. 函数||log 33x y =的图象是7．函数()|sin cos ||sin cos |f x x x x x =++-是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8. 已知函数2()4f x x ax =++，若对任意的(0,2]x ∈，()6f x ≤恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 9．要得到函数cos(2)6y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位10. 函数()f x =)32(log 221-+x x 的单调增区间是（ ）A. (),1-∞-B. ()3,1--C.(],3-∞- D. (),3-∞- 11. 已知函数31()()log 5x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值（ ）A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 12. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩ ，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是（ ） A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题:本大题共6小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共20分。

2022-2023学年浙江省台州市书生中学高一上学期起始考数学试题一、单选题1．2-的值为（）(2)A．4 B．2-C．2±D．2【答案】D【分析】根据根式的性质可得正确的选项.【详解】因为2-=-=，(2)22故选：D.2．下列四个立体图形中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图中的主视图解答即可．【详解】解：选项A、B、D的主视图的底层两个小正方形，上层左边一个小正方形，如下图所示：选项C的主视图的底层两个小正方形，上层是两个小正方形，如下图所示：故选：C ．3．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据123,,,,n x x x x ⋯，可用如下算式计算方差：()()()()2222212312222n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦，上述算式中的“2”是这组数据的（ ） A ．平均数 B ．最小值 C ．中位数 D ．众数【答案】A【分析】根据方差的公式可判断出2为均值，从而可得正确的选项. 【详解】对于一组数据123,,,,n x x x x ⋯，其方差公式为： ()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎣⎦，结合已知的方差形式可得2x =， 故选：A.4．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．{2} B ．{2，3} C ．{-1，2，3} D ．{1，2，3，4}【答案】D【分析】先求A C ，再求()A C B ．【详解】因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 5．下列各图中，不可能表示函数y =f (x )的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】逐一判断选项是否满足函数定义，即得结果.【详解】函数定义是对应定义域中的每个x 值都有唯一确定的y 值与之对应． 选项B 中图象，对于0x ≠的x 值，有两个y 值与之对应，故不是函数图象； 选项ACD 中图象，均满足函数定义，故是函数图象． 故选：B.6．若24{2,}x x ∈+，则实数x 的值为. A ．2- B ．2C ．2或2-D ．2或4【答案】A【分析】由元素与集合的关系及集合中元素的互异性可得2242x x x +=⎧⎨+≠⎩或2242x x x ⎧=⎨+≠⎩，再求解即可.【详解】解：因为24{2,}x x ∈+，所以2242x x x +=⎧⎨+≠⎩或2242x x x ⎧=⎨+≠⎩， 解得：2x =-，故选:A.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，重点考查了集合中元素的互异性，属基础题. 7．“22ac bc >”是“a b >”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】当22ac bc >,则0c ≠,则a b >即充分性成立;当a b >,=0c 时, 22ac bc >不成立,即必要性不成立,即“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选:A.【点睛】本题考查了充分必要条件的定义,考查不等式性质,难度容易. 8．已知1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N D ．无法确定【答案】C【分析】根据异分母分式加减，分别计算出M 、N 的值，就不难判断它们的大小． 【详解】解：11111111(1)(1)1b a a b M a b a b a b ab ++++++=+==+++++++， 又1ab =，111a b abM a b ab+++∴==+++；同理()()()()1111111111a b b a a ba ab b ab a b ab N a b a b a b ab a b ab +++++++++=+====++++++++++， M N ∴=．故选：C ．9．已知二次函数22(0)y ax ax c a =-+>的图象上有两个不重合的点()()12,,,A m y B n y ，若12y y =，则点(),P m n 的轨迹是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据12y y =，得到2222am am c an an c -+=-+，化简得2n m =-+，再结合一次函数的性质即可判断．【详解】解：若12y y =，则2222am am c an an c -+=-+， 则()()2()a m n m n a m n +-=-，0a >，且A ，B 不重合， m n ∴≠，2m n ∴+=，2n m ∴=-+，即点(,)P m n 在一次函数2y x =-+上， 10-<，20>，∴点(,)P m n 可能在第一、二、四象限，故选：B ．10．函数()2413y ax a x =++-满足条件：当2x ≥，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥B ．0a >C ．12a ≥-且0a ≠D ．12a ≥-【答案】A【分析】当0a =时函数为一次函数，显然符合题意，当0a ≠时，需满足()0212a a a >⎧⎪+⎨-≤⎪⎩即可得解.【详解】解：函数()2413y ax a x =++-，当0a =时43y x =-，为一次函数，且y 随x 的增大而增大，符合题意；当0a ≠时()2413y ax a x =++-，为二次函数，对称轴为()21a x a+=-，要使当2x ≥，y 随x 的增大而增大，则()0212a a a >⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，解得0a >，综上可得0a ≥； 故选：A二、填空题11．命题“2,1x x ∃∈-<R ”的否定是________．【答案】2,1x x ∀∈-≥R【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得； 命题“x ∃∈R，21x -<”的否定是：“2,1x x ∀∈-≥R ”．故答案为：“2,1x x ∀∈-≥R ．12．分式221x x x ---的值为0，则x 的值为___________.【答案】2【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零，即可得到方程（不等式）组，解得即可．【详解】解：依题意，得220x x --=且||10x -≠． 解得2x =或1x =-且1x ≠±． 所以2x =符合题意． 故答案为：2 13．若2y =，则2()x y +=___________.【答案】4【分析】根据二次根式被开方数大于等于0可知4x =，然后可求得2y =-，最后代入计算即可． 【详解】解：2y =-，40x ∴-≥且40x -≥，即4x ≥且4x ≤，4x ∴=，2y ∴=-，22()(42)4x y ∴+=-=．故答案为：4．14．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C .若30,4P AB ∠==，则弧BC 的长为___________.【答案】43π43π 【分析】先求出AOC ∠，再求出BOC ∠，根据弧长公式可求弧长. 【详解】因为AP 与O 相切于A ，故AP AO ⊥， 因为30P ∠=，故60AOC ∠=︒，故120BOC ∠=︒， 故弧BC 的长为1204223603ππ⨯⨯=. 故答案为：43π. 15．设集合6ZN 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣，则集合A 的子集个数为___________. 【答案】16【分析】首先求出集合A ，即可判断其元素个数，从而求出其子集个数.【详解】解：因为6Z N 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣，所以21x +=或22x +=或23x +=或26x +=， 解得1x =-或0x =或1x =或4x =，即{}1,0,1,4A =-，集合A 中含有4个元素，故其子集有4216=个； 故答案为：1616．已知不等式组3215233x a xx x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为___________. 【答案】01a ≤<【分析】求出不等式的解后根据无整数解可得【详解】原不等式组可化为：22x ax <-⎧⎨>-⎩即1x a -<<-，因为无整数解，故10a -<-≤即01a ≤<.故答案为：01a ≤<17．如图，在矩形ABCD 中，ABC 沿AC 折叠，点B 的对应点是点E ，连接DE ，若12DE AC =，则BCAB =___________.【答案】33【分析】先证明DCA EAC ∠=∠，依据等腰三角形的判定定理可得到AF FC =，然后再证明DAF ECF △≌△，则DF EF =，证明FAC FED ∽，由相似三角形的性质得出12DE EF EF AC AF CF ===，得出30ECF ∠=︒，则可得出答案． 【详解】解：如图，设AE 与DC 相交于点F ，//DC AB ， DCA BAC ∴∠=∠．由翻折的性质可知EAC BAC ∠=∠．DCA EAC ∴∠=∠．AF FC ∴=．由翻折的性质可知90FEC B ∠=∠=︒，EC CB =．AD EC ∴=，90FEC FDA ∠=∠=︒．在DAF △和ECF △中，DFA EFC FEC FDA AD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DAF ECF AAS ∴≌．DF EF∴=．∴DF AFEF FC=． 又DFE AFC ∠=∠，FAC FED ∴∽，∴12DE EF EF AC AF CF ===， 30ECF ∴∠=︒，30DCA CAB ∴∠=∠=︒，∴3tan 303BC AB =︒=． 故答案为：33．三、解答题18．如图，ABC 中，AB BC =，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=︒，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．(1)求证：2BF AE =； (2)若3CD =，求AD 的长. 【答案】(1)证明见解析 (2)323【分析】（1）先判定出ABD △是等腰直角三角形，得出AD BD =，再根据同角的余角相等求出CAD CBE ∠=∠，由ASA 证得ADC BDF △≌△，得出BF AC =，再根据等腰三角形三线合一的性质可得2AC AE =，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等得出DF CD =，由勾股定理求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AF CF =，然后根据AD AF DF =+代入数据即可得出结果． 【详解】(1)解：（1）证明：AD BC ⊥，45BAD ∠=︒，ABD ∴是等腰直角三角形， AD BD ∴=，BE AC ⊥，AD BC ⊥， 90ADC ADB ∴∠=∠=︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒， 90CBE ACD ∠+∠=︒，CAD CBE ∴∠=∠，在ADC 和BDF 中，90CAD CBE AD BDADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ADC BDF ASA ∴≌，BF AC ∴=，AB BC =，BE AC ⊥， 2AC AE ∴=，2BF AE∴=；(2)解：ADC BDF ≌，3DF CD ∴==，在Rt CDF △中，CF ，BE AC ⊥，AE EC =，AF CF ∴==3AD AF DF ∴=+=．19．已知集合{}14,{5}A xx B x a x a =≤≤=-<<∣∣. (1)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“A B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)46a <<； (2)1a ≤或9a ≥.【分析】（1）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可求实数a 的取值范围；第 11 页 共 11 页 （2）根据交集的结果可得关于a 的不等式组，从而可求其取值范围.【详解】(1)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，故A B ⊆，故514a a -<⎧⎨>⎩，故46a <<. (2)因为A B =∅，故45a ≤-或1a ≤，故1a ≤或9a ≥.20．已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤， ∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.。