2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级(下)开学数学试卷(含解析)

2024-2025学年浙江省台州市椒江区书生中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（）A ．1-B 1+C 1-D ．1+2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．53、（4分）如图，把三角形ABC 沿直线BC 方向平移得到三角形DEF ，则下列结论错误的是()A ．∠A ＝∠DB ．BE ＝CFC ．AC ＝DED ．AB ∥DE4、（4分）如图这个几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在▱ABCD 中，已知∠A =60°，则∠C 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120°6、（4分）在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =8、（4分）计算÷的结果是（）A ．B ．32x C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝45x －1与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则CEF △的面积是_________．10、（4分）化简；22442x x x x -++÷（4x+2﹣1）=______．11、（4分）若一元二次方程2210mx x -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围________.12、（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是_____．13、（4分）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝_____，b ＝_____，c ＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？15、（8分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.16、（8分）已知函数()213y m x m =++-.（1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围.17、（10分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空：EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填：EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.18、（10分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠=．DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌．从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC 的直角顶点D 在∠BAC 的角平分线AD 上，DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G ，将△DBC 沿BC 翻转，D 的对应点落在E 点处，当∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3时，△ACE 的面积等于_____．20、（4分）将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．21、（4分）当x 1时，代数式x 2+2x +2的值是_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点(,)A a b 为第一象限内一点，且a b <.连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA .若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则b a 的值等于________.23、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；（2）在图中作出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A"B"C"．25、（10分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接BE ，DF .（1）求证BE DF =；（2）若BD EF =，连接DE ，BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.26、（12分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1+故选B 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.2、B 【解析】∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B 3、C【解析】试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．解：∵三角形ABC 沿直线BC 沿直线BC 方向平移到△DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠A =∠D ，BC =EF ，∠B =∠DEF ，故A 选项结论正确，∴BC−EC=EF−EC，即BE=CF，故B选项结论正确，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D选项结论正确，AC=DF，DE与DF不相等，综上所述，结论错误的是AC=DE.故选C.4、C【解析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5、B【解析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故选：B．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．6、A【解析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y ＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y ＝2x+3的图象与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为（1.5，0）．故选：A ．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.7、C 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥32，即m≥32时，二次根式有意义．则m 能取的最小整数值是m=1．故选C ．a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、C 【解析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：÷443÷=故选C.本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12140【解析】先根据直线的解析式求出点F 的坐标，从而可得OF 、CF 的长，再根据矩形的性质、OC 的长可得点E 的横坐标，代入直线的解析式可得点E 的纵坐标，从而可得CE 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】对于一次函数415y x =-当0y =时，4105x -=，解得54x =即点F 的坐标为5(,0)4F 54OF ∴=4OC =511444CF OC OF ∴=-=-=四边形OABC 是矩形90OCB ∴∠=︒∴点E 的横坐标为4当4x =时，4114155y =⨯-=，即点E 的坐标为11(4,)5E 115CE ∴=则CEF △的面积是111111*********CF CE ⋅=⨯⨯=故答案为：12140．本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E 的坐标是解题关键．10、-2x x-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭，2x x -=-.故答案为2x x --.此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.11、1m <且0m ≠【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m ＞1，解得m ＜1且m≠1．故答案为：m ＜1且m≠1．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜112、【解析】过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E，先判断出四边形DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE ，∵DP ⊥AB ，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP 和△CDE 中，∠ADP=∠CDE ，∠APD=∠E ，AD=CD ，∴△ADP ≌△CDE （AAS ），∴DE=DP，四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18，∴矩形DPBE 是正方形，∴ 故答案为．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13、【解析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC ，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】连结PP′，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC ，CP=CP′∴△BCP ≌△ACP′（SAS ），∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP 2=32=9，AP′2=52=25，∴PP′2+AP 2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴S 四边形APCP′=S △APP′+S △PCP′=12AP×PP′+4×PP′2，故答案为：．此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a ＝50×0.2＝10，b ＝14÷50＝0.28，c ＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a ＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点，∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ），∴DC=BE ，∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．16、（1）m 的值为3；（2）m 的取值范围为：132m -<≤.【解析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m 的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-12，函数解析式为：y=-72，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-12，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m 的取值范围．【详解】(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，所求的m 的值为3；（2）①当2m+1=0,即m=−12,函数解析式为：y=−72，图象不经过第二象限；②当2m+1>0,即m>−12,并且m−3⩽0,即m ⩽3,所以有−12<m ⩽3；所以m 的取值范围为132m -<≤.此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.17、（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立,EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ，从而得出EF 与BE 、CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ，从而得（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出EF与BE、CF的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB．∴∠EDB=∠EBD，∠FCD=∠FDC．∴EB=ED，DF=CF．∴EF=BE+CF．故本题答案为：EF=BE+CF．（2）EF=BE+CF.∵D点是外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB．∴∠EDB=∠EBD，∠FCD=∠FDC．∴EB=ED，DF=CF．∴EF=BE+CF．故本题答案为：EF=BE+CF．（3）不成立；EF=BE−CF，证明详见解析．∵点D是∠ABC和外角∠ACM的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC，∠ACD=∠DCM．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCM．∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD．∴BE=ED，FD=FC．∵EF=ED−FD，∴EF=BE−CF ．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．18、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE ，仍成立【解析】（1）在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（2）在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（3）在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDE AF CD AFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD F DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDEAF CD AFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、34【解析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE 是等腰直角三角形,过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【详解】∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE 是△DBC 沿BC 翻转得到得∴△BCE 是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=22，BC=522过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,易证△CEH ≌△DCG,△DBF ≌△DCG ∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG 和四边形BECD 是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=12∴EH=CG=12∴△ACE 的面积=12×12×3=34,故答案为:34此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线20、y=-4x-1【解析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x 的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．故答案为：y=-4x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．21、24【解析】将原式化为x 2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)21+1)2+1=23+1=24，故答案为24.观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.22、2【解析】分析:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b ,OE=AD=a ,进而表示出ED 和OE+BD 的长,即可表示出B 坐标,由A 与B 都在反比例函数图象上,得到A 与B 横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出b a 的值.详解:过A 作AE ⊥x 轴,过B 作BD ⊥AE ,∵∠OAB =90°,∴∠OAE +∠BAD =90°,∵∠AOE +∠OAE =90°,∴∠BAD =∠AOE ,在△AOE 和△BAD 中,∠AOE =∠BAD ,∠AEO =∠BDA =90°AO =BA ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）,∴AE=BD=b ,OE=AD=a ,∴DE=AE-AD=b-a ,OE+BD=a+b ,则B （a+b ,b-a ）,∵A 与B 都在反比例图象上,得到ab =（a+b ）（b-a ）,整理得:b 2-a 2=ab ,即210b b a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,∵△=1+4=5,∴152b a =,∵点A （a ,b ）为第一象限内一点,∴a >0,b >0,则12b a =,故答案为:15 2.点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.23、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（１）在坐标轴中找出点A ＇（-1,1），B （-4,1），C ＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），连线即可．【详解】（1）△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A ＇（-1,1），B ＇（-4,1），C ＇（-2,3），在坐标轴中找出点，连线即可．（2）△ABC 关于原点O 中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐标轴中找出点，连线即可．本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）四边形BEDF 是矩形，理由详见解析.【解析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AE ＝CF 即可得OE ＝OF ，利用SAS 证明△BOE ≌△DOF ，根据全等三角形的性质即可得BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．由（1）得OD ＝OB ，OE ＝OF ，根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形，再由BD ＝EF ，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，在△BOE 和△DOF 中，0B 0D BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE ＝DF ；（2）四边形BEDF 是矩形．理由如下：如图所示：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.26、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF ＝GH ．理由：如图所示：将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ．此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE ≌△DAH ，再根据平移的性质求得AM ＝EF ，DN ＝GH.。

浙江省台州市椒江区书生中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．向东走100m与向北走100m D．转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈2．下列去括号正确的是( )A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+yC．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d3．把351000用科学记数法表示，正确的是（）。

A．0.351×106B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104 4．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（）A．－3.5B．＋0.7C．－2.5D．－0.65．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，211,3x xx++中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．单项式－3x2y系数和次数分别是（）A．－3和2B．3和－3C．－3和3D．3和27．四位同学解方程x−13−x+26=4−x2，去分母分别得到下面四个方程：①2x−2−x+2=12−3x；②2x−2−x−2=12−3x；③2(x−1)−(x+2)=3(4−x)；④2(x−1)−2(x+2)=3(4−x).其中错误的是（）A．②B．③C．②③D．①④8．已知x是整数，并且－3＜x＜4，在数轴上表示x可能取的所有整数值有（）个A ．8B ．7C ．6D ．59．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别是a 、b ，且|a |＞|b |，那么下列结论中不正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a ＋b ＜0C ．a －b ＜0D ．a 2b ＜010．下列说法中：① 若a ＜0时，a 3＝－a 3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则1ba=-；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；其中正确的说法个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．近似数2.018精确到百分位结果是_____．12．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 13．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．14．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________15．观察下面的数的排列规律，在空格处填上恰当的数： －1，3，－9，27，_____，243，…16．x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y=6x+5y ，x △y=3xy ，则（﹣2※3）△（﹣4）=_____．三、解答题 17．计算：（1）()()136243-÷-+⨯- （2）221(3)602210--÷⨯+- 18．解下列方程(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)577587x x--= 19．先化简，再求值：2229636(1)3x x x x x ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中12x =-．20．已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，求220122008m npq x +++ 的值.21．（1）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y=2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？23．数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；（问题背景）对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．（尝试探究）：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程 探究结论：如图所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15． 请模仿小凯的计算方式，在如图中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在如图中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程． （结论猜想）结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n 的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n 的“神秘值”的表达式为 ，（用含字母n 的代数式表示，直接写出结果）24．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()25c -＋a b +＝0，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值；（2）数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点M 是A 、B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简2m （请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1．C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】A、胜2局与负3局具有相反意义，不符合题意；B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，不符合题意；C、向东走100m与向北走100m不具有相反意义，符合题意；D、转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈具有相反意义，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．B【分析】根据去括号法则即可求解.【详解】A. a-(b-c)=a-b+c，故错误；B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误；D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.3．B【解析】10，1≤a＜10，n是指这个数的整数位数减1.即原数=3.51×试题分析：科学计数法是指：a×n510.考点：科学计数法4．D【解析】试题解析：通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D．点睛：由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．5．C【分析】根据整式的概念分析各个式子即可解答．【详解】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，211,3x xx++中，整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+2,13x+，一共5个．故选：C．【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式．6．C【解析】试题解析：∵单项式－3x2y的数字因数是-3，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是-3，次数是3．故选C．7．D【解析】【分析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.【详解】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8．C【分析】利用数轴找出符合的整数，即可得出选项．【详解】解：∵x为整数，并且-3＜x＜4，如图所示：∴x=-2，-1，0，1，2，3．共有6个.故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较、数轴、有理数等知识点，能求出符合的所有整数是解此题的关键．9．D【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a 、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案． 10．A 【分析】依据相反数的定义，绝对值的性质，以及有理数的乘法法则、乘方法则进行判断即可． 【详解】①若a ＜0时，a 3＝a 3，故错误；②当其中一个因数为零时，积为零，故错误； ③若a 、b （不为0）互为相反数，则1ba=-，故错误； ④当a ≠0时，|a|总是大于0是正确的； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方、乘法法则的应用，举反例法的应用是解题的关键． 11．2.02 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】近似数2.018精确到百分位结果为2.02． 故答案为2.02． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12．2 【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2． 考点：求多项式的值． 13．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．14．6a【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．【详解】个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则十位数是12 a，则这个数是1106.2a a a⨯+=故答案为:6a.【点睛】考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.15．-81【解析】观察可得，后面的数等于前面的数乘以-3，所以空格处应填27×（-3）=-81．点睛：本题是一个数字规律探究题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．16．-36【解析】【分析】根据题意，由新运算的规定可得“※”的运算是左数的6倍与右数的5倍的和，“△”的运算是左右两个数的乘积的3倍，再根据先计算小括号的，再计算小括号外边的运算顺序计算即可得.【详解】根据题意可得：(-2※3)△(-4)，=[6×(-2)+5×3]△(-4)，=(-12+15)△(-4)，=3△(-4)，=3×3×(-4)，=-36，故答案为：-36.【点睛】本题考查了定义新运算．解题的关键是根据题意，找准新运算的方法，准确进行计算. 17．（1）4；（2）9．5．【解析】试题分析：（1）先计算乘除法，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法．试题解析：（1）原式13(3)12133124;=---=+-=（2）原式1960429 1.529.5.10=-÷⨯+=-+=考点：有理数的混合运算．18．(1)x=-17 (2)x=7 -3【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【详解】（1）3(x－1)－2(2x＋1)＝12去括号得：3x-3-4x-2=12移项合并得：-x=17解得：x＝-17（2）577587x x --=；去分母得：7（5−7x）＝8（7−5x），去括号得：35−49x＝56−40x，移项合并得：−9x＝21，解得：x＝7 -3此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解．19．8x 2+6;当x=-0.5时，原式=8【分析】先去括号，再合并同类项得到原式＝8x 2＋6，然后把12x =-代入计算即可． 【详解】原式＝9x ＋6x 2−3x ＋2x 2−6x ＋6＝8x 2＋6，当x ＝−12时，原式＝8×（−12）2＋6＝2＋6＝8． 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把字母的值代入计算得到对应整式的值．20．2016【分析】由相反数和倒数的性质可求得m ＋n 和pq ，由绝对值的定义可求得x 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知m ＋n ＝0，pq ＝1，x ＝±2， ∴220122008m n pq x +++＝0＋2012×1＋（±2）2＝0＋2012＋4＝2016． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1是解题的关键．21．（1）-1;（2）4030【分析】（1）根据同类项的概念即可求出n 的值，然后代入原式即可求出答案．（2）先将原式化简，然后将2x ＋3y ＝2015代入即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：2n ＝6，∴（4n−13）2015＝（12−13）2015＝−1（2）当2x＋3y＝2015时，∴原式＝6x−4y−x＋y−x＋9y＝4x＋6y＝2（2x＋3y）＝4030【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属于基础题型．22．相信，理由见解析.【解析】【分析】先化简(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)，得结果为3，由此进行解答即可. 【详解】相信，理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键.23．（1）1，1；（2）n的神秘数是n(n1)2⨯-（n＞1）【解析】【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【详解】（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…， ∴n 的神秘数是()n n 12⨯-（n ＞1）．【点睛】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．24．（1）-1；1；5；（2）①当m<0时，|2m|=-2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ；过程见解析；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而变化，其值是2，理由见解析.【分析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据()25c -＋a b +＝0，即可求出a 、c 的值； （2）先得出点A 、C 之间（不包括A 点）的数是负数或0，得出m ≤0，在化简|2m|即可； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.【详解】（1）∵b 是最小的正整数∴b=1∵()25c -＋a b +＝0∴a = -1，c=5故答案为-1；1；5；（2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，∴BC=3t+4，AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【点睛】本题为考查数轴与动点问题的综合题，难度较大，属于压轴大题，熟练掌握相关知识点是解题关键.。

{
3
A．(1， ]
2
B．
（1，+∞）
C．（0，1）∪（1，3）
3
D．[ ，3)
2
10．（4 分）已知命题 p：∃x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围
是（ ）
A．（﹣2，1）
B．[﹣1，2]
11．（4 分）已知函数 f（x） =
C．
（﹣1，2）
D．（0，2]
{
＞1
9．【分析】由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到 3 ― ＞0
，解该
(3 ― ) × 1 ― ≥ 0
不等式组即可得出 a 的取值范围
【解答】解：由题意，f（x）的值域为 R，f（x）必须是单调性函数，
当 0＜a＜1 时，对数函数为递减，那么 3﹣a＜0，此时 a 没有范围；
{
＞1
∴由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到 3 ― ＞0
，
(3 ― ) × 1 ― ≥ 0
3
解得1＜ ≤ ，
2
故选：A．
10．【分析】根据命题 p 是假命题，得￢p 是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求
出实数 a 的取值范围．
【解答】解：∵命题 p：∃x∈R，x2+2ax+a+2≤0 是假命题，
周长为 2，设 AP＝x，AQ＝y．
（1）求 x，y 之间的函数关系式 y＝f（x）；
（2）判断∠PCQ 的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设△PCQ 的面积分别为 S，求 S 的最小值．
21．（15 分）已知定义域为 R 的函数() =
― 2 +

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）在π、、﹣、，中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列式子正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝﹣3D．﹣＝5 3．（3分）下列运动过程能表示“平移”的是（）A．高层住宅电梯的上下运动B．电风扇叶片的转动C．钟表上时针的运动D．地面上沿直线滚动的足球4．（3分）如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1+∠2B．∠2＝2∠1C．180°﹣∠1﹣∠2D．180°﹣∠2+∠1 6．（3分）有下列命题，其中假命题有（）①内错角相等．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．③相等的角是对顶角．④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．①②B．①③C．②④D．③④7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（3分）张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，使得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC＝30°，则∠ANH的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．410．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．12．（4分）的平方根为．13．（4分）把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝．14．（4分）已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c 之间的距离为．15．（4分）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为cm2．16．（4分）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．三、解答题（共8题，17～20题每题8分，21题10分，22，23题12分，共66分）17．（8分）计算：（1）9×（﹣）++|﹣3|；（2）．18．（8分）在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．20．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？21．（10分）已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE＝∠AEB，∠D＝∠BEC，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝70°，∠DAC＝50°，求∠DBE的度数．22．（12分）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x ＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]+1，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝﹣1．23．（12分）如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）求∠BAN的度数；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP 到达BQ之前，射线AM转动多少秒？两射线互相平行．（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同（2），在射线AM 到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图1平移得到 ( )试题2:在平面直角坐标系中点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.试题3:在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个（）试题4:在下列说法中： -2是4的一个平方根； 有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角； 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；④；⑤互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中正确的有（）评卷人得分A.1个B.2个C.3个D.4个试题5:如果点M 的坐标满足，那么点M的可能位置是（）A.轴上的点的全体B.除去原点后轴上的点的全体C.轴上的点的全体D.除去原点后轴上的点的全体试题6:如图2所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）图2A.50°B.55°C.60°D.65°试题7:下列各组数中互为相反数的是（）A.－2与B.－2与C.2与D. 与试题8:在数轴上表示和－的两点间的距离是（）A. B. C. D.试题9:已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A.（3,3）B.（3，-3）C. （6，-6）D.（3,3）或（6，-6）如图3，若OP ∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180试题11:的平方根是，试题12:-343的立方根是，试题13:算术平方根是它本身的是 .试题14:已知且，则的值为。

浙江省台州市书生中学【最新】七年级下学期起始考试科学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面是一些常用危险品标志，装运酒精的包装箱应贴的标志是（）A．A B．B C．C D．D2．青色的生虾煮熟后会变成红色。

一些同学认为这种红色物质可能就像酸碱指示剂一样，遇到酸或碱会发生颜色变化。

就这些同学的看法而言，应属于科学探究中的（）A．获取事实与证据B．建立猜想与假设C．发现问题D．得出结论3．下列实验操作中正确的是（）A．取用块状固体药品直接用手拿B．用嘴吹灭酒精灯C．为避免浪费，实验用剩的药品放回原试剂瓶D．实验桌上酒精着火用湿抹布盖灭4．如图所示为冰在加热过程中，温度随时间变化的图像。

以下说法中不正确．．．的是（）A．冰的熔点为0℃B．从t1到t2，冰处于熔化过程C．冰是一种非晶体D．从t1到t2，冰的质量保持不变5．下列单位换算正确的是（）A．18米=18×千米=0.018千米B．17厘米=17厘米×米=0.17米C．2.5米3=2.5×1000=2500分米3D．0.05米=0.05米×1000=50毫米6．下列被中央电视台曝光的质量问题事件中一定涉及到化学变化的是( )A．用工业石蜡等给瓜子“美容”B．用淀粉、蔗糖、奶香精等掺和成“奶粉”C．用硫磺燃烧法熏蒸粉丝D．用毛发水、酱色、水、盐等兑换成“假酱油”7．“十月怀胎，一朝分娩”。

母爱是伟大的，胚胎在母体发育的主要场所是（）A．子宫B．卵巢C．输精管D．输卵管8．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．4:5B．5:4C．2:5D．5:29．下列说法正确的是（）A．春天，早晨经常出现大雾，是液化现象B．夏天，从冰箱中取出的易拉罐过一会儿表面出现水珠，是熔化现象C．深秋，枯草上出现的霜，是凝固现象D．冬天，窗玻璃上会出现冰花，是汽化现象10．某同学在实验室里做用天平称量物体质量的实验时，进行了以下几种操作，错误．．的是（）A．将被测物体放在天平托盘的左盘B．添加砝码时用镊子夹取C．称量物体质量时，当指针偏向分度盘右边，调节平衡螺母使天平重新平衡D．计算被测物体质量时将托盘上砝码的总质量加上游码所对应的的刻度11．有四位同学在使用显微镜时有如下操作：甲将反光镜对着太阳光以便视野内达到最大亮度；乙观察头发时，两眼张开，左眼观察，右眼画图；丙发现目镜脏了，于是拿起卫生纸擦干净；丁使用低倍物镜已看到细胞，仍觉得有些模糊，于是试着调细准焦螺旋。

浙江省台州市书生中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．12024是2024的（）A ．倒数B ．绝对值C ．相反数D ．平方根2．下列各数中，比3-小的数是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4-3．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（）A ．338410⨯B ．53.8410⨯C ．438.410⨯D ．60.38410⨯4．下列计算正确的是()A=B ．2=C 4=±D2=-5．下列各对单项式中，是同类项的是（）A ．22ab -与2b aB ．33a b 与9abC ．222a b 与4abD ．23a b 与23ab 6．下列说法正确的是（）A ．无限小数是无理数B ．两个无理数的和一定是无理数C ．4-是16的一个平方根D ．0没有算术平方根7与2(16)y -互为相反数，则x 与y 的积的立方根为（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-8．定义新运算“&amp;”，对任意有理数a 、b ，规定：&b a b a ab =-，则()1&2024-的值为（）A ．2023B ．2024C ．2022D ．20259．已知2316,27a b ==-，且||a b a b -=-，则a b +的值为（）A ．1-B ．7-C ．1D ．1或7-10．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（）A ．同样的音“1”B ．同样的音“3”C ．同样的音“5”D ．不同的两个音二、填空题11．用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是．12．单项式232a b 的系数是，次数是.13．大于π的整数有个．14．有理数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则a c a b ---的化简结果为．15．如图在一条可以折叠的数轴上，点A B ，表示的数分别是83-，，若以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 落在点B 右边，且A B 、两点相距1单位长，则点C 表示的数是．16．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是．三、解答题17．升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）．302π-,,19．计算：(1)()()178245-÷-+⨯-(2)231424-⨯+÷20．先合并同类项，再求代数式的值．(1)2231353m m m m ---+-，其中m =(2)222233x y xy x y -+-+-，其中12x y =-=，．21．已知a ，b 互为相反数且0a ≠，c ，d 互为倒数，||m =，求22024a ab m cd b +-+-．请帮助小亮完成以下解题过程：解：∵a ，b 互为相反数且0a ≠，∴a b +=________，ab=________；∵c ，d 互为倒数，∴cd =________；∵||m =∴2m =________；∴原式=________．22．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化（单位：万张）＋0.6＋0.1－0.3－0.2＋0.4－0.2＋0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？(3)若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？23．如图，在数轴上，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为3，点C 表示的数为6．(1)点B 沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B 表示的数为1-．则满足条件的点B 的移动方法有________种；同样点B 每次只允许移动1个单位长度，经过4次移动后，若点B 表示的数为1，则满足条件的点B 的移动方法有________种；(2)①若将点A 向右移动()0x x >个单位，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）②点A ，B ，C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒钟时，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：34AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．根据以下素材，探索完成任务：如何制定奶茶订购方案？素材为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式：1订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖APP下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．素材2邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：问题解决问题1若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？问题2①某顾客通过某外卖APP买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元．②若邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？问题3请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元．确定订购方式与数量：电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元．。

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）起始考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面两点中，关于y轴对称的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3）B．（3，﹣5）和（﹣5，3）C．（5，﹣4）和（5，4）D．（﹣2，4）和（2，4）2．（3分）若有理数x，y满足|2x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，则xy的值等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．（3分）如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4．（3分）如图，A类、B类卡片为正方形，C类卡片为长方形，现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长是（）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．4a+2b5．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）27．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC＝2cm，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．89．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m＞﹣3D．m＜﹣311．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A．106°B．108°C．110°D．112°二.填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．14．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC ＝．15．（3分）若一个多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则m＝．16．（3分）当m时，等式＝成立．17．（3分）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．三.解答题（本题有8小题，共66分）19．（1）计算：（14a3﹣7a2）÷7a；（2）计算（2）2+（）；（3）解方程：1﹣．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3+．21．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．22．已知a，b，c满足+＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．23．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）24．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC＝；（2）求线段DB的长度．25．小明是个爱探索的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰△ABC（如图甲），若AB＝AC，∠A＝36°，小明发现，只要作∠ABC的平分线就可以将△ABC分成两个等腰三角形．（1）你认为小明的发现正确吗？若正确请给出证明过程；若不正确请说明；（2）请你对图乙的三角形进行探索，将△EFG分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；（3）请你对图丙的三角形进行再探索，将△NMP分成三个等腰三角形，并写出顶角度数．26．如图，在等腰直角三角形ACB和DCE中，点C为它们的直角顶点，当△DCE与△ABC 有重叠部分时：（1）①连接AD，BE，如图1，求证：AD＝BE；②连接AE，BD，如图2，求证：S△ACE＝S△CDB；（2）当△DCE与△ABC无重叠部分时：连接AE，BD，如图3，当AC＝5，DC＝2时，计算四边形ABDE面积的最大值，并说明理由．2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）起始考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面两点中，关于y轴对称的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3）B．（3，﹣5）和（﹣5，3）C．（5，﹣4）和（5，4）D．（﹣2，4）和（2，4）【解答】解：∵关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴（﹣2，4）和（2，4）是符合题意的两个点，故选：D．2．（3分）若有理数x，y满足|2x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，则xy的值等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：|2x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，|2x﹣1|+（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴xy＝×2＝1．故选：C．3．（3分）如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．4．（3分）如图，A类、B类卡片为正方形，C类卡片为长方形，现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长是（）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．4a+2b【解答】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，∴所求正方形的边长为2a+b．故选：B．5．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、c＝0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．6．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC＝2cm，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝8cm，EC＝2cm，∴AE＝6（cm），∴BE＝6（cm），故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：B．9．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设CN＝xcm，则DN＝（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN＝DN＝（8﹣x）cm，而EC＝BC＝4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝16+x2，整理得16x＝48，所以x＝3．故选：A．10．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m＞﹣3D．m＜﹣3【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝3x+3，解得：x＝﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选：D．11．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°【解答】解：根据四边形的内角和定理可得：∠DAB+∠DCB＝220°，∵OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠OAB+∠OCB＝70°，∴∠DAO+∠DCO＝220°﹣70°＝150度．故选：D．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A．106°B．108°C．110°D．112°【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°，故选：B．二.填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是1＜x＜7．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．14．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴点O是三个角的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．15．（3分）若一个多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则m＝±2．【解答】解：∵x2+mx+1是一个完全平方式，∴mx＝±2•x•1，∴m＝±2，故答案为±2．16．（3分）当m≠时，等式＝成立．【解答】解：∵等式成立，∴2m﹣1≠0，∴m≠．故答案为：≠．17．（3分）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处故答案为：4．18．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝1+1＝2，同理：S△B1CC1＝2，S△A1AC1＝2，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．三.解答题（本题有8小题，共66分）19．（1）计算：（14a3﹣7a2）÷7a；（2）计算（2）2+（）；（3）解方程：1﹣．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣a；（2）原式＝12﹣4+6+（3+）÷＝18﹣12+4＝18﹣8；（3）去分母得2（x﹣1）﹣1＝﹣4x，解得x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）＝﹣1≠0，x＝是原分式方程的解．所以原方程的解为x＝．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝3+．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3+时，原式＝＝＝．21．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．22．已知a，b，c满足+＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝172．∴a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝×8×15＝60．23．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：＝2×，解得：x＝3.2，经检验：x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．24．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC＝4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝DC•cos30°＝4×＝2，∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．25．小明是个爱探索的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰△ABC（如图甲），若AB＝AC，∠A＝36°，小明发现，只要作∠ABC的平分线就可以将△ABC分成两个等腰三角形．（1）你认为小明的发现正确吗？若正确请给出证明过程；若不正确请说明；（2）请你对图乙的三角形进行探索，将△EFG分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；（3）请你对图丙的三角形进行再探索，将△NMP分成三个等腰三角形，并写出顶角度数．【解答】解：（1）正确，理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形，∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，∴△BDC是等腰三角形；（2）如图乙，作∠FGD＝25°交EF于D，则△FGD为等腰三角形，顶角∠FDG＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∠GDE＝∠FGD+∠F＝50°，∴∠GED＝∠GDE＝50°，∴△GED为等腰三角形，顶角∠EGD＝180°﹣50°﹣50°＝80°；（3）如图丙，作∠NPH＝54°交MN于H，作∠HMR＝36°交PH于R，则△HPN是等腰三角形，顶角的度数为72°，△HRM是等腰三角形，顶角的度数为1126°，△RPM为等腰三角形，顶角的度数为153°．26．如图，在等腰直角三角形ACB和DCE中，点C为它们的直角顶点，当△DCE与△ABC 有重叠部分时：（1）①连接AD，BE，如图1，求证：AD＝BE；②连接AE，BD，如图2，求证：S△ACE＝S△CDB；（2）当△DCE与△ABC无重叠部分时：连接AE，BD，如图3，当AC＝5，DC＝2时，计算四边形ABDE面积的最大值，并说明理由．【解答】解：（1）证明：①∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②证明：如图：作EF⊥AC交AC的延长线于点F，作DH⊥BC于点H，∵∠FCE+∠ECH＝90°，∠HCD+∠ECH＝90°，∴∠FCE＝∠HCD，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，CE＝CD，∴△CEF≌△CDH（AAS），∴EF＝DH，∵S△ACE＝AC•EF，S△CDB＝BC•DH，AC＝BC，∴S△ACE＝S△CDB；（2）设△BCD的BC边上的高为h，同（1）②的方法可得S△ACE＝S△BCD，∴S四边形ABDE＝S△ABC+S△CDE+S△ACE+S△BCD＝×52+×22+2S△BCD＝+5h，∵h≤CD，∴当h＝CD＝2时，S四边形ABDE最大，∴四边形ABDE的面积最大值为+5×2＝．。

A．滚动体向高处A端滚动
B．滚动体向低处B端滚动
C．滚动体停在C处不动
D．以上三种情况都有可能发生
16．天体系统结构具有层次性，各系统的距离如图。由我国制造的世界最大单口径射电望远镜FAST发现了多个脉冲星，其中一颗脉冲星离地球约4100光年。该脉冲星所属的天体系统为（）
A．河外星系B．银河系C．太阳系D．地月系
C． 人不能听到蝴蝶飞翔的声音，是因为蝴蝶飞翔时的频率太低
D． “土电话”可以听到对方的声音，是因为声音可以在固体中传播
8．唐代诗人岑参的诗中有“中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。”胡琴、琵琶、羌笛各是一种乐器，它们演奏出来的声音可能具有的相同特征是（）
A．音色音调B．音色响度C．音调响度D．音色音调响度
9．太阳为地球提供了光和热，同时太阳活动也会对地球产生影响。下列现象不．可．能．由太阳活动引起的是（）
A．无线电通讯受干扰B．地球两极形成极光
C．气候发生明显变化D．夜晚天空出现流星
10．过多使用化肥会引起水污染，这是因为过多化肥进入水体后会导致蓝藻大量繁殖。蓝藻看上去呈蓝绿色，是因为蓝藻能（）
A．发出蓝光和绿光B．透过蓝光和绿光
23．气球是一种常用的实验材料：
（1）如图甲，左球挤右球，两球都变形了，说明力能使物体________。
（2）如图乙，气球向后喷气时会获得向前的动力而加速运动，此动力的施力物体是________（选填“喷出的气体”或“球外空气”）。
（3）如图丙，轻推气球，气球会快速滑行，说明利用________可以减小摩擦。
A．F2>2F1B．F2<2F1C．F1=F2D．F2=2F1
二、填空题
21．【最新】1月，我省共报告法定传染病93682例，死亡29人，其中发病数居首位的是肺结核，肺结核是由结核杆菌引起的。结核杆菌属于________生物（选填“原核”或“真核”），其生殖方式是________。

浙江省台州市书生中学2015-2016学年七年级数学下学期起始考试试题（满分：100分考试时间：90分钟）亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.祝你成功！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.2(8)-的立方根是( ▲ )A．-2 B．2±C．4 D. 4±2.如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是( ▲ )3.若关于x,y的多项式23237654x y mxy y xy-++化简后不含二次项，则m=( ▲ ) A．17B．67C．67-D．04．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于( ▲ ) A．30°10′ B．60°10′ C. 59°50′ D．60°50′5．下列运算正确的是（▲）A．yxyxyx22245=-B．xyyx=-C．53243xxx=+D．32533=-xx6.如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（▲）．A．85 B．90 C．95 D．1007．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足1>m且0<m，则下列数轴表示正确的是( ▲ )A． B．C． D．从正面看A． B． C． D．第4题第10题8.若关于x 的一元一次方程()2320a b x ax b +++=有唯一解，则x 等于（ ▲ ）A ．b a B ．b a - C ．23 D ．329．用[x]表示不大于x 的整数中最大的整数，如 [2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算12742⎡⎤⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =( ▲ )．A ．-1B ．0C ．1D ．210．点O 在直线AB 上，点A 1，A 2，A 3，……在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段．．．和以点O 为圆心的半圆匀速运 动，即从OA 1B 1B 2→A 2……按此规律，则动点M 到达A 10点处所需时间为（ ▲ ）秒． A ．π5510+ B ．π5520+ C.π11010+ D. π11020+二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是 ▲ 。

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学七年级上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数(−4)3，−43，(−8)2，−82中，互为相反数的是()A. −43和(−4)3B. (−4)3和−82C. −82和−43D. (−8)2和−432.下列说法正确的是()A. 单项式x2y−yx2=0的系数是5B. 已知|2x−1|=7，则x的值为4C. 正有理数和负有理数统称有理数D. 用一个平面去截一个正方体，那么截面的边数最多为六边3.7.如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A. −4B. −2C. 0D. 44. 5.计算(−6)−5的结果是．A. −11B. 11C. −1D. 15.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，若3月初农村贫困人口下降120万，则3月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量用科学记数法表示为()A. 1.8×106B. 1.8×102C. 1.2×106D. 3×1066.下列说法正确的个数有()①已知a+b<0且a>0，b<0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③−|a|一定是负数；④若|a|+a=0，则a是非正数．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.已知，|a+2|+(b−1)2=0，则(a+b)2013=()A. 1B. −2013C. −1D. 20138.下列各数是负整数的是()A. −(−1)B. (−4)2015C. (−3)2014D. |−2|9.用四舍五入法按要求对0.06017分别取近似值，其中错误的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.06(精确到百分位)C. 0.06(精确到千分位)D. 0.0602(精确到0.0001)10.现定义一种新的运算：a∗b=(a+b)2÷(b−a)，例如：1∗2=(1+2)2÷(2−1)=32÷1=9，请你按以上方法计算(−2)∗1=()A. −1B. −2C. 13D. −13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在−2，π，|−5|，−(−3)，−|−10|中，正数有______ 个．12.写出一个比−2大比−1小的有理数是______(一个即可)．13.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−|a−1|+|b+1|的结果是______．14.判断对错：(对的填“T”，错的填“F”)(1)没有最大的自然数．______(2)有最小的偶数0．______(3)没有最小的正有理数．______(4)没有最小的正整数．______(5)有最大的负有理数．______(6)有最大的负整数−1．______(7)没有最小的有理数．______(8)有绝对值最小的有理数．______15.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值等于2，则(c+d)2−ab+m=______ ．16.计算下列各题：(1)4+(−2)=______(2)−3−(−2)=______(3)−2×5=______；(4)−6÷(−3)=______；(5)3+(−1)2=______；(6)32×(−29)=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：−16.6−12.8+23.4−12+18.9．18.计算：(1)−24+16÷(−2)3×|−3−1|；(2)[(38−14)×(−24)−(−1)2018]÷|−2|3．19.画一条数轴并在数轴上标出下列各数，并用“<”表示大小．−3，+1，212，−l.5，6．20.若|x|=3，|y|=2，且xy<0，求x+y的值．21.已知|a+3|+|b−5|=0，x，y互为相反数，求3(x+y)−a+2b的值．22.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为−12和4．(1)直接写出A、B两点之间的距离______ ；(2)现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP+OQ=5时的运动时间t的值．23.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)+1−2+3−1+2+5−4售出斤数2035103015550(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．24. 在数轴上标出下列各数：−1.5，2，−(−5)，0，|−3|，并用“<“连接起来．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是有理数的乘方、相反数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．先计算乘方，再根据相反数的定义判断即可．解：A、−43=−64，(−4)3=−64，−43=(−4)3，故此选项错误；B、(−4)3=−64，−82=−64，(−4)3=−82，故此选项错误；C、−82=−64，−43=−64，−82=−43，故此选项错误；D、(−8)2=64，−43=−64，(−8)2与−43互为相反数，故此选项正确．故选：D．2.答案：D解析：解：A、单项式x2y−yx2=0的系数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；B、已知|2x−1|=7，则x的值为4或−3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、正有理数、负有理数和零统称有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、用一个平面去截一个正方体，那么截面的边数最多为六边，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．根据绝对值的性质，单项式、有理数的定义，平面截几何体的知识即可判断．本题考查了平面截几何体，有理数，单项式，绝对值，解题的关键是熟练掌握平面截几何体，有理数，单项式，绝对值的性质等知识，属于中考常考题型．3.答案：B解析：解析：设原点为O，是AB的中点，则OA=AB=2，故点A表示的数是−2．4.答案：A解析：解：(−6)−5=(−6)+(−5)=−(|−6|+|−5|)=−(6+5)=−11故选A。

【详解】解：
=
=
=
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】-3＜x≤2
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
9.如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（ ）
A. ∠A+∠C＝180°B. ∠A＝2∠C
C. ∠A﹣ ∠C＝90°D. ∠A+∠C＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质，可以得到∠A和∠C的关系，从而可以解答本题．
【详解】解：∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A0°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=90°-∠C，
∴∠A+2（90°-∠C）=180°，
∴∠A-2∠C=0，
即∠A=2∠C，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

C、-a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D、如果 ，那么 ，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值，相反数等知识点，能，﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（ ）
13.下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣ ）＜﹣|﹣ |；④|﹣ |＜|﹣ |，正确的序号是__．
14.若 与 互为相反数，则 ________．
15.观察一列数： ， ， ， ， …根据规律，请你写出第10个数是______.
16.若a是有理数，则|a+1|-2 最小值是_____，此时a2016=_____．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】103亿 ，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.2019年9月6日，华为发布了麒麟990世界首款5G芯片，在指甲盖大小的中央处理器上集成了103亿个晶体管，将数据103亿用科学计数法表示为（）
A. B. C. D.
5.如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）

2021年浙江省台州市某校七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1. 下列各数中：+(−5)、|−1−2|、−π2、−(−7)、0、(−2015)3，负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字(1−10)，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A.7B.5C.4D.13. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则14(a+b)+72xy的值是（）A.2B.3C.3.5D.44. 时钟显示为8:20时，时针与分针所夹的角是（）A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘5. 如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD是中点，若EF=a，CD= b，则AB的长（）A.a−bB.a+bC.2a−bD.2a+b6. 如图，已知∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠4；②∠3与∠5互补；③∠1=∠4；④∠3=∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个7. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB // CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )A.60∘B.65∘C.72∘D.75∘8. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37∘，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.74∘B.63∘C.64∘D.73∘9. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A.231B.6C.156D.2310. 校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：(1)一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；(2)一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；(3)一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．a万元金额x折优惠后实际支付金额为0.1xa万元．某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元．如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为（）A.1170元B.1460元C.1540元D.3488元二、填空题（共6小题，每题4分）直线l1 // l2，一块含45∘角的直角三角板如图所示放置，∠1=40∘，则∠2=________．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF // AD，FN // DC，∠A＝100∘，∠C＝70∘，则∠B＝________．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是________岁．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2−C3＝________．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，瓶的底面积为5cm2，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为( )（瓶底的厚度不计）A.1:1B.5:6C.6:11D.10:13三．解答题（共8小题，共66分）解方程：（1）-＝−2（2）-＝3．化简求值：已知|a−4|+(b+1)2＝0，求5ab2−[a2b−2(2ab2−a2b)]+4a2b的值．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）−1与________是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn−12[3m+2(12n−m)+3mn−6]的值．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为________．填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF // AB，DE // AC，试说明∠EDF=∠A．解：∵DF // AB________，∴∠A+∠AFD=180∘________．∵DE // AC________，∴∠AFD+∠EDF=180∘(________)．∴∠A=∠EDF(________)．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50．（1）请写出线段AB中点M表示的数是________．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只妈蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0<m<20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图①，若∠AOC=30∘，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案与试题解析2021年浙江省台州市某校七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：+(−5)=−5<0，|−1−2|=3>0，−π2<0，−(−7)=7>0，0=0，(−2015)3=−20153<0，故负数有3个．故选：B．2.【答案】【考点】有理数的加法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可．【解答】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴14(a+b)+72xy=14×0+72×1=72=3.5，4.【答案】A【考点】钟面角【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8:20时，时针与分针相距4+2060=133份，8:20时，时针与分针所夹的角是30×133=130∘，故选：A．5.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】先根据线段中点定义得到CE=12AC，DF=12DB，则由EF=EC+CD+DF得到1 2AC+CD+12DB=a，易得AC+CD+DB=2a−b，即AB=2a−b．【解答】解：∵E是AC的中点，F是BD是中点，∴AE=CE，DF=BF，即CE=12AC，DF=12DB，∵EF=EC+CD+DF，∴12AC+CD+12DB=a，∴AC+2CD+DB=2a，∴AC+CD+DB=2a−b，即AB=2a−b．故选C．6.【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a // b，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵∠4=∠2，∴∠3=∠4，∵∠2与∠5互补，∴∠3与∠5互补，∵∠4与∠5互补，∴∠1与∠5互补；∴正确的有5个；故选A．7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，∵AB // CD，∴∠AEF=∠1，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，∴5x=180∘，∴x=36∘，∴∠AEF=2x=72∘.故选C.8.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】把x的值代入程序流程中计算，使其结果大于100，输出即可．【解答】=6<100，解：把x=3代入程序得：3×42=21<100，把x=6代入程序得：6×72=231>100，把x=21代入程序得：21×222则最后输出的结果是231.故选A.10.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】首先要对优惠办法进行分析：(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠，这种方式最多付款1万元；(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；这种方式最少付款：10000×90%=9000（元）；最多付款：30000×90%=27000（元）；(3)一次购买金额超过3万元，其超过部分八折优惠，前3万元九折，超出3元的部分8折．根据第一次在供应商处购买校服付7800元，可知没有享受优惠政策．根据第二次购买付款26100元，显然享受了第二种优惠政策．用261000元除以90%求出这种方式的原价；再求出然后再算出一次性购买应付多少款即可．【解答】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9=27000（元）27000>26100元．因而第二次购买的实际金额是：26100÷90%=29000（元）．两次购买金额是：7800+29000=36800（元）．36800−30000=6800（元）；如一次性购买则所付钱数是：30000×90%+6800×80%，=27000+5440，=32440（元）．可少付款7800+26100−32440=1460（元）．答：可少付款1460元．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分）【答案】85∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=45∘，由对顶角相等得出∠3=∠1=40∘，由三角形的外角性质得出∠4=85∘，再由平行线的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∵∠3=∠1=40∘，∴ ∠4=∠3+∠A =45∘+40∘=85∘，∵ l 1 // l 2，∴ ∠2=∠4=85∘．故答案为：85∘．【答案】45【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得：{x +y =9，10y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4，y =5.∴ 原来的两位数为45，故答案为：45．【答案】95∘【考点】多边形内角与外角平行线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】70【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次方程的应用——其他问题二元一次方程组的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】12【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】C【考点】圆柱的体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由第一个图形可知，水的体积为：5×12=60(cm3).由第二个图形可知，瓶内空余部分的体积为：5×(30−20)=5×10=50(cm3)，∴瓶子的容积为：60+50=110(cm3).∴瓶中水的体积和瓶子的容积之比为6:11．故选C.三．解答题（共8小题，共66分）【答案】3(x−1)−2(1+2x)＝7x−1−12，3x−8−2−4x＝12x−13，8x−4x−2x＝−13+6+2，−3x＝−6，x＝；-＝3，3x−10−2x−2＝2，5x−2x＝2+10+2，3x＝15，x＝3．【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解∵|a−4|+(b+1)8＝0，∴a−4＝8，b+1＝0，∴a＝3，b＝−1，原式＝5ab4−(a2b−4ab4+2a2b)+4a2b ＝5ab2−3a2b+6ab2+4a6b＝9ab2+a5b当a＝4，b＝−1时原式＝4×4×(−1)8+42×(−4)＝36−16＝20．【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】12∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn−12[3m+2(12n−m)+3mn−6]＝2mn−32m−(12n−m)−32mn+3＝2mn−32m−12n+m−32mn+3=12mn−12(m+n)+3＝3．【考点】整式的加减——化简求值有理数的混合运算【解析】（1）设−1与m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；（2）根据“相伴数”的定义得到m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】设−1与m是一组“相伴数”，由题意得，−1+m＝−m，解得，m=12，故答案为：12；∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn−12[3m+2(12n−m)+3mn−6]＝2mn−32m−(12n−m)−32mn+3＝2mn−32m−12n+m−32mn+3=12mn−12(m+n)+3＝3．【答案】△A′B′C′，即为所求；线段CD即为所求；高线AE即为所求；28【考点】作图-相似变换作图—基本作图三角形的角平分线、中线和高【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：∵DF // AB（已知），∴∠A+∠AFD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE // AC（已知），∴∠AFD+∠EDF=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论．【解答】解：∵DF // AB（已知），∴∠A+∠AFD=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．∵DE // AC（已知），∴∠AFD+∠EDF=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A=∠EDF（同角的补角相等）．【答案】10设t秒相遇，由题意可得：3t+2t＝80，∴t＝16，∴50−3×16＝2，∴点C对应的数是5；设Q出发x秒后相遇，由题意可得：3x−2x＝80−7×3，∴x＝65，∴50−3×(65+8)＝−160，∴点C对应的数是−160．【考点】数轴两点间的距离一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），能节省8120−6880＝1240（元），答：联合起来购买门票能节省1240元钱，设甲班有x人，86×90＝7740（元），7740<8120，∴35≤x≤40，40<86−x≤80，根据题意得：100x+90(86−x)＝8120，解得：x＝38，86−x＝48，答：甲班有38人，乙班有48人，若0<m<6时，此时总人数大于等于81人，当m≥3时，若90(86−m)>81×80，即6≤m<14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若90(86−m)＝81×80，解得：m＝14，即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若14<m<20时，最省钱的购买门票的方案为：购买(86−m)张，综上可知：当0<m<2或14<m<20时，购买(86−m)张最省钱，当m＝14时，购买72或81张最省钱，当6≤m<14时，购买81张最省钱．【考点】一元一次方程的应用——其他问题有理数的混合运算一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)由已知得∠BOC=180∘−∠AOC=150∘，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD−12∠BOC=90∘−12×150∘=15∘；(2)由(1)知∠DOE=∠COD−12∠BOC，∴∠DOE=90∘−12(180∘−∠AOC)，∴∠DOE=12∠AOC=12α；(3)①∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90∘−∠DOE，则得∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−2∠COE=180∘−2(90∘−∠DOE)，∴得：∠AOC=2∠DOE；②4∠DOE−5∠AOF=180∘理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC−4∠AOF=2∠DOE−4∠AOF=2x−4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2(90∘−x)+y=180∘−2 x+y，∴2x−4y=180∘−2 x+y即4x−5y=180∘，∴4∠DOE−5∠AOF=180∘．【考点】旋转的性质对顶角角的计算角平分线的定义【解析】（1）由已知可求出∠BOC=180∘−∠AOC=150∘，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC 求出∠DOE的度数；（2）由（1）可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90∘−∠DOE，则得∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−2∠COE=180∘−2(90∘−∠DOE)，从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（4）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x−5y=180，从而得出结论．【解答】解：(1)由已知得∠BOC=180∘−∠AOC=150∘，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD−12∠BOC=90∘−12×150∘=15∘；(2)由(1)知∠DOE=∠COD−12∠BOC，∴∠DOE=90∘−12(180∘−∠AOC)，∴∠DOE=12∠AOC=12α；(3)①∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90∘−∠DOE，则得∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−2∠COE=180∘−2(90∘−∠DOE)，∴得：∠AOC=2∠DOE；②4∠DOE−5∠AOF=180∘理由：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC−4∠AOF=2∠DOE−4∠AOF=2x−4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2(90∘−x)+y=180∘−2 x+y，∴2x−4y=180∘−2 x+y即4x−5y=180∘，∴4∠DOE−5∠AOF=180∘．。

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×1082.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.分式x+5x−2的值是零，则x的值为()A. 2B. 5C. −2D. −54.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 235.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形9.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为()A. 14B. 15C. 8√3D. 6√5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m2−25=______．12.不等式组{x−3<0x+42≥1的解为______．13.设M=x+y，N=x−y，P=xy.若M=1，N=2，则P=______．14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为______dm．15.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD.若BD的长为2√3，则m的值为______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为______米，BC为______米．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：√8−4cos45°+(−1)2020．(2)化简：(x+y)2−x(x+2y)．18.如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)．19.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF=EF=FG=1m．(1)若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合).在线段BF上取点M，N(点M在BN 之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x，PD=y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=245．(1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由．(2)求DE，BF的长．(3)若AD=6．①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2020000000=2.02×109，故选：B．2.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．4.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数．根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，∴∠C=(180°−40°)÷2=70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=70°．故选D．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴F(0+3,−1+2)，即F(3,1)，故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，y>z>x，故选A．8.【答案】B【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF 与AC的位置关系即可求解．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°−∠BEO=90°−∠AED=90°−α，∴∠COD=2∠DBC=180°−2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°−2α=90°，∴2α−β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正方形的性质和勾股定理等知识．如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J.证明△ECP∽△HCQ ，推出PC CQ =CE CH =EP HQ =12，由PQ =15，可得PC =5，CQ =10，由EC ：CH =1：2，推出AC ：BC =1：2，设AC =a ，BC =2a ，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB =CQ =10，根据AC 2+BC 2=AB 2，构建方程求出a 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC ，CH.设AB 交CR 于J ．∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE =∠BCH =45°，∵∠ACB =90°，∠BCI =90°，∴∠ACE +∠ACB +∠BCH =180°，∠ACB +∠BCI =90°∴B ，C ，H 共线，A ，C ，I 共线，∵DE//AI//BH ，∴∠CEP =∠CHQ ，∵∠ECP =∠QCH ，∴△ECP∽△HCQ ，∴PC CQ =CE CH =EP HQ =12，∵PQ =15，∴PC=5，CQ=10，∵EC：CH=1：2，∴AC：BC=1：2，设AC=a，BC=2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ//AB，∵AC//BQ，CQ//AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB=CQ=10，∵AC2+BC2=AB2，∴5a2=100，∴a=2√5(负根已经舍弃)，∴AC=2√5，BC=4√5，∵12·AC·BC=12·AB·CJ，∴CJ=2√5×4√510=4，∵JR=AF=AB=10，∴CR=CJ+JR=14，故选A．11.【答案】(m+5)(m−5)【解析】【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=(m−5)(m+5)，故答案为(m−5)(m+5)．12.【答案】−2≤x<3【解析】【分析】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：{x−3<0 ①x+42≥1 ②，解①得x<3；解②得x≥−2．故不等式组的解集为−2≤x<3．故答案为：−2≤x<3．13.【答案】−34【解析】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．故答案为：−34．根据完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．14.【答案】(4+√2)【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是√2dm，∴图2中h的值为(4+√2)dm．故答案为：(4+√2).根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题．15.【答案】2或2√7【解析】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC=AB=2，∴BE=√3，①当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=2√3，∴BE=DE，∴AD=AB=2，∴m=2；②当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=2√3，∴D′E=3√3，∴AD′=√(3√3)2+12=2√7，∴m=2√7，综上所述，m的值为2或2√7，故答案为：2或2√7．由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE=√3，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】15√2；20√2【解析】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE=45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE=EN，BF=FN，∴EF=15米，FM=2米，MN=8米，∴AE=EN=15+2+8=25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，∴AN=25√2，BN=10√2，∴AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，∴AE//CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，∵∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，∴△AEF∽△CHM，∴CHHM =AEEF=2515=53，∴设MH=3x，CH=5x，∴CQ=5x−10，BQ=FH=3x+2，∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°，∴∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠PAB=∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴APBQ =PBCQ，∴153x+2=155x−10，∴x=6，∴BQ=CQ=20，∴BC=20√2，故答案为15√2；20√2．根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE=EN=15+2+8= 25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，于是得到AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√2−4×√2+12=2√2−2√2+1=1；(2)(x+y)2−x(x+2y)=x2+2xy+y2−x2−2xy=y2．【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)如图平行四边形ABDE即为所求(点D的位置还有6种情形可取)．(2)如图，直线l即为所求、【解析】本题考查作图−应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一)．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．19.【答案】解：(1)抽查的学生数：20÷40%=50(人)，抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14(人)，补全的条形统计图如图所示：(2)360°×1550=108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；(3)1000×(2050+1550)=700(人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；(2)样本中“满意”占调查人数的1550，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的(2050+1550)，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．20.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x−3，得0=a+4−3，解得a=−1，∴y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴A(2,1)，∵对称轴x=1，B，C关于x=2对称，∴C(3,0)，∴当y>0时，1<x<3．(2)∵D(0,−3)，∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y=−(x−4)2+5．【解析】(1)利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．(2)由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵AE=EF=AF=1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK=12，∴FK=√AF2−AK2=√32，∴FM=2FK=√3，∴BC=4FM=4√3≈6.92≈6.9(m)；(2)∵∠AFE=74°，∴∠AFK=37°，∴KF=AF⋅cos37°≈0.80，∴FM=2FK=1.60，∴BC=4FM=6.40<6.92，6.92−6.40=0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质得到∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，求得FK=√AF2−AK2=√32，于是得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论．22.【答案】解：(1)设3月份购进x件T恤衫，18000 x +10=390002x，解得，x=150，经检验，x=150是原分式方程的解，则2x=300，答：4月份进了这批T恤衫300件；(2)①每件T恤衫的进价为：39000÷300=130(元)，(180−130)a+(180×0.8−130)(150−a)=(180−130)a+(180×0.9−130)b+(180×0.7−130)(150−a−b)；化简，得b=150−a2②设乙店的利润为w元，w=(180−130)a+(180×0.9−130)b+(180×0.7−130)(150−a−b)=54a+−600=36a+2100，36b−600=54a+36×150−a2∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤150−a，2解得，a≤50，∴当a=50时，w取得最大值，此时w=3900，答：乙店利润的最大值是3900元．【解析】(1)根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；(2)①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB= 90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．(3)解：设EF交AB于J.连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF//BD，∵AJ=JB，∴AF=DF，∴FJ=12BD=m2，∴EF=m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB=AB：BC，∴BM=m26，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM=BJ：BE，∴BE =m √2， ∵△BEF∽△BCA ， ∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m√2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =m √2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)DE 与BF 的位置关系为：DE//BF ，理由如下：如图1所示：∵∠A =∠C =90°，∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠A +∠C)=180°，∵DE 、BF 分别平分∠ADC 、∠ABC ，∴∠ADE =12∠ADC ，∠ABF =12∠ABC ， ∴∠ADE +∠ABF =12×180°=90°， ∵∠ADE +∠AED =90°，∴∠AED =∠ABF ，∴DE//BF ；(2)令x =0，得y =12，∴DE =12，令y =0，得x =10，∴MN =10，把y=245代入y=−65x+12，解得：x=6，即NQ=6，∴QM=10−6=4，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+6=4+2FN，解得：FN=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；(3)①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE，DE//BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°−120°−30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°−30°−30°−30°=90°，DF=EM=BM=4，∴MH=12BM=2，∴EH=4+2=6，由勾股定理得：HB=√BM2−MH2=√42−22=2√3，∴BE=√EH2−HB2=√62+(2√3)2=4√3，当DP=DF时，−65x+12=4，解得：x=203，∴BQ=14−x=14−203=223，∵223>4√3， ∴BQ >BE ； ②(Ⅰ)当PQ 经过点D 时，如图3所示：y =0，则x =10；(Ⅱ)当PQ 经过点C 时，如图4所示：∵BF =16，∠FCB =90°，∠CBF =30°，∴CF =12BF =8， ∴CD =8+4=12，∵FQ//DP ，∴△CFQ∽△CDP ，∴FQ DP =CF CD ，∴2+x−65x+12=812，解得：x =103；(Ⅲ)当PQ 经过点A 时，如图5所示：∵PE//BQ ，∴△APE∽△AQB ，∴PEBQ =AEAB ，由勾股定理得：AE =√DE 2−AD 2=√122−62=6√3，∴AB =6√3+4√3=10√3，∴12−(−65x+12)14−x=6√310√3， 解得：x =143，由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x =10或x =103或x =143时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．【解析】(1)推出∠AED =∠ABF ，即可得出DE//BF ；(2)求出DE =12，MN =10，把y =245代入y =−65x +12，解得x =6，即NQ =6，得出QM =4，由FQ =QB ，BM =2FN ，得出FN =2，BM =4，即可得出结果；(3)连接EM 并延长交BC 于点H ，易证四边形DFME 是平行四边形，得出DF =EM ，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE= 30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=4，MH=2，EH=6，由勾股定理得HB=2√3，BE=4√3，当DP=DF时，求出BQ=223，即可得出BQ>BE；②(Ⅰ)当PQ经过点D时，y=0，则x=10；(Ⅱ)当PQ经过点C时，由FQ//DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQDP =CFCD，即可求出x=103；(Ⅲ)当PQ经过点A时，由PE//BQ，得出△APE∽△AQB，则PEBQ =AEAB，求出AE=6√3，AB=10√3，即可得出x=143，由图可知，PQ不可能过点B．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。