八年全等三角形的判定五经典
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个性化教学辅导教案
学科：数学任课教师：授课时间：2
姓名年级八年性别教学课题三角形全等的判定方法五
教学目标①探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
③提高应用数学的意识．
重点
难点
1、理解，掌握三角形全等的条件：HL．
2、灵活运用知识解决问题
课前
检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学过程程
13.2三角形全等的条件(5)
一、知识点复习：
（一）、全等三角形的性质
知识点一：全等三角形：
1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等形的特征:全等图形的形状和大小都相同
2、全等三角形的表示方法：“全等”用 表示，读作“全等于”
知识点二：全等三角形性质：
1、全等三角形的对应边相等；
2、全等三角形的对应角相等
（二）、全等三角形的判定方法一：
知识点一：三角形全等的判定方法一：三边对应相等的两个三角形全等．
（可以简写为“边边边”或“SSS”）知识点二：全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
（可以简写为“边角边”或“SAS)”）知识点三：全等三角形的判定方法三：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
知识点四：全等三角形的判定方法四：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（可以简写成“角角边”或“AAS”）教学过程:
提问：
1、判定两个三角形全等方法有：，，，。
二、创设情境：新课：
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c.
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
⑵ 在射线CM 上截取线段CB=a
⑶ 以B 为圆心,C 为半径画弧，交射线CN 于点A; ⑷ 连接AB.
⑴ △ABC 就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL ”. 想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法:SAS 、ASA 、AAS 、SSS ， 还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
知识点五：全等三角形的判定方法五：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）
练一练：
1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾 斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, 则BC=EF, AC=DF .
∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等). 又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 二、巩固练习
（一）、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线 3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确（ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；
（3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （二）、填空题
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．
第4题 第5题 第6题
5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为（三）、解答题
7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、
证：AB=AC
8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
P Q C A B
x
D C
B
A A
B
C
D E F
1 2
D
B
C
A
E F D
B C A E F
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.求证:BD=
14
AB
10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ．
（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由
三、综合练习
（一）、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D 。
一直角边和斜边对应相等 （二）、填空题
2．如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，且BE=CD ，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对．
B A
C
D
A
B
D
F
C
E
（第3题） （第4题）
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF
相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
（三）、解答题
4．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE
5．已知：点 A 、C 、B 、D 在同一条直线，AC=BD ，∠M=∠N=90°，AM=CN 求证： MB ∥ND
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC ，FD=CD ．
求证：BE ⊥AC ．
F E
D C B A A B C
E D （第2题）
O
A B
C
D
E F
（第6题）
综合习题：1、如右图，已知AB=AD ，且AC 平分∠BAD ，求证：BC=DC
2．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .
求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ．
3、如右图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C AE ，AC=AE ，求证：AB=AD
A
B
C
D
E
A
B
C D
（第2题）
A
B
C
D
E F
4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC， AD＝BC
5、如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：
（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD．
课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:
老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：
第4题
（第5题）。
