北师大版2019-2020学年七年级数学下学期第6章概率初步单元测试卷及答案
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第6章 频率初步
一、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
1.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是 _______________.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
2.把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是________．
3、有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是________．
4、现有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的十张卡片供甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张，记下点数，放回后乙再取一张，记下点数．如果取出点数为偶数就算甲胜，取出点数为3的倍数就算乙胜．并判断这种游戏规则______________(填“公平”或“不公平”）
5、初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．
6.某航班每次约有100名乘客．一次飞行中飞机失事的概率为p=5105，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司至少应该收取保险费________元每人．
二、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
7.下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．风吹草动 C．一手遮天 D．守株待兔
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
9、下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．打开电视正在播放重庆卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等 10、“若ab＞0，则a＞0且b＞0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．以上答案都不对
11、通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）A．25%
B．50% C．75% D．100%
12、从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
A．51 B．31 C．32 D．1
13、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ ）
A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．以上都有可能
14、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球
的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放入
盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A． 28个 B．30个 C．36个 D．42个
15.如图，在正方体的表面展开图中，要将-a、-b、-c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）
A．21 B．31 C．41 D．61
16.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）
A．163 B．83 C．41 D．165
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17、一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球； （2）该球是黄球； （3）该球是红球．
估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 18、请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．
19、投掷一枚普通的正方体骰子24次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现6点大约有多少次？
四、解答答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20、从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）．
（1）列举所有可能出现的结果；
（2）出现奇数的概率是多少？
21、某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．
（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？
（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．
22、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，
（1）列出他们所有不同的取法？
(2)事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么通过计算取得礼物D可能性最大的是哪位同学？
五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23、一个不透明布袋中除颜色不同外，其它均相同的乒乓球有x个黄球和y个白球，从袋中随机抽取一个球，它是黄色乒乓球的概率是83．
（1）写出表示x和y关系的表达式；
（2）如再往袋中放进10个黄色乒乓球，则取黄色乒乓球的概率变为21，求x和y的值．
24、密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日-20日），小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是_______.
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
25、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 参考答案：
1、解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件，
故答案为：必然事件．
2、解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（6121）=32，
故其概率为32．
3、解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有3、4、5，3、5、7，4、5、7，三种；
故其概率为 43．
4、解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的十张卡片中偶数的有2、4、6、8、10共5张，3的倍数有3、6、9共3张，它们可能性不相等，所以不公平．
5、解：∵一年有12个月，把37个平均分到12个月中1237=3…1，
∴剩下那一个无论怎么放都使那个月里超过4人．
故答案为：100%．
6、解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计6000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，
故赔偿的钱数为60000000×0.00005=3000元，
故至少应该收取保险费每人＝1003000=30元．
7、解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、风吹草动是必然事件，故B错误；
C、一手遮天是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D正确；
故选：D．
8、解：A、频率只能估计概率； B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
9、解： A、打开电视正在播放重庆卫视电视台是随机事件，即：不确定事件；
B、同位角相等，两条直线平行，是必然事件，即：确定是件；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，即：确定是件；
D、对顶角相等，是必然事件，即：确定是件；
故选：A．
10、解：若ab＞0，则a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0．
因而“若ab＞0，则a＞0且b＞0”这一事件是不确定事件．
故选：B．
11、解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，
∴出现两个反面的概率为41，
∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．
故选：A．
12、解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是32
故选：C．
13、解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，
∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，
由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，
∵＞，
