2016-2017学年湖南省湘潭市七年级(上)期末数学试卷 (1)
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试卷第1页，总8页 2016-2017学年湖南省湘潭市七年级（上）期末数学试卷
一．填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）
1. −3的相反数是________．
【解答】
解：−(−3)=3.
故答案为：3.
2. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为________．
【解答】
解：由数轴可知：设被污染的部分的数为𝑥，
∴ −1.3≤𝑥≤2.9
∴ 𝑥=−1或0或1或2，
∴ 被污染的部分内含有的整数和：−1+0+1+2=2
故答案为：2
3. 用度、分、秒表示：5.5∘=________．
【解答】
解：5.5∘=5∘30′，
故答案为：5∘30′．
4. 一个练习本𝑎元，一支钢笔𝑏元，买3个练习本和4支钢笔共需________元．
【解答】
解：买3个练习本和4支钢笔共需(3𝑎+4𝑏)元，
故答案为：(3𝑎+4𝑏)
5. 单项式−2𝑎2𝑏37的系数是________．
【解答】
解：单项式−2𝑎2𝑏37的系数是−27．
故答案为：−27．
6. 如果𝑥=1是方程2𝑥+1=𝑥−4+𝑛的解，则𝑛=________．
【解答】
解：将𝑥=1代入方程得：2+1=1−4+𝑛，
试卷第2页，总8页 解得：𝑛=6．
故答案为：6
7. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象________．
【解答】
解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短
8. 如图，线段𝐴𝐵=22𝑐𝑚，𝐶是𝐴𝐵上一点，且𝐴𝐶=14𝑐𝑚，𝑂是𝐴𝐵的中点，线段𝑂𝐶=________𝑐𝑚．
【解答】
解：∵ 𝑂是𝐴𝐵的中点，
∴ 𝐴𝑂=12𝐴𝐵=11𝑐𝑚，
由线段的和差，得𝑂𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝑂=14𝑐𝑚−11𝑐𝑚=3𝑐𝑚，
故答案为：3．
9. 某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是________．
【解答】
∵ 某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查
∴ 这个问题中的样本容量是20．
故填空答案：20
10.
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，𝐵𝐶，𝐵𝐷为折痕，则∠𝐶𝐵𝐷的度数为________．
【解答】
解：∵ 一张长方形纸片沿𝐵𝐶,𝐵𝐷折叠，
∴ ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴′𝐵𝐶，∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸′𝐵𝐷，
而∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸′𝐵𝐷=180∘，
∴ ∠𝐴′𝐵𝐶+∠𝐸′𝐵𝐷=180∘×12=90∘，
试卷第3页，总8页 即∠𝐶𝐵𝐷=90∘．
故答案为：90∘．
二．选择题：（每题4分，满分40分）
中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A.6.75×104吨 B.67.5×103吨 C.0.675×103吨 D.6.75×10−4吨
【解答】
67 500＝6.75×104．
下列各组中两个式子的值相等的是（ ）
A.32与−32 B.(−2)2与−22 C.|−2|与−|+2| D.(−2)3与−23
【解答】
𝐴、32＝9，−32＝−9，不相等；
𝐵、(−2)2＝4，−22＝−4，不相等；
𝐶、|−2|＝2，−|+2|＝−2，不相等；
𝐷、(−2)3＝−23＝−8，相等，
下列各式不是同类项的是（ ）
A.𝑎3𝑏与−𝑎3𝑏 B.𝑥与2𝑥 C.−3𝑎2𝑏与−3𝑎𝑏2 D.23𝑎𝑏与4𝑏𝑎
【解答】
解：𝐴、𝑎3𝑏与−𝑎3𝑏是同类项；
𝐵、𝑥与2𝑥是同类项；
𝐶、−3𝑎2𝑏与−3𝑎𝑏2相同字母的指数不相同，不是同类项；
𝐷、23𝑎𝑏与4𝑏𝑎是同类项；
故选：𝐶．
已知代数式𝑥+2𝑦的值是3，则代数式2𝑥+4𝑦+1的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.不能确定
【解答】
解：∵ 𝑥+2𝑦=3，
∴ 2𝑥+4𝑦+1=2(𝑥+2𝑦)+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
试卷第4页，总8页 故选𝐶．
若(𝑚−2)𝑥|𝑚|−1=5是一元一次方程，则𝑚的值为（ ）
A.2 B.−2 C.2或−2 D.1
【解答】
解：∵ (𝑚−2)𝑥|𝑚|−1=5是一元一次方程，
∴ {𝑚−2≠0|𝑚|−1=1，
解得，𝑚=−2，
故选𝐵．
若有理数𝑎，𝑏满足|𝑎−1|+(𝑏−2)2＝0，则𝑎𝑏＝（ ）
A.2 B.−2 C.3 D.−3
【解答】
∵ |𝑎−1|+(𝑏−2)2＝0，
∴ 𝑎＝1，𝑏＝2．
∴ 𝑎𝑏＝2．
下列四个角中，最有可能与70∘角互补的角是（ ）
A. B. C. D.
【解答】
根据互补的性质得，
70∘角的补角为：180∘−70∘＝110∘，是个钝角；
∵ 答案𝐴、𝐵、𝐶都是锐角，答案𝐷是钝角；
∴ 答案𝐷正确．
下列四个图中，能用∠1、∠𝐴𝑂𝐵、∠𝑂三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】
𝐴、图中的∠𝐴𝑂𝐵不能用∠𝑂表示，故本选项错误；
𝐵、图中的∠1和∠𝐴𝑂𝐵不是表示同一个角，故本选项错误；
𝐶、图中的∠1和∠𝐴𝑂𝐵不是表示同一个角，故本选项错误；
𝐷、图中∠1、∠𝐴𝑂𝐵、∠𝑂表示同一个角，故本选项正确；
下列调查中，适合进行普查的是（ ）
试卷第5页，总8页 A.《新闻联播》电视栏目的收视率
B.我国中小学生喜欢上数学课的人数
C.一批灯泡的使用寿命
D.一个班级学生的体重
【解答】
解：𝐴、𝐵，《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
𝐶，了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
𝐷、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．
故选𝐷．
（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有𝑥人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.8𝑥+3=7𝑥−4 B.8𝑥−3=7𝑥+4 C.8𝑥−3=7𝑥−4 D.8𝑥+3=7𝑥+4
【解答】
解：设有𝑥人，根据题意，
可列方程：8𝑥−3=7𝑥+4，
故选：𝐵．
三．解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）
计算：−22+|5−8|+27÷(−3)×13．
【解答】
解：原式=−4+3−9×13
=−4+3−3
=−4．
𝑥+13=1−2𝑥+14．
【解答】
解：𝑥+13=1−2𝑥+14
等式的两边同时乘以12，得
4(𝑥+1)=12−3(2𝑥+1)…
去括号、移项，得
4𝑥+6𝑥=12−4−3…
合并同类项，得
10𝑥=5…
化未知数的系数为1，得
试卷第6页，总8页 𝑥=12…
如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=90∘，∠𝐸𝑂𝐹=60∘，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐶𝑂𝐵的度数．
【解答】
解：∵ 𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐶，
∴ ∠𝐵𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐵=12×90∘=45∘，∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐶，
∵ ∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐹−∠𝐵𝑂𝐸=60∘−45∘=15∘，
∴ ∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐹=30∘；
∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵=30∘+90∘=120∘．
化简与求值：(𝑥−1)−2(𝑥2+1)−12(4𝑥2−2𝑥)，其中𝑥=−3．
【解答】
解：原式=𝑥−1−2𝑥2−2−2𝑥2+𝑥=2𝑥−4𝑥2−3，
当𝑥=−3时，原式=−6−36−3=−45．
某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有________人达标；
（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【解答】
