初中数学暑假特色作业设计

一年级数学暑假作业

同学们：

2015年的暑假到来了，你有什么样的打算呢？我们知道生活中处处有数学，处

处离不开数学，就让我们度过一个快乐的而又有意义的暑假吧！为了让你们在暑假

中有更多的收获，我安排以下两部分的暑假作业：

一、 书面作业：

1、暑假数学作业本；

2、未完成的速算本。

二、 实践活动作业（开学时带来和大家分享交流，并评选出优秀作品。）

1、 制作乘法口诀卡片：用硬卡纸制作长15cm、宽5cm规格的乘法口诀卡片，用黑色水彩笔书写。（细则见附1）

2、 在家长的陪同下，多进行几次购物活动，完成“购物活动记录单”，书写认真并装饰一下边框，开学后参加评选。（见附2）

*作业要求：要求书写工整，统一放在档案袋里，标明姓名、班级。

附1乘法口诀表（参考版）

一一得一

一二得二 二二得四

一三得三 二三得六 三三得九

一四得四 二四得八 三四十二 四四十六

一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五

一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六

一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九

一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四

一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一

根据《乘法口诀表》内的内容按要求制作如下卡片：

15cm

附2

学校：公主府校区 班级： 姓名：

第一次 第二次 第三次

物品的价钱

应付的钱

找回的钱

5cm

2．6 弧长与扇形面积

第1课时 弧 长

1．经历弧长公式的探求过程, 理解和掌握弧长的计算公式；(重点)

2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)

一、情境导入

如图是圆弧形状的铁轨示意图, 其中铁轨的半径为100米, 圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?

我们容易看出这段铁轨是圆周长的14, 所以铁轨的长度l＝2××1004＝157(米). 如果圆心角是任意的角度, 如何计算它所对的弧长呢？

二、合作探究

探究点：弧长的计算

【类型一】 求弧长

在半径为1cm的圆中, 圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.

解析：根据弧长公式l＝nπr180, 这里r＝1cm, n＝120, 将相关数据代入弧长公式求解．即l＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π.

方法总结：半径为r的圆中, n°的圆心角所对的弧长为l＝nπR180, 要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第1题

如图, ⊙O的半径为6cm, 直线AB是⊙O的切线, 切点为点B, 弦BC∥AO.假设∠A＝30°, 那么劣弧BC︵的长为________cm.

解析：连接OB、OC, ∵AB是⊙O的切线, ∴AB⊥BO.∵∠A＝30°, ∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO, ∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中, ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l＝nπR180, 求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第6题

【类型二】 利用弧长求半径或圆心角

(1)扇形的圆心角为45°, 弧长等于π2, 那么该扇形的半径是________；

(2)如果一个扇形的半径是1, 弧长是π3, 那么此扇形的圆心角的大小为________．

7.2 一元一次方程

教学目标

1.了解一元一次方程的意义, 会识别一元一次方程

2.经历探索一元一次方程的解的过程, 体验估算解的方法.

3.经历用不同方法建立方程模型的过程.

教学重难点

【教学重点】

经历探索一元一次方程的意义及解的过程, 体验估算解的方法.

【教学难点】

经历用不同方法建立方程模型的过程.

课前准备

课件

教学过程

〔一〕温故知新：

1、等式的根本性质有哪些?

2、等式两边都除以一个数时, 必需是什么样的数？

3、你所见到的等式中, 等式的左边或者右边, 一般是什么式？你见到的等式中有没有字母, 你能给等式中的字母选取适宜的数吗？

〔二〕创设情境, 激趣导入

老师有这样一个问题, 请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗, 河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？〞妇女答：“洗65只碗, 客人二人共用一只饭碗, 三人共用一只汤碗, 四人共用一只肉碗. 你说有多少客人用餐？〞这是一个古代问题有趣的故事, 又是一个生活中的实际问题表达了生活化数学, 还是用方程解答的问题, 有趣的故事激发学生的学习兴趣, 从而为学习方程概念打下铺垫.

〔三〕探究新知：

1、问题导读：

按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸, 第一次剪成4片, 第二次再将其中的一片剪成更小的4片. 继续这样减下去：

〔1〕第3次、第4次、第5次分别共剪得多少张纸片？

〔2〕如果剪了x次, 那么共剪多少片？怎样得到？

〔3〕如果剪得纸片共64片, 一共剪了多少次？

2、合作交流：

小组之间进行合作, 讨论交流, 答复上面几个问题

(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解, 体会到用字母表示

数好处, 列方程比算术方法功能更强大. )

3、精讲点拨：

这时剪纸的次数x是未知数, 问题中给出的等量关系是：

剪x次共剪得纸片数=64, 根据这个等量关系, 可列出什么方程？

假设设剪了x次, 得 3x+1=64

“双减”背景下初中数学单元作业设计的策略

“双减”政策颁布实施后,作为数学教师应当认真思考从“量”和“质”上转变作业布置模式,优化学生数学作业,让作业发挥培根铸魂、启智增慧的作用.因此,数学教师应当设计一系列能激发学生思维和主观能动性的作业,以提升学生的数学核心素养,切实保证将“减负提质”落到实处,为此笔者以八年级下学期数学第十九章《一次函数》为例,探索数学单元作业设计的策略.

1 关注数学文化,引导文献检索

“数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关.”解析几何是通过建立坐标系,把几何和代数联系起来,利用代数工具解决几何问题.它的起源可以追溯到古希腊数学家对圆锥曲线的研究.法国数学家笛卡儿首先引入了坐标系,牛顿、欧拉、拉格朗日等人对解析几何的发展也发挥了重要作用.

在七年级下册,学生们学习了平面直角坐标系,到本章学习一次函数,学生对解析几何有比较粗浅的体会,但是为什么要建立解析几何?它对于数学和现实世界的发展起了什么样的作用?中国数学家对此研究有何贡献等一系列问题接踵而至,教师们除了在课堂上可以做一个简要的介绍,还可以在单元作业中提供相关阅读材料,让学生认识到数学发展的来龙去脉,逐步培养学生对数学的好奇心和求知欲.

2 深化核心知识,优化层级作业

义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,要让每个学生都能获得良好的数学教育,不同的学生在数学上得到不同的发展.

“双减”政策鼓励布置分层、弹性、个性化作业.科学合理的层级作业可以兼顾到每一个学生,主要从作业难度和作业量两个维度加以考量.从作业难度分析,作业要由浅入深,给不同的人不同的作业.按照作业的难易水平将作业分成不同的层级.第一层是基础题型;第二层是能力提升题型,难度略高于第一层题,但大部分学生经过思考可以独立完成;第三层是开放创新题型,难度高于第一二层,需要透彻理解,发散思维,才能完成.从作业量分析,基础不扎实的学生只需完成第一层题,检验学生对基本概念、原理、法则、定理等知识的应用能力;对于具有一定的学习能力的学生完成第一二层题,考查学生对基本概念和基本原理迁移的应用;对于学习能力强的学生应选择难度高于学生原有水平的,因此,可以只完成第二三层题,考查学生对知识深度加工的能力,培养学生数学思维的灵活性和独创性.