第二章 统 计
§2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
自主学习
学习目标
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．
2．掌握简单随机抽样的两种方法．
自学导引
1．总体与个体
一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．
2．随机抽样
在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．
4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．
对点讲练
知识点一 简单随机抽样的概念
例1 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
点评 判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．
变式迁移1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；
(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．
知识点二 抽签法的应用
1 高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案 新人教B版必修3
整体设计
教学分析
本小节的序言中通过具体的例子给学生介绍了样本、随机抽样的概念，并说明了抽样方法在统计学中所占的重要地位．实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．抽签法比较简单，学生比较熟练，重点讲解有关随机数表法的某些问题．
值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数表法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．
三维目标
1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题．
2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣．
3．学会用抽签法和随机数表法抽取样本，培养学生的应用能力．
重点难点
教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数表法抽取样本．
教学难点：抽签法和随机数表法的实施步骤．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.古往今来，人们把月饼当作吉祥、团圆的象征．每逢中秋佳节，阖家团聚，吃月饼赏明月是中华民族的传统文化．目前我国月饼产品总体质量状况较好，产品质量稳步提高，特别是占据月饼主流市场的均为大中型企业和名牌企业，其产品质量很好．你知道怎样抽查其产品质量吗？教师点出课题．
思路2.抽样的方法很多，每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
1．某灯管厂生产了一批灯管，现在要了解这批灯管的寿命(使用时间)，能使用普查吗？
2．什么样的调查不适用普查？那么这时采用什么调查方式？
3．抽样调查与普查相比具有什么样的优点？
讨论结果：
1．由于调查灯管的使用寿命具有破坏性，即调查后的灯管不能再使用了，因此不能使用普查．
简单随机抽样
周次 上课时间 月 日
周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 2.1.1 简单随机抽样
教学目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2.理解随机抽样的必要性和重要性。
教学重点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学难点 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。
课前准备 多媒体课件
教学过程：
〖创设情境〗
根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近
千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533
万。
上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么
其他的办法吗？发表一下你的观点
答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中
无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。
课本阅读
你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？
答：所选样本没有代表性。
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检
验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取
样本呢？
〖新知探究〗
一、简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
2．1 随机抽样
2．1.1 简洁随机抽样
1．问题导航
(1)什么叫简洁随机抽样？
(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？
(3)抽签法是如何操作的？
(4)随机数表法是如何操作的？
2．例题导读
通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．
1．简洁随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．
2．简洁随机抽样的分类
简洁随机抽样抽签法（抓阄法）随机数法
3．随机数法的类型
随机数法随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法
1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )
(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确 了”．( ) 解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；
(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大．
答案：(1)× (2)×
2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1 000名同学是总体
B．每名同学是个体
C．每名同学的成果是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.
3．抽签法的优点、缺点各是什么？
解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．
