2020-2021高中必修一数学上期末试题(附答案)(4)

2020-2021高中必修一数学上期末试题(附答案)(4)

一、选择题

1．函数12cos12xxfxx的图象大致为nn

A． B． C． D．

2．已知函数1()ln(1)fxxx；则()yfx的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，2abb，已知函数1222,2fxxxxx，则满足13fmfm的实数的取值范围是（ ）

A．1,2 B．1,22 C．12,23 D．21,3

4．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A． B． C． D．

5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102ff的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．[]x表示不超过实数x的最大整数，0x是方程ln3100xx的根，则0[]x（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数()()yfxxR满足(1)()0fxfx，若方程1()21fxx有2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022iL），则1232022xxxxL( )

A．1010 B．2020

C．1011 D．2022

8．已知函数2log14xfxx 00xx，则3yffx的零点个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．函数lnxyx的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xxxx则1(())2ff)等于( )

A．4 B．－2

C．2 D．1

11．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（ ）

A．53(,]124 B．5(,)12 C．13(,)34 D．53(,)(,)124

12．对任意实数x，规定fx取4x，1x，152x三个值中的最小值，则fx（ ）

A．无最大值，无最小值 B．有最大值2，最小值1

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．

14．如果函数22279919mmymmx是幂函数，且图像不经过原点，则实数m___________.

15．已知关于x的方程224log3logxxa的解在区间3,8内，则a的取值范围是__________.

16．定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x21,01,()22,1,xxxfxx

若任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是

____________

17．己知函数221fxxaxa在区间01，上的最大值是2,则实数a______.

18．已知函数21311log12xxkxfxxx，2ln21xgxaxxaR，若对任意的均有1x，2,2xxxRx，均有12fxgx，则实数k的取值范围是__________．

19．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在区间[0,)上是减函数，则2fxf的解集是________．

20．已知函数232,11,1xxfxxaxx，若02ffa，则实数a________________.

三、解答题

21．已知函数()xxkfxaka，（kZ，0a且1a）. （1）若1132f，求1(2)f的值；

（2）若()kfx为定义在R上的奇函数，且01a，是否存在实数，使得(cos2)(2sin5)0kkfxfx对任意的20,3x恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．已知函数31()31xxfxm是定义域为R的奇函数.

（1）求证：函数()fx在R上是增函数；

（2）不等式21cossin32fxax对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围.

23．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量ft（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

t 0 10 20 30

ft 0 2700 5200 7500

阅读“古诗词”的阅读量gt（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数ft和gt的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

24．已知全集U=R,集合240,Axxx22(22)20Bxxmxmm.

(Ⅰ)若3m，求UCB和ABU；

(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围. 25．已知．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．

26．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32x时，2(21)0fkxfx恒成立，求实数k的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

函数f（x）=（1212xx）cosx，当x=2时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，

1212xx＜0，函数f（x）=（1212xx）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．

排除D．

故答案为C。

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：设()ln(1)gxxx，则()1xgxx，∴()gx在1,0上为增函数,在0,上为减函数，∴()00gxg，1()0()fxgx，得0x或10x均有()0fx排除选项A，C，又1()ln(1)fxxx中,10ln(1)0xxx，得1x且0x，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

3．C 解析：C

【解析】

当21x时，1224fxxx；

当12x时，23224fxxxx；

所以34,214,12xxfxxx，

易知，4fxx在2,1单调递增，34fxx在1,2单调递增，

且21x时，max3fx，12x时，min3fx，

则fx在22,上单调递增，

所以13fmfm得：21223213mmmm，解得1223m，故选C．

点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到34,214,12xxfxxx，通过单调性分析，得到fx在22,上单调递增，解不等式13fmfm，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm，解得答案．

4．B

解析：B

【解析】

因为||0x，所以1xa，且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果.

【详解】

∵ 121，，∴112f，

则110102f，∴1(())21010fff，

又∵102，，∴103f，故选D．

【点睛】 本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出函数ln310fxxx的零点的范围，进而判断0x的范围，即可求出0x.

【详解】

由题意可知0x是ln310fxxx的零点，

易知函数fx是（0，）上的单调递增函数，

而2ln2610ln240f，3ln3910ln310f，

即230ffn

所以023x，

结合x的性质，可知02x.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

函数fx和121yx都关于1,02对称，所有1()21fxx的所有零点都关于1,02对称，根据对称性计算1232022xxxxL的值.

【详解】

10fxfxQ，

fx关于1,02对称，

而函数121yx也关于1,02对称，

121fxx的所有零点关于1,02对称，

121fxx的2022个不同的实数根ix（1,2,3,2022iL），