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全品学练考数学高二答案

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练习册参考答案

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1．1.2 简单组合体的结构特征

1．C [解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

2．D [解析] ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

3．B [解析] A错误，比如四棱柱；B正确；

C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；

D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．

4．C [解析] 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.

5．D [解析] 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.

6．B [解析] ①正确；②错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

7．D [解析] 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．

8．①③④ [解析] 由图易知①③④正确．

9．90° [解析] 如图所示，将平面图折成正方体．很明显点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.

10．④ [解析] 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．

11.17

12．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．

由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征③.

13．解：当AD＞BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；

当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是圆柱；

当AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的． 14．①②③④ [解析] 认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面多边形的形状两个方面去分析，故①③都不准确；②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②不正确；④

平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．

15．解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图(1)所示．

(2)需要3个这样的几何体，如图(2)所示．分别为：四棱锥A1­CDD1C1，四棱锥A1­ABCD，四棱锥A1­BCC1B1.

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．2.1 中心投影与平行投影

1．2.2 空间几何体的三视图

1．2.3 空间几何体的直观图

1．C [解析] 由三视图的特点可知选项C正确．

2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．

3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．

4．C [解析] 由直观图易知A′D′∥y′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有AD⊥BC.又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，且AD为BC边上的高，所以AB，AC相等且最长，AD最短．

5．C [解析]

原图形如下图所示．

则AD＝（2

2）2＋12＝3，所以原图形的周长为8.

6．B [解析] 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°，所以B′到O′x′轴的距离是22.

7．C [解析] 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.

8．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且AO＝4，BO＝2，故S＝12×2×4＝4.

9．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．

10．12 [解析] 由三视图可知碟子共三摞，分别为5个，4个，3个，所以碟子共有12个．

11．8 2 [解析] 作D′E⊥A′B′于点E，C′F⊥A′B′于点F，

则A′E＝B′F＝A′D′cos 45°＝1，

∴C′D′＝EF＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2 2，

∴S四边形ABCD＝12×(5＋3)×2 2＝8 2.

12．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示．画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示．

(2)如图(2)所示，在x′轴正半轴上取点B′，E′，

使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′正半轴上取一点D′，使得O′D′＝12OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12EC.

(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图．

13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．

14．C [解析] 当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时，其俯视图为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而Q与B重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图可能为选项D.故选C.

15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝2 3.

由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3.

∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A的距离为底面△ABC高的23，∴底面中心到点A的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA＝42－22＝2 3，∴S△VBC＝12×2 3×2 3＝6.

1．3 空间几何体的表面积与体积

1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1．3.2

球的体积和表面积

1．C [解析] 设圆锥的母线长为l，则l＝3＋1＝2，所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.

2．C [解析]

设内接正方体的棱长为a，则球的直径为3a，所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是4π3a22∶6a2＝π2.

3．B [解析] 结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，则该几何的侧面积S＝π(2×4＋1×4)＝12π.

4．B [解析] 该几何体是直三棱柱，其底面三角形的面积为12×1×2＝1，高为3，所以该几何体的体积为3.

5．C [解析] 该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积S＝2π×1×a＋π×1×（3）2＋12＋π×12＝2πa＋3π＝9π，所以a＝3.

6．B [解析] 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R，则(2R)2＝32＋42＋52，∴R2＝252，∴S球＝4πR2＝4π×252＝50π.

7．B [解析] 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．

体积V＝12×4×4×4＝32，表面积S＝2×12×42＋4×(4＋4＋4 2)＝48＋16 2.

8．54π [解析] 由几何体的三视图知该几何体是一个底面半径为3，高为6的圆柱，则该几何体的体积V＝π×32×6＝54π.

9．50π [解析] 因为圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，且该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为12π×102＝50π.

10．4 3 [解析] 由题意得正六棱锥的底面边长和高都为2，故该六棱锥的体积为13×34×22×6×2＝4 3.

11．16 10 m2 [解析] 如图所示，取AD的中点E，连接VE.

∵正四棱锥V-ABCD的底面的面积为16 m2，∴AE＝12AD＝2 m．在Rt△VAE中，VE＝VA2－AE2＝（2 11）2－22＝2

10(m)，∴正四棱锥V-ABCD的侧面积为12×4×2 10×4＝16 10(m2)．

12．解：由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球．

(1)几何体的表面积S＝12×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)m2.

(2)几何体的体积V＝23＋12×43π×13＝8＋23πm3.

13．解：(1)由三视图可知该几何体是三棱柱．

(2)直观图如图所示． 因为该几何体的底面是边长为4 cm的等边三角形，高为2 cm，所以它的表面积S三棱柱＝2S底＋S侧＝2×34×42＋3×4×2＝(24＋8 3)cm2.

14．C [解析] ∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴底面外接圆半径r＝2.

由正视图中棱锥的高h＝1，得棱锥的外接球半径R＝122＋（2）2＝32，

故该几何体外接球的体积V＝43πR3＝92π.

15．解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，

且CE＝DE＝AD＝2，BC＝5，则S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2＝60π＋4 2π，

V＝V圆台－V圆锥＝13π(22＋2×5＋52)×4－13π×22×2＝1483π.

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全品学练考高中数学必修第二册12页16题

全品学练考高中数学必修第二册12页16题

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16. 已知函数$f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + a$，若$f(x)$在区间$( -

1,1)$内有且仅有一个零点，则实数$a$的取值范围是____．

首先求导数：

$f^{\prime}(x) = x^{2} - 2x$

令 $f^{\prime}(x) = 0$ ，解得：

$x = 0 \quad 或 \quad x = 2$

考虑 $f^{\prime}(x)$ 的符号变化，我们可以得到以下结论：

当 $x < 0$ 或 $x > 2$ 时， $f^{\prime}(x) > 0$ ，即 $f(x)$ 在这些区间内是增函数。

当 $0 < x < 2$ 时， $f^{\prime}(x) < 0$ ，即 $f(x)$ 在这些区间内是减函数。

接下来，我们考虑 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 的性质：

由于 $f(x)$ 在 $(-1,0)$ 和 $(0,1)$ 上是增函数，并且在 $(0,2)$ 上是减函数，因此 $f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内有且仅有一个零点的条件是：

$f(-1) \cdot f(1) < 0$

代入 $f(x)$ 的表达式，得到：

$\frac{1}{3}(-1)^{3} - (-1)^{2} + a < 0$

$\frac{1}{3}(1)^{3} - (1)^{2} + a > 0$

解得： $- \frac{5}{3} < a < \frac{1}{3}$

故答案为：$( - \frac{5}{3},\frac{1}{3})$

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练习册参考答案

第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1．1.2 简单组合体的结构特征

1．C [解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

2．D [解析] ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

3．B [解析] A错误，比如四棱柱；B正确；

C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；

D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．

4．C [解析] 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.

5．D [解析] 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.

6．B [解析] ①正确；②错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

7．D [解析] 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．

8．①③④ [解析] 由图易知①③④正确．

9．90° [解析] 如图所示，将平面图折成正方体．很明显点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.

10．④ [解析] 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．

11.17

12．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．

由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征③.

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全品学练考是一项旨在提高学生综合素质和学习能力的考试。它不仅考察学生的学科知识，还注重培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。下面是全品学练考的参考答案，供广大学生参考。

一、数学

1. 解：设这个数为 x，根据题意，可以得到以下方程：

x + 2 = 5

解得 x = 3

所以这个数为 3。

2. 解：根据题意，可以列出方程：

2x + 3 = 9

解得 x = 3

所以这个数为 3。

3. 解：根据题意，可以列出方程：

3(x - 2) = 15

解得 x = 7

所以这个数为 7。

4. 解：根据题意，可以列出方程：

4x + 5 = 25

解得 x = 5

所以这个数为 5。 5. 解：根据题意，可以列出方程：

5(x + 4) = 45

解得 x = 7

所以这个数为 7。

二、英语

1. 解：根据题意，可以得出以下答案：

A. The weather is nice today.

B. I have two brothers and one sister.

C. My favorite subject is English.

D. I want to be a doctor in the future.

2. 解：根据题意，可以得出以下答案：

A. What's your name?

B. How old are you?

C. Where do you live?

D. What's your favorite color?

3. 解：根据题意，可以得出以下答案：

A. I like playing soccer.

B. My favorite food is pizza.

C. I enjoy reading books.

D. I want to travel around the world.

4. 解：根据题意，可以得出以下答案：

A. I usually get up at 7 o'clock. B. I go to school by bus.

全品学练考高中数学必修一

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本文档旨在介绍《全品学练考高中数学必修一》大纲的目的和内容。

介绍数与式章节的重点和要求

本章节旨在帮助学生了解数与式的概念，并掌握解决与数与式相关问题的基本方法。以下是数与式章节的重点和要求：

掌握数的概念：学生需要了解自然数、整数、有理数、实数和虚数等不同类型的数，并能够在实际问题中灵活运用。

理解式的含义：学生需要理解式的含义及其与数的关系，包括算式的基本结构和运算规则。

计算与化简表达式：学生需要学会进行表达式的运算和化简，包括整数、有理数和根式的四则运算。

解决方程和不等式：学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能运用解方程、解不等式的方法解决实际问题。

掌握指数和幂运算：学生需要了解指数和幂运算的定义和性质，并能运用指数和幂运算解决相关问题。 理解比例和比例关系：学生需要理解比例的概念和比例关系，并能运用比例解决实际问题。

在研究数与式章节时，请务必掌握基本概念和方法，勤于练并运用于实际问题中，以加深理解和提高解决问题的能力。

介绍一次函数章节的重点和要求

本章节主要介绍一次函数的概念、性质和应用。研究完本章节，学生应能掌握以下内容：

掌握一次函数的定义：一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数，其一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

了解一次函数的图像特点：一次函数图像为一条直线，具有斜率和截距。

理解一次函数的斜率和截距的意义：斜率代表了函数图像的倾斜程度，截距代表了函数图像与y轴的交点位置。

掌握一次函数的性质：一次函数经过两点确定，可以确定一个唯一的函数。

熟练运用一次函数的应用：例如，解一次方程、求直线与坐标轴的交点、分析线性关系等。

重点难点： 理解斜率和截距的概念及其意义。

掌握一次函数应用题的解题方法。

运用一次函数分析实际问题。

希望学生能够通过本章的研究，逐步掌握一次函数的基本概念、性质和应用，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。