七年级上册数学合并同类项的运算

4.5合并同类项

南田中学 赵春梅

教学目标：1、理解同类项的概念。

2、掌握合并同类项的法则。

3、会利用合并同类项将整式化简。

教学重点：本节教学的重点是合并同类项法则。

教学难点:范例的多项式较为复杂，并涉及求值，是本节课的难点。

教学过程：

（一） 创设情境，引入新课

老师想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿

意吗？（引起学生的注意）

请看题目：求代数式 —4x2+7 x+3 x2—4 x+ x2的值，请一

学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。

在学生感到惊讶时，师：你们想知道为什么吗？学了这节课

后你们也可以像老师一样算得那么快了，这节课我们就一起来学习4.5合并同类项（板书课题）

（二）合作交流，探究新知

1、如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残留墙面的面积？（学生口述，教师板书）

学生讨论：14432xxx

2、有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为,,baa和2,2,baa，两块木块的体积和多少？请列出算式为（学生列式：

观察：16x，3x与12x；2ab与24ab之间有什么特征？

（三）展示新知 在学生的讨论、合作与交流中引导总结上面两组代数式具共224abab同特点:

①所含的字母相同

②相同字母的指数也相同

师顺势提出同类项的概念:

1、概括：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

教师强调同类项必须同时满足上面两个条件，二者缺一不可。

2、做一做：指出下列各项中哪些是同类项：

22212,,3,2,2,2,3,2,32xxxyabxyxyyxacx

有哪项是没有同类项的，给没有同类项的那项写出一个同类项。你能写出多少个同类项。

3、合并同类项的方法

师质疑：同类项之间能否进运算呢？引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 4.5合并同类项

课题 4.5合并同类项 课型 新授课

教学

目标 知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

重点

难点 重点：同类项的概念和合并同类项的法则

难点：学会合并同类项

教

学

过

程

设

计

（一） 创设情境，引入课题

1．做一做：让学生回答前面所学习的代数式都有哪些项组成以及人和羊的相加问题，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

2．引出本节标题（ ppt演示）

（1）如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？

（2）如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空：

两块木块的体积和为

a2b+ =（ + ）a2b= a2b

分组讨论得出：4×4x—3x—12 x 与 a2b+4 a2b

进一步提问：为什么16x—3x—12 x与a2b+4 a2b的最后结果变成一项呢？

（二）展示新知识

1、引导学生观察，概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： 1 x

2a

a

2b a

a

b 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

教

学

过

程

设

计

各项中所含的字母相同

相同字母的指数也相等 两者缺一不可

3、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？

引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？由学生归纳出合并同类项的方法。教师进一步直观说明，合并同类项与单位量的加减法类似

掌握合并同类项规则

一、理解同类项概念

同类项是指具有相同字母和相同指数的项。在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。

同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。

二、合并同类项规则

合并同类项的方法和步骤如下：

1. 找出多项式中的同类项。

2. 将同类项的系数相加，字母和指数不变。

3. 将结果代替原来的同类项。

例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2}

+ x^{2}z + 2yz$。

合并同类项时需要注意以下几点：

1. 不要漏掉系数相加这一步。

2. 对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。

3. 合并时要注意符号，不要弄错符号。

三、识别同类项

识别同类项的方法如下：

1. 判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。

2. 如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。

3. 如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。

例如，在多项式$2x^{2} + 3y^{3} + 4x^{2}y + 5y^{3}$中，$2x^{2}$和$4x^{2}y$是同类项，而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。

四、处理符号问题

在合并同类项时，需要注意符号问题。如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。

此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。

1 2.2整式的加减

《合并同类项》说课稿

一、教材分析:

1、教材所处的地位及作用：

本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，有理数运算、单项式、多项式的基础上，对代数式进行加、减运算研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式等的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。本次授课为第一课时（共四课时）。

2、学情分析:

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学知识衔接的特点设计了这节课。

二、教学目标:

1．知识与技能目标:

（1）使学生理解同类项概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则。

2. 能力目标:

（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流、类比等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.情感态度与价值观：

激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

三、教学重点、难点：

根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

四、教学方法与教学手段：

（1）教法分析:

根据本节教材内容和学生的实际水平，为更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认识规律，遵循“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学等方法，教学中精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，并适时运用多媒体演示，激发学生探索知识的欲