《商不变的规律》(一等奖创新教案)北师大版四年级数学上册

《商不变的规律》（一等奖创新教案）北师大版四年级数学上册

第六单元 除法

·第6课时 商不变的规律·

教案

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学情分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

教学目标

1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。

三、重点难点

【教学重点】

理解并归纳商不变的规律。

【教学难点】

利用商不变的规律进行简便计算。

四、教学过程设计

第一板块 【复习旧知 引入新课】

师：请同学们计算下面两组式子。

1.计算下面两组式子。

8÷2= 48÷24=

80÷20= 24÷12=

800÷200= 6÷3=

师：第一组式子的得数各是多少？

生齐声回答：都是4。

师：第二组呢？ 生齐声回答：都是2。

师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？

生：商都没有变化。

师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？

生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。

师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。（板书课题）

设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。

【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2

第二板块 【合作交流 探索新知】

1.商不变的规律。

（课件出示教材P77的式子）

8÷2=4___48÷24=2

80÷20=4 24÷12=2

800÷200=4 6÷3=2

（1）发现规律。

师：与算式8÷2=4相比较，下面式子有什么变化呢？

生：被除数8和除数2同时乘10。

师：商有变化吗？

生：没有，还是4。

师：和第三个式子比较呢？

生：被除数8和除数2同时乘100，商仍然是4。

师：对的，我们再来看看第二组，与算式48÷24=2相比较，下面的两个式子有什么变化呢？

生1：被除数48和除数24同时除以2，商仍然是2。

生2：被除数48和除数24同时除以8，商仍然是2。

师：请同学们试着用一句话描述你的发现。 学生自由回答。

师：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

（2）举例验证发现的规律。

师：根据我们刚刚的发现，请同学们照样子再写一组算式。要保证每组算式的商都相同哦。

学生独立完成并汇报结果。

师：我们用课本上的例子来分析下。从上往下看，式子发生了什么改变呢？

生：被除数100和除数20同时除以2或者同时除以10，商仍然是5。

师：从下往上看呢？

生：被除数10和除数2同时乘5或者同时乘10，商仍然是5。

师：对的，这也完全验证了我们刚刚的发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

（3）运用规律改写算式。

师：淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？尝试改写100÷20=5。

组织学生小组讨论，并汇报结果。

师：淘气改写对了吗？

生：对的，8×10就是80，2×10就是20。

师：对的，淘气只是将被除数和除数改写成算式，要注意的是，被除数和除数一定是同时改变。那100变成50怎么写呢？

生：÷2。

师：相应的除数也应该÷2。第三个式子呢？

生：被除数和除数同时除以10。

师：在改写式子时，大家有思考过这个问题吗——如果被除数和除数同时乘或除以的数是 0，行吗？

生：不行。

师：好的，我们来验证下。就拿8÷2=4这个式子来说，如果被除数和除数同时乘0会得到什么结果？

生：0÷0。 师：如果同时除以0呢？

生：除不了。

师：为什么呢？

生：当 0 作除数时，算式没有意义。

师：对的，所以在我们前面发现的规律还应加上什么。

生：同时乘或除以的数不能是0。

师：对的，完整的说法应该是：被除数和除数同时乘或除以相同的数零除外，商不变。这就是商不变规律。

（4）商不变规律的运用。

师：350÷50=35÷5=7你能解释淘气这样计算 350÷50 的理由吗？

生：运用商不变的规律将被除数和除数同时除以 10。

师：你能解释笑笑这样计算 350÷50 的理由吗？

生：被除数和除数同时除以 10，也就是同时去掉末尾的一个 0，可直接划掉。

师：对的，被除数的末尾和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变。

2.小结。

师：大家能说说商不变的规律吗？

学生自由回答。

师总结：1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。2.如果被除数和除数的末尾都有 0，运用商不变的规律，可以同时去掉相同个数的 0，使计算简便。

设计意图：学生举例验证的过程，是学生经历不完全归纳的过程，对于学生识记商不变的规律、理解商不变规律的内涵有重要的作用，通过自已举例验证利于学生将新的知识纳入到自已已有的知识体系，完成知识的个性化建构。因此，教师要鼓励学生利用不同的数据来举例，而且被除数和除数乘或除以的数不要局限在10、100、1000，而应该是任意的不为零的数，这样也利于学生将来将商不变的规律拓展到小数范围。

第三板块 【应用迁移 巩固提高】 1.想一想，和同伴说一说他们的商为什么都是一样的。（教材 P78）

9÷3=3 9÷3=3

90÷30=3 27÷9=3

900÷300=3 81÷27=3

2.用竖式计算下面各题，并与同伴进行交流。

240÷30= 440÷20= 9200÷400=

3.在□里填数，在○里填运算符号。

400÷50=8

（400○4）÷（50○4）=8

（400÷50）÷（50○50）=8

（400×6）÷（50○□）=8

（400○□）÷（50○□） =8

设计意图：通过对已学知识的迁移，充分掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，能够解决相应的实际问题。

【答案】1. 被除数 9 和除数 3 同时乘 10 或 100，商仍然是

3；被除数 9 和除数 3 同时乘 3 或 9，商仍然是 3。

2. 8；22；23（竖式略）

3. ×；×；÷；；×；6；÷；5；÷；5

第四板块 【随堂练习 巩固新知】

1.判一判。

（1）在一个除法算式中，被除数除以 8，除数乘 8，商不变。（ ）

（2）被除数和除数同时乘一个数，商不变。

（ ）

（3）除数不能为 0，所以除数乘 0 还是除以 0 都不可以。（ ）

2.运用商不变的规律计算下面各题。

72÷9= 36÷3=

720÷90= 360÷30=

7200÷900= 3600÷300=

80÷4= 45÷5=

800÷40= 450÷50= 8000÷400= 4500÷500=

3.下面的计算对吗？和同伴交流。（教材 P78）

设计意图：本环节设置基础练习，帮助学生巩固新知，掌握新知。

【答案】1. ×；×；√

2.（从上到下）8；8；8；20；20；20；12；12；12；9；9；9

3. √；×； √

第五板块 【当堂检测 及时反馈】

1.填一填。

（1）A÷B =15，如果 A 和 B 同时除以 5，那么商是（ ）。

（2）一道除法算式的商是 25，如果被除数乘 8，除数也乘 8，这时商是（ ）。

（3）如果被除数扩大到原来的 10倍，要使商不变，除数应当（ ）。

2.火眼金睛。

（1）被除数除以 10，要使商不变，除数应（ ）。

A.乘 10 B.不变 C.除以 10

（2）除数乘 6，要使商不变，被除数应（ ）。

A.乘 6 B.不变 C.除以 6

（3）计算 190÷30 的商是（ ）。

A.6……1 B. 60……10 C. 6……10

（4）将除法算式 192÷12 的除数减去 8，要使商不变，应把被除数减去（ ）。

A. 8 B.128 C.80

3.一捆铁丝有多少米？（教材 P78）

设计意图：旨在落实基础，巩固学习效果，同时通过反馈情况改进今后的教学。

【答案】1.15；25；扩大 10 倍

2.C；A；C；B

3. 250÷5=50（克） 2500÷50=50（米）

第六板块 【拓展延伸 能力提升】 1.下面是淘气计算 400÷25 的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？（教材 P78）

400÷25=（400×4）÷（25×4）= 1600÷100= 16

你能用这个方法计算下面各题吗？

150÷25 2000÷125

2. 找规律填空。

250÷20=12……10

2500÷200=（ ）……（ ）

25000÷2000=（ ）……（ ）

3.你能根据第一个算式的结果直接写出其他算式的结果吗？

111÷3=37