图形与几何内容分析与教学建议

专题学习

图形与几何内容分析与教学建议

课程标准 实验稿中 ，把 这部份 内容 叫做 空间 与 图形 ，现 在课程标准把 它 称作

为图形 与几何，是 因 为几何 一词， 一 直是被 大 家 叫得 比 较 熟悉 的， 而 且 教 师对 它的名称 的来历 等也 有所 了解。 同 时， 图形 又是这部份 内容研 究的 主 要对 象， 用 图形 与几何， 更容 易被教 师们很好地把握这部份 内容。 小 学 “ 图 形 与几何 ”的课程 内容，是 从平

面图形 、 立体 图形中 图形 的认 识 、 图形 的 测 量 、 图形 的运 动 和图形 的位 置 四方 面展 开

的。 在 图形 的认 识 内容 中主 要让 学 生 掌握对平 面图形 和 立体 图形 的认 识， 在 图形 的 测

量这部份 内容 中主 要让 学 生 掌 握 度 量 “ 单 位 ”和 度 量 “ 量 ”的 认 识 及 测 量 的 具 体 方 法 。 在 图 形

的 运 动 内容 中主 要让 学 生 掌握 图形 的平 移 、 旋 转 和 轴对称。 在 图形 与位 置 内容 中主 要让

学 生 掌握 物体相对位 置 和 绝对位 置 的描述 和 如何定 量 刻划 物体 的位 置。

专 题 一 图形的认 识 内容分析 与教 学建议 ( 平 面 图形 )

在小 学阶 段 ，学 生在 日 常 生 活中积 累 了 有 关图形认 识 经验 的基础 上 ，将 通 过观察 、

想 象 、 操作 、 比 较 、 归 纳 、 概括 、 推理 等方式， 认 识 常 见 的平 面 图形 和 立体 图形， 探 索它们的性质； 在观察 、 想 象 、 推理 和图形 的相 互 转换 过程 中发展 空间观 念，逐 步 学会用数 学的 眼 光看待 丰富 的图形 世界，体味 图 形在 现 实 生 活中 的广 泛 应用。

《 课 程 标 准 》 对 于 图 形 的 认 识 教 学 要 求 如 下 。

· 能 通 过 实 物 和模 型辨认长方体 、正方体 、 网柱 和球 等 几何体 。( 第 一 学 段 )

· 通 过观察 、 操作， 初 步认 识长方形 、 正方形 的特征 ( 第 一 学 段 ) · 结合 实例 了解 线 段 、 射 线 和 直 线。 ( 第 二 学 段 )

· 结合 生 活 情境 了解平 面 上 两条 直 线 的平行 和相 交 ( 包括 垂 直 ) 关 系。 ( 第 二 学 段 )

上 面《 课程标准 》在 第 一 学 段提 出 的 要 求是认 识图形包括 能辨认长方形

正方形 三 角形 平行 四边形 圆 等 简 单 的图形， 结合 生 活 的 实 际 情 况 ， 认 识 角，了 解

直 角 锐 角 钝 角 等 ，其 中也 涉及 到 了 经 过抽 象后 的 二 维图形， 在《 课程标准 》 第 二 学 段 中要 求认 识 的图形包括 线 段 射 线 直 线 等 一 维 图 形， 还 有平 角 周 角 梯形 扇形， 对 三 角形

的认 识 普通 从 普通 的 三 角形 ， 到 等腰 等边 直 角 锐 角 钝 角三 角形， 同 时对平行 四边形 和 圆的特征 的 认 识也 更进深 了 一 步， 其 实这 些也都是 二 维图形， 但 与第 一 学 段 的

二 维图形

相 比，像 点 直 线 角 等这 些基本 图形，抽 象 的程度也就 更 高 ，因 此 ，教 师

要 结合对 现 实 生 活中， 物体抽 象 的 过程使 学 生 更好地 去理解 它们， 同 时在课 程标准中， 关 于 圆的认 识 的 内容 安排， 又体 现 了 从 生 活 到 数 学， 从 直观 到抽 象， 从整体 到局部的 一个特 点。

《 课程标准 》在 第 二 学 段 的图形认 识中 ，要 求 学 生“ 结合 实例 了解 线 段 、 射 线 和 直 线

”“ 结合 生 活 情境 了解平 面 上 两条 直 线 的平行 和相 交( 包括 垂 直 ) 关 系”。 由 于 射 线 和 直 线 涉及

无限 的概 念， 与长方体 、 正方体 、 长方形 、 正 方形 等相 比， 在 现 实中 没 有 “ 直 线” 的 实 物 原

型， 所 以教 师在教 学中， 教 师 要 给 学 生 呈 现 大 量 的 感性材料， 通 过 引导 学 生观察， 去建 立

图形 的认 识 的表 象 ，例 如在认 识 角的 时候 ，老 师 可 以让 学 生先 寻觅 生 活中 的 角，红 领 巾 剪

刀 钟 面 扇形 等，再观察 实 物 上 的 角，通 过对 事 物 的观察 与操作 的 过程，来认 识 它 的特征 与性质， 这 既 符合 了 学 生认知 事 物的 规律， 也 符合 了课程标准 目标 的 要 求， 同 时，

教 师 要 要 求 学 生在 此基础 上进行抽 象 与想 象。 而对 学 生 空间 观 念 的 建 立 与 培 养 可 能 相 对 困 难

些 ， 如 一 教 师 在 教 学 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三边这 一性质时，他让 学 生操作 当 两条边 之 和

和 第 三条边相 等 时 能 否 拼 成三 角形， 由 于 有 一位 学 生在操作中 有误 差， 也确 实 拼 出 了 三

角形， 此 时， 这名 教 师便让 学 生 去换个 角度 去想，你 能够用三条边分别是 3，5 厘 米 和

8 厘 米来 说 明这个 问题 吗， 在这个 过程 当 中， 使 学 生体味 到 3 加 5 等 于 8， 底 下也是 8，

因 为 上 和 下 线 段是相 等 的，它是不 可 能形 成 三 角形 的，在 这个想 象 的 过程 中， 就使 学 生体味 了 三 角形 的 三边 关 系。

类似地，学 生理解 两条 直 线平行 的位 置 关 系也 可 以利用两根铁 轨作 为实 物 原 型来描述， 两根铁 轨不相 交 以及 它们 之 间的 距 离 处 处相 等 的 事 实，都揭 示 了平行 线 的本质。

但铁 轨 无 法 总是 笔 直地 延伸， 所 以在 从 实 物 到 几何图形 的抽 象 过程 中还 需 要想 象， 这 有

助 于 学 生建 立 和培养抽 象 能力 和 空间观 念。

人们生 活在 三 维 的空 间 中， 常 见 的楼 房 、积 木 、各种包装盒 、皮球

都 给 我们 以长方体 、 正方体 、 圆柱体 、 球体 等 直观形 象。 基 于这样 的生 活 经 验， 学 生 可

以 从认 识 立体 图形 开始， “ 通 过 实 物 和模 型 等辨认长方体 、 正方 体 、 圆柱 和球 等 几何体 ”。 “

辨认 ”是认 识 的低 级 阶 段， 但 与 以往 的 经验 有 所不同，它 要 经历 从 实 物 到 几何 图形 的抽 象

过程 。从 不同 的 角度观察长方体、 正方体 、 圆柱体 、 球体 的表 面， 就抽 象 出长方形 、 正方形 、 圆 等平 面图形 ， 从 而揭示 出 立体 图形 与平 面图形 的 关 系， 也 符合 学 生 的认知特

点。

专 题 二 图形 在认 识 内容分析 与教 学建议 ( 立体 图形 )

建 立培养 学 生 的空 间观 念，除 了让 学 生对 常 见图形 的认 识 以 外 ，《 课程 标准 》 中还提 出 另 一种对 图形观察 与认 识 的 要 求。

· 能根据 具体 事 物 、 照 片或者 直观 图辨认 从不同 角度观察 到的 简 单 物体。 ( 第 一 学

段 )

· 能辨认 从不同方向 ( 前 面 、侧 面 、上 面 ) 看 到的 物体 的形状图 。( 第 二 学 段 )

· 认 识长方体 、 正方体 和 圆柱 的展 开图。 ( 第 二 学 段 )

空 间观 念作 为《 课程标准 》内 容 的核 心概 念 ，是“ 图形 与几何 ”学 习 的 核 心 目标 之

一。 为 了促进 学 生对 空间 的理解 与把握 、 建 立 和培养他们的 空 间 观 念， 《 课程标准 》安排 了投 影 与视 图 、 展 开 与折 叠 等 内容， 为 学 生提供进 行 二 维 图形 与三 维 图形 之 间 转换 的

素材。

由 于 图形是人 类长期 通 过对客观 物体 的观察逐 步地逐 渐地抽 象 出来 的 ， 抽 象 的

核 心 是 把 物 体 的 外 部 形 象 ， 用 线 条 描 绘 在 二 维 的 平 面 上 ， 如 电 冰 箱 , 它 的 高矮，它 的 宽 窄，它 的长 短 ，这 些反 映 到人们头脑 中，就形 成 一 些概 念， 就会抽 象 冰箱 的 几何图形。 由 于

学 生难 以 一 次就 完 成这样 的抽 象， 教 师在教 学 中， 就 应不 断地 帮 助 学 生用 数 学 的 眼 睛来观察众 多的 实 物， 然后在 思量中 抽 象 出 它 图形 的本质特征。 再 如 圆柱， 它也是小 学 立体

图形认 识中 一个很 重 要 的 内容， 一位教 师在对 圆柱 的认 识教 学中，他先把不同版本

的教材， 进行 了 一 下对 比， 对教材 中的这 些 呈 现 的 素材进行梳理， 然后 通 过 三个 活 动进行 教 学。 一是把这个 圆柱 的侧 面 剪 开， 让 学 生探 究 剪 开后的 图形， 由 于 学 生在 认 识 圆

柱 的 过 程 中 是 第 一 次 认 识 曲 面 ， 可 能 有 些 生 疏 ， 而 教 师 通 过 把 它 剪 开 ， 也就是渗透 了 化 曲 为

直 的 数 学 思想， 即把新 的知 识 转 化 成 了 旧知识， 把 曲 面 转 化 为 以 前 学 过 的平 面图形， 而 学

生在 剪 的 过程 中剪 的方 式不 一样， 可 能呈 现 出的平 面图形形 式也不 一样，但都 为渗透 化 曲

为 直 的 数 学 思想 奠定 了基础。 第 二个 活 动是让 学 生 从不同 的 角度 去观察， 得 出不 同 的平 面图形， 非但培养 学 生 的观察 能力， 又 实 现 了 立体 图形 和平 面图形 的 转 化。 第 三个 活

动就是不 加任何 规定地让 学 生把这个 圆柱切 割 成 两部份， 又得 到不同形状 的 几何体 ，

再 通 过观察 又获得不同 的平 面图形，这种认 识 给 学 生 更 多的 动 手操作 的机会， 使 学 生在认 识 立体 图形 和平 面图形 的 过程 中， 积 累 了 经验， 获得 了 重 要 的 数 学 思想 的体验 感 悟，

实 现 了 空 间观 念 的建 立 和发展。

值得 注 意 的是 ，上 面“ 从不同 的方向看 到的 ”圆柱 几何体 的平 面图形不 是 真 正 意

义 上 的视图， 视 图是平行投 影 下 的 正投 影， 即平行 光 线将 物体投 射 到 与 光 线 垂 直 的投 影

面 上 的“ 影 子”。 另 外 ，在 第一 、二 学 段 只要 求辨认( 不 要 求画 出 ) 所看 到的 物体 的形状图。

总 之 ，“ 认 识长 方体 、正 方体 和 圆柱 的展 开图 ”，体 现 了 三 维 图形 与 二 维 图形 之 间相