万有引力大题

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第六章万有引力与航天-------大题常见类型

关于天体的计算：

1、物体在天体表面，忽略天体自转，天体表面重力加速度为g，天体半径为R，求天体质量

解：mgRMmG2 得 GgRM2

2、观测环绕某天体运行的卫星周期为T，轨道半径为r，天体半径为R，求天体质量

解：得

3、设天体表面附近运行的卫星周期为T，求天体的平均密度

4、请推导卫星绕天体线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径的关系。

①由得，r越大，v越小

②由得，r越大，ω越小

③由得，r越大，T越大

④ 由nmarMmG2得2rGMan，r越大，an越小

题型一：关于中心天体质量的计算

1、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM

⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.

不正确.应为hRTmhRMmG2222，得22324GThRM

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

由2RGMmmg，得GgRM2 或由rTmrMmG2122得21324GTrM 2、一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G．试求：该星球的质量．

)(22212221vvGvhv

3、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

题型二：关于中心天体线速度、角速度、周期的计算

4、世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。据报道，我国预计在2007年发射“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，成为月球的人造卫星。已知万有引力恒量为G，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，问：

⑴ 月球的质量多大？⑵“嫦娥一号”环绕月球运行的线速度多大？

⑶“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多长？

5、在某星球表面以初速度0v竖直上抛一个物体，若物体仅受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运动的卫星，卫星的环绕速度是多大?卫星做匀速圆周运动的最小周期为多少？

6．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期． (2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?

6（1）23)(2gRhR（2）032)(2hRgR

题型三：关于中心天体密度的计算

7、土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2，地球的密度约为5.5kg/m3)．试计算：

(1)土星的密度是多少?

(2)土星上的重力加速度是多少?

解析：（1）设土星和地球的密度分别为ρ和ρ0，由密度公式ρ=334RM，

可知：3303005.995RMRM≈0.11倍.

ρ=0.11×5.5 kg/m3≈0.61 kg/m3.

（2）设土星和地球的重力加速度分别为g和g0，在任何星球的表面G2RMm=mg，所以对地球和土星而言，g∝2RM，由比例可得：2202005.995RMRMgg =1.05，

所以g=1.05g0≈10.5 m/s2.

答案：（1）0.61 kg/m3 (2)10.5 m/s2

题型四：天体中的“双星”模型

8、宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2，两者相距L，求：

(1).双星的轨道半径之比；

(2).双星的线速度之比；

(3).双星的角速度。

9.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？

解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．

对于B星：G3m2L2 = 3mx(2πT )2

对于A星：G3m2L2 = m(L-x) (2πT )2

∴ L-xx = 3

即 x = 14 L

∴ T =πLLGm (3分)

题型四：综合题

10、某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）

11.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？

解:赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,即:

maRmNRMmG22 ①

其中N=mg ②

要使赤道上的物体飘起来,即变为近地卫星,应有N=0,于是:

RmRMmG2'2 ③

由①、②、③得:aga'

万有引力练习题

万有引力强化训练一

1、万有引力的发现与证实，让人类确立了全新的宇宙观．已知地球的公转周期、太阳与地球的质量比、月球的公转周期，则再知道下列物理量就能估算地球公转半径的是（）

A．月球半径及月球表面重力加速度

B．地球半径及地球表面重力加速度

C．地球附近近地卫星的线速度及万有引力常量G

D．仅用开普勒第三定律及月球的公转半径

2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，己知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T．则地球的半径为（）

A． B． C．

D．

3、一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为（）

A． B． C．ρGπ D．

4、某行星自转周期为T，赤道半径为R，科学家经过严密计算发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，将会导致该星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G，则以下说法中正确的是（）

A．该行星质量为 B．该星球的同步卫星轨道半径为r=R

C．该行星赤道上质量为m的物体对地面的压力为FN=

D．该行星的第一宇宙速度为v=

5、已知一质量为 m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为

ΔFN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为（）

A．2NmRTF＝ B．2NFTmR＝ C．2NmFTR＝ D．2NRTmF＝

6、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为g，则为（）

A．1 B． C． D．

7、离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的（）

高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)(13)

一、选择题

1．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（）

A．3222RhGT 32()RhTR B．3222RhGT 34()3RhTR

C．3224RhGT 32()RhTR D．3224RhGT 34()3RhTR

2．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）

A．环绕半径 B．环绕速度 C．环绕周期 D．环绕加速度

3．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（）

A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度

B．卫星距离地面的高度为2324GMT

C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度

4．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）

A．卫星可能的轨道为a、b、c

B．卫星可能的轨道为a、c

C．同步卫星可能的轨道为a、c

D．同步卫星可能的轨道为a、b

5．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）

A．0 B．2GMRh C．2GMmRh D．2GMh

6．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（）

A．T=2πmRN

B．T=2πNmR C．T=2πmNR D．T=2πRmN

7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（）

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：

(1)地球的密度；

(2)地球的第一宇宙速度v；

(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．

【答案】(1)34gGR (2)vgR (3)22324gTRhR

【解析】

（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmgR，

地球密度：343MMRV

解得：34gGR

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmgmR

vgR

（3）天宫一号的轨道半径rRh，

据万有引力提供圆周运动向心力有：2224MmGmRhTRh，

解得：22324gTRhR

2．半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数33，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kgGNm．试求：

（1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）

【答案】（1）242.410Mkg （2）6.0km/s

【解析】

【详解】

（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

小物块在力F2=-4N作用过程中，有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2