2.1 平面向量的实际背景及基本概念
【三维目标】
1、知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
2、过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
3、情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【教学重点】
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。
【教学难点】
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
【教学程序与设计】
（Ⅰ）导入新课：
情景设置：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
新知学习——问题导思：
（1）数量与向量有何区别？
（2）如何表示向量？
（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
（5）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
（6）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（同学阅读课本后回答。）
（Ⅱ）推进新课： A B C
D 1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2、向量的表示方法：
① 用有向线段表示；
② 用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；
③ 用有向线段的起点与终点字母：AB；
④ 向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|。
二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB；
④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. A(起点) B
（终点）
a 5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
§2.1 平面向量的实际背景与基本概念
学习目标：⒈能说出向量的物理意义，理解向量的概念．
⒉掌握向量的几何表示和字母表示，明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的几何意义．
⒊掌握平行向量、相等向量和共线向量的定义，并能够根据图形进行判定．
教学重点：向量的基本概念．
教学难点：共线向量的概念．
教学方法：讨论式．
教具准备：《几何画板》演示：向量的相等．
教学过程：
（Ⅰ）课题引入：
师：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.
还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、速度等，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量（在物理学中称之为矢量）．
向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.
而这一节课，我们将学习向量的有关概念．
（Ⅱ）讲授新课：
⒈向量
师：物理中所学习的位移、速度、力等有什么共同的特征呢？
生：它们都是一些既有大小、又有方向的量．
师：数学中，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量．那些只有大小没有方向的量，称为数量．
⒉向量的表示
师：在学习任意角三角函数时，我们曾经用有向线段表示了三角函数，你还记得怎样的线段叫做有向线段吗？怎样表示有向线段呢？
生：带有方向的线段叫做有向线段．我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面．
师：已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作||AB．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．
⑴向量可以用有向线段表示．向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作||AB．
平面向量的实际背景及基本概念
一、基本知识点归纳
1、向量：既有大小，又有方向的量叫做向量
数量：只有大小，没有方向的量称为数量
有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段包含三个要
素：起点、方向、长度。（有向线段的概念更接近物理中的矢量）
2、向量的表示法
(1)有向线段表示：以A为起点，B为终点的有向线段记作AB
(2)小写字母表示：a
3、向量的模：向量的大小叫做向量的模（或称长度），记作||AB(||a)
4、特殊向量
(1)长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的
(2)长度等于1个单位的向量，叫做单位向量（单位向量是一类向量的统称，对于某一个固定的单位向量，它的方向是唯一的）
5、平行向量或共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量），记作：ba//
规定：零向量与任一向量平行
6、相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作ba
二、概念辨析
例1、已知以下物理量：(1)位移(2)路程(3)功(4)速率(5)密度(6)加速度(7)力(8)角度(9)温度，其中是向量的有________________
例2、下列说法正确的有____________
A、向量AB与向量BA的长度相等 B、零向量没有方向
C、两个有公共起点且长度相等的向量的终点相同
D、任意两个单位向量相等 E、相等向量是平行向量
F、共线向量是在同一条直线上的向量 G、ba//，ca//，则cb//
H、若ABCD为平行四边形，则CDAB
I、若CDAB，则A、B、C、D四个点一定可以围成一个平行四边形
三、相等向量与共线向量
例1、书本第76页例2
变1：写出图中与AB共线的向量
变2：写出图中与AB模相等的向量
例2、在矩形ABCD中，BCAB2，NM、分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？
