四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题
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试卷第1页，共4页2025届高一上期末测试卷（数学）
试卷分数：150分考试时间：9：00—11：00
一、单选题
1．命题“”的否定为()A.B.C.D.
2．已知0ab
，则下列不等式成立的是（）
A．
22abB．
2aabC．11
ab
D．1b
a
3．
30
是1
sin
2
的什么条件（）
A．充分必要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
4．函数2
()xx
fxx
x
-
的图象大致为（）
A
．B
．
C
．D
．
5．已知3
sin37
5
，则cos593（）
A．3
5B．3
5-
C．4
5D．4
5
6．已知2x，则函数4
2yx
x
的最小值是（）
A．8B．6C．4D．2试卷第3页，共4页16．已知函数
2
2log1fxxx
,若任意的正数,ab
均满足
fa
310fb
,则31
ab的最小值为.
四、解答题
17．已知函数()fx
是二次函数，(1)0f
，(3)(1)4ff
．
(1)求()fx
的解析式；
(2)解不等式(1)4fx
．
18
．已知cos(2)sin()tan()cos()
()
sincos
22f
．
（1）化简()f
；
（2）若
为第四象限角，且2
cos
3
，求()f
的值．
19．设集合
220,4,2(1)10,RABxxaxax
.
(1)若1
2a
，求AB；
(2)若ABB
，求实数a
的取值范围.
20．某医疗器械工厂计划在2023年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此
款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产x
（千部）电子仪器，需另投入成本
Rx万元，且210100,025
()
9000
5104250,25xxx
Rx
xx
x
，由市场调研知，每1千部电子仪器售
价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润
Wx
（万元）关于年产量x
（千部）的函数关系式；（利润＝销
售额－成本）
(2)2023年产量x
为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?试卷第4页，共4页21．已知
221gxxax
在区间
13，
上的值域为
0,4
。
(1)求实数a
的值；
(2)若不等式
240xxgk
当
x1,
上恒成立，求实数k的取值范围。
22.设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数
0x，使得
00()fxmfxfm
成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．
（1）若函数()2xfx为“G（2）函数”，求实数
0x的值；
（2）已知()()fxxbbR
为“G（0）函数”，设()|4|gxxx
．若对任意的
1x
，
2[0,]xt
，
当
12xx
时，都有
12
122gxgx
fxfx
成立，求实数t的最大值．试卷第1页，共12页2025届高一上期末测试卷（数学答案）
试卷分数：150分考试时间：9：00—11：00
一、单选题
1．命题“”的否定为()A.B.C.D.
.【答案】
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则原命题的否定是：
，，
故选A．
2.已知0ab
，则下列不等式成立的是（）
A．
22abB．
2aabC．11ab
D．1b
a
【答案】D
【详解】解：对于A选项，取特殊值5,1ab
，满足0ab
，但22ab不满足，
故错误；
对于B选项，因为0ab
，所以0ab
，所以20aabaab
，故错误；
对于C选项，因为0ab
，所以0,0baab
，所以11
0ba
abab
，即11
ab
，故
错误；
对于D选项，因为0ab
，所以0ba
，所以10bba
aa
，即1b
a
，故正确.
故选：D.
3．
30
是1
sin
2
的什么条件（）
A．充分必要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
【答案】B
【详解】当30
时，1
sin
2
；当1
sin
2
时，可能5
6
.
所以30
是1
sin
2
的充分不必要条件.
故选：B试卷第3页，共12页
【详解】∵2x，∴444
2+222+24+26
222yxxx
xxx
，
当且仅当4
22x
x
，即
4x时等号成立．∴y
的最小值是6．
故选：B．
7.已知函数()23fxxx
，则函数()fx有（）
A．最小值1，无最大值B．最大值3
2，无最小值
C．最小值3
2，无最大值D．无最大值，无最小值
【答案】C
【详解】因为
23fxxx
，令
230,xt
，所以23
2t
x
，
所以2
231
110,
22t
fxgtttt
，因为
gt
的对称轴为
1t
，
所以
gt
在
0,
上递增，所以
min3
0
2gtg
，无最大值，所以
fx
的最
小值为3
2，无最大值，
8．已知55<84
，134<85
．设a=log
53，b=log
85，c=log
138，则（）
A．a
【答案】A
【详解】由题意可知a
、b
、
0,1c
，
22
2
5
2
8log3lg3lg81lg3lg8lg3lg8lg24
1
log5lg5lg522lg5lg25
lg5a
b
，ab
；
由
8log5b
，得
85b
，由5458，得5488b
，54b，可得4
5b
；
由
13log8c
，得138c
，由45138，得451313c
，54c，可得4
5c
.
综上所述，abc
.
故选：A.
二、多选题
9．以下说法中正确的有（）试卷第4页，共12页A．幂函数1
2yx
在区间
0，
上单调递减；
B．如果幂函数为奇函数，则图象一定经过
1，1
；
C．若定义在R上的函数()fx
满足(2)(2)ff
，则函数()fx
是偶函数；
D．若定义在R上的函数()fx
满足(2)(1)ff
，则函数()fx
在R上不是减函数；
【答案】ABD
【详解】对于A，由幂函数的性质可知，因为1
0
2
，所以函数1
2yx
在区间
0，
上单调递减，故A正确；
对于B，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过
11，
，因为幂函数为奇函数，由奇
函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过
1，1
；故B正确；
对于C，函数为偶函数条件有2个，①定义域关于原点对称，②对Rx
,都有
()()fxfx
，仅凭(2)(2)ff
，无法得出，故C错误；
对于D，若函数()fx
是R上是减函数，则(2)(1)ff
，与条件“(2)(1)ff
”矛盾，故函
数()fx
在R上不是减函数，故D正确.
故选：ABD.
10．若
4455xyxy
，则下列关系正确的是（）
A．xy
B．
33yx
C．
3
3xyD．1
3
3y
x
【答案】ACD
【详解】由
4x
−4y
<5 −x
−5 −y得
4x
−5 −x
<4y
−5 −y ，令 f (
x = )
4x
−5−x
，则 f (
x < )
f (
y )
，因
为
y =4x , y − =5
−x 在 R 上都是增函数，所以 f (
x )
在 R 上是增，所以x
，故 A 正确；
当x − =2, y − =1
时， y−3
，故 B 错误；
由x
知 C 正确；
因为1
3x
y
在R上递减，且xy
，所以11
33yx
，即1
3
3y
x
，故正确；
故选：ACD
