四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题
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试卷第1页,共5
页四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试
数学(文)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合
2sin,R,20MyyxxNxxx∣∣
,则MN()
A.
1,1
B.
1,2
C.
1,1
D.
1,1
2.设i为虚数单位,若复数
1i1ia
是纯虚数,则实数a
()
A.-1B.0C.1D.2
3.函数
2sin2
1x
y
x
在
,
的图象大致为()
A.B.
C.D.
4.已知(3,0),(3,0),(0,3)ABC,则ABC
外接圆的方程为()
A.22(1)2xyB.22
(1)4xyC.22(1)2xyD.22(1)4xy
5.已知一个半径为4的扇形圆心角为
02
,面积为2
,若
tan3
,则
tan
()
A.
0B.1
2C.2D.1
2
6.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一,由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20
世纪30
年
代提出,其内容是:任意给定正整数s
,如果s
是奇数,则将其乘3加1;如果s
是偶数,
则将其除以
2,所得的数再次重复上面步骤,最终都能够得到1.下边的程序框图演示
了考拉兹猜想的变换过程.若输入s
的值为5,则输出i的值为()试卷第2页,共5
页
A.4
B.5C.6
D.
7
7.设一组样本数据
122022,,,xxx
的平均数为100,方差为10,则
1220220.11,0.11,,0.11xxx
的平均数和方差分别为()
A.10,1
B.10,0.1
C.11,1
D.11,0.1
8.设,,lmn
表示直线,,
表示平面,使“l
”成立的充分条件是()
A.
,//l
B.
,l
C.//ln
,n
D.m
,n
,lm
,ln
9.等比数列
na
的前n
项和为
nS
,若
23a
,
313S
,则
3a
为()
A.1或9B.1C.9D.3
10.设函数
fx
定义域为R,
1fx
为奇函数,
1fx
为偶函数,当
1,1x
时,
21fxx
,则下列结论错误的是()
A.73
24f
B.
7fx
为奇函数
C.
fx
在
6,8
上为减函数D.
fx
的一个周期为8
11.已知F是椭圆22
22:10xy
Eab
ab的左焦点,经过原点O的直线l与椭圆E交
于P,Q两点,若5PFQF
且120PFQ
,则椭圆E的离心率为().
A.7
6B.1
3C.21
6D.21
5试卷第3页,共5页
12.已知函数
e1,1lnxfxxgxxx
,若
120fxgx
,则2
1x
x可取()
A.2eB.2C.
eD.1
二、填空题
13.已知(1,2),(,3),(2)ababa
,则
.
14.如图一个正六棱柱的茶叶盒,底面边长为10cm
,高为20cm
,则这个茶叶盒的表面
积为2cm.
15.已知抛物线2:4Exy
的准线交y
轴于点M,过点M作斜率为(0)kk
的直线l交E
于,AB
两点,且2MAMB
,则直线l的斜率是.
16.在ABC
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知coscos3cosbCcBaA
,
若S为ABC
的面积,则2a
S的最小值为.
三、解答题
17.已知公差d不为0的等差数列
na
的前n项和为
nS
,
36a
,5
91
3S
S
.
(1)求数列
na
的通项公式;
(2)若数列2
na
nb
,
nnncab
,求数列
nc
的前n项和
nT.
18.随着飞盘运动在网络上火爆起来后,一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间,飞
盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣,
从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查,对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的
3
4,女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.
(1)完成下面
22列联表,并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有
关?
有兴趣没有兴趣合计试卷第4页,共5页
男
女
合计
(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人,若从这5人中随机
选出2人作为飞盘运动的宣传员,求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附:
2
2()nadbc
K
abcdacbd
,其中nabcd
.
2
0PKk
0.1000.0500.0250.0100.001
0k
2.7063.8415.0246.63510.828
19.如图,在直三棱柱
111ABCABC-
中,点
E为AB的中点,点
F在BC
上,且
3ACBCBF.
(1)证明:平面
11ABF
平面
1CCE
;
(2)若
160,2ABCAAAB
,且三棱锥
11EABF
的体积为43
9,求AB.
20.已知椭圆
E:22
2210xy
ab
ab的长轴长是短轴长的两倍,且过点1
3,
2
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)设椭圆E的下顶点为点
A,若不过点
A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于
P,Q
两点,直线
AP,AQ
分别与x
轴交于M
,N
两点.若M
,N
的横坐标之积是2,证明:
直线l过定点.
21.已知函数
e,sincosxfxgxxx
(1)已知
1fxax
恒成立,求a
的值;
(2)当0x时,
20Rfxgxaxa
,求a
的取值范围.试卷第5页,共5页
22.在平面直角坐标系xOy中,设曲线
1C
的参数方程为1
3
2
3
1
2xt
yt
(t为参数),以
坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线
2C
的极坐标方程为
cos0aa
.
(1)求曲线
1C
的普通方程;
(2)若曲线
2C
上恰有三个点到曲线
1C
的距离为1
2,求实数a的值.