四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题

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试卷第1页,共5

页四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试

数学(文)试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合

2sin,R,20MyyxxNxxx∣∣

,则MN()

A.

1,1

B.

1,2

C.

1,1

D.

1,1

2.设i为虚数单位,若复数

1i1ia

是纯虚数,则实数a

()

A.-1B.0C.1D.2

3.函数

2sin2

1x

y

x

在

,

的图象大致为()

A.B.

C.D.

4.已知(3,0),(3,0),(0,3)ABC,则ABC

外接圆的方程为()

A.22(1)2xyB.22

(1)4xyC.22(1)2xyD.22(1)4xy

5.已知一个半径为4的扇形圆心角为

02



,面积为2

,若

tan3



,则

tan

()

A.

0B.1

2C.2D.1

2

6.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一,由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20

世纪30

代提出,其内容是:任意给定正整数s

,如果s

是奇数,则将其乘3加1;如果s

是偶数,

则将其除以

2,所得的数再次重复上面步骤,最终都能够得到1.下边的程序框图演示

了考拉兹猜想的变换过程.若输入s

的值为5,则输出i的值为()试卷第2页,共5

A.4

B.5C.6

D.

7

7.设一组样本数据

122022,,,xxx

的平均数为100,方差为10,则

1220220.11,0.11,,0.11xxx

的平均数和方差分别为()

A.10,1

B.10,0.1

C.11,1

D.11,0.1

8.设,,lmn

表示直线,,

表示平面,使“l

”成立的充分条件是()

A.

,//l

B.

,l

C.//ln

,n

D.m

,n

,lm

,ln

9.等比数列

na

的前n

项和为

nS

,若

23a

313S

,则

3a

为()

A.1或9B.1C.9D.3

10.设函数

fx

定义域为R,

1fx

为奇函数,

1fx

为偶函数,当

1,1x

时,

21fxx

,则下列结论错误的是()

A.73

24f





B.

7fx

为奇函数

C.

fx

在

6,8

上为减函数D.

fx

的一个周期为8

11.已知F是椭圆22

22:10xy

Eab

ab的左焦点,经过原点O的直线l与椭圆E交

于P,Q两点,若5PFQF

且120PFQ

,则椭圆E的离心率为().

A.7

6B.1

3C.21

6D.21

5试卷第3页,共5页

12.已知函数



e1,1lnxfxxgxxx

,若

120fxgx

,则2

1x

x可取()

A.2eB.2C.

eD.1

二、填空题

13.已知(1,2),(,3),(2)ababa



,则

.

14.如图一个正六棱柱的茶叶盒,底面边长为10cm

,高为20cm

,则这个茶叶盒的表面

积为2cm.

15.已知抛物线2:4Exy

的准线交y

轴于点M,过点M作斜率为(0)kk

的直线l交E

于,AB

两点,且2MAMB

,则直线l的斜率是.

16.在ABC

中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知coscos3cosbCcBaA

若S为ABC

的面积,则2a

S的最小值为.

三、解答题

17.已知公差d不为0的等差数列

na

的前n项和为

nS

36a

,5

91

3S

S

.

(1)求数列

na

的通项公式;

(2)若数列2

na

nb

nnncab

,求数列

nc

的前n项和

nT.

18.随着飞盘运动在网络上火爆起来后,一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间,飞

盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣,

从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查,对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的

3

4,女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.

(1)完成下面

22列联表,并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有

关?

有兴趣没有兴趣合计试卷第4页,共5页

合计

(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人,若从这5人中随机

选出2人作为飞盘运动的宣传员,求选出的2人中至少有一位是女生的概率.

附:

2

2()nadbc

K

abcdacbd

,其中nabcd

.



2

0PKk

0.1000.0500.0250.0100.001

0k

2.7063.8415.0246.63510.828

19.如图,在直三棱柱

111ABCABC-

中,点

E为AB的中点,点

F在BC

上,且

3ACBCBF.

(1)证明:平面

11ABF

平面

1CCE

(2)若

160,2ABCAAAB



,且三棱锥

11EABF

的体积为43

9,求AB.

20.已知椭圆

E:22

2210xy

ab

ab的长轴长是短轴长的两倍,且过点1

3,

2



.

(1)求椭圆E的方程.

(2)设椭圆E的下顶点为点

A,若不过点

A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于

P,Q

两点,直线

AP,AQ

分别与x

轴交于M

,N

两点.若M

,N

的横坐标之积是2,证明:

直线l过定点.

21.已知函数

e,sincosxfxgxxx

(1)已知

1fxax

恒成立,求a

的值;

(2)当0x时,

20Rfxgxaxa

,求a

的取值范围.试卷第5页,共5页

22.在平面直角坐标系xOy中,设曲线

1C

的参数方程为1

3

2

3

1

2xt

yt





(t为参数),以

坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线

2C

的极坐标方程为



cos0aa



(1)求曲线

1C

的普通方程;

(2)若曲线

2C

上恰有三个点到曲线

1C

的距离为1

2,求实数a的值.