贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷

第 1 页 共 21 页 贵州省遵义市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019九上·云安期末) 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）

A . (1，2)

B . (-1，2)

C . (1，-2)

D . (-1，-2)

2. （2分） (2019·邵阳模拟) 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（ ）

A . 4cm

B . 4 cm

C . 5cm

D . 2．5cm

3. （2分） (2019九上·鱼台期末) 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C . 如果a2=b2 ， 那么a=b

D . 将花生油滴在水中，油会浮在水面上

4. （2分） (2017·巴彦淖尔模拟) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

5. （2分） 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有 第 2 页 共 21 页 阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（

）

A . a＞b

B . a=b

C . a＜b

D . 不能判断

6. （2分） 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2 ， 则这个平移过程正确的是（ ）

A . 向左平移3个单位

B . 向右平移3个单位

C . 向上平移3个单位

D . 向下平移3个单位

7. （2分） 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（ ）

A . 此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2

B . 当x＞0时，y随着x的增大而增大 第 3 页 共 21 页 C .

在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个

D .

此抛物线与直线y=﹣只有一个交点

9. （2分） (2019九下·兴化月考) 如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交

的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi.则 + 的值为（ ）

A .

B . 2

C .

D .

10. （2分） 有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

二、 填空题. (共6题；共6分)

11. （1分） (2017·闵行模拟) 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是________．

12. （1分） (2018·越秀模拟) 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是________．

13. （1分） (2017七下·龙华期末) 有5张纸签,分别标有数字-1,0,-0.5,1,2,从中随机的抽取一张,则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是________.

14. （1分） (2020七下·房县期末) 平面直角坐标系中，点A（－3，2），B（3，4），C（x，y），若AC//x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为________.

15. （1分） (2019九上·信丰期中) 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是________. 第 4 页 共 21 页

16. （1分） (2016九上·相城期末)

如图，⊙O与直线

相离，圆心

到直线

的距离 ，

，将直线 绕点 逆时针旋转 后得到的直线 刚好与⊙O相切于点 ，则⊙O的半径=

________．

三、 解答题 (共13题；共111分)

17. （10分） (2016九上·义马期中) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1） 求这条抛物线的解析式；

（2） 连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．

18. （5分） (2018八上·梅县月考) 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长

19. （10分） (2018·宁夏) 抛物线 经过点A(3 ,0) 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. 第 5 页 共 21 页

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

20. （5分） (2018九上·茂名期中) 甲、乙两个口袋中均有除颜色外完全相同的红、黄色球各一个，分别从两个口袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是多少?

21.

（5分） 如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．

22. （6分） (2019·盘龙模拟) 如图， 的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格

、 、 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块 、 、 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.

（1） 若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；

（2） 若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.

23. （5分） (2019·天心模拟) 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F． 第 6 页 共 21 页

（1）

求证：∠ABC=2∠CAF；

24.

（10分） (2019九上·湖州月考) 已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(−1，0),B点坐标为(5，0)点C(0，5)，M为它的顶点。

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 求△MCB的面积。

25. （15分） (2017·靖远模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

（1） 求抛物线的函数解析式；

（2） 求△ABC的面积；

（3） 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

26. （10分） (2017·北京模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． 第 7 页 共 21 页

（1）

求证：直线DF与⊙O相切；

（2）

若AE=7，BC=6，求AC的长．

27. （5分） (2017·唐河模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．

有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：

①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞ ；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜ ．

②构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）； 第 8 页 共 21 页

③利用图象，确定交点横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为

④借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为

28. （10分） (2018·阿城模拟) 如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,CE=BK,点G在BA的延盖长线上,且DG⊥DE.

（1） 如图(1)求证:CK=DG；

（2） 如图(2)不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的与四边形BEDK面积相等

的三角形。

29. （15分） (2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C.