微积分公式大全

高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

（7）xxee （8）lnxxaaa ⑽ （9）1lnxx

二、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

五、微分公式与微分运算法则

⑴0dc ⑵1dxxdx ⑶sincosdxxdx

⑷cossindxxdx

⑼xxdeedx ⑽lnxxdaaadx ⑾1lndxdxx

⒂21arctan1dxdxx ⒃21arccot1dxdxx

六、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

七、基本积分公式

⑴kdxkxc ⑵11xxdxc ⑶lndxxcx

⑷lnxxaadxca ⑸xxedxec ⑹cossinxdxxc

⑺sincosxdxxc

【特殊角的三角函数值】

（1）sin00 （2）1sin62 （3）3sin32 （4）sin12） （5）sin0

（1）cos01 （2）3cos62 （3）1cos32 （4）cos02） （5）cos1

（1）tan00 （2）3tan63 （3）tan33 （4）tan2不存在 （5）tan0 （1）cot0不存在 （2）cot36 （3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在

微积分的基本公式

微积分的基本公式如下：

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)

2、∫1/xdx=ln|x|+C

3、∫a^xdx=a^x/lna+C

4、∫e^xdx=e^x+C

5、∫cosxdx=sinx+C

6、∫sinxdx=-cosx+C

7、∫（secx)^2dx=tanx+C

8、∫（cscx)^2dx=-cotx+C

9、∫secxtanxdx=secx+C

10、∫cscxcotxdx=-cscx+C

11、∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C

牛顿-莱布尼茨公式，也称微积分基本公式；

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、有不全面到比较全面地发展。

《微积分》公式大全

和差化积

■ 丄

sin ^sin^~2cos(^l£)sin(^^)

遇十0$严eg

• ■

cos^-cos^=~2 si n( iii；2_J^)

* ■

积化和差

sin cos 戸=£ [审口 (口 +或口3 - q ]

£

COS a 寸口 0=丄[sill g 十Q -sill (er 一 的]

■

COSa<；OS |c0S{a-^>+C0S

SillaSin^=l [C0S(a-j7)-CGS(a-h^]

平方关系

等价无穷小

今・17£ 111(21)7 (l+^)x 1 + tail * a =sec a 1 cot'吃二亡sc P sin

= 1 ■■ tnn "

f

COSa^ ------- 匚 logd(x+1)^1 2 3— a1 -1-xlna

In a

1 \ ^ 1 I ■ 1

lanx-x*'-^ x-sinx-T^ ianx-&itw--^

3 6 2 基本初等函数导数

(tanx)

r=$cc:x (cotx)r=-csc2^

(sccx)r=sccxtaiix (cscx) r= - cscxcotx

(arcsinx)，= j」—；■

(arctanx)' = "W 1

(arccotx)

微:分的类似・不写了

高阶导数

'k(k-l)- 上■口

(kWl)X , n

X)7 n! ,n=k

1 o ,n>k

(sin.v)l*，)=sin(.v+^) (C0S.V)")= CCS(A + 罕)

(N〉(”)(lna)Xa > 0) (In 工严上叮•冲

I

眾要极限

lim 3 =畑 1 k>0) lim 论=1(a>0)

lim(l + lr=c

一 X iim(l-1/=1

x e

Htn xl =i

i3 1 inn 7x=i

JT W 1

常用XIaclaurin公式

・・・E諾严)

dy •仝2 .+如◎….①

微积分基本公式16个

1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。可以表示为\frac{dy}{dx} 或 f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}

+ \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...

3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta

x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf

F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bf n}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt