九年级数学 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程

第2课时 选择合适的方法解一元二次方程

要点感知 一元二次方程的四种解法：

平方根定义法 适合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程

配方法 定义 通过配成完全平方式解一元二次方程.

步骤 ①将二次项系数化为1；②在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；③将方程左边配成完全平方式；④利用平方根的定义求解.

公式法 求根

公式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=242bbaca.

求解

步骤 (1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；

(2)求出b2-4ac的值；

(3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac<0，则此方程无实数根.

因式分解法 基本

思想 把方程化成ab=0的形式，得a=0或b=0

方法

规律 常用的方法有提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法等.

解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.

预习练习1-1 (2011·柳州)方程x2-4=0的解是( )

A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4

1-2 解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )

A.平方根意义法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

1-3 关于x的方程x(x+6)=16解为( )

A.x1=2，x2=2 B.x1=8，x2=-4 C.x1=-8，x2=2 D.x1=8，x2=-2

1-4 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是(C)

A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，19

2016最新北师大版九年级下册数学2.5《二次函数与一元二次方程》(第2课时)导教案 1 / 4

2.5 二次函数与一元二次方程（ 2）

学习目标：

认识利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似根的过程。

一、旧知回首

1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的公共点个数和一元二次方程 ax2+bx+c=0

的根的鉴别式有什么关系？

2、二次函数 y=x2+x+1 ∵ b2－4ac=____________∴函数图象与 x 轴

____________交点。

3、二次函数 y=2(x+3)(x －1)与 x 轴的交点的个数有 _______个，交点坐标为

_____________。

4、求以下二次函数的图象与 x 轴的交点个数，

(1) y 1 x 2 x 3 (2) y 2x2 20x 49

2

5、二次函数的图象与 x 轴的交点坐标是（－ 1,0）和（ 2,0），而且它经过点（－

3,5）,求这个函数的表达式。

6、已知抛物线 y 2x 2 3x m （m 为常数）与 x 轴交于 A,B 两点，且线段 AB 的长为

1 ,求 m 的值。

2

二、新知学习

例 1、你能利用二次函数的图象预计一元二次方

程 x2+2x－ 10=0 的根吗？

解：在直角坐标系中作出二次函数 y= x 2+2x－10

的图象。由图象可知， 方程有两个根， 一个在－ 5

和－ 4 之间，另一个在 2 和 3 之间。

利用计算器进行计算得： 2016最新北师大版九年级下册数学2.5《二次函数与一元二次方程》(第2课时)导教案 2 / 4

x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4

y －1.39 －0.76 －0.11 0.56

所以，预计 x=－4.3 是方程的一个近似根

x 2.1 2.2 2.3 2.4

y －1.39 0.76 －0.11 0.56

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教学资料 应有尽有 22.2一元二次方程的解法

第三课时 配方法

教学目标：

知识技能目标

1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)的方程变形为(x＋m)2＝n(n≥0)类型；

2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程；

3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；

过程性目标

1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；

2.让学生探索用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形如x2＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．

情感态度目标

通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

重点和难点

重点：掌握用配方法解一元二次方程；

难点：把一元二次方程化为(x＋m)2＝n的形式．

教学过程

一、创设情境

问题：怎样解下列方程：(1)x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0．

二、探究归纳

思考 能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？

分析 对照公式：a2±2ab+b2＝(a+b)2，对于x2＋ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方，即可得到22222axaaxx完成转化工作．

解 (1)原方程化为x2＋2x＋1＝5＋1．

即(x＋1)2＝6．

两边开平方，得 x＋1＝±6．

所以x1＝6－1,x2＝－6－1．

(2)原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4

即(x－2)2＝1．

两边开平方，得x－2＝±1．

所以x1＝3, x2＝1．

归纳 上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

21.2 解一元二次方程

21.2.3 因式分解法

一、教学目标

【知识与技能】

1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.

2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.

【过程与方法】

在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.

【情感态度与价值观】

通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

会用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

理解并应用因式分解法解一元二次方程. 五、课前准备

课件

六、教学过程

（一）导入新课

1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）

学生答：

直接开平方法：x2=a (a≥0)，

配方法：(x+m)2=n (n≥0)，

公式法：x=242bbaca（b2-4ac≥0）.

2. 什么叫因式分解?

学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.

3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）

学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).

（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².

（3）十字相乘法.

教师问：下面的方程如何使解答简单呢？

x2+25x=0.

出示课件5： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）

教师问：你能根据题意列出方程吗？ 学生答：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x-4.9x2=0.

教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？