湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 选择合适的方法解一元二次方程

第1页 共3页 2.2.3 因式分解法

第1课时 用因式分解法解一元二次方程

【知识与技能】

1.理解并掌握用因式分解法解方程的依据.

2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.

【过程与方法】

通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

【情感态度】

通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法.

【教学重点】

用因式分解法一元二次方程.

【教学难点】

理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.

一、情境导入，初步认识

我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x-1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x+5）=0的解吗？

二、思考探究，获取新知

1.解方程 x2-3x=0

可用因式分解法求解

方程左边提取公因式x，得x(x-3)=0

由此得x=0或x-3=0

即x1=0， x2=3

与公式法相比，哪种更简单？

【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

第2页 共3页 2.用因式分解法解下列方程；

(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)；

(3)(35-2x)2-900=0.

3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.

4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.

【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.

【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．

三、运用新知，深化理解

1.用因式分解法解下列方程：

（1）5x2＋3x＝0；

《一元二次方程的应用》导学案

【学习目标】

1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.

2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理.

重点难点

重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）.

难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释.

教学设计

【预习导学】

学生自主预习教材P49-P50，完成下列各题.

1.一元二次方程有哪些解法？

2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤?

【探究展示】

(一)合作探究

动脑筋：

某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）

分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是

，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列方程：

= .

整理，得 = .

解得 X1= ，X2= （不合题意，舍去）.

因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为 .

归纳：（1）若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是X，则增长1次后的值是a（1+X），增长2次后的值是a（1+X）2，增长n次后的值是a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是a，每次降低的百分率是X，则n次降低后的值是a（1-X）n，就是降低率公式.

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿

一. 教材分析

湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。

本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。

2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：一元二次方程的解法。

2. 教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。

六. 说教学过程 1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。

2. 自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题