四年级奥数讲解：行程问题
行程问题（一）
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。
练 习 一
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了 500×10=5000米。
行程问题辅导教案
学生 学校 年级 四年级 次数
科目 奥数 教师 日期 时段
课题 第二讲 行程问题
教学重点 掌握行程问题中的数量关系、和流水问题。
教学难点 掌握行程相遇问题和流水问题。
教学目标 （1） 理解行程问题中的数量关系
（2） 重点掌握相遇问题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、错题重现：（错题、考点）
二、相似题训练：
三、课前热身:
1.复习上节课的相关知识点
2.检查学生的作业，及时指点
3.捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
四、内容讲解：
知识点1、理解行程问题中的数量关系。
知识点2、掌握相遇问题和流水问题。
五、课堂小结及评语：（课堂情况）
六、作业布置：完成基础训练卷。
七、教师评语：（作业完成情况）
管理人员签字： 日期： 年 月 日
课题: 第二讲 行程问题（一）
【错题重现1】
1、125×25×32 2、25×5×64×125
【相似题训练】
1、 73÷36+105÷36+146÷36 2、（10000-1000-100-10）÷10
【新课知识讲解】
行程问题（一）
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=时间×速度， 时间=路程÷速度， 速度=路程÷时间。
“流水行船”
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？
例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
第二十九周 行程问题（一）
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练 习 一
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
四年级奥数：行程问题（一）
东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？
【解析】
历届各杯赛中,行程问题是最大的难点之一,在填空题及动手动脑题中都会出现,
学习者而言,相对比较难以掌握.在解决行程问题时,要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线,学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力,也能提高思维能力.
名师点题
例1 知识概述 一、相遇问题：
1. 相遇问题基本量：
① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；
② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.
2. 相遇问题基本数量关系：
① 路程和=速度和×相遇时间
② 速度和=路程和÷相遇时间
③ 相遇时间=路程和÷速度和
二、追及问题：
1. 追及问题基本量：
① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；
② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.
2. 追及问题基本数量关系：
① 路程差=速度差×追及时间
② 速度差=路程差÷追及时间
③ 追及时间=路程差÷速度差
从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米.
甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?
【解析】
相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米
