山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷(含解析)
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1 / 24 2020年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷
一、选择题
1.下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2 B. C.0 D.﹣2
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.a10÷a5=a5
C.(xy2)3=xy6 D.(m+3)2=m2+9
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
5.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则
2 / 24 正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )
A.()2017 B.()2018 C.()2019 D.()2020
8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内)
9.(π﹣3.14)0+tan60°= .
10.已知2m﹣3n=﹣4,则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .
11.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为 .
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12.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是
.
13.已知边长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tan∠EAC=,则BE的长为 .
14.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.
三、解答题(本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
16.先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.
17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
18.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.
4 / 24 19.如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求边AC的长;
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.
20.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.
(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;
(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式.
21.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
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22.如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A(﹣1,0).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;
6 / 24 (3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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参考答案
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1.下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2 B. C.0 D.﹣2
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
解:根据实数比较大小的方法,可得
﹣2<0<<2,
故四个数中,最大的一个数是2.
故选:A.
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
3.下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.a10÷a5=a5
C.(xy2)3=xy6 D.(m+3)2=m2+9
【分析】根据完全平方公式,合并同类项,同底数幂的除法,以及幂的乘方与积的乘方解答即可.
解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、a10÷a5=a5,原计算正确,故此选项符合题意;
8 / 24 C、(xy2)3=x3y6,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、(m+3)2=m2+6m+9,原计算错误,故此选项不符合题意,
故选:B.
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
解:从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.
故选:A.
5.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】将x与y的值代入原方程即可求出答案. 解:将代入, ∴ 解得:,
∴a+b=5,
故选:C.
6.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
9 / 24 【分析】根据垂径定理得出AB的长,进而利用中位线定理得出OF即可.
解:连接AB,OB,
∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
即AB=,
∵OA=OC,OB=OC,OF⊥BC,
∴BF=FC,
∴OF=.
故选:D.
7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )
A.()2017 B.()2018 C.()2019 D.()2020
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.
解:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,
∴D1E1=C1D1sin30°=,
10 / 24 则B2C2==()1,
同理可得:B3C3==( )2,
故正方形AnBn∁nDn的边长是:( )n﹣1,
则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为:( )2019,
故选:C.
8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.
解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,
当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,
符合题意的函数关系的图象是B;
故选:B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内)
9.(π﹣3.14)0+tan60°= 1+ .
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.