简单随机抽样

§2.1.1简单随机抽样

学习目标

1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本

学习过程

一、课前准备

请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：

1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。

2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？

3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？

4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？

二、新课导学

※ 探索新知

新知1：简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

新知2：抽签法和随机数法

抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

简单随机抽样练习

一、选择题

1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性

A、与第n次有关，第一次可能性最大

B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D、与第n次无关，每次可能性相等

2、对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）

A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定

3、一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）

A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对

4、搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）

A、系统抽样 B、分层抽样

C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法

5、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

6、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）

A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩

二、填空题

7、为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是________

8、在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量

年级：高二年级 学科 ：数学 编号 主备人：林宁 使用时间 班级 姓名 层次

§2.1.1简单随机抽样（第一课时）导学案 预案

一．使用说明

（1）要求提前一天完成问题导读部分，A、B层全部完成，C层除加*题之外全部完成；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容

二．学习目标

（1）能说出简单随机抽样的概念，

（2）会判断抽取样本的方式是否属于简单随机抽样。

（3）积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观

三．重点与难点

重点：简单随机抽样的概念及特点

难点：应用概念计算个体被抽取的概率。

四．问题导读

一、1. 知识链接

阅读下面例子：

（1）根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国

人口普查的登记工作。普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果

显示至普查日期我国人口总数为129533。

上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？

它有什么优缺点？

（2）医生从检查人的血液中抽取1mm血液，可以用来检测该检查人血液中血脂的含量是否偏高吗？请说明理由。

1 （3） 课本55页阅读与思考：一个著名的案例

你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？

1. 预习培训

2. 课前培训：

3.课堂引入：

我们生活在一个数字化时代，时常与数字打交道，如计算机的平均使用寿命，蜡烛的平均燃烧时间，全国的总人口数量等等，那么这些数据是如何得到的呢？有两种方法：普查和抽样调查，但是通常我们通过抽样调查来了解总体情况。本章所要解决的问题就是如何根据样本来估计总体，而第一个要解决的问题，就是如何采集样本，只有科学合理地采集样本，才能对总体做出客观准确的推断。（3分）

4.解读学习目标（2分）

5.预习案评价：在PPT中展示各（4）请你谈谈普查与抽样调查各自的优缺点。

简单随机抽样

从一个容量为N的有限总体中抽取得到一个容量为n的简单随机样本，使每一个容量为n的可能

样本，都有相同的概率被抽中。

用简单随机抽样进行抽样调查，首先应建立一个抽样框，即抽样总体中所有个体的名册；然

后根据随机数表进行抽样。使用随机数表，可以保证抽样总体中的每个个体都有相同的概率被抽

中。在这一节中，我们将介绍用简单随机抽样对总体均值、总体总量及总体比率进行的估计。

7.4.1 总体均值

在大多数的抽样调查中，总体概率分布的形式是未知的。例如，在DMI抽样调查中， 公司

想估计购买DMI微型计算机人的平均年龄μ，显然，DMI公司不知道所有DMI拥有者年龄的概

率分布的形式。不知道总体概率分布形式通常不是问题，因为μ的点估计的抽样分布性质，仅

仅依赖于样本设计的选择。

如果选择大样本（n≥30），则中心极限定理可以保证的抽样分布近似服从正态概率分布。

当的抽样分布近似服从正态概率分布时，μ的区间估计为

(7-

1)

式中——均值的标准差。

1－α称为置信系数，为与之对应的临界值。若置信系数为95％，则。同时

也应注意，均值的标准差点恰好是的抽样分布的标准差。一般地，在本章无论任何时候用到标

准差，都是指要考虑的点估计的抽样分布的标准差。

当从一个容量为N的有限总体中，抽取一个容量为n的简单随机样本时，均值的标准差的估

计值为

（7-2）

这时，总体均值的区间估计为

（7-

3）

在抽样调查中，当构造置信区间时，通常取μ=2。因此，在使用简单随机样本时，总体均值

的近似95％的置信区间的表达式如下。

（7-4）

［

例7.1］《大湖娱乐》是一本刊登有关划船和钓鱼文章的地区性杂志，它目前拥有8 000个订户。

根据一个484个订户的简单随机样本，得出 订户的年平均收入为30 500美元，标准差为7 040美元。

求这本杂志订户的年平均收入的近似95％的置信区间。

[解]

所有订户的年平均收入的无偏估计为美元。