当前位置：文档之家 › 勾股定理逆定理1 (3)

勾股定理逆定理1 (3)

  • 格式：doc
  • 大小：201.22 KB
  • 文档页数：9

17.2勾股定理的逆定理（1）
年级：八年级学科：数学课型：新授课
二次备课时间：2017年1月18日编制人：王淑梅审核：数学组
【学习目标】
1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探
究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命
题．
【学习导航】
知识链接：回忆勾股定理的内容．
勾股定理
题设（条件）：
结论：
思考
如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 活动一
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm ）， 它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
（1） （2）
（3） （4） （5） （6） （7） （
8）
（13） （1
2） （11） （10） （9）
活动二
已知：如图，△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c
2． 求证：△ABC 是直角三角形．
定理：
活动三 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= 14 ，b=4，c=5．
活动四 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题
A1
B1 C1
A
B
C
a
b c
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都_____，但任何一个定理未必都有__
活动五说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【自我评价】
17.1勾股定理（3）
年级：八年级学科：数学课型：新授课
二次备课时间：2015年1月18日编制人：沈婧审核：数学组
【学习目标】
1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、
直角边”判定定理；
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
【学习重点】
用勾股定理作出长度为无理数的线段．
【学习导航】
知识链接：问题在八年级上册中，我们曾经通过画图得
到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：在Rt△ABC 和Rt△A ' B ' C '中，∠C=∠C ' =90°，
AB=A ' B ' ，A C =A ' C ' ．
求证：△ABC≌△A ' B ' C '
活动一
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
. 分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13
的点。

容易知道，长为2 的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为 13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为 的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。

A
B C A B C′ ′ ′
活动二
1．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

2．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

D
C
B
A
【达标检测】
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm ，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B.43 cm C. 6cm D. cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()
A. 9分米
B. 15分米
C. 5分米
D. 8分米
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高
为，面积为.
6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别
为．
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

【自我评价】B C
D
A。

合集下载

勾股定理的公式,勾股定理的公式是什么 怎么计算

勾股定理的公式,勾股定理的公式是什么 怎么计算

勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算?-华宇考试网在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

假设设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，既然如此那，可以用数学语言表达：勾股定理是余弦定理中的一个特例。

勾股定理的证明请看下方具体内容答：勾股定理公式：a的平方＋b的平方＝c的平方。

勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

在△abc中，∠c=90°，则a²+b²=c²。

勾股定理是几何学中一颗光彩夺目标明珠，被称为“几何学的基石”，而且，在高等数学和其他学科中也有着非常广泛的应用。

1发展历程中国是发现和研究勾股定理古老的国家之一。

中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，故此，勾股定理也称为勾股弦定理。

在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。

既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。

两矩共长二十有五是谓积矩。

”因为这个原因，勾股定理在中国又称“商高定理”。

在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。

2主要意义1、勾股定理是联系数学中基本也是原始的两个对象-数与形的第一定理。

2、勾股定理致使不可通约量的发现，以此深入透彻揭示了数与量的区别，即这里说的“无理数与有理数的差别，那就是这里说的首次数学危机。

3、勾股定理启动把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是早得出完整解答的不定方程，它一个方面引导到各式各样的不定方程，另外一个方面也为不定方程的解题程序培养了一个范式。

两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)

人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)


知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
勾股定理的逆定理 ppt

勾股定理的逆定理 ppt

' '
'2
'2
'2
这个命题2是正 确的，它也是一 个定理，我们把 这个定理叫做 “勾股定理的逆 定理”
在△ABC和△A′B′C′中 BC=a= B′C′, AC=b= A′C′, AB=c= A′B′, 所以 △A′B′C′≌△ABC， 所以∠c=∠C′=90°, 即△ABC是直角三角形。
通过命题1、命题2我们得出原命题成立，它 的逆命题也成立。像这样一个定理的逆定理 经过证明是正确的，它也是一个定理，称这 两个定理互为逆定理。 但有的原命题成立，它的逆命题不一定成立： 如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果 两个角相等，那么这两个角是对顶角”不成 立。
我们一起来探究证明一下：
分析：
有一个角等于90度是直角三角形
我们就可证明△ABC的∠C=90度
如果△A′≌△ABC
证明： 在△A′B′C′中
A B B' C A C a 2 b 2 因为 a2 b2 c2 2 所以 A' B ' c
勾股定理的逆定理
授课人：
上节回顾：
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 2 2 2 斜边长为c，那么 a b c
请同学们想一想，是否满足 a 2 b 2 c 2 这样的关系的三角形就是这角三角形呢？
b
c
a
我们把这个猜想设为命题2：
如果三角形的三边长a,b,c满足 a 2 么这个三角形就是直角三角形。
所以，这个三角形不是直角三角形
小结：
①本节课学习了勾股定理的逆定理和如何证明 该定理的方法。 ②了解了原命题、逆命题、逆定理的关系。
布置作业
勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

(2)你能否举a出2 两个b这2 种关c系2的命题?
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？