八年级数学下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质作业设计(新版)浙教版
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6.2 反比例函数的图象和性质教学目标知识与技能会画反比例函数的图象,能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质,并能利用反比例函数的图象和性质解题.过程与方法经历探究反比例函数的性质的过程,掌握反比例函数的性质,进一步渗透数形结合的数学思想.情感态度与价值观鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究,让每名学生都获得成功的喜悦,提高学生学习数学的自信心. 教学重点反比例函数的图象和性质. 教学难点应用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 教学设计—、复习导入1.反比例函数是怎样定义的?2.确定反比例函数的表达式需要什么条件? 二、课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画得最好?(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比例函数图象的初步感性认识.)三、合作探究 1.整体感知我们知道一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是直线,其性质随着k 的正负发生变化,那么反比例函数xky(k ≠0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k 的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题.2.师生互动 互动1师:利用多媒体演示幻灯片.活动1 画出函数xy 6=的图象. 师:画未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数的自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗? 用描点法画该函数的图象,列表时应注意哪些? 生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程.师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标及原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示.试一试:在下图所在的坐标系中画出函数xy 6-=的图象.学生动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数xy 6=的图象有什么不同? (2)反比例函数xky =的图象在哪两个象限?由什么确定? 学生小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线.反比例函数xky =的图象的两个分支所在的象限与k 的正负有关,当k >0时,函数的图象分布在第一、三象限;当k <0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示.活动2 已知y 是x 的反比例函数,当x =2时,y =32,求这个反比例函数的表达式. 师:请同学们思考,确定反比例函数关系式即是确定谁的值? 生:k 的值.师:可用什么方法确定k 的值? 生:待定系数法. 师:请同学们解答. 四、例题解析例1 已知反比例函数xky(k ≠0)的图像的一支如图,它经过点B (-4,2).分析:(1)判断k 是正数还是负数. (2)求这个反比例函数的表达式. (3)补画这个反比例函数的图象的另一支.例2 从A 市到B 市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶,记火车行驶的时间为t 小时,速度为v 千米/时,且速度限定为不超过160 千米/时.(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围. (2)画出所求函数的图象.(3)从A 市开出一列火车,在40分钟内(包括40分钟)到达B 市可能吗?50分钟内(包括 50分钟)呢?如果可能,此时对火车的行驶速度有什么要求? 五.学习小结 1.内容总结反比例函数:图象特征、画法和性质. 2.方法归纳画反比例函数的图象时,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时,要注意对应的点是否在同—个象限内.六.延伸拓展1.链接生活某课外小组在做气体实验时,获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表:(1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与V之间的关系,并求出函数表达式.(2)当气体的体积是12 cm3时,压强是多少?2.实践探索收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数单元的重要组成部分。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,从而能更好地运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习,引导学生探究反比例函数的图象和性质,培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了一次函数和二次函数的图象和性质,对函数的概念和性质有一定的了解。
但反比例函数与一次函数和二次函数有很大的不同,其图象和性质具有一定的复杂性。
因此,学生在学习本节内容时,可能存在以下困难:1.理解反比例函数的概念和性质;2.掌握反比例函数图象的特点;3.将反比例函数应用于实际问题中。
三. 教学目标1.让学生掌握反比例函数的图象和性质;2.培养学生观察、分析、解决问题的能力;3.使学生能运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质;2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入反比例函数,激发学生兴趣;2.引导发现法:引导学生观察、分析反比例函数的图象和性质;3.实践操作法:让学生动手绘制反比例函数的图象,加深对反比例函数的理解;4.案例教学法:通过典型例题,讲解反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关资料;2.准备多媒体教学设备;3.准备典型例题和练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入反比例函数,如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶,行驶1小时后,离出发点的距离是多少?”引导学生认识到反比例函数的实际意义。
2.呈现(10分钟)展示反比例函数的图象和性质,引导学生观察、分析,让学生发现反比例函数图象的特点,如双曲线、渐近线等。
3.操练(10分钟)让学生动手绘制反比例函数的图象,加深对反比例函数的理解。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是浙教版数学八年级下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了正比例函数和一次函数的基础上,进一步引导学生探究反比例函数的图象和性质。
通过本节课的学习,使学生掌握反比例函数的图象和性质,提高学生对函数知识的认识和理解,培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了正比例函数和一次函数的知识,对函数的概念和图象有一定的了解。
但反比例函数相对于正比例函数和一次函数,其图象和性质较为复杂,需要学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握反比例函数的图象和性质,能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生观察、分析、归纳的能力,提高学生自主探究和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学学科的兴趣,培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象特点2.反比例函数的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法,引导学生观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,用于辅助教学。
2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。
3.黑板、粉笔:用于板书反比例函数的图象和性质的关键知识点。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入反比例函数的概念,引导学生回顾正比例函数和一次函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示反比例函数的图象和性质的课件,引导学生观察、分析反比例函数的图象特点,如双曲线、渐近线等。
同时,引导学生归纳反比例函数的性质,如随着自变量的增大,因变量呈减小趋势等。
3.操练(10分钟)通过一些实际问题,让学生运用反比例函数的知识解决问题,巩固所学内容。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的图象和性质的基础上进行学习的,通过学习反比例函数的图象和性质,使学生能更好地理解反比例函数的概念,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了正比例函数的图象和性质,对函数的概念有了一定的理解。
但反比例函数与正比例函数在图象和性质上存在很大的差异,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,教师需要充分考虑学生的认知水平,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探索反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握反比例函数的图象和性质,能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力和创新精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法:教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探索反比例函数的图象和性质。
2.案例教学法:教师通过列举实际例子,引导学生运用反比例函数解决实际问题。
3.小组合作法:学生分组进行讨论和实践,培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,以便于学生直观地理解。
2.实际例子:收集一些与反比例函数相关的实际问题,用于案例教学。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师利用课件展示反比例函数的图象和性质,引导学生观察和分析,让学生通过自主探索,总结出反比例函数的图象和性质。
3.操练(10分钟)教师给出一些实际例子,引导学生运用反比例函数解决实际问题。
浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上,进一步对反比例函数进行分析。
本节内容主要让学生了解反比例函数的图象和性质,通过观察、分析、归纳等方法,引导学生理解反比例函数的图象是一条不经过原点的曲线,且在每个象限内,随着自变量的增大,函数值减小。
二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经具备了一定的函数知识,对正比例函数和一次函数的图象和性质有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同,需要学生通过观察、分析、归纳等方式,自主探究反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的形状和特点。
2.反比例函数在不同象限内,函数值的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察分析法、归纳总结法等,引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数图象和性质的相关例题3.学生作业本七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示反比例函数的定义,引导学生回顾正比例函数和一次函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示PPT中的反比例函数图象,让学生观察并分析反比例函数的图象特点。
引导学生发现反比例函数的图象是一条不经过原点的曲线,且在每个象限内,随着自变量的增大,函数值减小。
3.操练(10分钟)让学生在作业本上完成PPT中给出的反比例函数图象和性质的练习题,教师巡回指导,帮助学生巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)引导学生总结反比例函数的图象和性质,加深对反比例函数的理解。
教师通过PPT展示反比例函数图象和性质的相关例题,让学生进一步巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)让学生运用反比例函数的图象和性质解决实际问题,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册 6.2《反比例函数的图象与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质,能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例,引导学生认识反比例函数,并通过自主探究、合作交流的方式,让学生理解反比例函数的图象与性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质,具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数与正比例函数和一次函数在图象和性质上有较大的差异,对学生来说有一定的难度。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过已有的知识经验,发现反比例函数的特点,理解反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握反比例函数的图象与性质,能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法:通过自主探究、合作交流,培养学生发现、提出、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习反比例函数的兴趣,培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲解示范的方法进行教学。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象与性质的相关课件。
2.准备一些实际问题,用于巩固反比例函数的应用。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如广告单页的印刷问题,引导学生认识反比例函数。
让学生思考:反比例函数在实际生活中有哪些应用?2.呈现(10分钟)展示反比例函数的图象与性质的课件,引导学生观察、分析反比例函数的图象与性质。
让学生通过观察,发现反比例函数的特点。
3.操练(10分钟)让学生自主探究,尝试解答一些与反比例函数相关的问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)呈现一些实际问题,让学生运用反比例函数解决。
教师引导学生总结解题方法,巩固反比例函数的应用。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:反比例函数在其他领域的应用有哪些?让学生举例说明,拓宽学生的知识视野。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析本节课的主题是反比例函数的图象和性质。
在浙教版数学八年级下册6.2节中,学生将学习反比例函数的图象和性质,并能够运用这些性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的,是进一步深化函数知识的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了正比例函数和一次函数的图象和性质,对函数的概念和图象有一定的理解。
但是,反比例函数的图象和性质与正比例函数和一次函数有很大的不同,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,主动探索反比例函数的图象和性质,从而更好地理解和掌握知识。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和掌握。
2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过创设情境,引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。
2.直观教学法:通过展示反比例函数的图象,让学生直观地感受和理解反比例函数的性质。
3.引导发现法:引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,发现反比例函数的性质。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,以便于学生直观地观察和理解。
2.练习题:准备一些有关反比例函数的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示反比例函数的图象,引导学生观察和思考反比例函数的图象与正比例函数和一次函数的图象有何不同。
2.呈现(10分钟)介绍反比例函数的定义和性质,引导学生通过观察和操作,发现反比例函数的性质。
3.操练(10分钟)让学生在课件上操作,改变反比例函数的比例系数,观察反比例函数的图象和性质的变化。
浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》是本节课的内容。
这部分教材主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,理解反比例函数与坐标轴的交点,以及反比例函数图象的形状和特点。
教材通过实例和图形,引导学生探究反比例函数的性质,培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一次函数和二次函数的图象和性质,具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质较为抽象,学生难以理解和掌握。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,采用生动形象的实例和图形,引导学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握反比例函数的图象和性质,能够判断反比例函数图象的形状和特点。
2.过程与方法:通过观察实例和图形,培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习反比例函数的兴趣,培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的形状和特点。
2.反比例函数与坐标轴的交点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题,引导学生观察实例和图形,小组合作讨论,从而掌握反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.准备反比例函数的实例和图形。
2.准备小组合作讨论的问题。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习一次函数和二次函数的图象和性质,引出本节课的反比例函数。
提问:同学们,我们已经学习了两种函数的图象和性质,那么反比例函数的图象和性质又是怎样的呢?2.呈现(10分钟)呈现反比例函数的实例和图形,让学生观察并描述反比例函数图象的形状和特点。
引导学生发现反比例函数图象与坐标轴的交点。
3.操练(10分钟)让学生在纸上画出反比例函数的图象,并标注出与坐标轴的交点。
教师巡回指导,解答学生的问题。
4.巩固(10分钟)让学生回答以下问题:(1)反比例函数的图象是什么形状?(2)反比例函数与坐标轴的交点有哪些特点?(3)如何判断一个函数是反比例函数?5.拓展(10分钟)让学生举例说明反比例函数在实际生活中的应用,并进行小组讨论。
浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》这一节主要让学生掌握反比例函数的图象和性质。
通过前面的学习,学生已经掌握了正比例函数的图象和性质,为本节课的学习提供了铺垫。
本节课的内容既是对学生已有知识的巩固,也是对知识体系的拓展。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了正比例函数的图象和性质,具备了一定的函数知识基础。
但学生对反比例函数的理解可能还存在一定的困难,因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的图象和性质;2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力;3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质;2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法,引导学生主动探究、积极思考,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关反比例函数的图象和性质的案例;2.准备课堂练习题和家庭作业;3.准备教学PPT或其他教学辅助材料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT或其他教学辅助材料,呈现反比例函数的图象和性质,让学生直观地感受和理解反比例函数的特点。
3.操练(10分钟)教师给出一些反比例函数的实例,让学生分组讨论,分析其图象和性质,并总结规律。
4.巩固(10分钟)教师通过课堂练习题,让学生运用所学知识解决问题,巩固对反比例函数图象和性质的理解。
5.拓展(10分钟)教师引导学生运用反比例函数解决实际问题,培养学生的应用能力。
6.小结(5分钟)教师学生总结本节课所学内容,强化对反比例函数图象和性质的理解。
7.家庭作业(5分钟)教师布置一些有关反比例函数的练习题,让学生课后巩固所学知识。
课题:反比例函数的图象和性质●教学目标:一、知识与技能目标:1.理解反比例函数的性质;2.能准确的判断画出反比例函数的图象;3.能够准确的描述出反比例函数的性质;4.能运用反比例函数的性质解决实际问题。
二、过程与方法目标:经历探索求解反比例函数的性质,培养学生的数学交流和归纳猜想的能力;三、情感态度与价值观目标:体会到数学推理的奥妙,能用数学知识解决实际问题。
●重点:1.理解反比例函数的性质;2.能准确的画出反比例函数的图象;3.能准确的说出反比例函数的性质。
●难点:画出和总结出反比例函数的图象和性质。
●教学流程:一、课前回顾我们在前面的学习中,已经知道了函数的概念,同时我们学习了两种函数现在我们一起回忆一下相关概念。
正比例函数:表达式为:y=kx+b(k≠0),它的函数图像是一条直线,k>0,y随x增大而增大;k<0,y随x增大而减小。
而反比例函数:两y=kx-1,我们在上次课中,学习的求解反比例函数的解析式的方法是:待定系数法。
而对于我们求函数图像的方法,我们一般应用的时描点法:具体步骤就是列表、描点、连线。
那么,对于反比例函数而言,它的图像是什么?而函数的图像又会具有什么样的性质呢?今天我们将进一步的走进反比例函数,一起探索反比例函数的图像和性质。
【设计意图】回顾学过的知识,帮学生复习知识,引出这节课的教学内容,同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究同学们,我们首先探究一下以下几种情况:探究① 1.根据下列步骤,在直角坐标系里画出反比例函数的图像:(1)列表.根据下表的x的取值,求出对应的y值,填入下表内.观察x值得取法,从中你能得到哪些经验?(2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点.(3)在第一象限内,按自变量从小到大顺序,将点用光滑曲线连接,再在第三象限内画出图像的另一个分支.探究②2.在图像的任一个分支上任意取一些点,如(3,2),(-1,-6),在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车,全程行驶时间为x(h),行驶平均速度为:y(km/h). 你发现了什么?图像具有对称性吗?结论:图像上的点关于原点中心对称.探究③ 3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数和的图像,比较这两函数的图像.(1)列表:注意:我们在取点的时候是关于原点对称取点。
6.2反比例函数的图象和性质(1)
班级___姓名____第__小组
【教学目标】
1、了解反比例函数的图象的意义。
2、会画反比例函数的图象。
3、通过对反比例函数的图象的分析,掌握比例函数的图象的性质。
【课前尝试预习题】
1. 根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数y=的图象.(1)列表.根据表63中x
的取值,求出对应的y值,填入表63内.请观察x值的取法,从中你能获得哪些经验?
(2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点(3)先在第一象限内,按自
变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象
的另一个分支.
2. 如图62,在图象的任一个分支上任意取一些点,如(3,2),(6,1),然后在直角坐标系中分别
作出它们关于原点的对称点.你发现了什么?你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性?
3、比较y=与y=的图象,概括出反比例函数y=(k≠0)的图象在位置和对称
性方面的性质.
4、用描点法画出反比例函数y=的图象.
5. 已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支如图,请补画它的另一个分支.
【课中尝试提高题】
1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象上一点的坐标为(,2),求这个反比例函数的表达式.
2.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,2),B(1,m),求一次函数的表达式.
3.已知反比例函数y=(k>0)的图象如图.你认为利用怎样的图形运动就能得到反比例函数y=(k>0)的图象?请画出这个图象.。
浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教学设计5一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》是反比例函数单元的最后一节内容,主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,能运用反比例函数解决一些实际问题。
本节内容的教学设计,旨在让学生在掌握反比例函数基本知识的基础上,进一步理解反比例函数的图象和性质,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了反比例函数的定义、表达式和基本性质,对反比例函数有了初步的认识。
但学生在理解和运用反比例函数解决实际问题时,还存在一定的困难。
因此,在教学设计中,需要关注学生的学习需求,通过有效的教学手段,帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质,能识别反比例函数的图象。
2.学会运用反比例函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和运用。
2.解决实际问题时,如何正确运用反比例函数。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。
2.通过实例分析,让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
3.运用多媒体辅助教学,直观展示反比例函数的图象,提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的相关资料和实例。
3.反比例函数的图象和性质的课件。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义、表达式和基本性质,为新课的学习做好铺垫。
呈现(10分钟)教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质的课件,让学生直观地感受反比例函数的图象特点,引导学生理解反比例函数的性质。
操练(10分钟)教师提出一些有关反比例函数图象和性质的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,分享各自在操练中遇到的问题和解决方法,共同巩固反比例函数的图象和性质。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册 6.2《反比例函数的图象与性质》是本节课的主要内容。
本节课的内容是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行的,是初中数学中函数知识的重要组成部分。
本节课的主要内容有:反比例函数的定义,反比例函数的图象,反比例函数的性质。
通过学习本节课,使学生能够掌握反比例函数的基本知识,提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了正比例函数的知识,对函数的概念有一定的了解。
但是,学生对反比例函数的认识还比较模糊,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外,学生对图象和性质的学习还比较薄弱,需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握反比例函数的定义,理解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力,培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义。
2.反比例函数的图象和性质。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究反比例函数的知识。
2.采用案例分析法,让学生通过具体案例理解反比例函数的应用。
3.采用合作交流法,让学生在小组合作中共同探讨,共同进步。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例,用于引导学生进行案例分析。
2.准备多媒体教学设备,用于展示反比例函数的图象和性质。
3.准备相关的练习题,用于巩固学生对反比例函数的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾正比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示反比例函数的定义,让学生初步了解反比例函数的概念。
然后,展示反比例函数的图象和性质,让学生直观地感受反比例函数的特点。
3.操练(10分钟)让学生通过解决实际问题,运用反比例函数的知识。
教师给予学生一定的指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(10分钟)让学生完成相关的练习题,巩固对反比例函数的知识。
反比例函数的图像与性质 课 题反比例函数的图像与性质 课前检查 作业完成情况: 优 □ 良 □ 中 □差 □ 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业知 识 梳 理1.反比例函数解析式:xk y =(0≠k ) 2.反比例函数的图像与性质(1)形状:双曲线(2)位置:当0>k 时,双曲线在第一、三象限,当0<k 时,双曲线在第二、四象限.(3)增减性:当0>k 时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当0<k 时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.归 类 探 究 考点呈现类型一 反比例函数的图形与性质例1 已知点A (1,1y ),B (2,2y ),C (-3,3y )都在反比例函数xy 6=的图像上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ).A .213y y y <<B .321y y y <<C .312y y y <<D .123y y y <<【变式题组】1.已知点A (-1,1y ),B (2,2y )都在双曲线x m y 23+=的图像上,且21y y >,则m 的取值范围是( ).A .0<mB .0>mC .23->m D .23-<m 例2 函数a ax y -=1与xa y =2(0≠a )在同一坐标系内的图象大致是( ). A . B . C . D .【变式题组】2.反比例函数xm y =的图像如图所示:以下结论:① 常数m <-1;② 在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A (-1,h ),B (2,k )在图象上,则h <k ;④ 若P (x ,y )在图象上,则P ′(-x ,-y )也在图象上.其中正确的是( ).A .①②B .②③C .③④D .①④类型二 求反比例函数解析式例3 如图,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4),顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数xk y =(x >0)的图象经过顶点B ,则k 的值为( ). A .12 B .20 C .21 D .32例3图 第3题图【变式题组】3.如图,平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,∠ABO=90°,点A 的坐标为(1,2).将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线xk y =(x >0)上,则=k . 类型三 反比例函数xk y =中(0≠k ),k 的几何意义的运用 例4 如图,反比例函数x k y =(x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别于AB 、BC 交于点D 、E ,若四边形ODBE 的面积为9,则k 的值为( ).A .1B .2C .3D .4【变式题组】4.如图,两个反比例函数x y 4=和xy 2=在第一象限内的图像分别是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PA ⊥x 轴于点A ,交C 2于点B ,则△POB 的面积为 .第4题图 第5题图5.如图,直线AB 交双曲线xk y =于A 、B ,交x 轴于点C ,B 为线段AC 的中点,过点B 作BM ⊥x 轴于M ,连结OA .若OM=2MC ,S ⊿OAC =12,则k 的值为 . .类型四 反比例函数与一次函数例5 函数x y 1=与2-=x y 图像交点的横坐标分别为a 、b ,则ba 11+的值为 . 【变式题组】6.正比例函数kx y =的图像与双曲线x y 6=交于A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点,则()()1212y y x x --的值为 .类型五 反比例函数与几何的综合例6 如图,在平面直角坐标系中,直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ,点D 在双曲线xk y =(0≠k )上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后,点C 恰好落在该双曲线上,则a 的值是( ). A .1 B .2 C .3 D .4例6图 第7题图 第8题图【变式题组】7.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的AD 边交y 轴于点E ,点A (-1,0)、B (0,-2),点C 和点D 在双曲线xk y =(0>x )上,若四边形BEDC 的面积是△ABE 面积的5倍,则k 的值是 .8.如图,双曲线xk y =(0>k )经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于D 点.若四边形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为 .思维创新例7 问题情境:学习了反比例函数后,老师提出了一个问题:如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数xy 4=的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE .有下列四个结论:①△CEF 与△DEF 的面积相等;②△DCE ≌△CDF ;③AC=BD .其中正确的结论是 .课后跟踪训练1.如图:在函数xy 4= (x >0)的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是矩形,点B 、P 在曲线上,下列说法不正确的是( )A .矩形BCFG 和矩形GAEP 面积相等B .矩形FOEP 和正方形COAB 面积相等C .点B 的坐标是(4,4)D .图象关于过O 、B 两点的直线对称第1题图 第2题图2.如图,反比例函数xk y =(x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为( )A .1B .2C .3D .43.如图,点A (1,a )在反比例函数xy 3=(x >0)的图象上,AB 垂直于x 轴,垂足为点B ,将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度,得到Rt △DEF ,点D 落在反比例函数x k y =(x >0)的图象上.(1)求点A 的坐标;(2)求k 值.4.如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知反比例函数x k y =(k>0)的图象经过点A (2,m ),过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为21.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数xky=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;(3)过原点O的直线l与反比例函数xky=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.课堂检测听课及知识掌握情况反馈教学需:加快□保持□放慢□增加内容□课后巩固作业题巩固复习本节课所学内容预习布置无老师课后赏识评价本节课教学计划完成情况:照常完成□提前完成□延后完成□学生的接受程度:完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的课堂表现:很积极□比较积极□一般□不积极□备注。
浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的图象和性质,让学生在已有的函数知识基础上,进一步理解反比例函数的特点和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了正比例函数和一次函数的图象和性质,对函数的概念和图象有一定的认识。
但反比例函数与正比例函数和一次函数有很大的不同,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,逐步理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和运用。
2.学生对反比例函数与正比例函数和一次函数的差异的理解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与学习。
2.观察法:引导学生观察反比例函数的图象,发现其特点和规律。
3.操作法:让学生通过实际操作,加深对反比例函数图象和性质的理解。
4.交流讨论法:鼓励学生之间进行交流和讨论,共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的教学课件。
2.教学素材:准备一些实际问题,作为教学的导入和巩固环节的练习。
3.板书设计:设计反比例函数的图象和性质的板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些实际问题,引导学生运用已学的函数知识解决。
通过问题的解答,引出反比例函数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用课件呈现反比例函数的图象,引导学生观察和分析反比例函数的特点和规律。
让学生通过观察,发现反比例函数图象与正比例函数和一次函数图象的差异。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的,通过本节内容的学习,使学生能够了解反比例函数的图象与性质,能够运用反比例函数解决一些实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了比例函数,对于函数的概念、图象和性质有了初步的了解。
但是,对于反比例函数的理解和应用还比较困难,需要通过本节内容的学习,进一步理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.了解反比例函数的图象与性质。
2.能够运用反比例函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解和应用。
2.解决实际问题时,如何正确运用反比例函数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,通过创设情境、引导学生探究、讨论和总结,使学生在实践中掌握反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关实际问题案例。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题,引导学生思考反比例函数的应用,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)通过课件展示反比例函数的图象与性质,引导学生观察、分析和总结。
3.操练(15分钟)让学生通过解决实际问题,运用反比例函数的知识,培养学生的实际应用能力。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,巩固学生对反比例函数的知识的掌握。
5.拓展(5分钟)引导学生思考反比例函数在其他领域的应用,培养学生的数学思维能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,使学生对反比例函数的知识有一个清晰的认识。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。
8.板书(5分钟)根据教学内容,设计合理的板书,帮助学生理解和记忆。
6.2 反比例函数的图象和性质(1)A 组 基础训练1. (沈阳中考)点A (-2,5)在反比例函数y=xk(k ≠0)的图象上,则k 的值是( ) A. 10 B. 5 C. -5 D. -102. (台州中考)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I=RU,当电压为定值时,I 关于R 的函数图象是( )3. 如图,双曲线y=X8的一个分支为( )A. ①B. ②C. ③D. ④ 4. (张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m (m ≠0)与y=xm(m ≠0)的图象可能是( )5. (凉山州中考)以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=x3经过点D ,则正方形ABCD 的面积是( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 136.已知反比例函数y=xm1的图象如图,则m 的取值范围是__________. 7. 已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m ,-2),则m 的值是__________.8. 在反比例函数y=-x6的图象上,坐标为整数的点有_________个. 9.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数y=xk过点A ,则k 的值是___________.10.如图,双曲线y=xk 1(k 1为常数,k 1≠0)与直线y=k 2x (k 2为常数,k 2≠0)相交于A ,B 两点,如果A 点的坐标是(1,2),那么B 点的坐标为_______. 11.(长沙中考)如图,点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k 的值为________.12.已知反比例函数y=xk的图象经过点(-2,3). (1)求该反比例函数的表达式,并画出反比例函数的图象; (2)求一次函数y=-x+1与该反比例函数图象的交点坐标.13. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都经过点A (m ,1),求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.14.如图,直线y=x+b 与双曲线y=xk(k 为常数,k ≠0)在第一象限内交于点A (1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B ,C 两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)点P 在x 轴上,且△BCP 的面积等于2,求P 点的坐标.B 组 自主提高15. 如图,点A 是反比例函数y=x 2(x >0)的图象上任意一点,AB ∥x 轴交反比例函数y=-x3(x <0)的图象于点B ,以AB ,其中C ,D 在x 轴上,则为( )A. 2B. 3C. 4D. 516.(酒泉中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 在反比例函数y=xk(k >0,x >0)的图象上,点D 的坐标为(4,3). (1)求k 的值;(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,当菱形的顶点D 落在函数y=xk(k >0,x >0)的图象上时,求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离.参考答案1—5. DADDC6. m<17. -38. 89. -4 10. (-1,-2) 11. 43 12. 解:(1)y=-x6,图略. (2)交点为(3,-2),(-2,3). 13. 解:y=31x (-3,-1). 14.解: (1)把A (1,2)代入双曲线y=x k ,可得k=2,∴双曲线的解析式为y=x2;把A (1,2)代入直线y=x+b ,可得b=1,∴直线的解析式为y=x+1. (2)设P 点的坐标为(x ,0),在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令x=0,则y=1,∴B (-1,0),C (0,1),即BO=1=CO ,∵△BCP 的面积等于2,∴21BP ×CO=2,即21x-(-1)×1=2,解得x=3或-5,∴P 点的坐标为(3,0)或(-5,0). 15. D16. 解:(1)过点D 作x 轴的垂线,垂足为F ,∵点D 的坐标为(4,3),∴OF=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,∴点A 坐标为(4,8),∴k=xy=4×8=32,∴k=32. (2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,使得点D 落在函数y=x32(x >0)的图象D ′点处,过点D ′作x 轴的垂线,垂足为F ′. ∵DF=3,∴D ′F ′=3,∴点D ′的纵坐标为3,∵点D ′在y=x 32的图象上,∴3=x32,解得:x=332,即OF ′=332,∴FF ′=332-4=320,∴菱形ABCD 平移的距离为320.6.2 反比例函数的图象和性质(2)A 组 基础训练1. (南宁中考)在反比例函数y=xk1的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的值可以是( )A . -1B . 0C . 1D . 2 2. 点A (7,y 1),B (5,y 2)都在双曲线y=x5的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A. y 1=y 2 B. y 1<y 2 C. y 1>y 2D. 无法确定3. 给出函数:①y=3x ;②y=-3x+1;③y=x 3(x <0);④y=-x3,其中y 随x 的增大而减小的函数的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 小明根据下表,作了三个推测:①2+x (x >0)的值随着x 的增大越来越小;②2+x (x >0)的值有可能等于2;③2+x1(x >0)的值随着x 的增大越来越接近于2. 其中推测正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 5. (兰州中考)如图,反比例函数y=xk(x <0)与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3、-1,则关于x 的不等式xk<x+4(x <0)的解集为( ) A. x <-3 B. -3<x <-1 C. -1<x <0 D. x <-3或-1<x <06. 如图,在平面直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点P 是反比例函数y=x3(x>0)图象上的一个动点,PB ⊥y 轴于点B. 当点P 的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB 的面积将会( ) A . 逐渐增大 B . 不变 C . 逐渐减小 D . 先增大后减小7. 已知点A (1,y 1)、B (2,y 2)、C (-3,y 3)都在反比例函数y =x6的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是:___________________.8. 老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质: 甲:第一、三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小 请你写出一个满足上述性质的函数__________. 9. 已知反比例函数y=-x3,若x >1,则y 的取值范围为_____________. 10. 如图是反比例函数y=xk 2的图象的一个分支,对于给出的下列说法:①常数k 的取值范围是k >2;②另一个分支在第三象限;③在函数图象上取点A (a1,b1),B (a2,b2),当a1>a2时,b1<b2;④在函数图象的某一个分支上取点A (a1,b1)和B (a2,b2),当a1>a2时,b1<b2. 其中正确的是_________(在横线上填出正确的序号).11. 某物体质量一定,若体积V=40m 3,则密度ρ=1.6kg/m 3. (1)写出此物体的体积V 与密度ρ的函数解析式,并画出图象; (2)当物体密度ρ=3.2kg/m 3时,它的体积V 是多少?(3)若物体的体积控制在4m 3<V <80m 3之间,则物体的密度是如何变化的?12. 如图为y=x6的图象,并根据图象回答问题. (1)根据图象指出,当x ≤2时,y 的取值范围; (2)根据图象指出,当-3<y<2时,x 的取值范围.B 组 自主提高13. (宁波中考)如图,正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数y 2=xk的图象交于A 、B 两点. 点C 在x 轴负半轴上,AC=AO ,△ACO 的面积为12. (1)求k 的值;(2)根据图象,当y 1>y 2时,写出x 的取值范围.14. 心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化. 开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散. 经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段,CD 为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?参考答案1—5. DBBBB 6. C 7. y 3<y 2<y 1 8. 答案不唯一,如y=x29. -3<y <0 10. ①②④ 11. 解:(1)V=64,图象在第一象限,图略.(2)20m 3.(3)0.8kg/m 3<ρ<16kg/m 3. 12. 解:(1)y <0或y ≥3 . (2)x <-2或x >3.13.解: (1)如图,过点A 作AD ⊥OC 于点D ,又∵AC =AO ,CD=DO ,∴S △ADO =21S △ACO =6,∴k=-12.(2)由(1)得:y=-x 12,联立,得y=-x12,y=-3x ,解得:x 1=-2,y 1=6,x 2=2,y 2=-6,故当y 1>y 2时,x 的取值范围是x <-2或0<x <2.14.解: (1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20,把B (10,40)代入得,k 1=2,∴y 1=2x+20. 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=xk 2,把C (25,40)代入得,k 2=1000,∴y 2=x 1000. 当x=5时,y 1=2×5+20=30,当x =30时,y 2=301000=3100,∴y 1<y 2. ∴第30分钟注意力更集中. (2)令y 1=36,∴36=2x+20,∴x 1=8,令y 2=36,∴36=21000x ,∴x 2=361000≈27.8. ∵27.8-8=19.8分钟>19分钟,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。