行程问题典型例题精讲

行程问题（一）相遇问题知识链接：研究路程、速度、时间以及这三者之间的有关关系的一类问题，总称为行程问题。

行程问题的基本数量关系式是。

例题精讲：例1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过3小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？我的思路：方法总结：对应练习：甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米。

几小时后两列火车相遇？例2、甲、乙两列火车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相相遇，甲列车每小时行80千米，乙列车每小时行多少千米？我的思路：方法总结：对应练习：一辆汽车和一辆自行车从相距174千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇，已知汽车每小时比自行车多行30千米，求汽车、自行车的速度各是多少？例3、师徒两人合作加工570个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几个小时后还有70个零件没有加工？我的思路：方法总结：对应练习：两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿7米，21天之后，还剩30米才能完工。

这条遂道长多少米？例4、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙的慢车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？我的思路：方法总结：对应练习：甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？例5：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇。

甲、乙两地间的距离是多少千米？我的思路：（线段图）方法总结：对应练习：甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发，甲每小时骑12千米，乙每小时骑15千米，两人在距中点9千米处相遇了，A、B两地间的距离是多少千米？课后测试：1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米，乙队从西往车挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好。

第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。

行程问题是物体匀速运动的应用题。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。

要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。

以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。

一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。

然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。

解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。

这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

完整版)初中行程问题专题讲解初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。

行程问题是一个非常庞大的类型，在考试中经常出现。

下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为x km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为x/80 h，提速后的运行时间为x/100 h。

等量关系式】提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3 h。

列出方程】x/80 - x/100 = 3.例2：某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 ___，整列火车完全在桥上的时间共40 s。

求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：100060x1000y40x等量关系式】火车1 ___行驶的路程等于桥长加火车长；火车40 s行驶的路程等于桥长减火车长。

列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 - y举一反三：1.___家和学校相距15 km。

___从家出发到学校，___先步行到公共汽车站，步行的速度为60 m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20 ___。

已知公共汽车的速度为40 km/h，求___从家到学校用了多长时间。

2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km。

求提速后的火车速度。

（精确到1 km/h）3.徐州至上海的铁路里程为650 km，从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h。

行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

行程问题简单地将行程问题分类：1 直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）2 火车过人、过桥和错车问题3 多个对象间的行程问题4 环形问题与时钟问题5 流水、行船问题6 变速问题一些习惯性的解题方法：1利用设数法、设份数处理2 利用速度变化情况进行分段处理3 利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆4 利用方程法求解1 直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础~例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。

因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关~下面教你一招~~以静制动法解决火车过桥问题~呵呵~~~这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。

而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解~屡试不爽~~例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。

求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典~）例题5有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。

行程板块之变速问题变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

例题精讲:【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用25秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

［例3］甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?［例4］甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例5】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4,相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低1/5,这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是千米。

A B CD［例6］一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外，由3只狗受伤，由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离？【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。

第四讲行程问题之平均速度之袁州冬雪创作1、概念物体的旅程和通过这段旅程所用时间的比，叫做这段旅程的平均速率.(对运动的物体，平均速率不成能为零）平均速率=旅程/时间平均速率在习惯上称平均速度.2、典型例题【例1】、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚.求这辆汽车往返的平均速度.【例2】、12个人拿了8把铁锹去挖花池，采纳“歇人不歇马”的法子一共干了6小时，平均每人挖了几小时？【例3】、金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？【例4】、赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里.已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时？【例5】、小宁去登山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米.求小宁往返的平均速度.【例6】、在300 米的环形跑道上，甲乙两人并行起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒4.2 米，以这样的平均速度计算，再次相遇时颠末几秒钟？相遇地点在起跑线前面多少米？【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才干达到每小时30英里？分析：这是平均速度的题目.而我一再强调，平均速度和速度的平均数是两个分歧的概念.速度的平均数是指：这些速度整体水平.它的公式是：把这些速度加起来除以他们的个数，求出的是平均值而已！而平均速度是指，在整个过程中的快慢程度，它的公式是：总旅程除以总时间！这道题旅程已经告诉你了，而整个过程的平均速度也告诉你了，你完全可以求出整个时间然后根据时间，可以求出走第二个英里的时间，从而求出下山的速度！【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒.已知每辆车长5米，两车间隔10米.问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的旅程减去大桥的长度.由“旅程=时间×速度”可求出车队115秒行的旅程为4×115=460（米）.故车队长度为460200=260（米）.再由植树问题可得车队共有车（2605）÷（5+10）+1=18（辆）.【例9】、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那末应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的间隔，也就是说既没有时间又没有旅程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和旅程.假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B 到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的旅程.因为B比A每小时多行1510=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（1510）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的间隔是15×4=60（千米）.要想中午12点到，即想（127=）5时行60千米，速度应为60÷（127）=12（千米/时）.【例10】、划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半.这两个方案哪一个好？分析与解：旅程一定时，速度越快，所用时间越短.在这两个方案中，速度不是固定的，因此欠好直接比较.在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的旅程比以 2.5米/秒的速度划行的旅程长.用单线暗示以 2.5米/秒的速度划行的旅程，用双线暗示以3.5米/秒的速度划行的旅程，可画出下图所示的两个方案的比较图.其中，甲段+乙段=丙段.在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为旅程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短.综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好.3、课后操练1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时走40 公里，颠末3 小时，快车已驶过中点25 公里，这时与快车还相距7 公里，求快车的速度是多少？2、两辆汽车上午8点分别从相距210公里的甲乙两地相向而行，第一辆汽车在途中修车停了45分钟，第二辆车加油停了半小时，成果中午11 点钟两车相遇.如果第一辆车的速度是每小时40 公里，那末第二辆车的速度是多少？3、4、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟.若往返都步行，则全程需要70分钟.求往返都骑车需要多少时间.5、或人要到60千米外的农场去，开端他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时.问：他步行了多远？6、已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开端上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.7、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的 1.5倍，如果上山用了3时50分，那末下山用了多少时间？8、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后当即以48千米/时的速度返回甲地.求该车的平均速度.※9、小明去登山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时.问：小明往返一趟共行了多少千米？分析与解：因为上山和下山的旅程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总旅程.因为上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的总旅程为在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总旅程÷总时间.例如，题中上山与下山的平均速度是※10、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边匍匐，如果它在三条边上每分钟分别匍匐50，20，40厘米，那末蚂蚁匍匐一周平均每分钟匍匐多少厘米？解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁匍匐一周需要的时间为蚂蚁匍匐一周平均每分钟匍匐1、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到;以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那末应以怎样的速度行进?2、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边匍匐，如果它在三条边上每分钟分别匍匐50，20，40厘米，那末蚂蚁匍匐一周平均每分钟匍匐多少厘米?3、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒.已知每辆车长5米，两车间隔10米.问：这个车队共有多少辆车?行程问题之平均速度训练题答案1、解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的间隔，也就是说既没有时间又没有旅程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和旅程.假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到;B每小时行15千米，上午11点到.B到乙地时，A距乙地还有10×2=20(千米)，这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的旅程.因为B比A每小时多行1510=5(千米)，所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷(1510)=4(时).由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的间隔是15×4=60(千米).要想中午12点到，即想(127=)5时行60千米，速度应为60÷(127)=12(千米/时).2、解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁匍匐一周需要的时间为蚂蚁匍匐一周平均每分钟匍匐3、解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的旅程减去大桥的长度.由“旅程=时间×速度”可求出车队115秒行的旅程为4×115=460(米).故车队长度为460200=260(米).再由植树问题可得车队共有车(2605)÷(5+10)+1=18(辆).一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在颠末57秒火车颠末她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保存整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键懂得：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的旅程.也就是1360米一共用了4+57＝61秒.7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔驰着的野兔，顿时紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的旅程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子.正确的答案是猎犬至少跑60米才干追上.解：由“猎犬跑5步的旅程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米.由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米.从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，原底细差的10米刚好追完9．甲乙两车同时从AB两地相对开出.第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后当即返回.第二次相遇时离B地的间隔是AB全程的1/5.已知甲车在第一次相遇时行了120千米.AB两地相距多少千米？答案是300千米.解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的旅程，从开端到第二次相遇，一共又行了3个AB的旅程，可以推算出甲、乙各自共所行的旅程分别是第一次相遇前各自所走的旅程的3倍.即甲共走的旅程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）.因此360÷（1+1/5）＝300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米.如果二人分别至B地，A地后都当即折回.第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米【例2】甲、乙两人分别沿周长为400米的操场，同时出发同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，问两人多少分钟后再次相遇？【解】两人相遇的情况是：甲抢先乙以后，超出乙1圈再度赶上乙.则此题转化为追击问题了.追击旅程为1个周长.400÷（6040）=20（分钟）答：20分钟后两人再度相遇.环形跑道400米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那末，二人从出发到第二次相遇需多长时间？甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道操练长跑.甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米.二人从起跑线出发，颠末多长时间甲能追上乙？甲、乙二人操练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙.问：两人每秒钟各跑多少米？甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，求东西两村的间隔.A、B两地相距61千米，甲乙两人分别以每小时5千米和每小时6千米的速度同时从A、B两地出发，相对而行.途中甲碰到一件意外的事，停留了1小时.问经多长时间两人才干相遇？甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，求东西两村的间隔.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3 小时到达B地.已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？甲乙两工程队分别从两头开挖一条水渠，甲工程队天天挖100米，乙工程队天天比甲多挖50米，10天后胜利挖通水渠，问水渠长多少米？好马天天走120千米，劣马天天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？甲、乙两匹马相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两马相距70米？3、总结与归纳3.1相遇问题：旅程÷速度和=相遇时间；相遇旅程÷相遇时间= 速度和；相遇时间×速度和=相遇旅程甲的旅程+ 乙的旅程=总旅程(1)、熟悉追及问题的三个基本公式：旅程差=速度差×追及时间；速度差=旅程差÷追及时间；追及时间=旅程差÷速度差(2)、明白公式中三个量的含义：速度差：快车比快车单位时间内多行的旅程即快车每小时比快车多行的或每分钟多行的旅程.追及时间：快车追上快车相差的间隔.旅程差：快车开端和快车相差的旅程.(3)、解题技巧：在懂得行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找旅程差及别的两个量之间的关系，最终找到解答方法.操练三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后当即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东西两村相距多少千米？思路：先找到旅程差，便可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）.两村相距是15×4＝60（千米）2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后当即返回A地，在离B地3.2千米处相遇.A、B两地之间相距多少千米？3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后当即沿原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少米？4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米.上午11时到达B地后当即返回，在间隔B地24千米处相遇.求A、B两地相距多少千米？操练四：1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不断地往返联系.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间.速度是已知的，时间就是两队的相遇时间.只要先求出相遇时间便可以了.2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不竭往返联系.已知一支队伍每小时行5千米，另外一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，间隔是100千米.甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米.这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑.直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不竭往返送信.如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度.追及问题：1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那末哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，mm以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比mm晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，成果两人却同时到达学校，求家到学校的间隔有多远？基本的行程问题例题讲解我们天天都在行走，行走就离不开速度、时间、旅程这三个量，这类问题就称为行程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型．在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采取直观画图法帮忙懂得题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解答行程问题时必须注意：⑴要弄清题意：对详细问题要做仔细分析，需要时作一条线段图帮忙懂得⑵要弄清间隔、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式：解行程问题必备的基本公式基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.基本公式：旅程＝速度×时间；旅程÷时间＝速度；旅程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇旅程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝旅程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间顺水行程＝（船速－水速）×顺水时间顺水速度＝船速＋水速顺水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋顺水速度）÷2 水速＝（顺水速度－顺水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的旅程，参照以上公式.【一般行程问题公式】平均速度×时间=旅程；旅程÷时间=平均速度；旅程÷平均速度=时间.【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）旅程；相遇（离）旅程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）旅程÷相遇（离）时间=速度和.【同向行程问题公式】追及（拉开）旅程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）旅程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）旅程.2、解题思路要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的详细情况.如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，分歧时），出发的地点（同地，分歧地），运动的道路（封闭，不封闭），运动的成果（相遇、相距多少、交错而过、追及）.两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相走运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追击的速度就变成了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）.当物体运动有外作用力时，速度也会发生变更.如人在赛跑时顺风跑和顺风跑；船在河中顺水而下和顺水而上.此时人在顺风跑是运动的速度就应该等于人自己运动的速度加上风的速度，人在顺风跑时运动的速度就应该等于人自己的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和顺风的速度会发现，顺风速度与顺风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着两个“水流的速度”.3、行程问题的细分可细分为下列15种问题：1、多次相遇问题；2、火车过桥问题；3、环形跑道问题；4、简单的相遇问题；5、基本行程问题；6、钟面行程问题；7、走走停停问题；8、接送问题；9、猎狗追兔问题；10、平均速度问题；11、流水行船问题；12、发车问题；13、多人行程问题；14、二次相遇问题；15、电梯行程问题火车过桥（桥长+车长）÷速度=时间（桥长+车长）÷时间=速度速度*时间=桥长+车长接送问题例：某工厂天天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车当即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)分析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇.由于正常接送必须从B→A→B，而题中接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟.这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）.[2]追及问题例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？分析：甲第一次追上乙后，追及间隔是环形跑道的周长300米.第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为近似于求解第一次追及的问题.甲第一次追上乙的时间是：300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）这标明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的间隔乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那末甲跑了1800÷300=6（圈）[2]相遇问题例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走.第一次二人在间隔B点400米处相遇，第二次二人又在间隔B点100米处相遇，问两地相距多少米？[2] 分析：(1)第一次二人在间隔B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程.从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程.在这2个全程中甲行400+100=500米.说明甲在每一个全程中行500/2=250米.(3)因此在第一次相遇时（一个全程）250+400=650米答：两地相距650米.过桥问题例：或人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度.分析：火车越过人时，车比人多行驶的旅程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒.[2]分类编辑追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题.这类常常会在测验考到，是行程中的一大类问题.相遇问题多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程.流水问题船自己有动力，即使水不活动，船也有自己的速度，但在活动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变更,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度火车行程问题火车走过的长度其实还有自己车长，这是火车行程问题的特点.钟表问题时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针.但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与惯例的时钟分歧，这就需要我们要学会对分歧的问题停止独立的分析.时钟问题—快慢表问题基本思路：1、依照行程问题中的思维方法解题；2、分歧的表当成速度分歧的运动物体；3、旅程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是尺度表所颠末的时间；5、合理操纵行程问题中的比例关系；1．多次相遇线型旅程：甲乙共行全程数=相遇次数×21环型旅程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行旅程=单在单个全程所行旅程×共行全程数25、综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、旅程三者之间的关系.基本公式：旅程=速度×时间；旅程÷时间=速度；旅程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇旅程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝旅程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间顺水行程=（船速水速）×顺水时间顺水速度=船速+水速顺水速度=船速水速静水速度=（顺水速度+顺水速度）÷2水速=（顺水速度顺水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上。

行程问题专题练习讲解（一）1、行程问题是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。

按其类型可分为简单行程问题，相遇问题和追及问题。

2、基本数量关系：相遇问题：速度和×相遇时间=路程和；追及问题：速度差×追及时间=路程差。

3、常用方法：（1）分解。

将综合性的题先分解成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。

（2）图示。

把题中复杂的情节通过线段图或者折线图清楚的表示出来，帮助分析思考。

（3）简化。

对于一些较复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况，把复杂问题简单化，从而找到解题途径。

（4）找规律。

有些行程问题，物体运动具有一定规律，解题时，如果能找出其运动规律，问题就能顺利解决。

（5）沟通。

将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知识之间建立联系，灵活、巧妙的设单位“1”，使难题变易。

（6）利用多种数学思想方法（如假设、类比、转化等）求得解答。

典例精讲两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少分钟？A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？例题3 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有142千米。

客车每小时比货车多行12千米。

甲乙两地相距多少千米？两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？试一试1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。