高一数学复习题(附答案)

新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()324f x x x =+-恰有一个零点，则该零点所在区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（）A ．126B ．113C ．326D ．2133．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð4．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m ,40,50;乙组：24,n ,33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn等于（）A ．43B ．107C ．127D ．745．幂函数的图像过点12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则它在[]1,2上的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．126．设6log 4a =，9log 5b =，12log 8c =，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b c a <<D ．c a b<<7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x xy x x的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()24a x x x f =-+，()5g x ax a =+-，若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],9-∞-B ．[]9,3-C ．[)3,+∞D ．(][),93,-∞-+∞ 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．恰有1名女生和恰有2名女生B ．至少有1名男生和至少有1名女生C ．至少有1名女生和全是女生D ．至少有1名女生和全是男生10．下列化简正确的是（）A ．B ．21log 3223-=CD ．x11．若样本1a x +，2a x +，…，n a x +的平均值是5，方差是4，样本112x +，212x +，…，12n x +的平均值是9，标准差是s ，则下列结论中正确的是（）A ．1a =B ．2a =C ．16s =D ．4s =12．已知函数()221,223,2x x f x x x x +≥⎧=⎨+-<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的单调递增区间是[)2,+∞B ．()f x 的值域为[)4,-+∞C ．()()412f f -=D ．满足()240f x -=成立的x 的值有4个三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．已知命题p ：[]1,1x ∃∈-，230x x a +>-.若命题p ⌝为真命题，则实数a 的最大值是______.14．设函数()2121xf x x=-+，则使得()()31f x f x >-成立的x 的取值范围是_______。

高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

【高一】高一数学下册巩固性复习题（带答案）一、1.在以下角组中，相同的端边为（）（a）390°与690°（b）－330°与750°（c）480°和-420°（d）300°和-840°2、若为第一象限的角，则sin2，，，中能确定为正值的个数是（）（a） 0（b）1（c）2（d）多于23、扇形的半径为r，面积为，则这个扇形的中心角的弧度数是（）（a）（b）（c）2（d）4、已知α+β=3π，则下列等式中一定成立的是（）（a）sinα=sinβ（b）cosα=cosβ（c）tanα=tanβ（d）cotα=cotβ 5、若角的终边落在直线x+y=0上，则=（）（a） -2（b）2（c）-2或2（d）06、下列函数式能同时成立的是（）（a） sin=，cos=（b）sin=0.35，cos=0.65（c）sin=，cos=－（d）tan=1，cot=－17.在以下四个数字中，与罪相等的一个是① si n（nπ+）② sin（2nπ±）③sin[(2n+1)π－]④sin[nπ+(－1)n]（nz）（）（a）①③（b）②③（c）②④（d）③④8、已知tanα=m，（a）（b）（c）（d）二、问题:9、终边在象限角平分线上的角的集合可表示为。

10.已知α=，然后是第四象限的点P（COS）α，sinα）。

11、cos225°+tan240°+sin(－60°)+cot(－570°)=。

12.已知cos（180°－α）=，然后是Tan（360°－α）=13、已知sin=，cos=，其中<14、圆的半径变为原来的5倍，而弧长不变，则该弧所对圆周角变为原来的倍。

15.如果Tanα+cotα=2，那么tan2α+cot2α=三、解答题16.众所周知，a、B和C是△ 美国广播公司，求证（1）cos(2a+b+c)=－cosa；（2） tan（）=-tan17、求证：。

高一数学期末复习（必修一）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I C M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) X|k | b| 1 . c|o |mA （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。

数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。

答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。

答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。

证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。

验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。

7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。

解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。

因此，解集为{x|x ≠ 2}。

四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。

解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。

计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。

答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。

解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。

高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。

A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。

新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x 00.50.531250.56250.6250.751()f x 1.307-0.084-0.009-0.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(2)20x x m ++-=的近似解（精确度为0.05）可能是（）A ．0.625B ．0.009-C ．0.5625D ．0.0662．函数12x y -=的图像可看作是把函数2x y =经过以下哪种变换得到（）A ．把函数2x y =向右平移一个单位B ．先把函数2x y =的图像关于x 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位C ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位D ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变3．若偶函数()f x 在(],1∞--上是增函数，则（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭4．已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]3,2--B ．[)3,0-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞5．以下给出了四组函数：（1）y =2y =（2）y x =与=m （3）211x y x -=-与1y x =+（4）=u 与=m 其中有（）组函数是同一个函数A ．4B ．3C ．2D ．16．已知22x -<<，13y <<，则2x y -的取值范围是（）A ．()8,0-B ．()8,2-C ．()4,2-D ．()10,2--7．若关于x 的不等式20x bx c ++<（a ，b ，c 为常数）的解集为{}16x x -<<，则不等式20cx bx a +->（a ，b ，c 为常数）的解集为（）A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．1{|3x x -<或1}2x <-C ．{}32x x -<<-D ．{|2x x -<或3}x <-8．使得不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．02a <<B ．02a <≤C ．2a <D ．2a >-二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．328B ．457C ．253D ．00710．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可能是（）A ．0B ．12C ．13D ．111．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件C 是互斥事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．事件B 与事件C 是相互独立事件D ．1()4P ABC =12．已知函数)()ln2f x x =+，则（）A ．()f x 的定义域为()0,∞+B ．()f x 在()0,∞+上是减函数C ．当0x >时，()(]0,2f x ∈D ．1(lg 3)lg 43f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．函数()4=-f x x 的定义域为________________．14．若任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立，则实数m 的范围为_________.15．已知x 、y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为_____．16．如图，一个电路中有三个元件A ，B ，C 及灯泡D ，每个元件能正常工作的概率都是0.5，且能否正常工作不相互影响，电路的不同连接方式对灯泡D 发光的概率会产生影响，在图①所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________；在图②所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．已知集合{}{}2128,340x A xB x x x =≤<=+->∣∣．(1)求集合A 与集合B ；(2)求A B ⋃及()R A B ⋃ð(3)若集合{1}C xa x a =<<+∣，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值(1)(130.02716-；(2)21log 325log 5log 4ln(ln e)2+⋅-+；(3)已知13a a -+=，求3322a a -+的值.19．已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．(1)求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；(2)讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．20．已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s .22．设函数()()1(0x xf x k a a a -=-+>且1)a ≠是定义域为R 的偶函数，()512f =(1)求a 的值并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)若()()240f m f m +-->，求实数m 的取值范围；(3)若()()()2221x xg x a a m f x -=+-+在[)1,+∞上的最小值为3-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】由题意得()ln(2)2f x x x m =++-在区间(0,)+∞上单调递增，设方程ln(2)20x x m ++-=的解的近似值为0x ，由表格得(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈,因为|0.531250.5625|0.031250.05-=<，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.2．D【分析】利用函数图像的平移变换法则求解即可.【详解】选项A ：函数2x y =向右平移一个单位得到12x y -=；选项B ：先把函数2x y =的图像关于x 轴对称得到2x y =-，然后向左平移一个单位得到12x y +=-；选项C ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后向左平移一个单位得到(1)122x x y -+--==；选项D ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后把各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到1222x x y --=⨯=；故选：D 3．B【分析】根据()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，可得()2f -，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系，再根据偶函数的性质可得()2f ，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系．【详解】因为()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，所以()()3212f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，则()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，故选：B ．4．A【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上单调递增，所以22220241121a a a a -⎧-≥⎪-⎪<⎨⎪⎪---≤-⎩，解得32a --≤≤，所以a 的取值范围是[]3,2--.故选：A 5．D【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.【详解】对于（1），函数y =R，函数2y =的定义域为[)0,∞+，故不是同一函数；对于（2），y x =定义域为R，m n ==的定义域为R ，故y x =与=m 对应关系都相同，故为同一函数；对于（3），211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，故不是同一函数；对于（4），=u 的定义域为[)1,+∞，=m (][),11,-∞-⋃+∞，故不是同一函数.所以有1组函数是同一个函数.故选：D.6．A【分析】由条件，结合不等式的性质求出3x y -的取值范围即可.【详解】因为13y <<，所以622y -<-<-又22x -<<，所以820x y -<-<，所以2x y -的取值范围是()8,0-，故选：A.7．A【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将b 和c 均用a 表示，代入所求不等式解出即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}16x x -<<，所以0a >，且-1，6是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，所以165b a -=-+=，166ca=-⨯=-，所以5b a =-，6c a =-，且0a >；所以不等式20cx bx a +->化为2650ax ax a --->，即26510x x +<+，解得11.23x -<<-因此不等式的解集为11{|}.23x x -<<-故选：A.8．A【分析】先由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立得()2,2a ∈-，再由充分不必要条件的概念即可求解【详解】由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立，得Δ0<，即()240a --<，解得22a -<<，从选项可知02a <<是22a -<<的充分不必要条件，故选：A.9．BCD【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A 不满足，B ，C ，D 满足.故选：BCD 10．BC【分析】作函数()f x 的图象，数形结合即可解决.【详解】由题知，函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩的图象如下，方程()0f x a -=可以看成()y f x =与y a =的交点，所以由图知方程()0f x a -=有三个不同的实数根时，01a <<，故选：BC 11．BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A ，事件B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，故A 错误；对于B ，事件A 与事件B ，1()2P A =，1()2P B =，1()4P AB =，事件A 与事件B 是相互独立事件，故B 正确；对于C ，事件B 与事件C ，1()2P B =，1()2P C =，1()4P BC =，事件B 与事件C 是相互独立事件，故C 正确；对于D ，事件ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444P ABC ⨯==⨯，故D 正确．故选：BCD.12．BD【分析】首先求出函数的定义域，即可判断A ，再根据复合函数的单调性判断BC ，最后由()()4f x f x -+=，即可判断D.【详解】因为)()ln2f x x =+0x >x >，所以x ∈R ，故函数的定义域为R ，故A错误；)()ln 2ln 2ln 2xx f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=-+，因为当,()0x ∈+∞，函数y x =单调递增，又ln y x =-在定义域上单调递减，所以)()ln2f x x =+在(0,)+∞上单调递减，故B 正确；又当,()0x ∈+∞时，1y x =>，所以)ln 0y x =-<，所以()(),2f x ∈-∞，故C 错误；因为())ln2f x x-=-+，())ln2f x x =-+，所以()()4f x f x -+=所以()()1(lg 3)lg lg 3lg 343f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD13．(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，26040x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得2x ≤-或3x ≥，且4x ≠，所以()f x 的定义域为(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞.故答案为：(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞14．(],4∞-【分析】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，又44x x +≥=，当且仅当2x =时，取等号，∴4m ≤，即实数m 的范围为(],4∞-.故答案为：(],4∞-15．3【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.【详解】由已知得1243x y =+≥，即12≥解得3xy ≤（当且仅当43x y =时取""=）故答案为：316．1838【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件的概率计算公式，结合题意，即可求解.【详解】由题意，要使得灯泡D 发光，则满足A ，B ，C 三个元件同时正常工作，根据相互独立事件的概率乘法公式，图①中灯泡D 发光的概率为11112228⨯⨯=；在在图②所示的电路中灯泡D 发光，则满足元件A 正常工作，元件B ，C 中至少要有一个正常工作，所以图②的电路中灯泡D 发光的概率为1113[1(1)(1)]2228⨯---=.故答案为：18；38.17．(1)[)0,3A =，(),4(1,)B =-∞-+∞ (2)()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð(3)[]0,2【分析】（1）解指数不等式和一元二次不等式即可；(2)根据集合的交并补运算即可求解；(3)根据集合的包含关系求解.【详解】（1）由128x ≤<解得03x ≤<，所以[)0,3A =，由2340+->x x 解得<4x -或1x >，所以(),4(1,)B =-∞-+∞ ，（2）由（1）得()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð.（3）因为A C C ⋂=，所以C A ⊆,且{1}C xa x a =<<+≠∅∣，所以013a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得02x ≤≤，所以a 的取值范围是[]0,2.18．(1)10π3+(2)8(3)【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.（2）根据对数和指数幂的计算法则直接计算即可.（3）计算1122a a -+=()1133122221a aa a a a ---⎛⎫= ⎪⎝+++-⎭，计算得到答案.【详解】（1）(()113122113321000104100.0273131272323πππ-⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+=+-++=+-++=+ ⎪⎝⎭（2）221log 3log 32525l 8og 5log 4ln(ln e o 22ln12)2l g 5log 2206+=-+⨯=-+⋅+-=⋅（3）13a a -+=，故0a >，21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，故1122a a -+=()()133122221131a aa a a a ---⎛⎫==-= +-⎪⎝⎭++19．(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．（2）解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．20．(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根据概率乘法得三人都命中概率为0.60.70.50.21⨯⨯=；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三种情况讨论，结合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正难则反的原则，求出其对立事件即三人全未命中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）设事件A ：甲投篮命中;事件B ：乙投篮命中;事件C ：丙投篮命中.甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率()()()()0.60.70.50.21P ABC P A P B P C ==⨯⨯=.所以甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率为0.21.（2）设事件D :恰有两人命中.所以()()P D P ABC ABC ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++0.40.70.50.60.30.50.60.70.50.44=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以甲,乙,丙各投篮一次,恰有两人命中的概率为0.44.（3）设事件E :至少有一人命中.所以()1()10.40.30.510.060.94P E P ABC =-=-⨯⨯=-=所以甲,乙,丙各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.94.21．(1)0.030a =(2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴()0.0050.0100.0200.0250.010101a +++++´=，∴0.030a =.（2）解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=，落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=，设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=，所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．(1)2a =或者12a =，证明见解析；(2)()1,+∞；(3)1920.【分析】（1）根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义、指数函数的单调性进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可；（3）利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论进行求解即可.【详解】（1） 由函数()()1x x f x k a a -=-+是定义域为R 的偶函数，∴满足()()=f x f x -，即()()11x x x xk a a a k a ---+=+-，11k ∴-=，即2k =，()x x f x a a -∴=+，又()512f =，即152a a -+=，化简为：22520a a -+=，解得：2a =或者12a =，()22x x f x -∴=+，设()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()12f x f x -()11222222x x x x --=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由12x x <，得12220x x -<120x x << ，12112x x +∴<，即121102x x +->，()()()212112122102x x x x f x f x +⎛⎫∴-=--< ⎪⎝⎭，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增；（2）()f x 是R 上的偶函数，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增，在(),0x ∈-∞单调递减.()()240f m f m +--> ，即()()24f m f m +>-，24m m ∴+>-，两边平方得：2244168m m m m ++>+-解得：1m >，实数m 的取值范围为：()1,+∞；（3）由（1）知，()()()()()222221222122x x x x x xg x a a m f x m ---=+-+=+-++将()g x 变形得：()()()()()()2222221222221222x x x x x x x x g x m m ----=+-++=+-++-令22x x t -=+，因为[)1,x ∞∈+，由对勾函数的性质得52t ≥.则原函数化为：()25212,2y t m t t =-+-≥，由题知，()2212y t m t =-+-在5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭上的最小值为3-，函数()2212y t m t =-+-的对称轴为：()21122m t m -+=-=+，①当1522m +>，即m>2时，()211212322min y m m m ⎛⎫⎛⎫=+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：32m =-或12m =，均不符合题意，舍去，②当1522m+=，即2m=时，25533523224miny⎛⎫=-⨯-=-≠-⎪⎝⎭，不符合题意，③当1522m+<，即2m<时，()2min55212322y m⎛⎫=-+⨯-=-⎪⎝⎭，解得：1920m=符合题意，所以m的值为19 20 .【点睛】关键点睛：利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论是解题的关键.。

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

高一数学（必修一）总复习题集锦一、选择题（70题）1．已知集合M ＝{y |y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}和集合P ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}，下列关于它们的关系结论正确的是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M ∩P ＝∅[答案] D[解析] 前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y ，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x ，y )为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D.2．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中元素的个数是( )A ．11B ．10C ．16D ．15[答案] C[解析] B ＝{x |－5≤x ≤5，x ∈Z}，A ∪B ＝{x |－10≤x ≤5，x ∈Z}中共有16个元素．3．奇函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且在(－∞，0)上递减，若ab <0，且a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )与0的大小关系是( )A ．f (a )＋f (b )<0B ．f (a )＋f (b )≤0C ．f (a )＋f (b )>0D ．f (a )＋f (b )≥0[答案] B[解析] ∵f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．∵ab <0. 不妨设b <0∴a >0，又a ＋b ≥0∴a ≥－b >0∴f (a )≤f (－b )又f (－b )＝－f (b )∴f (a )＋f (b )≤0. 4．设集合M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23 C.112D.512[答案] C[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0n ≤1∴13≤n ≤1，同理0≤m ≤14.借助数轴可知M ∩N 的长度在n ＝1，m ＝0时，有最小“长度”值为34－23＝112.5．若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，52]B ．[－1,4]C ．[－5,5]D ．[－3,7][答案] A[解析] ∵－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4， ∴f (x )的定义域为[－1,4]．∴要使f (2x －1)有意义，须满足－1≤2x －1≤4， ∴0≤x ≤52.6．(09·四川文)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫52的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52[答案] A[解析] 由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )得 －12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴－f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0， 又12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，故选A.8．如果m x >n x 对于一切x >0都成立，则正数m 、n 的大小关系为( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝n D ．无法确定 [答案] A[解析] 在同一坐标系中，作出y ＝m x 与y ＝n x 的图象，可见有m >n >1或1>m >n >0或m >1>n >0.故选A.9．(2010·全国Ⅰ理，8)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a [答案] C[解析] a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln2＝1log 2e，而log 23>log 2e >1，所以a <b ，c ＝5－12＝15，而5>2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上c <a <b .10．函数y ＝a x －(b ＋1) (a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( ) A ．0<a <1，b >0 B ．0<a <1，b <0 C ．a >1，b <1 D ．a >1，b >0 [答案] D[解析] 由题意及图象可知a >1，x ＝0时，y ＝－b <0即b >0.11．a 13>a 12，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．[0,1)[答案] A[解析] 解法1：a 12有意义∴a ≥0又满足上述不等式 ∴a ≠0两边6次乘方得：a 2>a 3 ∴a 2(a －1)<0∴a <1∴0<a <1.解法2：∵y ＝a x ，当a >1时为增函数，当0<a <1时为减函数，又13<12且a 13>a 12，∴0<a <1.12．函数y ＝log 13(x 2－6x ＋10)在区间[1,2]上的最大值是( )A ．0B ．log 135C ．log 132D ．1[答案] C[解析] ∵1≤x ≤2时，u ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1为减函数且2≤u ≤5，又y ＝log 13u为减函数，∴y max ＝log 132.13．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c[答案] C[解析] 作差：a －b ＝16(ln8－ln9)<0，a －c ＝110(ln32－ln25)>0，∴c <a <b .点评：本题用数形结合法常因作图不规范造成错解．14．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递减，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定 [答案] C[解析] 由于f (x )为偶函数 ∴b ＝0当x >0时，f (x )＝log a x ，∵在(0，＋∞)上递减，∴0<a <1 ∴f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，又0<a ＋1<2， ∴f (a ＋1)>f (2)，即f (a ＋1)>f (b －2)，故选C.15．(09·湖南理)若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0 [答案] D[解析] 由log 2a <0得0<a <1， 由⎝⎛⎭⎫12b >1＝⎝⎛⎭⎫120知b <0. 16．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)[答案] A[解析] 设f (x )＝x －1－lg x ，f (0.1)＝0.1>0， f (0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0 ∴f (0.1)f (0.2)<0，故选A.17．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( )A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2[答案] D[解析] 由f (a )f (b )<0 知y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一实根，由f (b )f (c )<0知y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一实根，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2实根．18．已知函数f (x )＝e x －x 2＋8x ，则在下列区间中f (x )必有零点的是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)[答案] B.20．(09·福建文)下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x[答案] A [解析] 函数y ＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A. 21．(09·宁夏 海南文)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值 设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C[解析] 由题意，可画下图：f (x )的最大值在A 点，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2y ＝10－x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，∴f (x )的最大值为6. 22．对任意实数x ＞－1，f (x )是2x ，log 12(x ＋1)和1－x 中的最大者，则f (x )的最小值( )A ．在(0,1)内B ．等于1C ．在(1,2)内D ．等于2[答案] B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y ＝2x ，y ＝log 12(x ＋1)，y ＝1－x 的图象，由条件知f (x )的图象是图中实线部分，显见f (x )的最小值在y ＝2x 与y ＝1－x 交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.23．(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝()A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析]由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.24．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有④正确．25．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．26．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁M)()UA．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}[答案] C[解析]∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，∴选C.27．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A ．{a |a ≤3}B ．{a |a >－2}C ．{a |a ≥－2}D ．{a |－2≤a ≤2} [答案] C[解析] ∁R M ＝{x |－2≤x <3}．结合数轴可知．a ≥－2时，N ∩∁R M ≠∅.28．(胶州三中2010年模拟)设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <3}，N ＝{x |－1≤x ≤4}，则N ∩∁U M ＝( )A ．{x |－4≤x ≤－2}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |3≤x ≤4}D ．{x |3<x ≤4} [答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．29．(09·全国Ⅱ文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．30．(09·北京文)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2}B ．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2} [答案] A[解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |－1≤x ≤1} A ∪B ＝{x |－1≤x <2}，∴选A.31．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( ) A ．3B ．4C．5D．6[答案] D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.32．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁U M＝{5,7}，则a的值为() A．2或－8 B．－8或－2C．－2或8 D．2或8[答案] D[解析]由∁U M＝{5,7}得，M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.33．已知集合M满足M {a1，a2，a3，a4，a5}，且M∪{a1，a2}＝{a1，a2，a4，a5}，则满足条件的集合M的个数为()A．2 B．3C．4 D．5[答案] C[解析]由条件知，集合M中一定含有a4，a5，一定不含a3，又M {a1，a2，a3，a4，a5}，∴M中可能含有a1，a2，故M＝{a4，a5}或M＝{a1，a4，a5}或M＝{a2，a4，a5}或M＝{a1，a2，a4，a5}．34．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．[－1,3] D．[0,3][答案] A[解析]f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.35．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为()A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x[答案] A[解析]y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.36．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝()A．－3 B．7C．13 D．不能确定[答案] C[解析] 对称轴x ＝m4，即x ＝－2.∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3， ∴f (1)＝13.37．函数y ＝x －2x (1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( )A ．0B ．－52C ．－1D ．1[答案] A[解析] y ＝x －2x 在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选．40．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( ) A ．－x (1＋x ) B ．x (1＋x ) C ．－x (1－x )D ．x (1－x )[答案] B[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )， ∴f (x )＝x (1＋x )，选B.41．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四[答案] B[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限， ∴a >0，－b2a >0，∴a >0，b <0，∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．42．(2010·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1[答案] D[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t ＝1.43．(2010·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由题意知，－m2＝1，m ＝－2.44．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2)－12的定义域是( ) A ．{x |x ∈R ，且x ≠5，x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5} [答案] D[解析] 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≠0x －2>0，∴x >2且x ≠5.45．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f (12)的值是( )A.33B. 3 C ．－ 3D ．9[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.46．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)满足f (2)＝81，则f (－12)的值为( )A ．±13B ．±3 C.13D ．3[答案] C[解析] f (2)＝a 2＝81 ∵a >0，∴a ＝9，∴答案为C47．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－x 的值是( )A ．29B ．27C ．25D ．23[答案] D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23.48．下列函数中，值域为R ＋的是( )A ．y ＝413－x B ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x －1D ．y ＝1－4x[答案] B[解析] y ＝413－x 的值域为{y |y >0且y ≠1} y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0} y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B.49．当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的( )[答案] D[解析] 0<a <1，a x 单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D. 50．定义域为R 的函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋13[答案] D[解析] ∵f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1 (x ∈R ) ∴f (－x )＋2f (x )＝－2x ＋1， 消去f (－x )得，f (x )＝－2x ＋13.51．12log 612－log 62等于( )A ．22B ．12 2C.12D ．3[答案] C[解析] 12log 612－log 62＝12log 612－12log 62＝12log 6122＝12log 66＝12，故选C. 52．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( ) A ．y ＝－log 12(－x )B ．y ＝2＋x1－xC ．y ＝x 2－1D ．y ＝－(x ＋1)2[答案] B[解析] y ＝－log 12(－x )＝log 2(－x )在(－∞，0)上为减函数，否定A ；y ＝x 2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C ；y ＝－(x ＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D ，故选B.53．(09·陕西文)设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0][答案] A[解析] 由题意知M ＝{x |0≤x ≤1}，N ＝{x |－1<x <1}，∴M ∩N ＝[0,1)，故选A. 54．f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x 且lg a ＋lg b ＝0，a ≠1，b ≠1，则y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象( )A ．关于直线x ＋y ＝0对称B ．关于直线x －y ＝0对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称 [答案] B[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1， f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x ＝－log 1ax ＝log a x∴f (x )与g (x )互为反函数，其图象关于直线x －y ＝0对称．55．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞ D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞[答案] A[解析] log 12x ≥12，∴0<x ≤22，∁R A ＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选A. 56．(2010年延边州质检)函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )[答案] C[解析] ∵y ＝xa x|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >0)－⎝⎛⎭⎫1a x (x <0)，∵a >1，∴当x >0时，y ＝a x 单增，排除B 、D ；当x <0时，y ＝－⎝⎛⎭⎫1a x单减，排除A ，故选C.57．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <cD ．b <c <a[答案] C [解析] ∵x ∈(e－1,1)，y ＝ln x 是增函数，∴－1<ln x <0，∵ln 3x －ln x ＝ln x (ln 2x －1)>0，∴c >a ，∵ln x －2ln x ＝－ln x >0，∴a >b ，∴c >a >b .58．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 由2≤22－x <8得，－1<x ≤1，∵x ∈Z ，∴x ＝0,1，∴A ＝{0,1}； 由|log 2x |>1，得x >2或0<x <12，∴∁R B ＝{x |x ≤0或12≤x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1}．59．(09·全国Ⅰ)已知函数f (x )的反函数为g (x )＝1＋2lg x (x >0)，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] C[解析] ∵g (1)＝1，f (x )与g (x )互为反函数， ∴f (1)＝1，∴f (1)＋g (1)＝2.60．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C[解析] ∵a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ，b ，若a >b .而函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的大致图象如右图所示的实线部分，∴f (x )的值域为(－∞，0]．61．若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1D ．a ＝2，b ＝ 2[答案] A[解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入y ＝log a (x ＋b )得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， 则b －1＝1且a ＝b ，所以a ＝b ＝2.62．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函数f (x )在[0,2]上单调递减，若a ＝f (－1)，b ＝f (log 1214)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．a >c >bD ．b >c >a[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴a ＝f (－1)＝f (1)，b ＝f (log 1214)＝f (2)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32， ∵1<32<2，f (x )在[0,2]上单调递减，∴f (1)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，∴a >c >b ，故选C.63．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 31xD ．y ＝log 13(x 2－4x ＋5)[答案] D64．(09·天津文)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c[答案] B[解析] ∵a ＝log 132＝－log 32∈(－1,0)，b ＝log 1213＝log 23∈(1，＋∞)，c ＝(12)0.3∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B.68．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[35，3)D ．(1,3)[答案] D[解析] 由y ＝(3－a )x －4a 在(－∞，1)上单调递增知，3－a >0，∴a <3； 由y ＝log a x 在[1，＋∞)上递增知a >1，∴1<a <3，排除A 、B 、C ，选D. 69．1．当a >1时，函数y ＝a x ＋1a x －1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数[答案] A[解析] 由a x －1≠0得x ≠0，∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又∵f (－x )＝a －x＋1a －x －1＝1a x ＋11a x－1＝1＋a x1－a x＝－f (x )，∴y ＝f (x )为奇函数．二、填空题（30题）1．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________. [答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4， ∴p ＋q ＝0.5．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．[答案] (－3,0)∪(0,3) [解析] 画出示意图如图．f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).6．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________． [答案] [－3，－1][解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]． 7．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________． [答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)， ∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3， 即f (x )＝－2x 2＋8x －5.8．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用“<”连接起来)______．[答案] f (1)<c <f (－1) [解析] ∵f (－2)＝f (4)，∴对称轴为x ＝－2＋42＝1，又开口向上，∴最小值为f (1)， 又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减， ∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)．9．下图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ∈{22，12，3，π}，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案]22、12、π、 3 [解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．10．如果x ＝3，y ＝384 ，那么 ＝______.[答案] 3×2n －3[解析] 原式＝＝3×2n －3.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3)，则f (3－x )的定义域是________．[答案] (－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3)，所以要使函数y ＝f (3－x )有意义，应有1<3－x <3，即1<(13)x <3，又因为指数函数y ＝(13)x 在R 上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1<x <0.12．如果x >y >0，比较x y y x 与x x y y 的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y[解析] x y y x x x y y ＝x y y x y －y x －x ＝x y －x y x －y ＝⎝⎛⎭⎫x y y －x .∵x >y >0，∴y －x <0，xy >1，∴0<⎝⎛⎭⎫x y y －x <1， ∴x y y x <x x y y .13．若正整数m 满足10m －1<2512<10m ，则m ＝______.(其中lg2＝0.3010)[答案] 155[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则m －1<512lg2<m ， ∵lg2＝0.3010，m ∈Z ＋，∴m ＝155.14．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c <b <a[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 76<log 77＝1， log 76>log 71＝0，c ＝log 20.8<log 21＝0 ∴c <b <a 15．函数f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)的定义域为________．[答案] [3，＋∞)[解析] 要使函数有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|－1≥0x －1>0x －1≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤1x >1x ≠2，∴x ≥3. 16．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是__________．[答案] 0<a <12或a >1[解析] 当a >1时，log a 12<0成立，当0<a <1时，log a 12<log a a ，∴12>a >0.17．(lg5)2＋lg2·lg50＝________. [答案] 1[解析] 原式＝(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.18．已知a >b >0，ab ＝105，a lg b ＝106，则ab ＝________.[答案] 10[解析] ∵ab ＝105∴lg a ＋lg b ＝5∵a lg b ＝106∴lg a ·lg b ＝6，又a >b ∴lg a ＝3，lg b ＝2 ∴lg a b ＝lg a －lg b ＝1，∴ab＝10.19．lg5·lg8000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________.[答案] 1[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg 22＋lg6－2－lg6 ＝3＋3lg2－3lg2－3lg 22＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝1.20．(09·北京理)若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x <0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为________．[答案] [－3,1][解析] f (x )的图像如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13或f (x )≤－13.∴⎝⎛⎭⎫13x ≥13或1x ≤－13 ∴0≤x ≤1或－3≤x <0 ∴解集为{x |－3≤x ≤1}．21．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.[答案] 4[解析] 由log 2x ≤2得0<x ≤4，A ＝(0,4]； 由A ⊆B 知a >4，∴c ＝4.22．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1)23．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上最大值与最小值之差为12，则a ＝________.[答案] 4[解析] 由题意知，log a (2a )－log a a ＝12，∴a ＝4.24．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )[答案] 2[解析] 令x 2＋2x －3＝0，∴x ＝－3或1 ∵x ≤0，∴x ＝－3；令－2＋ln x ＝0，∴ln x ＝2 ∴x ＝e 2>0，故函数f (x )有两个零点．25．(湖南省醴陵二校2009～2010高一期末)有下列四个结论：①函数f (x )＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)的定义域是(1，＋∞) ②若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数 ③函数y ＝5|x |的值域是(0，＋∞)④函数f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)有且只有一个零点． 其中正确结论的个数为( ) [答案] 3[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0，得x >1，故①正确；∵f (x )＝x α过(2,4)，∴2α＝4，∴α＝2，∴f (x )＝x 2为偶函数，故②正确；∵|x |≥0，∴y ＝5|x |≥1，∴函数y ＝5|x |的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f (－1)＝－1＋2－1＝－12<0，f (0)＝0＋20＝1>0，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内至少有一个零点，又f (x )＝x ＋2x 为增函数，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故正确结论的个数为3.26．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的零点是－2和3，当x ∈(－2,3)时，f (x )<0，且f (－6)＝36，则二次函数的解析式为（ ）．[解析] 由条件知f (x )＝a (x ＋2)(x －3)且a >0 ∵f (－6)＝36，∴a ＝1 ∴f (x )＝(x ＋2)(x －3) 满足条件－2<x <3时，f (x )<0. ∴f (x )＝x 2－x －6.27．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )[答案] 10,6[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10， 当－1≤x ≤1时，6≤x ＋7≤8. ∴f (x )min ＝f (－1)＝6， f (x )max ＝f (2)＝10.28．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )[答案] (0,1][解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1，又∵g(x)＝ax＋1在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0<a≤1.29．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()[答案]2 2[解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 ＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，y min＝2，当x＝－1时，y max＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝2 2.30．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________．[答案] 2[解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]，要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题（30题）1．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁U A、∁U B及A∩(∁U B)．[解析]∁U A＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，∁U B＝{x|x＜2，或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．2．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.3．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．[解析] 解法1：由M ＝N 及集合元素的互异性得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a解上面的方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12再根据集合中元素的互异性得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12解法2：∵M ＝N ，∴M 、N 中元素分别对应相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab (2b －1)＝0 ②∵集合中元素互异，∴a ，b 不能同时为0. 当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍)； 当b ＝12时，由①得a ＝14.∴a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝124．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x 名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x 名，由条件知，(32－x )＋(24－x )＋x ＋3＝50，∴x ＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．5．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围． [解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2， ∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1. ∴所求函数关系式为y ＝3x －1. (2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5得，13≤x ≤2，∴所求x 的取值范围是[13，2]．6．已知函数f (x )＝x 2－4x －4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域． ②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域． ③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8， 又f (－3)＝17，f (4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1∴a ＝－1； 当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6. 7．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)， 设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2， 设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则 x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a，由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝16－4(4＋2a)＝－8a＝2，∴a ＝－2， ∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1x 2＝3，故可设f (x )＝a (x －1)(x －3)， ∵过(2,2)点，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2x 2＋8x －6. 8．根据已知条件求值：(1)已知x ＋1x ＝4，求x 3＋x －3的值．(2)已知a 2x＝2－1，求a 3x －a －3xa x －a －x的值．[解析] (1)∵x ＋1x ＝4两边平方得x 2＋1x 2＝14∴x 3＋1x 3＝(x ＋1x )(x 2＋1x 2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a 3x －a －3x a x －a －x ＝a 2x ＋1＋a －2x＝(2－1)＋1＋12－1＝22＋1.9．求使不等式(1a )x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0且a ≠1)．[解析] 原不等式等价于a－x 2＋8>a－2x.(1)当a >1时，上面的不等式等价于－x 2＋8>－2x ，即x 2－2x －8<0，解得－2<x <4. (2)当0<a <1时，上面的不等式等价于 －x 2＋8<－2x ，即x 2－2x －8>0， 解得x <－2或x >4.∴原不等式的解集为：当a >1时为{x |－2<x <4}；当0<a <1时为{x |x <－2或x >4}． 10．某商品的市场日需求量Q 1和日产量Q 2均为价格p 的函数，且Q 1＝288(12)p ＋12，Q 2＝6×2p ，日成本C 关于日产量Q 2的关系为C ＝10＋13Q 2.(1)当Q 1＝Q 2时的价格为均衡价格，求均衡价格p ； (2)当Q 1＝Q 2时日利润y 最大，求y .[解析] (1)当Q 1＝Q 2时，即288(12) p ＋12＝6×2p ，令2p ＝t ，代入得288·1t ＋12＝6×t ，所以t 2－2t －48＝0，解得t ＝8或t ＝－6，因为t ＝2p >0，所以t ＝8，所以2p ＝8，所以p ＝3.(2)日利润y ＝p ·Q 2－C ＝p ·Q 2－(10＋13Q 2)＝(p －13)Q 2－10，所以y ＝(p －13)×6×2p －10.当Q 1＝Q 2时，p ＝3，代入得y ＝118.答：当Q 1＝Q 2时，均衡价格为3，此时日利润为118.11．函数f (x )＝2x (ax 2＋bx ＋c )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ·x 2(x ∈R )，求常数a 、b 、c 的值． [解析] 由题设ax 2＋(4a ＋b )x ＋2a ＋2b ＋c ＝x 2由待定系数法⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14a ＋b ＝02a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＝1，b ＝－4，c ＝6.12．设A ＝{x ∈R|2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．[解析] a >1时，y ＝log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2.0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a 2π＝1，得a ＝2π.综上可知a 的值为π2或2π.13．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)判断y ＝f (x )的奇偶性； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围．[解析] (1)依题意有1＋x1－x >0，即(1＋x )(1－x )>0，所以－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．(2)f (x )为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)， 又f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a (1＋x 1－x )－1＝－log a 1＋x1－x ＝－f (x )，因此y ＝f (x )为奇函数．(3)由f (x )>0得，log a 1＋x1－x >0(a >0，a ≠1)，①当0<a <1时，由①可得0<1＋x1－x <1，②解得－1<x <0；当a >1时，由①知1＋x1－x >1，③ 解此不等式得0<x <1.14．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且关于x 的二次方程x 2－2x ＋lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1＝0有等根，判断△ABC 的形状．[解析] ∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1]＝4－4lg 10(c 2－b 2)a 2＝0，∴lg 10(c 2－b 2)a 2＝1，∴10(c 2－b 2)a 2＝10∴c 2－b 2＝a 2即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 15．(1)计算：lg 23－lg9＋lg10(lg 27＋lg8－lg 1000)(lg0.3)(lg1.2)(2)设a 、b 满足条件a >b >1,3log a b ＋3log b a ＝10，求式子log a b －log b a 的值．[分析] (1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为x ＋y ＝c 1，x －y ＝c 2的形式，注意到x ·y ＝log a b ·log b a ＝1，可从x ·y 入手构造方程求解．[解析] (1)lg0.3＝lg 310＝lg3－lg10＝lg3－1，lg1.2＝lg 1210＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.lg 23－lg9＋lg10＝lg 23－2lg3＋1＝1－lg3， lg 27＋lg8－lg 1000＝32(lg3＋2lg2－1)，原式＝32·(1－lg3)·(lg3＋2lg2－1)(lg3－1)(lg3＋2lg2－1)＝－32.(2)解法1：∵log b a ·log a b ＝lg a lg b ·lg b lg a ＝1，∴log b a ＝1log a b.由log a b ＋log b a ＝103，得：log a b ＋1log a b ＝103.令t ＝log a b ，∴t ＋1t ＝103，化简得3t 2－10t ＋3＝0，由a >b >1，知0<t <1，∴t ＝13.∴log a b －log b a ＝log a b －1log a b ＝13－3＝－83.解法2：log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1，∵3log a b ＋3log b a ＝10，∴9(log a b ＋log b a )2＝100，∴log 2a b ＋log 2b a ＝1009－2＝829∴(log a b －log b a )2＝log 2a b ＋log 2b a －2＝649.∵a >b >1，∴log a b －log b a <0，∴log a b －log b a ＝－83.16．求函数f (x )＝log a (x 2－2x )(a >0且a ≠1)的定义域和单调增区间． [解析] 由x 2－2x >0得，x <0或x >2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． ∵函数u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的对称轴为x ＝1，∴函数u ＝x 2－2x 在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增， ∴当a >1时，函数f (x )的单调增区间为(2，＋∞)， 当0<a <1时，函数f (x )的单调增区间为(－∞，0)．17．已知幂函数f (x )＝x α的图象过(8，14)点，试指出该函数的定义域．26．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)x 为何值时，函数值大于1.[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1 当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a ∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.。

高一数学复习试题（含答案）一、数与式一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.设a ﹐b ∈R 且|a | + |b | = |a - b |﹐则ab ≤0﹒ （ ）2.若r < s 且r ﹐s ∈Q ﹐则r <3r ss +<必成立﹒ （ ）3.若a ﹐b ∈Q ﹐c ﹐d ∉Q 且a + c = b + d ﹐则a = b 且c = d ﹒ （ ）4.已知a ﹐b ∈R ﹐若a + b 和a - b ∈Q ﹐则a ﹐b ∈Q ﹒ （ ）5.若a ﹐b 为有理数﹐则a + b ﹐ab 皆为有理数﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.(1) 3 (2) 4 (3)5 (4) 6 (5) 7（ ）2.请比较下列大小关系：a b =3c =﹒(1) a > b > c (2) a > c > b (3) b > c > a (4) c > b > a (5) c > a > b（ ）3.设a ﹐b ﹐c ﹐d ∈ R ﹐若a < b ﹐c < d ﹐则下列叙述何者正确﹖(1) a - c < b - d (2) ac < bd (3) bd < ac (4) ad < bc (5) a + c < b + d三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.a ﹐b ∈R ﹐下列何者为真﹖(1)若|a | + |b | = |a + b |﹐则ab > 0 (2)若ab > 0﹐则|a | + |b | = |a + b | (3) |a | + |b | > |a - b | (4) |a + b |≤|a | + |b | (5) - |a |≤a ≤|a |（ ）2.下列何者不正确﹖(2)两个有理数之间必有一整数 (3)若p 理数(4) a ﹐b 为实数﹐若a + 0﹐则a = b = 0 (5)循环小数为无理数（ ）3.下列哪些数是无理数﹖(1) 3四、填充题 (每格5分，共35分)1.设x ∈R ﹐则y = | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | 之最小值为____________﹒2.用一条长度60公尺的绳子在河边围成一矩形菜圃﹐且河边不围绳﹐则其可围成的面积之最大值为____________平方公尺﹒3.设x ﹐y ∈Q 且(x , y ) = ____________﹒4.a﹐小数部分为b（01b≤<）﹐求11b a b-=+____________﹒5.把循环小数8.15374化为最简分数得____________﹒6.x﹐y∈N且x>y﹐则(x﹐y) = ____________﹒7.设x﹐y∈R且(2x+ 3y)2+ (4x-y- 1)2= 0﹐则x+y= ____________﹒五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.a﹐b是有理数﹐且a b<﹐试比较a﹐45a b+﹐325a b+﹐235a b+﹐45a b+﹐b之大小﹒2.(1)设n是正整数﹐试证：若2n是3的倍数﹐则n是3的倍数﹒（7分）(2)（7分）一、判断题(每题2分，共10分)1.○2.╳3.╳4.○5.○二、单选题(每题5分，共15分)1.22.43.5三、多选题(每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.2452.12453.1345四、填充题(每格5分，共35分)1.22.4503.(1, - 1)4.15.814559999006.(2﹐1)7.114五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.45a ba+<325a b+<235a b+<45a bb+<<2.(1)见解析;(2)见解析二、多项式函数一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.201x x -≤+之解与(x - 2)(x + 1) ≤ 0之解相同﹒ （ ）2.奇数次方实系数多项方程式至少有一实根﹒ （ ）3.若a ﹐b 为复数且a 2 + b 2 = 0﹐则a = 0且b = 0﹒（ ）4.设f (x )﹐g (x )为二多项式且g (x ) ≠ 0﹐若有二多项式q (x )﹐r (x )使得f (x ) = g (x ) ⨯ q (x ) + r (x )﹐则r (x )称为f (x )除以g (x )的余式﹒（ ）5.f (x ) = (x - 1)2 + (x - 2)2 + (x - 3)2﹐则在x = 2时﹐f (x )有最小值﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.下列何者的解为无解﹖(1) x 2 - x + 1 ≥ 0 (2) x 2 + x + 3 ≤ 0 (3) x 2 + 4x + 4 ≤ 0 (4) x 2 + x - 1 > 0 (5) x 2 - x - 3 ≤ 0（ ）2.设α﹐β为x 2 + 6x + 4 = 0之二根﹐则(α+β)2 =﹖(1) - 2 (2) - 4 (3) - 6 (4) - 8 (5) - 10（ ）3.设f (x ) = x 3 - 2x 2 - x + 5﹐则f (f (x ))除以(x - 2)的余式为(1) 7 (2) 9 (3) - 8 (4) - 15 (5) 11三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.下列叙述何者正确﹖(1)设f (x ) = a n x n + a n - 1x n - 1 +…+ a 1x + a 0为整系数n 次多项式﹐a ﹐b 为整数且(a , b ) = 1﹐若a | a n ﹐b |a 0﹐则ax - b 是f (x )的因式 (2)设a ﹐b 为相异实数﹐若实系数多项式方程式f (x ) = 0在a ﹐b 之间至少有一实根﹐则f (a ) f (b ) < 0 (3)一个奇数次的实系数多项式方程式f (x ) = 0至少会有一实根 (4)整系数多项式方程式f (x ) = 0有一根一根3(5)实系数多项式方程式f (x ) = 0i i（ ）2.设a ﹐b ∈ R ﹐b ≠ 0﹐则下列叙述何者正确﹖(1)2a = | a | (2) (a )2 = a (3)a -=a i (4)ab =ab (5)ba =ba（ ）3.xy 平面上﹐有关图形的叙述﹐何者正确﹖(1) y = x 2图形对称于x 轴 (2) y = x 2对于x 轴的对称图形为y = - x 2 (3) y = x 2 + 2图形系由y = x 2向上平移2单位而得 (4) y = (x + 1)2 + 2图形系由y = x 2向右平移1单位﹐再向上平移2单位而得(5) y = (2x + 1)2 - 2图形的对称轴为2x + 1 = 0四、填充题 (每格5分，共35分)1.设a ﹐b 为定数﹐且ax 2 + bx + 10 > 0的解为 - 2 < x < 5﹐则不等式2ax 2 - bx + 5 < 0的解为__________﹒2.设a ﹐b 为实数﹐且多项方程式x 3 + ax 2 + bx + 10 = 0有一根为1 + 2i ﹐求此方程式的实数根为__________﹒3.若f (x ) ∈ R [x ]且deg f (x ) ≥ 3﹐已知f (x )除以(x + 1)2余3x + 2﹐f (x )除以(x - 1)2余2x + 1﹐则f (x )除以(x - 1)(x + 1)2之余式为____________﹒4.设f (x ) = (x 2 - x + 1) q (x ) + 2x - 5﹐且f (x )之各项系数和为2﹐则q (x )除以x - 1之余式为____________﹒5.设x 4 = (x + k )(x - 1)(x + 2)(x - 2) + a (x - 1)(x + 2) + b (x - 1) + c ﹐则a + b + c + k =____________﹒6.设f (x )以x -ab除之商为q (x )﹐余式为r ﹐则x f (x ) + 2被(ax - b )除之商式为____________﹒ 7.某电影院每张票价为120元﹐每场观众平均500人﹐若票价每减5元﹐每场观众就增加50人﹐则每张票价订为____________元时﹐每场电影票价收入为最多﹒五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.试找出f (x ) = 2x 5 + x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 7x + 1 = 0之各实根﹐分别介于哪些相邻整数之间﹒2.设f (x ) = 16x 3 + 12x 2 + 8x + 8 = a (2x + 1)3 + b (2x + 1)2 + c (2x + 1) + d ﹐ (1)求a ﹐b ﹐c ﹐d 的值﹒(6分)(2)求f (- 0.4995)的近似值到小数第三位（以下四舍五入）﹒ (6分)一、判断题 (每题2分，共10分)1.╳2.○3.╳4.╳5.○二、单选题 (每题5分，共15分)1.22.53.5三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.3452.123.235四、填充题 (每格5分，共35分)1.x <25-或x >1 2.- 2 3.221x -+ 2x +23 4.5 5.2 6.a x q (x ) +ar 7.85 五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.(- 3﹐- 2)﹐(0﹐1)﹐(1﹐2)2.(1) a = 2﹐b = - 3﹐c = 4﹐d = 5;(2) 5.004三、指数函数与对数函数一、单选题 (每题4分，共20分)（ ）1.若a > 0﹐且113532()x a aa a -⨯⨯=﹐则x = (1) 1 (2)215 (3)415 (4)25 (5)35﹒ （ ）2.设x ﹐y 都是不为0的实数﹐则下列何式两端均有意义且相等？ (1) log x 2y 2 = 2log xy (2) log x 2y 2 = log x 2 + log y 2 (3) log x 2y 2 = log x 2log y 2 (4) log yx= log x - log y (5) log(x 2 + y 2) = log x 2log y 2﹒（ ）3.若log 23 = a ﹐log 37 = b ﹐则log 4228 =(1)21ab a ab +++ (2)21abb ab+++ (3)21a b a b +++ (4)21a b a b +++ (5)21ab a b ab ++++﹒（ ）4.下图为函数y = a - log b x 之部分图形﹐其中a ﹐b 皆为常数﹐则下列何者为真？(1) a < 0﹐b > 1 (2) a > 0﹐b > 1 (3) a = 0﹐b > 1 (4) a > 0﹐0 < b < 1 (5) a < 0﹐0 < b < 1﹒（ ）5.假设世界人口自1980年起﹐50年内每年增长率均固定﹒已知1987年世界人口达50亿﹐1999年第60亿人诞生在赛拉耶佛﹒根据这些资料推测2023年世界人口最接近下列哪一个数？(1) 75亿 (2) 80亿 (3) 86亿 (4) 92亿 (5) 100亿﹒二、多选题 (每题5分，只错一个答案得3分，共15分)（ ）1.设y = 2x 的图形为S ﹐y = 3x 的图形为T ﹐则： (1) S ﹐T 两图形恰交于一点 (2) S 恒在T的下方 (3) S ﹐T 的渐近线相同 (4) S ﹐T 均为凹口向上 (5) S ﹐T 与任一条水平线均相交﹒（ ）2.下列等式﹐何者正确？ (1) log 312 = log 312 (2) log 3112= log 32 (3) log 4342 log 32(4) log 32．log 23 = 1 (5) log 32．log 3112= 1﹒ （ ）3.下列叙述﹐何者正确？ (1) y = 3x 与y = 3- x 的图形对称于y 轴 (2) y = log 3 x 与y = log 31x的图形对称于x 轴 (3) y = 3x 与y = log 3 x 的图形对称于y 轴 (4) y = 3-x 与y = log 31x 的图形对称于x - y = 0(5) y = 3x 与y = log 3x 的图形相交于一点﹒三、填充题 (每格5分，共45分)1.100)035.0()5.3(==y x ﹐则=-yx 11__________﹒ 2.设a > 0﹐若a 2x + a -2x = 7﹐则a 3x + a -3x 之值为____________﹒ 3.2⋅4x - 9．2x + 4 ≤ 0之解为____________﹒4.不等式21+2x + 21 - 2x - 7(2x + 2-x ) + 9 < 0﹐则2x + 2-x 的范围为____________﹒5.求log 2116+ log 5125 + log 31 + 23log 2之值= ____________﹒ 6.方程式(8x )x2log = 4x 2之解为____________﹒7.设实数x 满足0 < x < 1﹐且log x 4 - log 2x = 1﹐则x ＝____________﹒（化成最简分数） 8.满足-1 ≤ 13log (log 3x ) < 0之整数有____________个﹒9.某公司为了响应节能减碳政策﹐决定在五年后将公司该年二氧化碳排放量降为目前排放量的75%﹒公司希望每年依固定的比率（当年和前一年排放量的比）逐年减少二氧化碳的排放量﹒若要达到这项目标﹐则该公司每年至少要比前一年约减少____________%的二氧化碳的排放量﹒（计算到小数点后第一位﹐以下四舍五入）四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.方程式 |log 2 x | - 2-|x | = 0的实数解有多少个？（6分）2.设(67)50于小数点后第p 位开始出现不为0的数字q ﹐求p ﹐q 之值﹒（8分）3.某银行月利率2％﹐每月复利一次计算利息﹐今小峰每月月初存入10000元﹐则一年后本利和约为多少元？（注：121.02≈ 1.27）（6分）一、单选题 (每题4分，共20分)1.42.23.14.15.3二、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共15分)1.1342.12343.124三、填充题 (每格5分，共45分)1.12.183.-1 ≤ x ≤ 24.2≤ 2x + 2-x <25 5.2 6.2或147.14 8.24 9.5.6 四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.2个2.p =4﹐q =43.137700。

高一数学考试题库及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 5，求f(g(x))的表达式。

A. 2x^2 - 5x + 13B. 2x^2 - 5x + 11C. 2x^2 - 5x + 10D. 2x^2 - 5x + 122. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项的值。

A. 19B. 20C. 21D. 223. 若直线l的方程为y = 2x + 1，求与直线l垂直的直线m的斜率。

A. -1/2B. 1/2C. 2D. -24. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A + B = 2C，且A、B、C均为锐角，求角C的度数。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数为f'(1)，求f'(1)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 26. 已知复数z = 1 + i，求|z|的值。

A. √2B. 2C. √3D. 37. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {2, 4}D. {3, 4}8. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且f(0) = 1，f(1) = 3，求c的值。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知向量a = (3, -2)，b = (-1, 4)，求a·b的值。

A. -2B. 10C. -10D. 210. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，求第5项的值。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数的最小值。

高一数学必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上是增函数，则下列说法正确的是：A. f(x)在[-1, 2]上单调递减B. f(x)在[-1, 2]上单调递增C. f(x)在[-1, 2]上先增后减D. f(x)在[-1, 2]上先减后增答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 函数y = 3x - 2的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则其第10项为：A. 26B. 27C. 28D. 29答案：A6. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，其圆心坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A7. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B8. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B9. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 30°答案：D10. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是：A. 5B. 1C. 0D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其顶点坐标为______。

高一数学复习题答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。

A. 3B. 5C. -3D. -1答案：A2. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求a5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+3，求直线l与x轴的交点坐标。

A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)答案：B4. 计算复数z=3+4i的模。

A. 5B. √41C. √(3^2+4^2)D. √(3^2+4^2)=5答案：D5. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=4，边b=6，求边c的长度。

A. 2√3B. 4√3C. 2√7D. 4√7答案：B二、填空题6. 计算sin(30°)的值。

答案：1/27. 若a=3，b=-2，则(a+b)(a-b)的值为。

答案：258. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆心坐标。

答案：(2, -1)9. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前三项和。

答案：710. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求其渐近线方程。

答案：y = ±(4/3)x三、解答题11. 证明：若a, b, c是等差数列，则2b=a+c。

证明：由等差数列的性质可知，a, b, c的公差d相等，即b-a=c-b。

将等式两边同时加上a+b，得到2b=a+c，得证。

12. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其导数f'(x)。

解：根据导数的运算法则，f'(x)=3x^2-6x。

13. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。

解：根据定积分的计算公式，∫(0到1) x^2 dx = (1/3)x^3 | (0到1) = 1/3。

14. 已知三角形ABC中，角A=45°，边a=√2，边b=2，求角B的大小。

解：由正弦定理可得sinB=(b*sinA)/a=(2*√2/2)/√2=1，因为0°<B<180°，所以B=90°。

高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

由于题目要求零点，所以正确选项是B。

2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。

3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。

4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。

答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。

答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。

高一期末复习基础题目练习一．选择题1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}2,3MN = D ．{}1,4M N =2．若{}32，M{}54321，，，，，M 则的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（ ）A ．32x -+B ．61x --C ．21x +D ．65x -+ 4．函数0()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ． 1(,)3-∞-C ． 11(,)33- D ． 1(,0)(0,1)3-5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． y x =-B ．3y x x =-- C ．1()2xy = D ．1y x=-6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数{23,0()log ,0x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞ 10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ．231a a -- 11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（ ）A ．8,89⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．8,89⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．当1a >时,在同一坐标系中, 函数xy a -=与log xa y =的图象是图中的（ ）13．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A．4 B．2 C ．14 D ．1214．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ） A ．32a 2 B ．34a 2 C ．64a 2 D ．6a 2 15．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为（ ） A ．323π B ．83π C． D．3 16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2π+ B．4π+ C．23π+D．43π+ 17，四个顶点在同一球面上，则此球 的表面积为（ ）A ．3πB ．4π C． D ．6π18．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 19．已知αβ⊥平面平面，=l αβ，在l 上取线段4,,AB AC BD =分别在平面α和平面β内，且,,3,12AC AB DB AB AC BD ⊥⊥==，则CD 的长度为（）侧(左)视图正(主)视俯视图A ．13BC ．D ．1520．已知经过两点()2,m -和(),4m 的直线与斜率为2-的直线平行，则m 的值是（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．1021．若直线110ax by +-=与3420x y +-=平行，并过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，则,a b 的值分别为（ ）A ．3,4--B ．3,4C ．4,3D ．4,3--22. 直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为（ ） A ．12B ．－1C ．3D ．3或－123．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1- 24．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限25．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)26．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤27．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2-+∞ 28. 已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是（ ）A ．3270x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y --=D ．230x y -+= 29．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．30．两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．031．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6或2 C ．3或4- D ．6或2-32．一束光线自点()1,1,1P 发出，被xOy 平面反射到达点()3,3,6Q 被吸收，那么光线所走的路程是（ ）A B C D 二．填空题1．设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为 2．设3()1f x x =+，若()11f a =，则()f a -=3．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式 为4．已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则()f x 在区间[3,1]-上的值域为5．过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为 6．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 7．点()1,2-关于直线210x y -+=的对称点的坐标为 8．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是10．直线20x y C -+=与直线220x y -+=，则C =11．过圆224x y +=上一点(-的圆的切线方程为12．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 引这个圆的切线，则切线方程为 三．解答题1．已知集合{}{}{}|1,|23,|21A x x B x a x a C x x =<-=<<+=-<≤， （1）求,A C A C ． （2）R B C A ⊆若，求a 的取值范围．2．已知22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，若对x R ∈，都有()()f x f x -=-成立（1）求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式 31)12(<-x f ．3．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．4． 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，3,5,90AC AB ACB ==∠=︒，14,AA =点D 是AB 的中点． （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积．5．求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程．6．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=）高一期末复习基础题目练习答案一．选择题1～5：C B B D B 6～10：B B C B B 11～15：A A A C D 16～20：C A C A A 21～25：B B C C C 26～30：C A D B C 31～32：D D 二．填空题1．{}1,0,1- 2．9- 3．()1f x x =-- 4．[]15,21- 5．5470x y --= 6．270x y -+= 7．()3,0- 8．3502y x x y =+-=和 9．8 10．73-或 11．40x -+= 12．23460x x y =-+=和 三．解答题 1．解：（1）{}{}=|1,|21AC x x A C x x ≤=-<<-（2）由题意得：{}|1R C A x x =≥-当B =∅时，则32a a +≤，即3a ≥，满足R B C A ⊆当B ≠∅时，则由R B C A ⊆，得{3231312212a a a a a a <⎧⎪<+⇒⇒-≤<⎨≥-≥-⎪⎩综上可得：12a ≥-2．解：(1) 由对R x ∈，都有()()f x f x -=-成立得()f x 为奇函数1a ⇒=，31)1(=f ． (2) ()f x 在定义域R 上为增函数.证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx <∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-2111x x ⇒-<⇒< 得原不等式的解为 {}|1x x <3．解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=或22550160k k -+= 解得25k =或85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

高一数学综合复习题（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集S={a 、b 、c 、d 、e}，M={a 、c 、d}，N={b 、d 、e}，那么（C S M ）∩(C S N)= A 、Φ B 、{d} C 、{a 、c} D 、{b 、e}2、给出下列四个对应，其中构成映射的是：A 、(1)、（2）B 、（1）、（4）C 、（1）、（3）、（4）D 、(3) 、(4) 3、下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是： A 、y=2x 2－x+3B 、y=x)31(C 、y=32x D 、xy 21log=4、下列函数中是偶函数的是： A 、y=－x 3B 、y=x 2+2 x ∈(－3，3]C 、y=x －2D 、y=|log 2x| 5、已知函数f(x)=ax 3+bx －2，且f(－2)=10，则f(x)= A 、－14 B 、－12 C 、－10 D 、106、函数y=2－|x|的示意图是：A 、B 、C 、D 、7、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b| a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A 、9B 、8C 、7D 、6 8、若函数21)(Xx f -=的定义域为是： A 、(-∞ ,0)B 、[0，+∞])C 、(-∞ ,0]D 、(-∞，+∞)9、f(log 2x)=x ，则f(21)= A 、21B 、41C 、1D 、210、定义运算a b *，a a b b⎧*=⎨⎩()()a b a b ≤>，例如121*=，则函数12x y =*的值域为A 、(0，1)B 、(-∞，1)C 、[1，)+∞D 、(0，1]11、下列根式，分数指数幂互化中正确的是：A 、)0()(21>-=-x x xB 、3162y y=(y ＜0) C 、4343)1(xx=-(x ≠0)D 、331xx-=-(x ≠0)12、在xy )21(=，y=log 2x ，y=x 2，32xy=四个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使)2(21x x f +＞2)()(21x f x f +恒成立的函数个数是：A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题4分，共24分）13、函数y=)35(log 21-x 的定义域为_____________。