安徽省池州市东至二中2015-2016学年高二上学期阶段测试数学试卷(文)

安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列命题中是公理的是（）A. 在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行4. 已知的导函数为，则（）A. B. C. D.5. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则8. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（）A. B. C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的极大值为__________．14. 曲线在点处的切线方程是__________．15. 已知圆有两点关于直线：对称，则圆的半径是__________．16. 已知函数若函数恰有3个不同零点，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：直线：和直线：平行，命题：函数的值可以取遍所有正实数．（1）若为真命题，求实数的值；（2）若命题，均为假命题，求实数的取值范围．18. 一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．（1）证明：；（2）若底面水平放置时，求水面的高．19. 已知函数（为常数）的一个极值点为．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值．20. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面．21. 已知函数的导函数为，其中为常数．（1）讨论的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 已知被直线，分成面积相等的四个部分，且截轴所得线段的长为2．（1）求的方程；（2）若存在过点的直线与相交于，两点，且点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线3x+3y+7=0的斜率故选D.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 下列命题中是公理的是（）A. 在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行【答案】C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.4. 已知的导函数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的导函数为，所以.故选D.5. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于函数y=x3在R上单调递增；∴a3>b3，⇔a>b.∴“a>b”是“a3>b3”的充要条件。

东至二中2015-2016学年度第二学期开学第一考高二数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与椭圆2214x y +=共焦点且过点()2,1P 的双曲线方程是（ ）A ．2214x y -=B ．2212x y -=C ．22133x y -=D ．2231x y -=2.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个交点，过F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF 的周长为（ ）A ．16B ．8C ．25D ．323.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定（ ）A ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-D ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=- 4.已知x 为实数，条件2:p x x <，条件1:2q x>，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； ②“4πα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件；③若命题2000:,10p x R x x ∃∈++=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++=；④若p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 有且仅有一个是真命题. A ．1 B ． 2 C ．3 D ．46.已知集合2222|1,|19422x y x y M x N x ⎧⎫⎧⎫=+==+=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．∅ B ．()(){}3,0,2,0 C ．[]3,3- D ．{}3,27.若椭圆2214x y +=与双曲线2212x y -=有相同焦点12,F F ，P 是这两条曲线的一个交点，则12F PF 的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．128.双曲线22163x y -=的渐近线与圆()()22230x y r r -+=>相切，则r =（ ）A ． 2 C ．3 D ．6 9.一个椭圆的半焦距为2，离心率23e =，那么它的短轴长是（ ）A ．3B ． ．610.已知()00,M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝B ． ⎛ ⎝C ．⎛ ⎝D ．⎛ ⎝11.一个椭圆的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，(P 是椭圆上一点，且1122,,PF F F PF 成等差数12.如图，12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点,A B .若2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BC D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .14.已知命题:p “若0a b >>，则1122log log 1a b ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭”，命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 .15.若双曲线221x y -=上的右支上一点(),P a b 到直线y x =，则a b +的值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点；②在平面内，设,A B 为两个定点，P 为动点，且PA PB k +=，其中常数k 为正实数，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2210x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知P 是双曲线2216436x y -=上一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，若117PF =，则2PF 的值为33.其中真命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）⑴焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为()2,0A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；⑵已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程.18（本小题满分12分）已知()221:12;:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.19.已知命题:p 曲线()2231y x m x =+-+与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，.若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知动点P 与平面上两定点()()1,0,1,0A B -连线的斜率的积为定值-2.⑴试求动点P 的轨迹方程C ；⑵设直线:1l y x =+与曲线C 交于,M N 两点，求MN .21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左焦点为()11,0F -，1-. ⑴求椭圆1C 的方程；⑵设直线l过点(且与椭圆1C相切，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=虚轴长为2.⑴求双曲线C的标准方程；=+与双曲线C相交于,A B两点，（,A B均异于左、右顶点），且以AB ⑵若直线:l y kx m为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.六安一中2015-2016学年第一学期高二年级第二次阶段检测文科数学试卷参考答案一、选择题1-5 BACBB 6-10CCACA 11-12DB 二、填空题13、13a -≤≤ 14、2 15、1216、①④ 三、解答题17.⑴2214x y +=； 5分⑵设双曲线方程为：224x y λ-=双曲线经过点()2,2,3λ∴=-故双曲线方程为：221312y x -=. 10分18.{}1:12,210,|2103x p x x A x x x -⌝->∴<->=<->或或19.命题p 为真()215234022m m m ⇔=-->⇔<> 或 若命题q 为真2m ⇔>“p 且q 为假”是假命题，“p 或q 为假”，,p q ∴一真一假 若p 真q 假，则1512222m m m m ⎧<>⎪∴<⎨⎪≤⎩或 若q 真p 假，则15522222m m m ⎧≤≤⎪∴<≤⎨⎪>⎩综上，15222m m <<≤或20.⑴设点(),P x y ，则依题意有211y y x x ⋅=-+- 整理得2212y x +=由于1x ≠±∴求得的曲线C 的方程为2212y x +=（1x ≠±）； ⑵由22121y x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：23210x x +-=， 设()()1,12,2,M x y N x y ，则121221,33x x x x +=-=-= 12分 21.⑴2212x y +=⑵由题意，显然设直线l必存在斜率，又直线过点(∴设所求直线l的方程为：y kx =联立：2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元化简得：()222120k x +++= 要使直线l与此椭圆相切，只需：()()2242120k =-+⨯=解得21,2k k ==所以所求直线方程为：y x y x ==+即：2020x x +=++=或 12分22.⑴由题设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由已知得：22c b a ==又2222,1a b c a b +=∴==，所以双曲线的标准方程为2214x y -=；⑵设()()1,12,2,A x y B x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()()222148410x x mkx m ---+= 故()()()222221222122140641614108144114k m k k m mk x x k m x x k ⎧⎪⎪⎪⎪-≠⎪⎪=+-+>⎨⎪⎪+=⎪-⎪-+⎪=⎪-⎩()()()2222121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=- 以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()12122,01111AD BD y yD k k x x -∴⋅=-∴⋅=-++ ()()2221212122224141624040141414m m k mky y x x x x k k k -+-∴++++=∴+++=---2212103162002,3km mk k m k m ∴-+=∴==当12m k =时，l 的方程为()2y k x =+，直线过定点()2,0-，与已知矛盾； 当1103m k =时，l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，经检验符合已知条件 所以，直线l 过定点，定点坐标为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 12分。

东至二中2015—2016学年第二学期高二年级阶段测试数 学（文）试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=（ ） A.当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C.当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量2.复数534+i的共轭复数是（ ） A.34-i B.3545+i C.34+i D.3545-i3.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲.乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A.1l 与2l 重合B.1l 与2l 一定平行C.1l 与2l 相交于点),(y xD.无法判断1l 和2l 是否相交4. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A. P Q P =I B. Q Q P ≠⊃I C. Q Q P =Y D. ≠⊂Q P I P 5.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤6.设函数y =f (x )是偶函数，且在[)+∞,0上是增加的，则（ ） A.f (−2)<f (1) B.f (−2)<f (−1) C.f (−2)>f (2) D.f (|x |)=f (x )7.当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<9. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为（ ）11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12．根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ） A.总工程师和专家办公室 B.开发部C.总工程师.专家办公室和开发部D.总工程师.专家办公室和所有七个部第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .xy1 1oxy o 11o yx11o y x 1 114.已知函数221)(x x x f +=，那么)4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)41(f +=______________15.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________-16. 若数列{an }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =na a a n+⋯++21(n ∈N *)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C n }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *),则有d n =________ (n ∈N *)也是等比数列.三.解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. 计算:（每小题5分,共10分）（1） 36231232⨯⨯18.（本小题12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？19. （本小题12分）已知奇函数f (x )是定义在(−1,1)上的单调减函数，且0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围20.（本小题12分）若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

安徽省池州市东至县第二中学2015-2016学年高二数学5月阶段考试试题文（扫描版）东至二中2015-2016学年第二学期高二年级阶段测试数学（文）试卷答案一选择题1. A2. A3. C4. C5. B6. A 7 . D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. D二填空题13. 14.15. n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2 16. m>1三解答题17. 解：1)原式=10(2)log 2512= = = ．18. 解：（1）当a=-2时，f（x）=x 2-4x+3=（x-22-1，因为x∈[-4，6]，所以当x=-4时，函数f（x）取得最大值为f（-4）=35．当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1．（2）因为f（x）=x 2+2ax+3=（x+a）2+3-a 2，抛物线开口向上，且对称轴为x=-a．要使f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则有-a≤-4或-a≥6，解得a≥4或a≤-6．19. （1）, （2）20. 解：（1）函数的定义域为；（2）函数是奇函数；21. 解假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则，而，远远大于，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．22. 解：(1)令t= ，则y=t 2-t+1=(t- ) 2+当x∈[1，2]时，t= 是减函数，此时t ，在此区间上y=t 2-t+1是减函数当x∈[-3，1]时，t= 是减函数，此时t ，在此区间上y=t 2-t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1](2)∵x∈[-3，2]，∴t由(1)y=t 2-t+1=(t- ) 2+ ∴函数的值域为。

东至二中2015-2016学年第一学期高一年级阶段测试数 学 试 卷一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集R U =,集合{}23A x x =-≤≤， {}1,4B x x x =<->或，则=⋂B C A u （ ） A ．}42{<≤-x x B ．}43{≥≤x x x 或 C ．}12{-≤≤-x x D ．}31{≤≤-x x 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==3.集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则映射B A f →:的个数为（ ） A.3个 B.5个 C.6个 D.8个4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞-5．已知函数⎩⎨⎧<≥⋅=-0,20,2)(x x a x f xx )(R a ∈，若1)]1([=-f f ，则=a ( ) A ．41 B ．21C ．1D ．2 6.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ）A ．y x =-2B ．y x =32C ．y x =43D ．y x =-147.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.如果,2,11lg ,2log 5.021-===c b a 则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A.a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. b ＞c ＞aD. c ＞a ＞b9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A ．10 C ．20 D ．10010.若当 时， 均有意义，则函数 的图像大致是( )11. 若是方程的解，则属于区间（ ）A. B. C. D.12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知32)121(+=-x x f ，6)(=m f ，则=m ．14.若)(x f 在]3,3[-上为奇函数，且2)3(-=f ，则 =+-)0()3(f f ___________. 15.已知恒成立有时当21)(,)1,1(,)(,1,02<-∈-=≠>x f x a x x f a a x，则实数a 的取值范围为．16.给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ，则)(x f 的解析式为xx x f -=2)(；（3）若121log >a，则a 的取值范围是），（121；（4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x .其中所有正确命题的序号是 .三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (10分)计算:（1()()411320.0080.25---⨯；（2）91log 161log 25log 532⋅⋅18.（12分）设集合R U =，{}1624|<≤=x x A ，{}3|≥=x x B . （Ⅰ）求：B A ，B A C U )(；（Ⅱ）设集合{}a x a x C <<-=5|，若()B A C ⊆，求a 的取值范围.19.(12分)已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数且为奇函数，若,0)21()1(<-+-a f a f 求实数a 的取值范围.20.（12分）依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个(1)若应纳税额为()f x ，试用分段函数表示1～3级纳税额()f x 的计算公式； (2)某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21．（12分） 设函数2()21x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．22.（12分）已知函数xtx y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么此函数在],0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数.（1）已知123124)(2+--=x x x x f ，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数)(x f 和a x x g 2)(--=，若对于任意的]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的值.东至二中2015-2016学年度上学期阶段测试试卷高一数学答案一．选择题：（60分）二．填空题：（20分）13．41-14．2 15．112,12a a <≤≤<或16．○2,○3,○4 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） (1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式= 1618. （本题满分12分）（1）{}43|<≤=x x B A {}32|)(≥<=x x x B A C U 或 （2）3≤a 19．（本题满分12分）由⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<-->-1121111121a a a a 得 320<<a20. （本题满分12分）解：（1）()15000.110545000.25559000x f x x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩0.03x 0 1500 4500（2）令()303f x =，得7580x = 答：他当月的工资、薪金所得为7580元. 21．（本题满分12分） 解： (1)()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)xxx x ⋅-++,12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数． (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121xxa a --=-+++,解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-+由以上知2()121x f x =-+, 211x +>,20221x∴<<+, 220,1()121x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为(1,1).-22．（本题满分12分）。

池州市高二（文科）数学答案5.C 【解析】构造函数3()f x x =，易知3()f x x =在R 上单调递增，所以当a b >时，33a b >，反之也成立，故选C. 6.B 【解析】∵311x <+，∴321011xx x --=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.7.B 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对B ，,m n 可能是异面直线，所以B 错误；易知C ，D 正确.8.A 【解析】因为232y x '=+，所以1|5x y ='=，由题意可得51a ⨯=-，解得2a =-.直径，即2r ==r 设圆心坐标为P (a ，－a )，则满足点P 到两条==a ＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x 2＋y 2＝5，故选B.11. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R =,所以R =2434R ππ=. 12.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目套件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是2222((4444-++ . 13. 1e 【解析】221ln 11ln ()x x xx f x x x⋅-⋅-'==，易知21ln ()0x f e x -'==，且e 为极大值点，故极大值为ln 1()e f e e e==. 14. 0x y -= 【解析】因为()cos sin f x x x x '=-，所以(2)1f π'=，所以点(2,0)P π处的切线方程是22y x ππ-=-，即0x y -=.15.3 【解析】圆22440x y x my +---=上有两点关于直线l 对称，所以圆心必在直线l 上，将圆心坐标(2,)2m 代入直线方程解得2m =，所以半径3r ==.16. 2) 【解析】当0x ≤时，函数22()21(1)f x x x e x e =---+=-++，0x ≤在(,1)-∞-上单调递增，在(1,0)-上单调递减；当0x >时，()f x '=，则当12x >时，()0f x '<，当102x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)2上递增，在1(,)2+∞上递减，故函数极大值为1()2f =所以(0)1f e =->.函数()2y f x m =-+恰有3个不同零点，则02m <-<，所以22m <<+． 17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--， 因为p 为真命题，所以32171aa a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥. 因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分 18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置， 所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =， 所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10. 由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==，所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为32()55f x x ax x =--+，所以2()325f x x ax '=--，因为()f x 在1x =-处取得极值，所以(1)3250f a '-=+-=，所以1a =.……………5分（II ）由（I ）可得32()55f x x x x =--+，2()325(35)(1)f x x x x x '=--=-+，令()0f x '=，得1x =-，或53x =.…………………………………………………………6分 当1x <-，或53x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当513x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减. ……………………………………………8分 又(1)11558,(2)841051f f -=--++==--+=-，所以在区间[2,2]-上的最大值为8. ………………………………………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，MF. 因为点M 是棱AD 的中点，所以1//,2MF CD MF CD =. 又因为底面BCDE 为直角梯形，2CD BE =，且090DCB EBC ∠=∠=，所以1//,2BE CD BE CD =. 所以四边形BFME 是平行四边形，所以//EM BF .所以ABM ∠就是异面直线ME 与AB 所成角，……………………………………………6分 而ABC ∆是等腰直角三角形，°90ABC ∠=，所以°45ABM ∠=.………………………8分 （II ）因为AB BC =，所以BF AC ⊥.因为CD ⊥平面ABC ,所以CD BF ⊥.又CD AC C = ，所以BF ⊥平面ACD .…………………………………………………10分 所以EM ⊥平面ACD .而EM ⊂平面AED ，所以平面AED ⊥平面ACD . ……………………………………12分 21. 【解析】（I ）函数的定义域为(0,)+∞，且21'()a f x x x =-21ax x-=. ………………2分 当0a ≤时，显然21'()0a f x x x =-≤，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. ……………4分 当0a >时，令'()0f x =可得1x a =，所以当1x a>时,'()0f x >；当10x a<<时,'()0f x <.所以函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增，在1(0,)a 上单调递减.……………………………6分（II ）当1a =-时，211'()f x x x=--，所以不等式21()2f x mx x '≤-+-即为120mx x +-≥，分参可得212()m x x ≥-+，于是转化为212()m x x ≥-+在(0,)+∞上恒成立. ……………9分令212()()g x x x =-+，则21()(1)1g x x=--+，故max ()(1)1g x g ==，所以1m ≥，即实数m 的取值范围是[1,)+∞.………………………………………………12分22. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分， 所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分（II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH . 当K 与M 不重合时，KM MN ⊥， 又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=； 当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b ≤所以实数b 的取值范围是[1.………………………………………………12分法二：如图，H 的圆心(2,1)H ，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===，所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤…………12分。

2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍 C．倍D．倍2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形3．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交6．直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y+6=0 D．x﹣y﹣6=07．已知圆方程为x2+y2﹣2x﹣9=0，直线方程mx+y+m﹣2=0，那么直线与圆的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4πB．16+6+3πC．10+6+4πD．10+6+3π10．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，则以a，b，c 为三边长的三角形（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．412．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是．14．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是．15．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．16．设P为直线x﹣y=0上的一动点，过P点做圆（x﹣4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．18．一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积．19．已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x﹣1）2+y2=1，求圆A与圆B 的外公切线直线方程．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．2016-2017学年安徽省池州市东至二中高二（上）12月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A．倍B．倍 C．倍D．倍【考点】平面图形的直观图．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．2．空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．3．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．4．若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的判定．【分析】a内与l相交的直线在同一面内，推断出A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，推断出C，D项说法错误．利用反证法和线面平行的判定定理推断出B项正确．【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误．若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确．故选B．6．直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y+6=0 D．x﹣y﹣6=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2﹣x，4﹣y），代入直线x+y+1=0，可得直线方程．【解答】解：在所求直线上取点（x，y），关于点（1，2）对称的点的坐标为（2﹣x，4﹣y），代入直线x+y+1=0，可得2﹣x+4﹣y+1=0即x+y﹣7=0，故选A．7．已知圆方程为x2+y2﹣2x﹣9=0，直线方程mx+y+m﹣2=0，那么直线与圆的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程整理，可得该直线经过点M（﹣1，2），斜率为﹣m．再得到点M是圆内部的点，从而说明直线与圆相交．【解答】解：∵直线方程为mx+y+m﹣2=0，即y﹣2=﹣m（x+1）∴该直线经过点M（﹣1，2），斜率为﹣m又∵圆x2+y2﹣2x﹣9=0的圆心为C（1，0），半径r=∴由|CM|==2＜r，得点M是圆x2+y2﹣2x﹣9=0内部的一点∴直线mx+y+m﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣9=0的位置关系是相交．故选A．8．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≥B．a≤C．≤a≤0 D．a≤或a≥【考点】直线的斜率．【分析】首先将方程转化成点斜式，求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果．【解答】解：直线ax﹣y+2=0可化为y=ax+2，斜率k=a，恒过定点A（0，2）．如图，直线与线段PQ相交，0≥k≥k A P，即≤a≤0．故选C．9．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．16+6+4πB ．16+6+3πC ．10+6+4πD ．10+6+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S 上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S 下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S 上+S 下=10+6+4．故选：C ．10．已知直线ax +by +c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆x 2+y 2=2相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离=，即c2=2a2+2b2，故可得结论．【解答】解：∵直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=2相切，∴圆心到直线的距离=，即c2=2a2+2b2，∴cosC=≤﹣1故以a，b，c为三边长的三角形不存在，故选D．11．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆（x﹣8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式判断，直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣8）2+y2=2，则圆心C（8，0），半径r=，圆心C到直线x﹣y=0的距离d==4，∴直线和圆相离，则线段PQ的长度最小值等于d﹣r=3，故选B．12．过点P（3，2）作曲线C：x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+2y﹣3=0 B．2x﹣2y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y﹣3=0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是2．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离等于．故答案为：2．14．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（x+3）2+（y﹣2）2=2．【考点】圆的一般方程．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣1=0，化为标准方程，求出圆心与半径，求出已知圆的圆心关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的圆心，即可得到所求结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+y2=2，圆心为（1，0），半径为．设（1，0）关于直线2x﹣y+3=0对称的点为：（a，b）则解得a=﹣3，b=2，因为圆的半径为：所以圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是：（x+3）2+（y﹣2）2=2故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2=2．15．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．故答案为：（1，2，﹣3）．16．设P为直线x﹣y=0上的一动点，过P点做圆（x﹣4）2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB的最大值60°．【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sin∠APC=，即可求出∠APB的最大值．【解答】解：由题意，∠APB最大时，圆心C到直线的距离最小为=2，sin∠APC=∴∠APC=30°，∴∠APB=60°．故答案为60°．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）17．已知直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，m∈R．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l2在两坐标轴上有截距相等，求直线l2的方程．【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可．（2）分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点．根据直线l2在两坐标轴上的截距相等即可得出．【解答】解：（1）解：直线l1：2x﹣y﹣3=0的斜率为：2，因为直线l1：2x﹣y﹣3=0，l2：x﹣my+1﹣3m=0，l1∥l2，所以=2，解得m=；（2）当m=0时，x=﹣1，不合题意，舍去．当m≠0时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，），（3m﹣1，0），∵l2在两坐标轴上有截距相等，∴=3m﹣1，解得m=﹣1或m=．故直线l2的方程是x+y+4=0或3x﹣y=0．18．一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正四棱台的斜高，即可求正四棱台的侧面积和体积．【解答】解：由题意，斜高h′==5，则正四棱台的侧面积为=140；体积为=208．19．已知圆A方程为（x+3）2+y2=9，圆B方程为（x﹣1）2+y2=1，求圆A与圆B 的外公切线直线方程．【考点】圆的切线方程．【分析】设出两圆的外公切线与x轴的交点坐标，由三角形相似求得交点坐标，设出切线方程，由原点到切线的距离等于半径求得切线斜率，可求外公切线的直线方程．【解答】解：设两圆的公切线交x轴于（t，0），则=，解得：t=3，设两圆的公切线方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0．由=3，解得：k=±．∴圆A与圆B的外公切线直线方程是y=±（x﹣3）．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点F，连结EF，CF，证明：四边形CBEF为平行四边形，可得BE∥CF，即可证明EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，即可证明：BE⊥平面PDA．【解答】证明：（1）取PD中点F，连结EF，CF．因为E为PA中点，F为PD中点，所以EF∥AD且AD=2EF，又因为BC⊥CD，AD⊥CD，所以CB∥AD，又由AD=2CB所以EF∥CB，CB=EF，所以四边形CBEF为平行四边形所以BE∥CF，又因为CF⊂平面PCD，BE⊄平面PCD所以BE∥平面PCD；（2）F为PD中点，PC=CD，所以CF⊥PD，因为PC⊥底面CBAD，所以PC⊥AD，又AD⊥CD，PC∩CD=C，所以AD⊥平面PCD，又CF⊂平面PCD，所以AD⊥CF，又PD∩AD=D，所以CF⊥平面PAD，由（1）知BE∥CF，所以BE⊥平面PAD．21．如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结DB，AC交于点O，证明OE∥PC，可得OE⊥平面ABCD，可证平面EBD⊥平面ABCD．（2）过A作AH⊥BC于H，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，点E到平面PBC的距离为AH的一半．【解答】解：（1）连结DB，AC交于点O，因为四边形ABCD为菱形，∴O为AC中点，即OE∥PC，∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂面DBE，∴平面EBD⊥平面ABCD（2）过A作AH⊥BC于H，∵PC⊥平面ABCD，∴AN⊥面PBC，点A到面PBC的距离等于线段AH的长，∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴AH=∵E为PA的中点，∴点E到平面PBC的距离为22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分别是AE和AF的中点．（1）求证：平面BDGH∥平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【分析】（1）取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，由已知可得O为AC的中点，由三角形中位线定理可得ON∥MC，进一步得到ON∥平面EFC，同理得到GH∥平面EFC，由面面平行的判定可得平面BDGH∥平面CEF；（2）由（1）知，AC⊥BD，结合面面垂直的性质可得AC⊥平面BDEF．则由棱锥体积公式求得多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：取EF的中点M，连接AM，CM，连接GH，设AM交GH于N，则N为AM的中点，连接AC，BD交于O，∵底面为菱形，则O为AC的中点，连接ON，则ON∥MC，∵MC⊂平面EFC，ON⊄平面EFC，∴ON∥平面EFC，∵G和H分别是AE和AF的中点，∴GH∥EF，∵EF⊂平面EFC，∴GH∥平面EFC，又ON∩GH=N，∴平面BDGH∥平面CEF；（2）解：由（1）知，AC⊥BD，又平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴AC⊥平面BDEF．∵四边形BDEF是矩形，BF=2，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴=．2017年4月14日。

东至二中2015-2016学年第一学期高一年级阶段测试数 学 试 卷一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集R U =,集合{}23A x x =-≤≤，{}1,4B x x x =<->或，则=⋂B C A u （ ） A ．}42{<≤-x x B ．}43{≥≤x x x 或 C ．}12{-≤≤-x x D ．}31{≤≤-x x 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==3.集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则映射B A f →:的个数为（ ） A.3个 B.5个 C.6个 D.8个4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ）A ．1[,1]3-B ．11(,)33-C ．1(,1)3-D ．1(,)3-∞-5．已知函数⎩⎨⎧<≥⋅=-0,20,2)(x x a x f xx )(R a ∈，若1)]1([=-f f ，则=a ( ) A ．41 B ．21C ．1D ．2 6.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ）A ．y x =-2B ．y x =32C ．y x =43D ．y x =-147.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--UD ．(1,1)- 8.如果,2,11lg ,2log 5.021-===c b a 则a ,b ,c 的大小关系为（ ）A.a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. b ＞c ＞aD. c ＞a ＞b9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010.若当 时， 均有意义，则函数 的图像大致是( )11. 若是方程的解，则属于区间（ ）A. B. C. D.12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知32)121(+=-x x f ，6)(=m f ，则=m ．14.若)(x f 在]3,3[-上为奇函数，且2)3(-=f ，则 =+-)0()3(f f ___________. 15.已知恒成立有时当21)(,)1,1(,)(,1,02<-∈-=≠>x f x a x x f a a x，则实数a 的取值范围为．16.给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ，则)(x f 的解析式为xx x f -=2)(；（3）若121log >a，则a 的取值范围是），（121；（4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (10分)计算:（1）()()41144321(3)0.0080.252π--⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（2）91log 161log 25log 532⋅⋅18.（12分）设集合R U =，{}1624|<≤=xx A ，{}3|≥=x x B .（Ⅰ）求：B A I ，B A C U Y )(；（Ⅱ）设集合{}a x a x C <<-=5|，若()B A C Y ⊆，求a 的取值范围.19.(12分)已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数且为奇函数，若,0)21()1(<-+-a f a f 求实数a 的取值范围.20.（12分）依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过1500元部分 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3超过4500元至9000元部分20%(1)若应纳税额为()f x ，试用分段函数表示1～3级纳税额()f x 的计算公式； (2)某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21．（12分） 设函数2()21x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．22.（12分）已知函数xtx y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么此函数在],0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数.（1）已知123124)(2+--=x x x x f ，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数)(x f 和a x x g 2)(--=，若对于任意的]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的值.东至二中2015-2016学年度上学期期中考试试卷高一数学答案一．选择题：（60分）二．填空题：（20分）13．41-14．2 15．112,12a a <≤≤<或 16．○2,○3,○4 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） (1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式= 1618. （本题满分12分）（1）{}43|<≤=x x B A I {}32|)(≥<=x x x B A C U 或Y （2）3≤a 19．（本题满分12分）由⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<-->-1121111121a a a a 得 320<<a20. （本题满分12分）解：（1）()15000.110545000.25559000x f x x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩0.03x 0 1500 4500（2）令()303f x =，得7580x = 答：他当月的工资、薪金所得为7580元. 21．（本题满分12分） 解： (1) ()f x Q 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x xx x ⋅-++,12x x <Q , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数． (2) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121xxa a --=-+++,解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-+由以上知2()121xf x =-+, 211x+>Q , 20221x∴<<+, 220,1()121x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为(1,1).-22．（本题满分12分）。

安徽省东至二中2016-2017学年高二上学期阶段性测试理科数学试卷一、选择题（60分）：1.下列结论正确的是（ ）A ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥2.在空间中，下列命题中不正确的是（ ）A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B ．任意两条直线不能确定一个平面C ．若点A 既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b ,且点A 在直线b 上D ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线3.在空间中，b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中真命题的是（ ）A ．若αβα⊂a ,//，则β//aB ．若ββα⊥⊂⊂a b a ,,，则b a ⊥C ．若b a a //,//α，则α//bD ．若αα//,//b a ，则b a //4.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这个两个平面平行5.直线01sin =+-y x α的倾斜角的变化范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0πB ．()π,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-π，π D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，,4340 6.已知过点()m A ,2-和点()4,m B 的直线为21,l l ：012=-+y x ，01:3=++my x l .若,//21l l 32l l ⊥，则实数n m +的值为（ ）A ．-10B ．-2 C. 0 D ．87.已知点()00,y x P 是直线0:=++C By Ax l 外一点，则方程()000=+++++C By Ax C By Ax 表示（ ）A ．过点P 且与l 垂直的直线B ．过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线 D ．不过点P 且与l 平行的直线8.在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中点，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是（ ）A ．︒30B ．︒45 C.︒60 D ．︒909.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．26B ．6 C. 24 D ．410.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，⊥SA 平面ABC ，2,1,32===AC AB SA ,︒=∠60BAC ,则球O 的体积为（ ）A ．4πB ．π316 C. π332 D ．12π 11.在等腰直角三角形ABC 中，4==AC AB ,点P 是边上异于B A ,的一点.光线从点P 出发，经CA BC ,反射后又回到点P （如图）.若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）A ．2B ．1 C.38 D ．3412.已知点()()()1,0,0,1,0,1C B A -，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分别割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）A ．()1,0B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,221 C. 211,23⎛⎤- ⎥ ⎝⎦D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 二、填空题（20分）13.已知正ABC ∆的边长为a ，那么的平面直观图C B A '''∆的面积为 ．14.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ,则异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值是 ．15. 下列四个命题中真命题有 个．①经过定点()00,y x P 的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示；②经过任意两点()()222111,,,,y x P y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；③不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示； ④经过定点()b ,0的直线都可以用方程b kx y +=表示.16.当三条直线123:310,:3250,:650l x my l x y l x y +-=--=+-=不能围成三角形时，实数m 的取值是 ．三、解答题 （70分，要求写出必要的解题过程或文字说明）：17. （本小题满分10分）一个直角梯形上底、下底和高之比为5:4:2，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.18. （本小题满分12分）如图，在正方体中1111D C B A ABCD -，F E 、分别为1,AA AB 的中点.求证：（1）C D EF 1//;（2）DA F D CE ,,1三线共点.19. （本小题满分12分）已知直线0132:=+-y x l ，点()2,1--A .求：（1）直线0623:=--y x m 关于直线l 的对称直线m '的方程；（2）直线l 关于点()2,1--A 对称的直线l '的方程.20. （本小题满分12分）直线l 过点()4,1P ，且分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于B A ,两点，O 为坐标原点. ①当OB OA +最小时，求l 的方程；②若PB PA ⋅最小，求l 的方程.21. （本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ,ACD BAC ∠=∠AE AC AB EAC ==︒=∠︒=,60,90.（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论.（2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值.22. （本小题满分10分）如图，在圆锥PO 中，已知2=PO ，O 的直径2=AB ，C是AB 的中点，D 为AC 的中点.（1）证明：平面⊥POD 平面PAC ；（2）求二面角C PA B --的余弦值.试卷答案一、选择题（60分）1-5: ABACD 6-10: ADCBC 11、12：DB1. A.解：A 错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图2，若ABC ∆不是直角三角形，或ABC ∆是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥，易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾；易知D 正确.2. B.解析 对于A 项，由公理3得，两个平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点，正确；对于B 项，若任意三点共线，则此四点共面，正确；对于C 项，满足公理3，正确；对于D 项，如果两条直线平行或相交，那么可以确定一个平面，故D 项错误.3. A.解：对于A ，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，A 错误；对于B ，分别位于两个互相垂直的平面内的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，B 错误；对于C ，直线b 可能位于平面α内，C 错误；对于D ，直线a 与平面β没有公共点，因此//a β，D 正确.4. C.解析 若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A 错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B 不正确；如图，平面,//,//a b a a βαβ=，过直线a 作平面c εα=，过直线a 作平面d γβ=，∵//a α,∴//a c ,∵//a β,∴//a d ,∴//d c ,∵,c d αα⊂⊄,∴//d α,又∵d β⊂, ∴//b d ,∴//a b ,选项C 正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D 不正确.5. D.解：直线01sin =+-y x α的斜率是αsin =k ，∵1sin 1≤≤-α，当10≤≤k 时，倾斜角的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π；当10k -≤<时，倾斜角的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43. 6. A.解：∵21//l l ，∴224-=+-=m m k AB ，解得8-=m .又∵32l l ⊥，∴()121-=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ，解得2-=n .∴10-=+n m .8. C.解：如图，取BC 的中点E ，连接DE AE ,，可知⊥AE 侧面C C BB 11,ADE ∠就是AD 与侧面C C BB 11所成的角.设各棱长为a ，则在AED Rt ∆中，3tan ,23,21=∠==ADE a AE a DE ,所以︒=∠60ADE .9. B.解析 将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥，如图，侧面⊥SBC 底面ABC .点S 在底面ABC 的射影点O 是BC 的中点，ABC ∆为直角三角形.∵2,4==BO AB ,∴20=AO ,⊥SO 底面ABC .∴4,=⊥SO AO SO ,∴最长的棱61620=+=AS .10. C.解析 如图所示，在ABC ∆中,根据余弦定理得3=BC ，从而有222AC BC AB =+，所以ABC ∆是直角三角形,AB BC ABC ⊥︒=∠,90.由于⊥SA 平面ABC ,所以BC SA ⊥.因为A SA AB = ，所以⊥BC 平面SAB ，所以SB BC ⊥，所以SBC ∆是直角三角形.取SC 的中点O '，连接B O A O '',，则C O B O S O '='='.在SAC R ∆t 中，有O A O S O C '''==，所以点O '为此三棱锥外接球的球心，即O '与O 重合.在SAC R ∆t 中，有224SC SA AC =+=，所以球的半径122R SC ==，球的体积343233V R ==ππ.11. D.解析 以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示.则()()()4,0,0,4,0,0C B A .设ABC ∆的重心为D ，则D 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛34,34，设P 点坐标为(),0m ，则P 点关于y 轴对称点1P 为(),0m -，因为直线BC 方程为40x y +-=，所以P 点关于BC 的对称点2P 为()4,4m -，根据光线反射原理，1P ,2P 均在QR 所在直线上，∴12P D P D k k =,即4443344433mm -+=+-, 解得，43m =或0m =.当0m =时，P 点与A 点重合，故舍去.∴43m =.12. B.解：解析(1)当直线y ax b =+与AB BC 、相交时(如图①).由,1y ax bx y=+⎧⎨+=⎩得1Ea bya+=+,又易知Dbxa=-，∴1bBDa=+,由11212DBEa b a bSa a∆++=⨯⨯=+得110,2111ba⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭++.(2) 当直线y ax b=+与AB BC、相交时(如图②).由()1122FCG G FS x x CM∆=-⋅=得212b=-()2211,1012a a⎛⎫-∈-<<⎪⎪⎝⎭.∵对于任意的0a>恒成立，∴120,1,122b⎛⎫⎛⎫∈-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即211,22b⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭.二、填空题（20分）13. 2616a.解：如图所示是实际图形和直观图.如图可知，13,O C24A B AB a OC a''''====,在图中作C D A B''''⊥，垂足为D'，则26C D O C2a''''==.2C1166C D22A BS A B a a a'''∆''''∴=⨯=⨯⨯=.故填.14. 66解析 由于11//AC A C ，所以11BA C ∠ (或其补角)就是所求异面直线所成的角，在11BA C ∆中, 16A B =,51,111==BC C A ,116cos 6261BAC ∠==⨯. 15.1 解：①当k 不存在时，直线方程为0x x =，不正确；②正确；③当直线与坐标轴垂直时不能用该方程表示，不正确；④k 可能不存在，不正确.16. 2±或12解：当0m =时，直线123,,l l l 可以围成三角形，要使直线123,,l l l 不能围成三角形，则0m ≠.记123,,l l l 三条直线的斜率分别为123,,k k k ，则12333,,62k k k m =-==-. 若12//l l 或13//l l ,则1232k k ==或136k k ==-，解得2m =-或12m =； 若三条直线交于一点，由3250,650x y x y --=⎧⎨+-=⎩得1,1,x y =⎧⎨=-⎩ 2l 与3l 交于点()1,1-，将点()1,1-代入310x my +-=，得2m =.∴当2m =±或12时，123,,l l l 不能围成三角形. 三、解答题（70分，要求写出必要的解题过程或文字说明）17. （10分）解：由题意可设直角梯形上底、下底和高为2,4,5x x x ，它们分别为圆台的上、下底半径和高.如图示，过点B 作BC OA ⊥于C ，则Rt ABC ∆中，422AC OA OC OA O B x x x '=-=-=-=，5BC O O x '==，∴()()2222253AB AC BC x x x =+=+=.∴()()()22=2:4:2432:8:9S S S x x x x x πππ⎡⎤⎡⎤+⨯=⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦下上侧：：.18. （12分）证明：(1)连接1A B ，则111//,//EF A B A B D C ,∴1//EF D C .(2)∵面11AA D D 面ABCD DA =,且111//,2EF D C EF D C =. ∴1D F 与CE 相交.又1D F ⊂面11AA D D ,CE ⊂面ABCD .∴1D F 与CE 的交点必在DA 上,∴1,,CE D F DA 三线共点.19. （12分）解：在直线m 上取一点，如()0,2M ,则()0,2M 关于直线l 的对称点必在m '上.设对称点为()b a M ,'，则202310,22021,23a b b a ⎧++⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得⎪⎭⎫ ⎝⎛'1330,136M . 设m 与l 的交点为N ，则由2310,3260,x y x y -+=⎧⎨--=⎩得()3,4N .又∵m '经过点()3,4N ,∴由两点式得直线m '的方程为0102469=+-y x .(2)法一：在l :2310x y -+=上任取两点如()1,1P ，()3,4N ，则N P ,关于点A 的对称点N P '',，均在直线l '上.易知()()7,6,5,3--'--'N P ,由两点式可得直线l '的方程为2390x y --=.法二：设()y x Q ,为l '上任意一点，则()y x Q ,关于点()2,1--A 的对称点为()y x Q ----'4,2.∵Q '在直线l 上，∴()()014322=+-----y x ,即2390x y --=.20. (12分)解：①依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()()410y k x k -=-<.令0y =，可得41,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；令0x =，可得()0,4B k -. ()4441455549OA OB k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+=+-+≥+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴当且仅当4k k-=-且0k <，即2k =-时，OA OB +取最小值，这时l 的方程为260x y +-=.②()()2241161480PA PB k k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+-≥< ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦当且仅当1k k=--且0k <，即1-=k 时，PA PB ⋅取最小值，这时l 的方程为50x y +-=.21. （12分）解：(1)线段BC 的中点就是满足条件的点P .证明如下：取AB 的中点F 连接EF PF DP ,,，则AC FP AC FP 21,//=. 取AC 的中点M ,连接EC EM ,.∵AC AE =且︒=∠60EAC ，∴EAC ∆是正三角形,∴AC EM ⊥,∴四边形EMCD 为矩形.∴FP AC MC ED ===21又∵AC ED //, ∴FP ED //且FP ED =，即四边形EFPD 是平行四边形.∴EF DP //.而⊂EF 平面EAB ,∴//DP 平面EAB .(2)过点B 作AC 的平行线l ，过点C 作l 的垂线交于点G ，连接DG .∵AC ED //,∴l ED //.∴l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱.∵平面⊥EACD ABC ,AC DC ⊥,∴⊥DC 平面ABC .又∵⊂l 平面ABC ,∴l DC ⊥.∴⊥l 平面DGC ,⊥l DG .∴DGC ∠是所求二面角的平面角.设a AE AC AB 2===，则a GC a CD 2,3==.∴a CD GC GD 722=+=.∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ.22. (12分)解：(1)证明：∵OA OC =，D 为AC 中点，∴AC OD ⊥.又∵PO ⊥底面O ，AC ⊂底面O ，∴AC PO ⊥.∵OD PO O =，∴AC ⊥平面POD .而AC ⊂平面PAC ，∴平面POD ⊥平面PAC .(2)在平面POD 中，过O 作OH PD ⊥于H ，由(1)知，平面POD ⊥平面PAC ，∴OH ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，∴PA OH ⊥.在平面PAO 中，过O 作OG PA ⊥于G ，连接HG ，则有⊥PA 平面OGH , 从而HG PA ⊥,∴OGH ∠是二面角C PA B --的平面角.在Rt ODA ∆中，2sin 452OD OA =⋅︒=. 在Rt POD ∆中，22221025122OH PO OD ===++, 在Rt POA ∆中，222621OG PO OA ===++ 在Rt OHG ∆中，15sin 563OH OGH OG ∠===, 所以10cos 5OGH ∠. 故二面角B PA C --10。

东至二中2015-2016学年度高二年级（上）阶段测试卷数 学（理）一．选择题：（每小题5分，满分60分）1.下列说法或写法正确的是（ ）A.若αα∈∈∈∈B A l B l A ,,,，则α∈lB.若a ∥α⊂b b ,，则a ∥αC.不共面的四点中，必有三点共面D.没有公共点的两条直线一定是异面直线2.若直线l 过点)2,1(-P ，且与直线0323=+-y x 平行，则直线l 的方程为（ ）A.0123=+-y xB.0723=--y xC.0132=+-y xD.0732=--y x3．若直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A.]1,0[B.]1,21[C.]21,0[ D.]2,0[ 4.已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若α∥βαβ⊂⊂n m ,,，则m ∥nB.若,,n m m ⊥⊥α则n ∥αC.若l a l ⊥=⊥,,βαβαI ，则β⊥aD.若m ∥n ，α⊥n ，则α⊥m 5.若圆0462)1(2)1(2:222=+-+-+--+m m y m x m y x C 过坐标原点，则实数m 的值为（ ）A.2或1B.2-或1-C.2D.16.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且=EF 22，则下列结论正确的个数有（ ） ①BE AC ⊥ ②121=-BEF A V ③异面直线BF AE ,所成的角为ο30 ③异面直线BF AE ,所成的角为ο30A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知过点)2,2(P 的直线与圆5)(22=+-y a x 相切，且与直线012=+-y x 垂直，则a 的值为（ ） A.21- B.1 C.2 D.218.已知直线l 经过点)1,0(，且与圆4)1(22=+-y x 相交于B A ,两点.若22=AB ，则直线l 的斜率k 的值为（ ）A.1-B.1-或1C.0或1D.19.已知实数y x ,满足：03422=+++x y x ，则：①点),(y x M 在以点)0,2(-为圆心，1为半径的圆上；②12--x y 的最大值为433+； ③22y x +的最小值为1 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.如图，已知正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折叠成一个三棱锥P ﹣ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P ﹣ABC 的外接球表面积为（ ）A.π24B.π12C.π8D.π411.已知直线)1(2:+=-x k y l 与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A.]2,52[- B.]5,0()0,52[Y -C.),5[]52,(+∞--∞YD.]5,2()2,52[ππY - 12.已知函数)1(log )(2+=x x f ，且c b a >>0>，则c c f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是( ) A.c c f b b f a a f )()()(>> B.c c f b b f a a f )()()(<< C.>b b f )(c c f a a f )()(> D.c c f a a f )()(<b b f )(<二．填空题：（每小题5分，满分20分）13.已知直线l 经过点)3,0(-且在坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的一般方程为14.在ABC ∆中，若)3,25,21(),3,2,2(),3,2,1(C B A --，则AB 边上的中线CD 的长为15.点)4,2(-P 与圆422=+y x 上任意一点连线的中点轨迹方程为16.如图，平面⊥ABC 平面ABD ，BC AC =,ο90=∠ACB ，ABD ∆是正三角形，则二面角B AD C --的正切值为三．解答题：17.（本小题满分10分）已知直线l 与圆16)2()1(:22=++-y x C 相交于N M ,两点.（1）当直线l 经过点)4,3(-P ，且劣弧所对的圆心角最小时，求直线l 的斜率；（2）若4=MN 时，求弦MN 的中点的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，5,,4=⊥==SC BC AB AB SA , 3=BC .（1）求证：SA BC ⊥;（2）求三棱锥ABC S -的体积.19.（本小题满分12分）已知圆5)1(:22=-+y x C 和直线01:=-+-m y mx l .（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）设直线l 与坐标轴的正半轴的交点分别为B A ,，当O AOB (∆为坐标原点）面积最小时，求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB SA = M ,2=是SD 的中点.（1）求异面直线AM 与CD 所成的角；（2）求点D 到平面ACM 的距离.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+=的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆C（1）求圆C 的方程；（2）已知点P 在直线0632:=-+y x l 上，过点P 作圆C 的切线，切点为T .当PT 长最小时，求点P 的坐标.22.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，O AC AD ADC ,1,45===∠ο为AC 的中点，⊥PO 平面ABCD ，M PO ,2=为PD 的中点.（1）证明：PB ∥平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正弦值.东至二中20162015-学年度高二年级（上）阶段测试卷 数 学（理）（参考答案）一．选择题：C D D D C C B D D A C B二．填空题：13.01553=--y x 14.25 15.1)2()1(22=-++y x 16.332三．解答题：17.（1）1=k （2）12)2()1(22=++-y x18.（1）略 （2）3419.（1）直线l 恒过点）（1,1，且点）（1,1在圆内，所以直线l 与圆C 相交. （2）设直线l 与x 轴的负方向的夹角为θ，用三角函数和基本不等式就可，求出直线l 的方程为：02=-+y x .20.（1）ο90 （2）用体积法，求出距离为33221.（1）032222=-+++y x y x（2）)1320,139(P 22.（1）证明：略 （2）取OD 的中点E ，连接ME ，则MAE ∠就是直线AM 与平面ABCD 所成的角.求得29294.。