2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

洛阳市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 中点，若ABCD 的周长为28，10BD =，则OBE ∆的周长为（ ）A ．12B ．17C ．19D ．242．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对边相等3．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．6C ．9D ．104．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ） （1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列等式一定成立的是（ ）A ．242a ab b= B ．a a b b -=-- C ．24a ab b -=+ D ．22a a b b=7．如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ≠﹣3D ．x ＜﹣38．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．A ．1+5B ．1+3C ．25-1D ．39．函数y=kx ﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210n cm 2B ．1102n -cm 2 C ．12n cm 2 D ．102ncm 2二、填空题11．若3n 是正整数，则整数n 的最小值为__________________。

2019-2020学年洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下式子中，x可以取到3和4的是()A. 2x−3B. 2x−4C. √x−3D. √x−42.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−2)0=1；②(−xy2)3=x3y6；③(x+y)2=x2+y2，④(−3)−2=19，他做对的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.某种新研究的光纤传导材料的直径为0.000000037m，将数据0.000000037用科学记数法表示为()A. 3.7×10−8B. 3.7×10−7C. 37×10−6D. 3.7×10−74.某班5位同学的身高(单位：米)为1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，对于这组数据下列说法正确的是()A. 中位数是1.4B. 平均数是1.5C. 极差是0.1D. 众数是1.65.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如()A. B.C. D.6.如图，矩形OABC中，OA=2OC，D是对角线OB上的一点，3OD=2OB，经过D的反比例函数y=kx(x>0)的图象交AB于E，交BC于F，四边形BFDE的面积为30，对于结论：①EF//AC；②矩形OABC的面积为162；③k=72；④点F的坐标为(8,9)，其中正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.下列说法正确的是()A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF//AE交AD于点F，则∠ECF=()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°9.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A(3,0)，点B(0,2)，连接OC，则线段OC的长度为()A. 4B. 3√5C. 6D. √3410.▱ABCD中，AD=8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF=2，则AB的长是()A. 5B. 3C. 3或5D. 2或3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.18∶36化成最简单的整数比是()，18∶36的比值是()．12.如图，分别为两内角的角平分线，过作//交于点、交于点，已知、，则的周长为．(x>0)；②y=(n−13.下列函数(其中n为常数，且n>1)①y=−nx1)x；③y=(1−n)x+1；④y=−x2+2nx(x<0)中，y的值随x的值增大而增大的函数的序号为______．14. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：这10个西瓜重量的众数和中位数分别是 和 ；计算这10个西瓜的平均重量___________千克，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约 千克．15. 正方形的对角线长为4√2，则它的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x+2，其中x =4sin45°−2sin30°．17. 22、如图：点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE =BC ，AB =3、BC =4，点P 为线段EC 上任一点(不与C 、E 重合)，PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥BD 于R 。

2020年洛阳市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF cm =，12BF cm =，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm /秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动：点Q同时以2cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也时停止运动，当点P 运动( )秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.A ．2B ．3C ．3或5D ．4或52．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．4，5，63．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4．已知P 1（1，y 1），P 2（-1，y 2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．1y =2yB ． 1y ＜2yC ．1y ＞2yD ．不能确定5．如图，正比例函数32y x =的图象与一次函数33y x 42=+的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．65D ．26．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，5 C ．1， 3，2D ．7，8，98．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣4，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，﹣2）9．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<10．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等二、填空题11．如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．12．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.13．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．14．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.15．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD 于点E ，若∠ECD=20︒，则∠ADB=____________.16．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．17．要使分式21xx+-的值为0，则x的值为____________．三、解答题18．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．19．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．20．（6分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.21．（6分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y （立方米）与时间x （分）之间的部分函数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．22．（8分）如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CEAM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.23．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示： 应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？24．（10分）（1）计算：188(31)(31)-++- （2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求144aab b a +-+的值. 25．（10分）如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ； （3）写出你所作出的图形中的相等线段．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD ＝BC ，ADB MBC ∠=∠，证得BF DF =，求出AD 的长，得出EC 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =∴ADB MBC ∠=∠，且FBM MBC ADB FBM ∠=∠∠=∠ ∴12cm BF DF ==∴18cm AD AF DF BC =+==， ∵点E 是BC 的中点 ∴19cm 2EC BC ==， 设当点P 运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形， ∴PF EQ =∴692t t -=-，或629t t -=- ∴3t =或5 故选：C. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据勾股定理即可判断. 【详解】A.∵ 32+42=52，故为直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 52+122=132，故为直角三角形；D. 42+52≠62，故不是直角三角形；故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.3．C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．4．B【解析】【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函数是y随x增大而减小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知线段OP 的最小值即为点O 到直线AB 的距离，求出交点坐标及线段AB 的长，由三角形面积即能求出点O 到直线AB 的距离. 【详解】解：联立323342y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为（2,3）令33y x 042=+=，解得2x =-，所以B （-2,0） 过点A 作AC 垂直于x 轴交于点C,过点O 作OP 垂直于AB ，由垂线段最短可知此时OP 最小，在Rt ABC ∆中，由A 、B 坐标可知3,4AC BC ==，根据勾股定理得5AB =.1122ABC S OB AC AB OP ∆==OB AC AB OP ∴=即23655OB AC OP AB ⨯===故答案为：C 【点睛】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP 位置是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【详解】延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，NAB NAD AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANB ≌△AND ， ∴AD ＝AB ＝8，BN ＝ND ， ∵M 是△ABC 的边BC 的中点， ∴DC ＝2MN ＝6， ∴AC ＝AD+CD ＝14， 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 7．C 【解析】A 、22+32≠42 ，故不是直角三角形，A 不符合题意；B 、（3）2+（4）2≠（5）2 ，故不是直角三角形，B 不符合题意；C 、12+（ 3）2=22 ，故是直角三角形，C 符合题意；D 、72+82≠92 ，故不是直角三角形，D 不符合题意； 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标. 【详解】 解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O ， ∴“兵”位于点（﹣4，1）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 9．C 【解析】 【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质． 10．B 【解析】 【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】A ，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B ，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C ，逆命题是如果22a b =，则a b =，错误；D ，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．二、填空题11．3cm.【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD、BE，然后求解即可．【详解】∵将△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝82322AE DB--==cm．∴△ABC移动的距离是3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．12．0.4m【解析】【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为：0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．13．【分析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，C P=CP′∴△BCP≌△ACP′（SAS），∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，∴PP′2+AP2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴S四边形APCP′=S△APP′+S△PCP′=123×PP′23，故答案为：3【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是解题的关键．14．53.710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．35°【解析】【分析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠， ∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°， 【点睛】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.16．1【解析】【分析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10 ∴()162GH AD BC =+= ∴()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+=∴12EF PQ +=故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．17．-2.【解析】【分析】分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【详解】 因为分式21x x +-的值为0， 所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.三、解答题18．（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝263．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ； （3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ，∴△GMB 是等边三角形，∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°，∴∠MBD ＝∠GBC ，在△MBD 和△GBC 中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD ≌△GBC ，∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°，∵CH ⊥BG ，∴∠GCH ＝30°，∴CG ＝2GH ，∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ，∴2GH ＝DG+GB ．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝3GCH ＝30°，∴tan30°＝GH CH，∴GH ＝4，∵BG ＝6，∴BH ＝2，在Rt △BCH 中，BC ＝22213BH CH +=，∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形，∴S 四边形ABCD ＝2•S △BCD ＝2×3×（213）2＝263． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．20．（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程21． (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩， ∴当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．22．（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解析】【分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ， ∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．23．（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x =甲，=80x 乙，=81x 丙∴x x x >>甲乙丙 ∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键24． (1)2；(2) 2+【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1) 解： 1)-；(31)=-2=(2)解： =22+=+ 当8,2a b ==时，原式2=+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.25．（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD即为所求．（3）记EF与BD的交点为O.因为EF为BD的垂直平分线，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【点睛】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则。

洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列各式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）A B C D4．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ）A ．9B ．10C ．19D ．87．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±2 8．下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a mπ-+-++-中，是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。

河南省洛阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP PN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．223．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤5．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．37．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q8．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 12．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为 ．13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．14．如图，∠A ＝∠D ＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC ≌△DCB ．15．在□ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则□ABCD 的周长为__________．16．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.17．计算：25＝____．三、解答题18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形BCE ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE＝DE（2）过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ，若AB ＝2cm ，求DF 的长．19．（6分）解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．20．（6分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点.（1）求证：四边形EFOG 为菱形；（2）若6AB =，8BC =，求四边形EFOG 的面积.21．（6分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF∥BC 分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E ，F ．（1）若CE=4，CF=3，求OC 的长．（2）连接AE 、AF ，问当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．23．（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地 甲工程队800元 750元 乙工程队 600元 570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．25．（10分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF CDEFH DCHFH CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，ED DFEGH HFDGH FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，22HM DM+26x，CD=6x，则S△DHC=12×CD×HM=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故选C．考点：一次函数的性质．4．B将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．5．C【解析】【分析】分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB=1·2AB PB=12×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=12×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB=1·2AB PA=12×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键. 6．D【解析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵AF ADEAF EADAE AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.7．C【解析】【分析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．A【解析】【分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=kx得：a=53，k=15，∴直线y=53x，与反比例函数y=15x，5315y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：121233,55x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．9．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴22AC BC+2253+34A．10．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4 cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长二、填空题11．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12．AB=2BC ．【解析】【分析】【详解】过A 作AE ⊥BC 于E 、作AF ⊥CD 于F ，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF ，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD=BC ，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE ∽△ADF ，∴21AB AE AD AF ==，即AB 2BC 1=． 故答案为AB=2BC ．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．13．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14．∠ABC＝∠DCB．【解析】【分析】有一个直角∠A ＝∠D ＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DC B解：因为∠A ＝∠D ＝90°，BC=CB ，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC ≌△DCB ，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等15．2cm 或22cm【解析】如图，设∠A 的平分线交BC 于E 点，∵AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE ，又∵∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE ．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（3+1）=2．所以□ABCD 的周长为22cm 或2cm ．故答案为：22cm 或2cm ．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】三、解答题cm18．（1）详见解析；（2)【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：过点E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG在Rt △DGE 中，DE＝2222E D 1(23)26G G +=++=+， 在Rt △DEF 中，∠EDA ＝∠DAE ＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF ＝30°，∴DF ＝12DE ＝262+（cm ）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．19．﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩ 解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.20．（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】 （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OD AC BD ===，又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点，∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG ==，同理，12EG AO OF ==，故EF FO OG GE ===，∴四边形EFOG 为菱形；（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132OE AB ==，//FG AD ，且142FG AD ==，由（1）知，四边形EFOG 为菱形，故1143622EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】 此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.21．（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABE=∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22． (1)2.5: (2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.23． (1) 2060600y x =+;(2) y 不能等于62000．【解析】【分析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+ B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题. 24．（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】【分析】（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可. （3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）905=20360÷（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1. 结合平均数的概念，可得甲校的平均分为1179110820⨯+⨯+⨯=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据25．见解析.【解析】【分析】作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求. 【详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．。

河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 使分式2x−3有意义的x 的取值范围是（ ）A. x >3B. x ≠3C. x<3D. x =3 2. 将(15)−1,(−3)0,(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是( )A. (15)−1<(−3)0<(−4)2B.(−4)2<(15)−1<(−3)0C. (−3)0<(15)−1<(−4)2D. (−3)0<(−4)2<(15)−13. PM 2.5是指大气中直径不大于0. 0000025米的颗粒物，将0. 0000025用科学记数法表示为（ ）A. 2.5x10-7B. 2.5x10-6C. 25 x 10-7D. 0.25x10-54. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：（ ）甲 乙 丙 丁 平均数（分）90 80 90 80 方差 2.4 2.2 5.4 2.4A.5. 已知正比例函数y = kx(k ≠0)的函数值y 随的增大而减小，y = x +k 的图象大致是图中的( )6. 如图，点A 在反比例函数y = kx (x>0, k>0)的图象上，AB丄x 轴于点B,点C 在X 轴的负半轴上，且BO = 2CO,若ΔABC 面积为18,则k 的值为（ ）A. 12B. 18C. 20D.247. 下列判断错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形8. 如图所示，▫ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且ΔCDE的周长为8,则▫ABCD 的周长是（ ）A. 10B. 12C. 14D. 169. 如图，四边形是菱形， AC=8, DB=6, DH 丄AB 于H,DH 等于（ ）A. 245B. 125C. 5D. 4 10. 如图，在▫ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 点E ，若BF=12,AB=10，则AE 的长为（ ）A. 15B. 16C. 14D. 13二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 计算：m2m+1+m+12m+1=12. 在▫ABCD 中，∠B +∠D = 2000，则∠A=13. 已知正比例函数;y = (3m-2)x 的图像上两点A （x 1, y 1),B(x 2 , y 2)，当x 1 < x 2时 ,有y 1 >y 2那么m 的取值范围是 .14. 如果一组数据-3, -2，0，1, x, 6，9，12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 .15. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4, E 是边BC 上的一点，且BE=1，p 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是三、解答题（本大题共8小题，共75分） & 16. (7分）先化简，再求值：a 2−2ab+b 22a−2b ÷(1b -1a ),其中a=2,b= 3 ^ 17. (8分）某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班a 85 c 求知班 85b 100A BC DH A B C D E F A B C D P(1) 根据图示直接写出a, b, c 的值：(2) 己知爱国班复赛成绩差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18.(9 分）已知一次函数y = kx +b 的图像经过M （0,2）N(1,3)(1)求k, b 的值；(2)若一次函数y = kx +b 的图象与X 轴的交点是A （a,0），求£1的值.19. (10分）如图.在平面直角坐标系中，直线y = x +b与双曲线y =k x 相交于AB 两点，已知A (2，5)，B(-5,m).求：(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；(2)ΔOAB 的面积.20. (9分)如图所示，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，过点O 的直线EF 分别交AD, BC于F,E 两点，连结AE,CF 求证：四边形是平行叫边形.21. (10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠EAC=150(1) 求∠ACE 的度数; (2)求证：BO=BE22. (10分）如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE///AC ，CE//BD.求证：OE 与CD 互相垂直平分.23. (12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的-点，E 是CD 边的中点， AE 平分∠DAM. B O x yA ABCD OEF A B C D E OA B D C E O【探究展示】(1)证明：AM= AD+MC;(2)AM=AD+MC 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究 展示（1)、（2)中的结论是否成立？请分别作山判断，不需要证明.八年级参考答案1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.A 10.B 11.1 12.80 13. 14.1 15.616.原式................................................................2分............................................................................................4分，..........................................5分当a =2，b =3时，原式．..................................7分17.解：（1）a =85 ；b =80； c =85； ..................................6分（各2分）（2）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S 2爱国班=70，S 2求知班=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，..7分 ∵S 2爱国班＜S 2求知班，∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．.......................8分18.解：（1）由题意得：，.......................4分 D A B C D E M A CB D E M解得：；...........................................6分（2）把A（a，0）代入y=x+2得，a+2=0，..................8分解得a=-2；..............................................9分19.解：（1）把点A（2，5）代入反比例函数得：，........1分解得：k=10，...................................................2分即反比例函数的解析式为：y=，..................................3分把点A（2，5）代入y=x+b得：2+b=5，............................4分解得b=3，........................................................5分即一次函数的表达式为：y=x+3，....................................6分（2）把点B(-5,m)代入y=x+3得，m=-2 (7)分∴点B（-5，-2），...........................8分把y=0代入一次函数y=x+3得：x+3=0，解得：x=-3，即点C的坐标为：（-3，0），OC的长为3，点A到OC的距离为5，点B到OC的距离为2，S△AOB=S△OAC+S△OBC= =，............................................10分20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，....................................2分∵AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，..................................4分∴在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AAS），..................................6分∴OF=OE，.................................................7分∵OA=OC，.................................................8分∴四边形AECF是平行四边形．...............................9分21.（1）解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠EAC=15°，∴∠AEB=∠EAD=45°，....................................3分∴∠ACE=∠AEB-∠EAC=45°-15°=30°；........................5分（2）证明：由（1）可知∠ACE=30°，∴∠BAO=60°，.......................................................6分∵OA=OB∴是等边三角形................................................7分∴OB=AB，............................................................8分∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，∴AB=BE，..........................................................9分∴BO=BE........................................................................................................................10分22.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），...........2分又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，................................5分又∵OC=OD，∴四边形OCED是菱形，........................................8分∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．.....10分23.【答案】方法一：（1）解：（6分）如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，........1分∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF.........................................2分在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）..................................3分∴AD=AF，EF=DE=EC，..................................4分在中，∴△EFM≌△ECM（HL）..................................5分∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC....................................................6分方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），................1分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．....................................................2分在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．...................................4分∴AD=NC．..................................................5分∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．...................................6分（2）（4分）AM=DE+BM成立．.........................7分方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．........................8分∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．.............................................9分∴AM=FB+BM=DE+BM.......................................................................10分方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．.....................................8分∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．..................................................9分∴AM=FB+BM=DE+BM．.........................................10分（3）（2分）①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立． (12)分。

洛阳市名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数23x y x +=-的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥﹣2且x ≠3 D ．x ≥32．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。

若2A C '=，则DF 的长是A ．1B ．43C ．53D ．23．点P （x ，y ）在第一象限，且x+y ＝8，点A 的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S ．当S ＝12时，则点P 的坐标为（ ）A ．（6，2）B ．（4，4）C ．（2，6）D ．（12，﹣4）4．如图，已知一次函数y mx n =+的图象与x 轴交于点()2,0P -，则根据图象可得不等式0mx n --<的解集是（ ）A ．0x <B ．2x >-C ．20x -<<D ．2x <-5．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A ．(4，2)B ．(3，3)C ．(4，3)D ．(3，2)6．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．对顶角相等B ．全等三角形的面积相等C ．两直线平行，内错角相等D ．等边三角形是等腰三角形二、填空题x-，则k的值为_____．11．多项式26x kx-+因式分解后有一个因式为212．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480-+=的两实根，则菱形的面积为______．x x15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．16．若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）. 17．0.160.49-___________三、解答题18．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.19．（6分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？20．（6分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（6分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k0=+≠的图象与反比例函数()2my m0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A3,5，()B a,3-两点，与x轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.23．（8分）上午6：00时，甲船从M 港出发，以80/km h 和速度向东航行。

2019年洛阳市八年级数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 6．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D4111．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人 甲 乙 测试成绩(百分制)面试86 92 笔试 90 83如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x＝32．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣13．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．247．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形8．如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD 的周长是（）A．10B．12C．14D．169．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：+＝．12．在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝．13．已知正比例函数；y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝2，b＝3．17．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A、B两点，已知A（2，5），B（﹣5，m）．求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）△OAB的面积．20．如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC 于E、F两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．（1）求∠2的度数；（2）求证：BO＝BE．22．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x＝3【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．解：∵使分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：B．2．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．解：（）﹣1＝5，（﹣3）0＝1，（﹣4）2＝16；∵1＜5＜16，∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2．故选：B．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：B．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．24【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．解：设A点的坐标为，则OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝，∴△ABC的面积为：＝18，解得k＝24，故选：D．7．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选：C．8．如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD 的周长是（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，即可得△CDE的周长等于AD+CD，进而解答即可．解：∵AC的垂直平分线交于点E，∴AE＝CE，∵△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝8，∴▱ABCD的周长＝2（CD+AD）＝16，故选：D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．8B．12C．16D．20【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝8，∴AE＝2AO＝16．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：+＝1．【分析】根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解：原式＝＝1，故答案为：1．12．在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝80°．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．13．已知正比例函数；y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是m＜．【分析】由当x1＜x2时，有y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出3m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴3m﹣2＜0，解得：m＜．故答案为：m＜．14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE＝1，BC＝CD＝4，∴CE＝3，DE＝5，∴BP′+P′E＝DE＝5，∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝2，b＝3．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当a＝2，b＝3时，原式＝＝3．17．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？【分析】（1）直接根据方差、中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差的定义求出求知班成绩的方差，再利用方差的意义求解可得．解：（1）由条形统计图知，a＝＝85；c＝85；求知班的5位选手的成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，所以b＝80；（2）求知班成绩的方差为×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．18．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k＝1，b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a，0）在y＝x+2的图象上，∴0＝a+2，即a＝﹣2．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A、B两点，已知A（2，5），B（﹣5，m）．求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）△OAB的面积．【分析】（1）把A（2，5）代入双曲线y＝可确定反比例函数的关系式，进而求点B 坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；（2）求出一次函数与y轴的交点坐标，进而将S△AOB转化为S△BOC+S△AOC利用坐标转化为底或高计算即可．解：把A（2，5）代入双曲线y＝得，k＝2×5＝10，∴反比例函数的关系式为y＝，把B（﹣5，m）代入为y＝得，m＝＝﹣2，∴B（﹣5，﹣2），把A（2，5）、B（﹣5，﹣2）代入y＝x+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝x+3，当x＝0时，y＝3，即C（0，3），∴OC＝3，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×3×5+×3×2＝，20．如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC 于E、F两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】首先证明BO＝DO，∠EDO＝∠FBO，然后在证明△DEO≌△FBO进而得到EO＝FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴BO＝DO，在△DEO和△FBO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE＝BF，∵在▱ABCD中，DA＝BC，∴DA﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF，∵AE＝CF且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．（1）求∠2的度数；（2）求证：BO＝BE．【分析】（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB＝∠EAD＝45°，则∠2＝∠AEB﹣∠1＝30°；（2）通过∠2＝30°，∠BAO＝60°证得△AOB为等边三角形，结合AB＝BE可得BO ＝BE．【解答】（1）解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°，∴∠AEB＝∠EAD＝45°．∴∠2＝∠AEB﹣∠1＝30°．（2）证明：由（1）可知∠2＝30°，∴∠BAO＝60°．∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∴OB＝AB，∵∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE．∴BO＝BE．22．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．【分析】已知OE与CD是四边形OCDE的对角线，且DE∥AC，CE∥BD，即：四边形OCED是平行四边形，要证明OE⊥CD，只需证明四边形OCED是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝OD＝OB（矩形的对角线相等且互相平分），又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵OC＝OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠CNE．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠CNE＝∠MAE．∴AM＝MN．∵E是CD边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD＝NC．∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）解：AM＝DE+BM成立，理由如下：如图1（2）所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∴∠ABF＝90°＝∠D，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠BAE＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴BF＝DE，∠F＝∠AED，∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE，∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM，∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM，∴AM＝FB+BM＝DE+BM；（3）解：（1）结论AM＝AD+MC仍然成立，理由如下：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠P，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠P＝∠MAE，∴MA＝MP，在△ADE和△PCE中，，∴△ADE≌△PCE（AAS），∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．（2）结论AM＝DE+BM不成立．理由如下：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠BAQ＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠BAQ＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠BAQ＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠BAQ，∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝BQ+BM．∵AM＝DE+BM，∴BQ＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS），∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

2019-2020学年洛阳市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.A. x>3且x≠4B. x≤−3且x≠−4C. x≥−3且x≠4D. x<−3且x≠42.估计√6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为()9：00−10：0010：00−11：0014：00−15：0015：00−16：00进馆人数50205430出馆人数29613046A. 9：00−10：00B. 10：00−11：00C. 14：00−15：00D. 15：00−16：004.从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下列计算正确的是()A. √(−2)2=−2B. (−3)−2=9C. (π−3.14)0=0D. (−1)2019−|−4|=−56.下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校九年级一班6名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，2，6，4，3，5，则这组数据的中位数，众数分别为()A. 4，4B. 4，5C. 5，4D. 5，58.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 189.两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而()A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小10.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为A. 54°B. 36°C. 46°D. 126°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿着AE折叠，使点B恰好落在AC上的点B′处，则BE的长为______ ．12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k+b与y2=x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是______(填写序号)．①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b>0；③关于x的不等式kx+b<x+m的解集是x<2．13.如图所示是2012～2013赛季国内某足球队1～10号队员的年龄统计图，根据统计图可知，这10名队员年龄的众数是______ 岁，中位数是______ 岁．14.如图，在△ABE中，∠B=60°，AB=8，C、D分别是△ABE的边AE延长线上和边BE延长线上两点，连接CD，∠A−∠C=60°，AB=CD，AC=4√37，则线段DE的长度等于______．15.如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB//CD.则阴影部分的面积为______cm2(结果保留π)．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：×√12+√24；(1)√48÷√3−√12(2)(√3−2)(√3+2)−(√5−1)2．17.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：(1)折叠后DE的长；(2)以折痕EF为边的正方形面积．18.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承优秀传统文化，某校组织七、八年级各400名学生参加汉字听写”比赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：收集数据：七年级：90 77 88 73 100 75 81 68 85 7080 95 88 72 87 88 67 76 86 84八年级：72 86 61 98 99 74 75 82 93 8478 83 80 92 81 76 82 65 62 63整理数据：成绩(分) 60<x ≤7070<x ≤80 80<x ≤9090<x ≤100 七年级人数 3 ______ 9 ______ 八年级人数 4664分析数据：年级 平均数 中位数 众数 七 81.5 ______ 88 八79.380.5______得出结论(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀(90<x ≤100)的人数共有多少人？(3)你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好，说明理由．19. 已知函数y 1={−x +1(0≤x <1)x −1(x ≥1)的部分图象如图所示，(1)请在图中补全y 的函数图象；(2)已知函数y 2的图象与函数y 1的图象关于y 轴对称，请在图中画出函数y 2的图象； (3)若直线y 3=x +a 与函数y 1、y 2的图象有且只有一个交点，则a 的取值范围是______．20. 如图，AB =AE ，AC =DE ，AB//DE ，求证：∠B =∠EAD ．21. 小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家.一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)小明家与外婆家的距离是______ km，小明爸爸驾车返回时平均速度是______ km/ℎ：(2)点P的实际意义是什么？(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．22. 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)电报收费标准为每字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；(2)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；(3)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．23. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF.试说明点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况．(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明)。