数学建模D题的答案

2023研究生数学建模竞赛d题摘要：一、引言1.2023年研究生数学建模竞赛背景2.题目D的概述二、题目D详细解析1.题目要求2.题目特点3.解题思路三、解题步骤1.数据收集与处理1.1 数据来源1.2 数据清洗1.3 数据预处理2.建立数学模型2.1 确定模型类型2.2 参数估计2.3 模型检验3.模型求解与优化3.1 求解方法3.2 结果分析3.3 模型优化4.模型应用与验证4.1 应用场景选择4.2 结果对比与分析4.3 模型验证四、结果与分析1.模型预测结果2.模型性能评估3.结果可靠性分析五、总结与展望1.题目D解决的意义2.不足与改进3.未来研究方向正文：随着科技的发展和数学应用的广泛性，数学建模竞赛越来越受到研究生的关注。

2023年研究生数学建模竞赛中，题目D引起了广大参赛者的兴趣。

本文将详细解析题目D，并给出解题思路和步骤，以期为大家提供实用的参考。

一、引言2023年研究生数学建模竞赛共有多个题目供参赛者选择，其中题目D以其实用性和挑战性吸引了众多选手。

题目D的概述如下：“某城市交通部门拟对市区范围内的交通流量进行监测与调控，以减轻拥堵现象。

现有历史数据表明，交通流量与时间、地点等因素有关。

请建立一个数学模型，预测未来某一时间段内的交通流量，并针对实际情况提出合理的调控策略。

”二、题目D详细解析1.题目要求题目D主要分为两部分：一是建立数学模型预测交通流量，二是提出合理的调控策略。

这就要求选手具备较强的数据分析能力和数学建模技能。

2.题目特点题目D的特点在于数据的真实性和复杂性。

选手需要处理大量的实时数据，考虑多种因素对交通流量的影響，如时间、地点、天气等。

此外，调控策略的提出需要结合实际交通状况，具有一定的挑战性。

3.解题思路针对题目D，我们可以采取以下步骤：（1）数据收集与处理：收集历史时间段内的交通数据，包括时间、地点、交通流量等信息。

对数据进行清洗、预处理，以便后续分析。

23年华为杯数学建模d题1、Matlab使用三维[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（）? [单选题] *A、[1 0 1]B、 [1 1 1]C、 [0 0 1]D、 [0 0 0](正确答案)2、下列属于物理模型的是:（）? [单选题] *A、水箱中的舰艇(正确答案)B、分子结构图C、火箭模型D、电路图3、Matlab软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（）?优先的。

[单选题] *A、行B、列(正确答案)C、对角线D、左上角4、下面哪个变量是正无穷大变量?（）? [单选题] *A、 Inf(正确答案)B、 NaNC、 realmaxD、 Realmin5、下列不属于最优化理论的三大非经典算法的是:（）? [单选题] *A、模拟退火法B、神经网络C、随机算法(正确答案)D、遗传算法6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（）?的一个量。

[单选题] *A、维数大小(正确答案)B、元素的值的绝对值大小C、元素的值的整体差异程度D、所有元素的和7、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（）? [单选题] *A、矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘B、矩阵乘A、*B是指对应位置元素相乘(正确答案)C、数组乘A、*B是指对应位置元素相乘D、数组乘A*B是指对应位置元素相乘8、下列有关变量的命名不正确的是（）? [单选题] *A、变量名区分大小写B、变量名必须是不含空格的单个词C、变量名最多不超过19个字符D、变量名必须以数字打头(正确答案)9、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab 的命令（）? [单选题] *A、左除命令x=A\b(正确答案)B、左除命令x=A/bC、右除命令x=A\bD、右除命令x=A/b10、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（）? [单选题] *A、[72 79 73 75]B、[72 79 73 75 70]C、[2 6 8 10 11](正确答案)D、[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1]11、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（）? [单选题] *A、rand(5,4)*10B、rand(5,4,1,10)C、rand(5,D、+10 D、rand(5,4)*9+1(正确答案)12、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（）? [单选题] *A、上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同;B、左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同;C、上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同;D、左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都航空职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 林亮2. 吕迪3. 崔丁飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣搭配问题的研究，根据公司对搭配方案的具体要求，建立起最佳搭配模型。

首先，在理想情况下建立最优搭配方案，然而，此方案中变量太多，可操作性较低，所以不易实现。

在此基础上，我们先简化模型减少变量，用maple编程的方法来确定具体要求下最优的搭配方案。

先将三种不同规格的成品进行最优化求解，将规格2（7至13.5）的剩余原料与规格1（3至6.5）的剩余原料进行合理搭配，两种原料搭配后的剩余原料再与规格3（14至∞）的剩余原料进行合理搭配。

如果合理搭配之后规格3（14至∞）的原料还有剩余则降级成规格2（7至13.5）进行捆扎，如果最终规格1（3至6.5）的原料还有剩余，则不能进行捆扎，因此该剩余规格1（3至6.5）的原料不能进行生产，从而使搭配出的成品捆数较多。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。

学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。

因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。

请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

对学生宿舍设计方案的评价摘要本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。

在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB 软件进行求解。

由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。

具体结果为：（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为： )1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。

（2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。

（3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。

2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。

打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。

在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。

钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。

钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。

令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。

通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。

当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。

关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。

本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。

打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。

目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。

现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。

在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。

相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题) (1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程.(2)用多种方法可以证明n 支球队“各队每两场比赛最小相隔场次r 的上界”(如n =5时上界为1)是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23n ,如: 设赛程中某场比赛是i ,j 两队, i 队参加的下一场比赛是i ,k 两队(k ≠j ),要使各队每两场比赛最小相隔场次为r ,则上述两场比赛之间必须有除i ,j ,k 以外的2r 支球队参赛,于是32+≥r n ,注意到r 为整数即得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r . (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的,即对任意的n 编排出达到该上界的赛程.如对于n =8, n =9可以得到:1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A每两场比赛相隔场次数相隔场次总数 1A × 1 5 9 13 17 21 25 3,3,3,3,3,3 18 2A 1 × 20 6 23 11 26 16 4,4,4,3,2,2 19 3A5 20 × 24 10 27 15 2 2,4,4,4,3,2 19 4A 96 24 × 28 24 3 19 2,2,4,4,4,3 19 5A 13 23 10 28 × 4 187 2,2,2,4,4,4 18 6A 17 11 27 14 4 × 8 22 3,2,2,2,4,4 17 7A 21 26 15 3 18 8 × 12 4,3,2,2,2,4 17 8A25 1621972212×4,4,3,2,2,2171A2A3A 4A5A 6A 7A 8A 9A每两场比赛相隔场次数 相隔场 次总数1A × 36 6 31 11 26 16 21 1 4,4,4,4,4,4,4, 28 2A 36 × 2 27 7 22 12 17 32 4,4,4,4,4,4,3 27 3A6 2 × 35 15 30 20 25 10 3,3,4,4,4,4,4 26 4A 31 27 35 × 3 18 8 13 23 4,4,4,4,3,3,3 25 5A 11 7 15 3 × 34 24 29 19 3,3,3,3,4,4,4 24 6A 26 22 30 18 34 × 4 9 14 4,4,3,3,3,3 23 7A 16 12 20 8 24 4 × 33 28 3,3,3,3,3,3,4 22 8A 21 17 25 13 29 9 33 × 5 3,3,3,3,3,3,3, 21 9A13210231914285×3,4,3,4,3,4,324可以看到, n =8时每两场比赛相隔场次数只有2,3,4, n =9时每两场比赛相隔场次数只有3,4,以上结果可以推广,即n 为偶数时每两场比赛相隔场次数只有22-n ,12-n ,2n,n 为奇数时只有23-n ,21-n . (4)衡量赛程优劣的其他指标如平均相隔场次 记第i 队第j 个间隔场次数为ij c ,2,2,1,,,2,1-==n j n i ,则平均相隔场次为∑∑=-=-=n i n j ij c n n r 121)2(1r 是赛程整体意义下的指标,它越大越好.可以计算n =8,n =9的r ,并讨论它是否达到上界.相隔场次的最大偏差 定义||,r c Max f ij j i -=∑-=--=21|)2(|n j ij r n c Max gf 为整个赛程相隔场次的最大偏差,g 为球队之间相隔场次的最大偏差,它们都是越小越好.可以计算n =8,n =9的f ,g ,并讨论它是否达到上界.参考文献工程数学学报第20卷第5期2003 2. 影院座位设计建立满意度函数),(βαf ,可以认为α和β无关, ()()βαβαh g f -=),(,g ,h 取尽量简单的形式,如αα=)(g ;0)(=βh (030≤β),0)(h h =β)30(0>β. (1)可030≤β将作为必要条件,以α最大为最佳座位的标准.在上图中以第1排座位为坐标原点建立坐标轴x ,可以得到⎪⎭⎫⎝⎛+----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛+--=d x x h c H d x x c H d x x c H θθαθβtan arctan tan arctan ,tan arctan β是x 的减函数.可得x ≈1.7m,即第3(或4)排处030=β.又通过计算或分析可知α也是x 的减函数,所以第3(或4)排处是最佳座位.(2)设定一个座位间隔l (如0.5m), x 从0(或030≤β处)到d D -按l 离散,对于)20~0(00θ计算α的平均值,得020=θ时其值最大.(3)可设地板线是x 的二次曲线2bx ax +,寻求a ,b 使α的平均值最大. 实际上,还应考虑前排不应挡住后排的视线.3.节水洗衣机(1996年全国大学生数学建模竞赛B 题)该问题不要求对洗衣机的微观机制(物理、化学方面)深入研究,只需要从宏观层次去把握.宏观上洗衣的基本原理是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中,再脱去污水带走污物;洗衣的过程是通过“加水——漂洗——脱水”程序的反复运行,使残留在衣物的污物越来越少,直到满意的程度;洗涤剂也是不希望留在衣物上的东西,可将“污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和.假设每轮漂洗后污物均匀地溶于水中;每轮脱水后衣物含水量为常数c .0x ~初始污水量,~k u 第k 轮加水量,k x ~第k 轮脱水量),,2,1( =k .设每轮脱水前后污物在水中的浓度不变.于是cx c u x c xc u x c x u x n n n =+=+=--11221110,,, , 得到)()(210c u c u u c x x n n n ++=. 在最终污物量与初始污物量之比0/x x n 小于给定的清洁度条件下,求各轮加水量k u ),,1(n k =,使总用水量最小,即∑=nk k u u Min k 1()ε<++)(..21c u c u u c t s n n等价于)()(21c u c u u Min n u k +++++α=++)()(..21c u c u u t s na 为常数可得c u c u u n +==+= 21,即第n ~2轮加水量u u k =(常数),第1轮加水量c u u +=1.令cx u =,问题简化为nx Min u n ,ε<⎪⎭⎫ ⎝⎛+nx t s 11.. 其解为0→x ,即0→u ,而∞→n .这与实际上是不合理的.应该加上对u 的限制:21v u v ≤≤.则得max min n n n ≤≤,其中 max min n n n ≤≤,1)/1ln(2min +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=c v n α这样,n为有限的几个数,可一一比较,具体数据计算从略.参考文献:《数学的实践与认识》第27卷第1期,19974.教师工资调整方案(1995年美国大学生数学建模竞赛B 题)题目对职称提升年限表述得不甚清楚(如未提及助理教授的提升),教龄也未区分是什么职称下工作的年限,所以应该作出一些相应的简化假设.按所给信息,工资仅取决于职称和教龄.建立新方案的一种办法是将职称折合成教龄,如定义x=教龄t+7×k (对于讲师、助理教授、副教授、教授,k 分别取值0,1,2,3),然后寻求工资函数I(x),使之满足题目的要求,如I(0)=27000,I(7)=32000等,以及x 较大时022<dxId .另一种办法是职称、教龄分别对待,工资函数J(k,t)从多种函数中选择,如最简单的线性函数J(k,t)=k k k k b a t b a ,,+(k=0,1,2,3)根据一定条件确定.按照第一种办法得到的新工资方案,以职称和教龄综合指标为x 的教师的工资都应为I(x),而人们的目前工资会低于或高于它.根据题目要求,高工资不应降低,低工资则应逐渐提高,尽快达到理想值I(x).需要做的只是根据每人(目前)工资与(理想值的)差额,制定学校提供的提薪资金的分配方案.它应该是简单、合理、容易被人接受的.按以上原则可以建立不同的模型,应通过检验比较其恶劣.检验可基于题目所给数据,按照提薪计划运行若干年,考察接近理想方案的情况,即用过渡时期的情况检验模型;也可进行随机模拟,按照一定规则随机产生数据(可以包括聘用、提职、解聘、退休的人数和时间等),再按照提薪计划运行,考察接近理想方案的情况.参考文献：叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》（四），湖南教育出版社，2001 5. 一个飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A 题） 设ij a 为第i 架飞机与第j 架飞机的碰撞角（即)8arcsin(ijij r a =其中ij r 为这两架飞机连线的长度），ij β为第i 架飞机相对于第j 架飞机的相对速度（矢量）与这两架飞机连线（从i 指向j 的矢量）的夹角（以连线矢量为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负），i θ为第架飞机飞行方向角调整量.本问题中的优化目标函数可以有不同的形式：如使所有飞机的最大调整量最小；所有飞机的调整量绝对值之和最小等.以所有飞机的调整量绝对值之和最小，可以得到如下的数学规划模型：∑=61i i Min θs.t. ,)(21ij j i ij a >++θθβ j i j i ≠=,6,,1,30≤i θ , 6,,1 =i为了利用LINGO 求解这个数学规划模型，可以首先采用其他数学软件计算出ij α和ij β.其实，ij α和ij β也是可以直接使用LINGO 来计算的，这相当于解关于ij α和ij β的方程，只是解方程并非LINDO 软件的特长，这里我们作为一个例子，看看如何利用LINGO 计算ij α，可输入如下模型到LINGO 求解ij α：MIDEL ： 1]SETS:2] PLANE/1..6/：x0,y0; 3] link(plane,plane):alpha,sin2: 4]ENDSETS5] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J:6] sin2(I,J)=64/((X0(I)-X0(J))*(X0(I)-X0(J))+ 7] (Y0(I)-Y0(J))*(Y0(I)-Y0(J))); 8] ）；9] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J:10] (@SIN(alpha*3./180.0))^2=SIN2; 11] ); 12]DATA:13] X0=150,85,150,145,130,0; 14] Y0=140,85,155,50,150,0; 15]endata END 计算结果如下：ija j=1 2 3 4 5 6i =1 0.000 0 5.391232.2315.091820.96342.23452 5.391 2 0.0000 4.804 0 6.61355.807 9 3.81593 32.2310 4.8040.000 0 4.364722.83372.12554 5.091 8 6.6135 4.364 7 0.0004.4.537 2.98985 20.9634 5.807922.83374.53770.000 0 2.30986 2.234 5 3.8159 2.125 5 2.98982.309 8 0.000ijβ也可类似地利用LINGO求得，计算结果如下：ijβj=1 2 3 4 5 6i =1 0.000109.263 6-128.250 024.179 8173.065 114.474 92 109.263 60.000 0-88.871 1-42.243 6-92.304 89.000 03 -128.250 0-88.871 10.00012.476 3-58.786 20.310 84 24.179 8-42.243 612.476 30.000 05.969 2-3.525.65 173.065 1-92.304 8-58.786 25.969 20.000 01.914 46 14.479.000.310 -3.5 1.910.04 9 0 0 8 256 4 4 00 0于是，该飞机管理的数学规划模型可如下输入LINGO求解：MODEL:1]SETS2] plane/1..6/:cita:3] link(plane,plane):alpha,beta;4]ENDSETS5] min=@sum(plane:@abs(cita));6] @for(plane(I):7] @bnd(-30,cita(I),30);8] );9] @fpr(link(I,j)|I#NE#J:10] @ABS(beta(I,J)+0.5*cit(I)+0.5*cita(J))11] >alpha(I,J);12] ）;13]DATA:14] A;[JA=0.000 0 5.391.2…..…2.309 8 0.000 020] ;21] BETA=0.000 010 9.263 6………1.914 4 0.000 027] ;28]enddataEND[注] alpha,beta中数据略去，见上面表格.求解结果如下：OPTIMUM FOUND AT STEP 197SOLUTION OBJECTIVE VALUE= 3.630V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTCITA(1) 0.E-06 -1.000 000 CITA(2) -0.E-05 -0.715 033 4CITA(3) 2.557 866 1.000 000 CITA(4) -0.E-04 0.E+00 CITA(5) 0.E-05 -1.000 000 CITA(6) 1.071 594 0.E+00 ………. (以下略)由此可知最优解为：︒︒≈≈07.1,56.263θθ （其它调整角度为0）.评注：如果将目标改为最大调整量最小，则可进一步化简得到线形规划模型，也可用LINDO 或LINGO 求解.参考文献：《数学的实践与认识》第26卷第1期，1996 6. 降落伞的选择这个优化问题的决策变量是降落伞数量n 和每一个伞的半径r ，可先将n 和r 看作连续变量，建立优化模型，求得最优解后，再按题目要求作适当调整.目标函数之降落伞的费用，可以根据表1数据拟合伞面费用1C 与伞的半径r 的关系。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题天然肠衣搭配问题摘要该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。

根据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。

在一定的误差允许范围内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。

并且生产后的剩余废弃原料少，做到了在限定原料内创造最大利润的好处。

问题简述：原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

成品规格和原料描述如图所示：表1 成品规格表表2 原料描述表本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方案，并符合如下要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。

如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

模型的假设：1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中长度不发生变化；2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割；3、将原料长度视为离散变量；4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有±0.5米的误差，每规格的成品总根数允许比标准少一根。

问题分析：天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。

【题目】数维杯数学建模竞赛2023D题【一、赛题背景】2023年数维杯数学建模竞赛是一项面向全球高中生的数学建模竞赛，旨在提高学生的数学建模能力，激发学生对数学和科学的兴趣。

本届竞赛设有多个题目，其中D题为本文重点讨论的题目。

【二、题目描述】D题的题目描述如下：某公司生产的产品在使用一段时间后可能会出现故障。

为了及时发现并解决这些故障，公司采用了一种检测方案，即每隔一段时间对产品进行一次检测。

假设产品出现故障的概率为p （0<p<1），若产品在某次检测中未出现故障，则下一次检测仍有可能发现故障；若产品在某次检测中出现故障，则下一次检测将不再进行。

现给定产品的使用寿命T，以及故障检测的时间间隔Δt，试设计一种检测方案，使得在给定的时间间隔内，最大限度地提高故障被检测到的概率。

【三、问题分析】根据题目描述，本题要求设计一种检测方案，以最大限度地提高故障被检测到的概率。

为了解决这个问题，需要从以下几个方面进行分析：1.确定故障检测的时间点。

根据产品的使用寿命T和故障检测的时间间隔Δt，需要确定何时进行检测，以最大程度地提高故障被检测到的概率。

2.建立模型。

在确定了故障检测的时间点之后，需要建立数学模型来描述故障被检测到的概率，从而进行优化设计。

3.设计最优方案。

根据建立的数学模型，需要设计一种最优的检测方案，使得在给定的时间间隔内，最大限度地提高故障被检测到的概率。

【四、模型建立】针对上述问题分析，我们首先介绍模型的建立。

1.确定故障检测的时间点。

根据题目描述，假设产品的使用寿命T为t，且故障检测的时间间隔Δt为Δt。

假设在时间点t=0时进行第一次检测，之后每隔Δt的时间进行一次检测。

产品将在时间点t=k*Δt(k为正整数)时进行第k次检测。

2.建立模型。

为了描述故障被检测到的概率，我们可以构建一个随机过程模型来描述产品在每次检测时是否出现故障。

假设产品在第k次检测时出现故障的概率为P(k)，则我们可以得到如下递推关系式：P(k+1) = P(k)*(1-p)其中P(k)表示在第k次检测时，产品出现故障的概率，p表示产品故障的概率。