2016-2017学年重庆市万州二中高二(下)期中数学试卷与解析word(文科)

绝密★启用前2017-2018学年度万州二中高2019级期中考试数学试题注意事项：1.选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置） 1．“1x <-”是“210x ->”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知经过点()3,P m 和点(),2Q m -的直线的斜率等于2，则m 的值为（ ）A.43B. 1C. 2D. 1- 3．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④5．如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )A.4B.24C.22D.86．两圆221C 4470x y x y ++-+=：，222C 410130x y x y +--+=：的公切线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．若直线()2200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是（ ） A.16 B.9 C.12 D.88．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 9．如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，以下四个结论中正确的是（ ）A ．直线MN 与BC 1所成角为90°B ．直线AM 与BN 互相平行C ．直线MN 与DC 1互相垂直D ．直线MN 垂直于平面A 1BCD 1 10.在空间直角坐标系Oxyz中,已知()(()(2,0,02,2,20,2,01,1,2A B C ，，，.若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A.B.C.D.11．已知某几何体的外接球的半径为错误！未找到引用源。

重庆市万州二中2016--2017高二下学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则 A (∁U B )=（）A.{}5 B.{}2 C.{}2,5 D.{}5,72．已知i 为虚数单位，则1i+=-（）A.25i - B.25i + C.125i - D.125i +3．命题“N n ∀∈，()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（）A.N n ∀∈，()N f n ∈且()f n n >B.0N n ∃∈，()0N f n ∈且()00f n n >C.N n ∀∈，()N f n ∈或()f n n >D.0N n ∃∈，()0N f n ∈或()00f n n >4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.22lg ,lg y x y x== B.()()()01,1f x xg x =-=C.()()21,11x f x g x x x -==+- D.()()2f x x g t t==5．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.56．设某中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x （n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=），用最小二乘法近似得到回归直线方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确的是（）A.y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点),(y x C.若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（）A ．大前提错误B ．小前提错误C.推理形式错误D ．是正确的8．若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A. B. C. D.9．已知在曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A．34-B．43C.32D．32-10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生11．已知函数⎩⎨⎧≤≤--≤-=73,1|5|1),2(log )(x x x x x f a （0>a 且1≠a ）的图象上关于直线1=x 对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（）A.}3{51,71[ B.}71{]5,3[ C.}5{31,71[ D.}51{]7,3[ 12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e -C.33[,24e D.3[,1)2e第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知复数12z ai =+,22z i =-（其中0a >，i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为__________．14．若x x f 131211)(++++= ，计算得当1=n 时23)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,27)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式________________15．已知y x ,取值如下表：x1356y 1m 3m 5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的值为___________．16．．已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题共12分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题)0(012:22>≥-+-a a x x q ，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题共12分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++;(2)6+7>225。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2}C．{2，5}D．{5，7}2．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C．D．3．命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．∃n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0 C．∀n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n04．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|5．已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．9．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生11．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3}B．[3，5）∪{}C．[，]∪{5}D．[3，7）∪{} 12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为．14．若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式 ．15．已知x ，y 取值如表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为=x +1，则m 的值为 ． 16．已知函数f （x ）=在R 上单调递减，且方程|f （x ）|=2有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）已知命题p ：x 2﹣8x ﹣20≤0，命题q ：x 2﹣2x +1﹣a 2≥0（a ＞0），若￢p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 18．（12分）求证：（1）a 2+b 2+c 2≥ab +ac +bc ； （2）+＞2+．19．（12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？20．（12分）已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t ∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（∁B）=（）UA．{5}B．{2}C．{2，5}D．{5，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C U B，再由交集定义能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴C U B={2，3，5，7}，∴A∩（∁U B）={5，7}．故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．2．已知i为虚数单位，则=（）A． B． C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．∃n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．∀n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N 且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：∀x∈M，p（x）；特称命题∃x∈M，p（x）．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．5．已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】15：集合的表示法．【分析】当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；从而列举出集合C中的元素即可．【解答】解：当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．6．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D 错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假设：c=1仅有：a=4，b=3，d=5，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b﹣1符合，即男护士，假设：c＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男护士，故选：A．【点评】本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档．11．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3}B．[3，5）∪{}C．[，]∪{5}D．[3，7）∪{}【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象．【分析】若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=log a x，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=log a x，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a[3，7）∪{}，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g （0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为1．【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．14．若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式f（2n）≥．【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．15．已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．16．已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2015秋•莆田校级期末）已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A⊊B，即可得出．【解答】解：由命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，记A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，记B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•万州区校级期中）求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；（2）+＞2+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要证+＞2+，只要证（+）2＞（2+）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞，只要证42＞40， 显然成立， 故+＞2+．【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．19．（12分）（2017春•万州区校级期中）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．（1）请完成下面的 2×2 列联表（单位：人）（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，完成 2×2 列联表； （2）根据表中数据，计算K 2，对照临界值得出结论． 【解答】解：（1）根据题意，完成 2×2 列联表如下；（2）根据（1）中表格的数据计算，计算 K 2==≈8.802＞6.635，对照临界值知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20．（12分）（2017春•万州区校级期中）已知函数f （x ）=（k ＞0）（1）若f （x ）＞m 的解集为{x |x ＜﹣3，或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+kx +3＞0的解集；（2）若任意x ≥3，使得f （x ）＜1恒成立，求k 的取值范围． 【考点】3R ：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得mx 2﹣2kx +6km ＜0的解集为{x |x ＜﹣3，或x ＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx 2﹣2kx +6km=0的根，运用韦达定理可得k ，m ，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x ＞3时，运用参数分离可得k ＜恒成立，令g （x ）=，x ＞3，则k ＜g （x ）min ，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）f（x）＞m⇔＞m ⇔mx 2﹣2kx +6km ＜0，由不等式mx 2﹣2kx +6km ＜0的解集为{x |x ＜﹣3，或x ＞﹣2}， ∴﹣3，﹣2是方程mx 2﹣2kx +6km=0的根， 可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx 2+kx +3＞0⇔2x 2﹣x ﹣3＜0⇔﹣1＜x ＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集为（﹣1，）；（2）f（x）＜1⇔＜1⇔x2﹣2kx+6k＞0⇔（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3时，f（x）＜1恒成立；当x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，则k＜g（x）min，令2x﹣6=t，则t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立．可得g（x）min=g（6）=6，则k＜6，即k的取值范围为（0，6）．【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•如东县校级模拟）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k ＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【点评】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•湖北模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为：+=1．由直线l为参数，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化为：2x﹣y﹣4=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•兰州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】&2：带绝对值的函数；R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα3．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确4．函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（）A．B．C．﹣2 D．25．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．﹣，+∞）6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（） B．f（﹣）＜f（0）＜f（） C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣410．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣211．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．上是“弱增函数”，则实数b的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m 取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．已知函数f（x）=x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈，函数f（x）满足对∀∈都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．22．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）的极值；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna﹣lnb≥1﹣．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．【解答】解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，故选B．2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα【考点】63：导数的运算．【分析】求导时应注意α，x的区分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．3．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．4．函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．【解答】解：对f（x）求导数，得f'（x）=，∴f'（0）=2，即f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线的斜率为2，故选D．5．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．﹣，+∞）【考点】62：导数的几何意义．【分析】先求导函数，进而可确定导函数的范围，利用导数的几何意义，可求曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣x+2，∴∴曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是，故选D．6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：．故选B7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（） B．f（﹣）＜f（0）＜f（） C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）=x2﹣cosx为偶函数，知f（﹣）=f（），由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）＜f（）＜f（），由此能比较f（0）＜f（）＜f（），的大小关系．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2cosx为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵f′（x）=2x+2sinx，由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，知f（x）在（0，1）为增函数，∴f（0）＜f（）＜f（），∴f（0）＜f（﹣）＜f（），故答案选：A．9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，得到）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）时恒成立，从而求出a的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，∴当x∈（0，1）时，f′（x）=2x+2+=≤0，∴g（x）=2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）时恒成立，∴g（0）≤0，g（1）≤0，即a≤﹣4，故选：D．10．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意可知曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是e x﹣e﹣x积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．【解答】解：曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积，就是：∫01（e x﹣e﹣x）dx=（e x+e﹣x）|01=e+e﹣1﹣2．故选D．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．﹣1，0）即tanα∈上是“弱增函数”，则实数b的值为1．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．【解答】解：因为h（x）在（0，1﹣3，31，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1，2e2l，e，2e2l，e，2e2l，e，2e2，2e2hslx3y3h，f（x）＜m成立恒成立，∴又1+2e2＞3e+1，故实数m的取值范围是（1+2e2，+∞）．22．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）的极值；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna﹣lnb≥1﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的定义域，再求出函数f（x）的导数，求函数f（x）的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可；（3）所证不等式等价为，而f（x）=ln（1+x）+﹣1，设t=x+1，则F （t）=lnt+﹣1，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，从而得到证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ln（x+1）﹣，∴f′（x）=﹣，由f′（x）＞0⇒x＞0；由f′（x）＜0⇒﹣1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（﹣1，0），（2）由（1）得：f（x）有极小值，极小值是f（0）=0；证明：（3）所证不等式等价为，而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0，即，记代入得证．2017年6月12日。

万州二中高2017级高二下中期考试试题理 科 数 学命题人：程远见 审题人：丁勇数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1. 设i 为虚数单位，则复数5－6i i等于 A ．6＋5i B ．6－5i C ．－6＋5i D ．－6－5i2．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，至多有两个是偶数3. 已知积分10(1)kx dx k +=⎰，则实数k =A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4. 已知函数()f x 的导函数如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A.()()sin cos f A f A >B.()()sin cos f A f B >C.()()cos cos f A f B <D.()()sin cos f A f B <5. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是A.18B.24C. 36D. 726．某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得A. 2011=n 时，该命题成立B. 2013=n 时，该命题成立C.2011=n 时，该命题不成立D.2013=n 时，该命题不成立7．函数3()3f x x x =-+在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 -32e ，32e ） (C) 25[,1)3e(D) e, 2e 12，2hslx3y3h 上恰有两个不相等的实数根,∴⎩⎨⎧g (12)≥0g (1)＜0g (2)≥0 ,∴ ⎩⎨⎧b －54－ln 2≥0b －2＜0b －2＋ln 2≥0, ∴ 54＋ln 2≤b <2，即5ln 2,24b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ……8分 (III)由(I) 和(II)可知当10,,2a x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭时,)1()(f x f ≥,即1ln -≤x x , ∴当1>x 时, 1ln -<x x ． ……… 10分 令211x n =+（2,n n ≥∈*N ）,则22111ln nn <⎪⎭⎫ ⎝⎛+． 所以当2,n n ≥∈*N 时,2222221 (312)111ln .......311ln 211ln n n +++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()11111......321211<-=-⨯++⨯+⨯<nn n , 即111.......311211ln 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ,∴e n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211......311211． ……12分。

重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12重庆市2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知242120n n C A =,则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．将3个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，则不同放法有（ ）种 A ．81 B ．64 C ．14 D ．123．下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨)与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5m44.5A ．4B ．3C ．3。

5D ．4。

54．412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为3A ．64-B ．32-C ．32D ．64 5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f , 则)1(f '= A ．6- B ．6 C ．4 D ．4-6．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到22⨯列联表,经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以A ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”7．我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有( ）种不同的考试顺序。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣34．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π6．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B．56πC．64πD．14π7．（5分）直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 8．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A．B．C．3 D．9．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）A．4πB．C．D．12π10．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．四面体A'﹣BCD的体积为C．CA'与平面A'BD所成的角为30°D．∠BA'C=90°12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为．14．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5分）一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．16．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．22．（10分）设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线l的方程．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），∴圆x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为：（1，﹣1）．故选：B．2．（5分）一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确故选：D．3．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．4．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选：B．6．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B．56πC．64πD．14π【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选：D．7．（5分）直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图：所以k或k＜﹣1．故选：D．8．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A．B．C．3 D．【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x ﹣2y=0，圆心O1（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：B．9．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）A．4πB．C．D．12π【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的体积V=πR3=π．故选：B．10．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C．11．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．四面体A'﹣BCD的体积为C．CA'与平面A'BD所成的角为30°D．∠BA'C=90°【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，∵OC为A'C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C错误；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD•CD=，故B错误．故选：D．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为45°．【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．14．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为64+4π．=4π；【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V圆柱V正方体=4×4×4=64；答案是64+4π15．（5分）一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是162．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．16．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k 为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．（12分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC 1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…（2分）∴=•，∴…（4分）（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…（7分）由，得，∴直线CD过定点…（9分）（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…（11分）∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…（14分）22．（10分）设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l 2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C（x C，y C），D（x D，y D），则，∴，∴．则C，D的中点M为．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．。

2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣3．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉α（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（文）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能7．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln29．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为（）A．B．C．D．12．四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．球的一部分 D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．14．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．15．已知点P（x，y）满足x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0，则的取值范围是．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或q为真，求实数m的取值范围．18．点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．19．如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD；（2）求四面体B﹣A′CD体积的最大值．20．经过双曲线x2﹣=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．21．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选D．2．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．3．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．5．在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉α（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在（1）中，由公理一知l⊂α；在（2）中，由公理二知α∩β=AB；在（3）中，A∉α或A∈α；在（4）中，由公理二得α与β重合．【解答】解：在（1）中，若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则由公理一知l⊂α，故（1）正确；在（2）中，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则由公理二知α∩β=AB，故（2）正确；在（3）中，若l⊄α，A∈l，则A∉α或A∈α，故（3）错误；在（4）中，若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则由公理二得α与β重合，故（4）正确．故选：C．6．（文）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）﹣4=﹣9＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交故选C．7．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选A．8．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2 B．ln2+1 C．ln2﹣1 D．ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（lnx）′=，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故选：C．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理证出DF⊥CE，从而∠PFD 为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2﹣．【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选：D11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设条件结合双曲线性质推导出|MF1|=4a，|MO|=|MF2|=2a，取OF2的中点N，连结MN，得到MN⊥F1F2，且ON=，F1N=，把x=代入双曲线F，求出MN=，由此能求出双曲线的离心率．【解答】双曲线F存在点M，满足（O为原点），∴|MF1|=4a，|MO|=|MF2|=2a，取OF2的中点N，连结MN，则MN⊥F1F2，且ON=，F1N=，把x=代入双曲线F，得，解得MN=|y|=，∵|MF1|2=|F1N|2+|MN|2，∴16a2=+，整理，得e4+4e2﹣60=0，解得e2=6，或e2=﹣10（舍），∴e=．故选：C．12．四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．球的一部分 D．抛物线的一部分【考点】轨迹方程．【分析】以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B的坐标，根据条件得出Rt△APD∽Rt△CPB，进而得出．，设出点P的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论．【解答】解：在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．设点P（x，y），则由题意可得A（﹣3，0），B（3，0）．∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴．即BP2=4AP2，故有（x﹣3）2+y2=4，整理得：（x+5）2+y2=16，表示一个圆．由于点P不能在直线AB上（否则，不能构成四棱锥），故点P的轨迹是圆的一部分，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：14．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．15．已知点P（x，y）满足x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0，则的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将已知条件中不等式x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0进行化简，得（x﹣4）2+（y﹣2）2≤4，则（x，y）表示圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=4及其内部的点，由表示两点（x，y），（0，0）的斜率k，当直线y=kx与圆相切时k取最大最小值．根据圆心到直线的距离等于半径确定的最大最小值．【解答】解：∵不等式x2﹣8x+y2﹣4y+16≤0可化简为：（x﹣4）2+（y﹣2）2≤4，则（x，y）表示圆（x﹣4）2+（y﹣2）2=4及其内部的点，∵可看做为两点（x，y），（0，0）连线的斜率，设，即kx﹣y=0，当直线与圆相切时，k取最大最小值，此时，圆心到直线的距离d=r，即，解得：k=0，或k=，∴的取值范围是．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4三．解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p且q为假，p 或q为真，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据椭圆和双曲线的简单性质，判断出命题p，q的真假，进而根据命题命题真假判断的真值表，得到答案．【解答】（本题满分12分）解：若P真，则1﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜…若q真，则1＜＜4，解得0＜m＜15；…若p真q假，则，解集为空集，…p假q真，则，解得，…故．…18．点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点，利用l与直线3x﹣y+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点．则解得m=1，n=3，即Q（1，3）．由l与直线3x﹣y+2=0平行，得l的斜率为3．又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由题意得解得或．∴圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．19．如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD；（2）求四面体B﹣A′CD体积的最大值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过折叠前与折叠后直线与直线的垂直，证明BA′⊥平面A′CD，然后证明BA′⊥CD．=x（2﹣x）．然后推出V B （2）设A′C=x（0＜x＜2），得到A′D=2﹣x．求出S△A′CD的表达式，利用二次函数求出体积最大值．﹣A′CD【解答】（1）证明：折叠前，BE⊥EC，BA⊥AD，折叠后BA′⊥A′C，BA′⊥A′D，又A′C∩A′D=A′，所以BA′⊥平面A′CD，因为CD⊂平面A′CD，因此BA′⊥CD．=x（2﹣x）．（2）解：设A′C=x（0＜x＜2），则A′D=2﹣x．因此S△A′CD=S△A′CD==．∴V B﹣A′CD所以当x=1时，四面体B﹣A′CD体积的最大值为．20．经过双曲线x2﹣=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（2）求出|BF2|，|AF2|，即可得到△F2AB的周长．【解答】解：（1）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为y=（x+2），代入方程x2﹣=1得，8x2﹣4x﹣13=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）|F1A|=|x1﹣（﹣2）|=由双曲线的定义得|BF2|=|BF1|﹣2=|AB|+|AF1|﹣2=1+|AF2|=|AF1|+2=2+，∴△F2AB的周长为3+3．21．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足=2，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，即可得到b2=a2，运用离心率公式可得所求；（2）椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，求得三角形的面积，化简运用基本不等式可得最大值，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆C的方程有：，两式相减：，即，直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，可得k1=，k2=，即有，即b2=a2，c2=a2﹣b2=a2，可得；（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有，因为直线l与椭圆C相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理：，．又，所以y1=﹣2y2，代入上述两式有：，=，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△，有△＞0成立，所以所求椭圆C的方程为：．2017年4月15日。

万州二中高2018级高二下期三月月考数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．复数)1(3i i +的实部和虚部分别为（ ）A. 3，3B. 3-，3C. 3，i 3D. 3-，i 3 2．命题“R x ∈∀，0422≤+-x x ”的否定为（ ）A. R x ∈∀，0422≥+-x x B. R x ∉∀，0422≤+-x x C. R x ∉∃，0422>+-x x D. R x ∈∃，0422>+-x x3．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A. 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．若直线1l ：012=--ay x 过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x 的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点)1,2(- 5．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A. a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关 B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关 C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关 D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关6．抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7 认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到250(181589)5.05927232426k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2( 5.024)0.025P k≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5%B．95%C．90%D．无充分根据8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.π3B. π4C. 42+π D. 43+π9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A.B．C．D．10．已知圆M：2220(0)x y ay a+-=>截直线x y+=所得线段的长度为2则圆M与圆N：22(1)(1)1x y-+-=的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．已知21FF，分别是椭圆)0(12222>>=+babyax的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，点O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足21MFMF⊥，||||MOMA=，则椭圆的离心率为（）A.510 B. 32C. 22D. 77212．函数)(x f 在定义域),0(+∞内恒满足：①0)(>x f ，②)(3)()(2x f x f x x f <'<，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则（ ）A.21)2()1(41<<f fB. 81)2()1(161<<f fC. 21)2()1(31<<f fD.41)2()1(81<<f f 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．设i 为虚数单位，则5)1(i +的虚部为________．14．已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为132y bx =+,则b = ．15．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,...=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109, 则正整数m =_________.16．已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，B A ,分别是椭圆长轴的左、右端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，若41||21=⋅k k ，则椭圆的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线:30l kx y ++=与圆C 相切. 求（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）实数k 的值.18．（本小题满分12分）用“分析法”证明：当1a ><19．（本小题满分12分）2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．（Ⅰ）根据以上数据完成下列22⨯列联表：关注不关注 合计 “80后” “70后” 合计（Ⅱ）根据22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．附表： P (K 2 ≥ k 0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00120．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，︒=∠45BAD ，1=AD ，2=AB ，PAD ∆是正三角形，平面⊥PAD 平面PBD ．（Ⅰ）求证：BD PA ⊥； （Ⅱ）求三棱锥BCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，F 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ∆的面积最大时，求l的直线方程．22．（本小题满分12分）已知函数xaxxxf+-=221ln)(．（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数)(xf的极值点的个数；（Ⅱ）若)(xf有两个极值点21,xx，证明：2ln43)()(21->+xfxf．参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．A10．B11．D12．D13．4-14．12-15．1016．2317．（1）由222x yρ=+得：22+=4x y，所以圆C的直角坐标方程为22+=4x y，（2）因为直线:30l kx y++=与圆C相切，所以圆C到直线:30l kx y++=距离等于半径，即2524k k=⇒=⇒=18分析法：因为>0，，所以只要证2<2，即要证2a+4a<a<即要证221a a-<，而这显然成立，所以原命题成立。