2017-2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期(创新班)周末数学限时作业(2)

高三数学创新班周末练习（4）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合{0}A x x =≤，{1012}B =-，，，，则A B ⋂= ▲ ．{1,0}- 2．设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab = ▲ ．03．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．200 4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5， 则输出的y 的值为 ▲ ．-155．已知直线:20l x -=与圆22C :x +y =4交于,A B 两点， 则弦AB 的长度为 ▲．6．已知,A B {}3,1,1,2∈--且A B ≠，则直线10Ax By ++=的斜率 小于0的概率为 ▲ ．137．若实数,x y 满足10101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则23zx y =+的最大值为 ▲ ．88．已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲．9．已知抛物线216y x =的焦点恰好是双曲线222112x y b -=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲．y x = 10. 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．设正四棱锥的底面边长为x，则体积13V x =()22y t t =-，0t >，利用导数可求得当4t =时，max 32y =，此时max V =11．已知1,5x x ==是函数()()()cos 0f x x ωϕω=+>两个相邻的极值点，且()f x 在2x =处的导数()20f '<，则()0f = ▲．12．在正项等比数列{}n a 中，若4321226a a a a +--=，则56a a +的最小值为 ▲．48（第4题图）13．已知ABC ∆是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足2133AQ AP AC =+u u u r u u u r u u u r ，则BQ uu u r 的最小值是 ▲ ．2314．已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点，32,cos ADB 23AE B π==∠=． （1）求sin BAD ∠； （2）求AD 及DC 的长．16．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AP ⊥平面PCD ，E,F 分别为PC,AB 的中点.求证：（1）平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）//EF 平面PAD .17．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在∆ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方.经测量得知：AD =6米，AE =6米，AP =2米，4MPN π∠=.记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域∆PMN 的面积为S 平方米．（1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （参考数据：5tan34≈） （2）求S 的最小值.17.⑴方法一：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-， 由正弦定理得sin sin PM PEPEM PME=∠∠，所以sin 4sin sin cos sin()4PE PEM PM PME θθθ⨯∠===∠+-， ---------------------2分同理在∆PNE 中，由正弦定理得sin sin PN PEPEN PNE=∠∠，所以sin sin cos sin()2PE PEN PN PNE πθθ⨯∠===∠-， - --------------------4分所以∆PMN 的面积S 1sin 2PM PN MPN =⨯⨯∠24cos sin cos θθθ=+ 41cos 21sin 222θθ=++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， --------------------8分 当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-.综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ---------------------10分 方法二：在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理可知：sin sin ME PEPMEθ=∠，所以sin 4sin 3sin sin()4PE ME PME θθπθ⨯===∠-， ---------------------2分在∆PNE 中，由正弦定理可知：sin sin NE PEEPN PNE=∠∠，所以sin()4sin()44cos sin()2PE NE ππθθπθθ⨯++===----------------------4分所以2cos sin cos MN NE ME θθθ=-=+,又点P 到DE的距离为4sin 4d π== ---------------------6分所以∆PMN 的面积S=21441cos 212cos sin cos sin 222MN d θθθθθ⨯==+++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， ---------------------8分 当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-.综上可得：8)4S πθ=++1,350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ---------------------10分⑵当242ππθ+=即350,844ππθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦时，S取得最小值为1)=.---------13分 所以可视区域∆PMN面积的最小值为1)平方米. ---------------------14分18．（本小题满分16分）定义直线关于圆的圆心距单位λ：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相离时，圆心距单位大于1.(1)设圆220:1C x y +=，求过点()2,0P 的直线关于圆0C的圆心距单位λ=程；(2)若圆C 与x 轴相切于点()3,0A ，且直线y x =关于圆C的圆心距单位λ=求此圆C 的方程；(3)是否存在点P ,使过P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆()221:11C x y ++=与()()222:334C x y -+-=的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的P 点坐标；若不存在，请说明理由.当()1,1P -时，设直线1l 的方程为：()11y k x =--，即()10kx y k --+=，所以直线1l 关于圆1C的圆心距单位1λ==2l 的方程为()111y x k=---，即()10x ky k ++-=，所以直线2l 关于圆2C的圆心距单位21λλ===，即满足过()1,1P -的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆()221:11C x y ++=，()()222:334C x y -+-=的圆心距单位始终相等.同理可验证711,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭也满足条件. 16分19．（本小题满分16分）已知函数()()24ln 1f x x ax x a a R =-+--+∈． （1）若()1202f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求a 的值； （2）若存在0x ⎛∈ ⎝⎭，使函数()f x 的图像在点()()00,x f x 和点0011,,f x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线互相垂直，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间()1,+∞上有两个极值点，则是否存在实数m ，使()f x m <对任意的[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1)92a =；(2))⎡⎣；(3)存在，[)34ln2,-+∞.（3）()24242x ax f x x a x x-+-'=-+-=，令()224g x x ax =-+-，由题意，()g x 在区间()1,+∞上有两个不同零点，结合②可得()()22222222222244ln 1244ln 21f x f x x ax x a x x x x x==-+--+=-++---+⎡⎤⎣⎦极大值)222222424ln 5,x x x x x =---+∈．．．．．．．．．．．．．14分 设())2424ln 5,2h x x x x x x=---+∈，则()()()22221244220x x h x x x x x--'=-+-=>， 所以()h x在)上递增，所以()()22hf x h <<，从而()72ln 2,234ln 20h h =-=->，所以()()272ln 2,34ln 2f x ∈--，又()10f =，所以存在34ln 2m ≥-，使()f x m <，综上，存在满足条件的m ，m 的取值范围为[)34ln2,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ； （2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由． 19. （1）因为2,n A n =，所以221,1(1),n 2n n a n n =⎧=⎨--≥⎩ 即21n a n =- -2分 故111()12n n n n b b a a ++-=-=，所以数列{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+ --------------------------------------4分（2）依题意112()n n n n B B b b ++-=-，即112()n n n b b b ++=-，即12n nb b +=， 所以数列{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--，所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- --------------------------5分 因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅--- --------------------------8分 所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=---，所以1111111()21213n b +-<--恒成立，即1113(1)21n b +>--，所以13b ≥。

江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 1 / 12江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019学年高一（上）10月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设集合A ={0，1，2，3}，B ={1，3，5}，则A ∩B =______．2. 设U ={x |x ≤1}，A ={x |x ＜0}，则∁U A =______．3. 函数y = + 的定义域是______．4. 不等式 ＜ 的解集是______．5.若集合M ={x |x 2+x -6=0}，N ={x |mx +1=0}，且M ∩N =N ，则实数m 的值为______． 6.已知不等式x 2+bx -a ＜0的解集是{x |3＜x ＜4}，则a +b =______． 7.函数f （x ）=|-x 2+4x -3|的单调增区间为______． 8. 若f （2x +1）=4x 2+4x ，则f （x ）的解析式为______． 9. 已知函数 ，， ＞ ，则f （f （-2））=______．10. 如果二次函数y =3x 2+2（a -1）x +b 在区间（-∞，1）上是减函数，在区间[1，+∞）上是增函数，那么a 的取值集合是______．11. 已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是______（填命题序号）．①f （-1）＜f （-2）；②f （1）＜f （2）；③f （-1）＜f （2）；④f （-1）＞f （2）．12. 求函数y =x - 的值域为______．13. 不等式|x +3|-|x -1|≤a 2-3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______．14. 定义在区间[-2，2]上的奇函数f （x ），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f （x ）-f （-x ）＞x 的解集为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 记函数f （x ）= + 的定义域为集合M ，函数g （x ）=x 2-2x +3值域为集合N ，求：（1）M ，N（2）求M ∩N ，M ∪N ．16.解关于x的不等式＜0（a∈R）．17.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18.已知函数f（x）=x|x-m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．19.在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版）（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？20.已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2-3m，2-3n]，求实数t的取值范围．3 / 12答案和解析1.【答案】{1，3}【解析】解：集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．求出两个集合的公共元素即可．本题考查交集的求法，基本知识的考查．2.【答案】{x|0≤x≤1}【解析】解：U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．直接利用集合的基本运算求解即可．本题考查补集的运算法则的应用，基本知识的考查．3.【答案】{x|x≥-1，且x≠2}【解析】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥-1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥-1，且x≠2}故答案为：{x|x≥-1，且x≠2}根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．4.【答案】（-3，1）【解析】解：由不等式可得（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故答案为（-3，1）．由不等式可得（x+3）（x-1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 5 / 12本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．5.【答案】 或 或【解析】解：∵M={x|x 2+x-6=0}={2，-3}，N={x|mx+1=0}， ∵M∩N=N ，∴N ⊆M ，∴N=∅或{2}或{-3}或{2，-3}，当N=∅时，m=0，当N={2}时，m=-，当N={-3}时，m=，当N={2，-3}不符合条件，综上可得，m=o或或， 故答案为：m=o 或或．由M={2，-3}，N={x|mx+1=0}，由M∩N=N ，可知N ⊆M ，从而有N=∅或{2}或{-3}可求．本题主要考查了集合的吧包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用． 6.【答案】-19【解析】解：∵不等式x 2+bx-a ＜0的解集是{x|3＜x ＜4}，∴3，4是一元二次方程x 2+bx-a=0的实数根，∴3+4=-b ，3×4=-a ，解得b=-7，a=-12． ∴a+b=-19．故答案为：-19．由不等式x 2+bx-a ＜0的解集是{x|3＜x ＜4}，可知：3，4是一元二次方程x 2+bx-a=0的实数根，利用根与系数的关系即可得出．本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．7.【答案】（1，2）和（3，+∞）【解析】解：根据题意，f（x）=|-x2+4x-3|=，图象如图：则其递增区间为：（1，2）和（3，+∞）；故答案为：（1，2）和（3，+∞）．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是将f（x）写成分段函数的形式，属于基础题．8.【答案】f（x）=x2-1【解析】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2-1，∴f（x）=x2-1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2-1．故答案为：f（x）=x2-1．利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．9.【答案】【解析】解：函数，则f（f（-2））=f（（-2）2+1）=f（5）=．故答案为：．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 7 / 12直接利用分段函数，逐步由里及外求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.【答案】{-2}【解析】解：由题意得：对称轴x=-=1， 解得：a=-2故答案为：{-2}．根据二次函数的性质，得到函数的对称轴是x=-=1，解出即可． 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题． 11.【答案】④【解析】解：∵函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数， ∴①f （-1）＜f （-2）不成立，②f （1）＜f （2）等价为f （-1）＜f （-2）不成立；③f （-1）＜f （2）等价为f （-1）＜f （-2）不成立；④f （-1）＞f （2）等价为f （-1）＞f （-2）成立，故正确的命题是④根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，比较基础．12.【答案】（-∞， ]【解析】 解：由1-2x≥0，得， ∵为定义域上的减函数， ∴y=x-在（-∞，]上为增函数， 则函数y=x-的最大值为． ∴函数y=x-的值域为（-∞，]．故答案为：（-∞，]．求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．13.【答案】（-∞，-1]∪[4，+∞）【解析】解：令y=|x+3|-|x-1|当x＞1时，y=x+3-x+1=4当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立只要a2-3a≥4即可∴a≤-1或a≥4故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．14.【答案】[-2，-1）∪（0，1）【解析】解：∵f（x）为奇函数，∴f（x）-f（-x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x，由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=x的图象，如图所示：由图象可求得，，江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 9 / 12 由得，x=1；由得，x=-1，结合图象知f （x ）＞x ，即f （x ）-f （-x ）＞x 的解集为[-2，-1）∪（0，1）． 故答案为：（-2，-1）∪（0，1）．由奇函数的关系式将不等式化为：f （x ）＞x ，再题意坐标系中做出y=f （x ）和y=x 图象，联立方程求出交点的横坐标，结合图象求出不等式的解集． 本题考查函数奇偶性的应用，注意数形结合思想在解不等式中的应用．15.【答案】解：（1）∵函数 的定义域为集合M ，则有 ，故1≤x ≤3，集合M =[1，3]，∵函数g （x ）=x 2-2x +3值域为集N ，则g （x ）=x 2-2x +3≥2，集合N =[2，+∞），所以M =[1，3]，N =[2，+∞），（2）M ∩N =[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，M ∪N =[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．【解析】（1）根据根式有意义的条件可得集合M ，根据二次函数的值域的求解可得N ； （2）根据第（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可．本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，是高考常会出现的题型，属于基础题．16.【答案】解：＜0⇔（x -a ）（x -a 2）＜0，①当a =0或a =1时，原不等式的解集为Φ；②当a ＜0或a ＞1时，a ＜a 2，此时a ＜x ＜a 2；③当0＜a ＜1时，a ＞a 2，此时a 2＜x ＜a ．综上，当a ＜0或a ＞1时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜a 2}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x |a 2＜x ＜a }；当a =0或a =1时，原不等式的解集为Φ．【解析】 把不等式转化为同解不等式，对a 分类讨论解答即可．本题考查含有字母变量的不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题． 17.【答案】解：（1）当x ＜0时，有-x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （-x ）=（-x ）2-2（-x ）=x 2+2x ，∴f（x）=．（2）由题意得x2-2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x-2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x-2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x-2）min=-1，∴m≤-1．【解析】（1）当x＜0时，有-x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（-x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x-2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x-2）min=-1，由此可得m的取值范围．本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）依题意f（4）=4|4-m|=0，所以m=4；（2）函数f（x）=x|x-4|=，图象如图所示：由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．【解析】（1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间．本题考查函数的解析式的求法和图象的画法，以及单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题．19.【答案】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）-C（x）=3000x-20x2-（500x+4000）=-20x2+2500x-4000，MP（x）=P（x+1）-P（x）=-20（x+1）2+2500（x+1）-4000-[-20x2+2500x-4000]=2480-40x，江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 11 / 12（2） ，当x =62或x =63时P （x ）的最大值为74120（元）∵MP （x ）=2480-40x 是减函数，∴当x =1时，MP （x ）的最大值为2440（元）∴P （x ）与MP （x ）没有相同的最大值【解析】本题是二次函数模型 解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围． 20.【答案】（1）证明：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （-x ）==f （x ），∴f （x ）为偶函数；（2）k ≤xf （x ）+ =x 在x ∈[1，3]上恒成立，∴k ≤1；（3）g （x ）=tf （x ）+1=t （1- ）+1（t ≥0）在x ∈[ ， ]上递增，∴g （ ）=2-3m ，g （ ）=2-3n ，∴t （1-m 2）+1=2-3m ，t （1-n 2）+1=2-3n ，∴m ，n 是t （1-x 2）+1=2-3x 的两个不相等的正跟，∴tx 2-3x +1-t =0（t ＞0），∴△=9-4t （1-t ）＞0， ＞0，＞0， ∴0＜t ＜1．【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性，先求定义域，再判断f （-x ）==f （x ）； （2）直接求右表达式的最小值即可；（3）得出g （x ）=tf （x ）+1=t （1-）+1（t≥0）在x ∈[，]上递增，可得出g（）=2-3m ，g（）=2-3n ，构造一方程m ，n 是t （1-x 2）=2-3x 的两个不相等的正跟，利用二次函数和韦达定理得出t的范围．考查了奇偶性的判断和恒成立问题的转换，利用构造方程的思想，通过韦达定理得出参数t的范围．。

2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学重点班高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．（3分）函数的定义域是．3．（3分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点，则=．4．（3分）若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为．作用下的对应点是（x+y，x﹣y），若点P在5．（3分）已知点（x，y）在映射“f”映射f作用下的对应点是（5，3），则点P的坐标为．6．（3分）设a=0.32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（用“＜”号连结）7．（3分）设函数，则满足的实数x的值是．8．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k （k为常数），则f（﹣1）=．9．（3分）已知函数，则f（1+log23）=．10．（3分）函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．11．（3分）设函数f（x）=+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为[a ﹣1，2a]（a，b∈R），则函数f（x）在x∈[a﹣1，2a]上的值域为．12．（3分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．（3分）下列说法中：①满足＞的实数x的取值范围为x＜②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f（x1x2）=f （x1）+f（x2），则f（x）为偶函数．其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．二、解答题（共6小题，满分48分）15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?U A）∩B；（3）如果非空集合C={x|m﹣1＜x＜2m+1}，且A∩C=?，求m的取值范围．16．（1）（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（3）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．（3）若不等式f（x）≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．18．（16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=是偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]?|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学重点班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3} ．【分析】由集合A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3分）函数的定义域是（0，2] ．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤2，故函数的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．3．（3分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点，则=9．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出α的值，写出函数解析式，再计算的值．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，∴2α=，解得α＝﹣2，∴f（x）=x﹣2，∴==9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4．（3分）若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为{﹣1，﹣2，2，0} ．【分析】由实数a满足：a2∈{1，4，a}，得到a2=1或a2=4，或a2=a，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵实数a满足：a2∈{1，4，a}，∴a2=1或a2=4，或a2=a，解得a=﹣2或a=2或a=﹣1或a=1或a=0，当a=1时，{1，4，1}不成立，当a=﹣1，或a=±2，或a=0时，都成立．∴实数a的取值集合为{﹣1，﹣2，2，0}．故答案为：{﹣1，﹣2，2，0}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．作用下的对应点是（x+y，x﹣y），若点P在5．（3分）已知点（x，y）在映射“f”映射f作用下的对应点是（5，3），则点P的坐标为（4，1）．【分析】由映射的定义和题意可得x+y=5，且x﹣y=3，解方程即可得到所求P的坐标．【解答】解：点（x，y）在映射“f”作用下的对应点是（x+y，x﹣y），若点P在映射f作用下的对应点是（5，3），可得，解得，即有P（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】本题考查映射的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．（3分）设a=0.32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c（用“＜”号连结）【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，2＞b=20.3＞1，c=log2=2，∴a＜b＜c．a＜b＜c故答案为：a＜b＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．（3分）设函数，则满足的实数x的值是2．【分析】由已知中函数，分类讨论满足的实数x的值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当x≤1时，由得：x=2（舍去），当x＞1时，由得：x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握分段函数分类讨论的思想，是解答的关键．8．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k （k为常数），则f（﹣1）=2．【分析】利用函数是奇函数，求出k，然后求解函数值即可．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k（k为常数），可得1+k=0，解得k=﹣1，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x﹣1（k为常数），则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3﹣1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，考查计算能力．9．（3分）已知函数，则f（1+log23）=24．【分析】推导出f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能出结果．【解答】解：∵函数，∴f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故答案为：24．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．（3分）函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是[0，]∪[1，+∞）．【分析】根据函数f（x）=的值域为[0，+∞），分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，∵函数f（x）=的值域为[0，+∞），∴或a=0当时，解得或a≥1∴实数a的取值范围是[0，]∪[1，+∞）故答案为：[0，]∪[1，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（3分）设函数f（x）=+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为[a ﹣1，2a]（a，b∈R），则函数f（x）在x∈[a﹣1，2a]上的值域为[﹣3，﹣] ．【分析】由题意可知a≠0，图象关于y轴对称可判断出b=﹣3，即函数解析式化简成f（x）=x2﹣3，由定义域[a﹣1，2a]关于y轴对称，得出a的值，求f（x）的值域．【解答】解：由题意可知a≠0，函数f（x）=+bx+3x+b的图象关于y轴对称，对称轴为x=0，可得：，即b=﹣3，即函数解析式函数f（x）=+bx+3x+b化简成f （x）=x2﹣3．由定义域[a﹣1，2a]关于y轴对称，故有a﹣1+2a=0，得出a=，即函数解析式化简成f（x）=3x2﹣3，x∈[﹣，]f（x）的值域为[﹣3，﹣]．故答案为：[﹣3，﹣]．【点评】此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．12．（3分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数f（x）=的图象，关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根等价于函数f（x）=与y=m有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（1，+∞）时，满足题意，故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．14．（3分）下列说法中：①满足＞的实数x的取值范围为x＜②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f（x1x2）=f （x1）+f（x2），则f（x）为偶函数．其中正确说法的序号是①③④（注：把你认为是正确的序号都填上）．【分析】①，由＞??﹣x＞，?x＜﹣，②，f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；③，f（x）的单调递增区间是[3，+∞），即x≥3时，2x+a≥0，得出a的取值；④，由定义域关于原点对称，可令x1=x，x2=﹣1，即可得到f（﹣x）=f（x），即为偶函数；【解答】解：对于①，由＞??﹣x＞，?x＜﹣，故正确；第11页（共18页）对于②，可得f （x ）=，∴f （x ）的最大值为2，原命题错误；对于③，若函数f （x ）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；对于，④由于f （x ）的定义域为D={x|x ≠0}，可令x 1=x ，x 2=﹣1，则f （﹣x ）=f （x ）+f （﹣1）=f （x ），故f （x ）为偶函数．故答案为：①③④【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的单调性与奇偶性、对数的运算法则、复合函数的值域和抽象函数等知识点，属于基础題．二、解答题（共6小题，满分48分）15．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，，U=R ．（1）求A ∪B ；（2）求（?U A ）∩B ；（3）如果非空集合C={x|m ﹣1＜x ＜2m+1}，且A ∩C=?，求m 的取值范围．【分析】（1）化简集合A 、B ，根据并集的定义写出A ∪B ；（2）根据补集与交集的定义写出（?U A ）∩B ；（3）根据非空集合C 与A ∩C=?，得关于m 的不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}={x|﹣2≤x ≤4}，…（2分）={x|﹣1＜x ＜6}；…（4分）∴A ∪B={x|﹣2≤x ＜6}；…（6分）（2）全集U=R ，∴?U A={x|x ＜﹣2或x ＞4}，…（8分）∴（?U A ）∩B={x|4＜x ＜6}；…（10分）（3）非空集合C={x|m ﹣1＜x ＜2m+1}，∴2m+1＞m ﹣1，解得m ＞﹣2；又A ∩C=?，∴m ﹣1≥4或2m+1≤﹣2，。

江苏省丹阳高级中学2018—2018学年度第一学期月考卷高一物理试卷(12月16日)第Ⅰ卷考生注意：请将第Ⅰ卷中的答案填入第Ⅱ卷中的相应空格内一、选择题（３分×10＝30分每一小题有一个或多个答案是正确的）1．关于惯性，下列说法中正确的是…………（）A 同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性大B 静止的火车起动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大C 乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故D 已知月球上的重力加速度是地球上的1/6，故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/62．马拉车由静止开始作直线运动，以下说法正确的是…………（）A．加速前进时，马向前拉车的力，大于车向后拉马的力B．只有匀速前进时，马向前拉车和车向后拉马的力大小才相等C．无论加速或匀速前进，马向前拉车与车向后拉马的力大小都是相等的D．车或马是匀速前进还是加速前进，取决于马拉车和车拉马这一对力3．关于力对物体做功，如下说法正确的是…………（）A．滑动摩擦力对物体一定做负功B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态4.如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为M和m的两个小球（M>m）随车一起匀速直线运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，设车无限长，则两个小球…………（）A 一定相碰B 一定不相碰C 不一定相碰D 难以确定是否相碰5．一物体沿倾角为α的斜面下滑时, 恰好做匀速运动, 若物体具有一初速度冲上斜面则上滑时物体加速度为…………（）A、gsinαB、gtgαC、2gsinαD、2 gtgα6. 在升降机中挂一个弹簧秤, 下吊一个小球, 如图, 当升降机静止时, 弹簧伸长4 cm. 当升降机运动时弹簧伸长 2 cm, 若弹簧秤质量不计, 则升降机的运动情况可能是…………（）（g=10m/s2）A.以1 m/s2的加速度下降B.以5m/s2的加速度减速上升C.以1 m/s2的加速度加速上升D.以5m/s2的加速度加速下降7.如图,在静止的车厢内悬挂一个重球,设悬线拉力为F,车厢壁对球的弹力为N ,当车厢向右加速时…………（）A．F、N都增大B．F增大、N不变C．F不变、N增大D．球仍保持平衡状态8．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原值，则该物体的运动A．速度先增大，后减小 B．速度一直增大，直到某个定值C．加速度先增大，后减小到零 D．加速度一直增大到某个定值以上说法正确的是…………( )9．体积相同的实心木球A和实心铜球平放在水平桌面上，下列结论中正确的是：…………（）A．铜球的重力势能可能大于木球的重力势能。

高二（创新班）数学期中复习讲义（二）一、填空题：1.若角+4πα的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则tan α的值为 .2.已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 3.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，若()0,()232f f ππ==, 则实数ω的最小值为 ． 4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ．5.设单位向量21,e e 的夹角为45°，且21212,2e e e e +=+=，则||b a +=6.已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的*n ∈N ，总有314n n n S T +=，则33a b = ． 7.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =且2cos sin a C c B =+，则ABC ∆的面积的最大值为 ．8.已知442cos sin ,(0,)32πααα-=∈，则2cos(2)3πα+= ． 9.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(s i n )(c o s )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围_________.10.平面内四点,,,O A B C满足4,0OA OB OC OB OC ==⋅=,则ABC ∆面积的最大值为_____________．11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为 ． 12.若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为_________. 13.已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的最大值是 ．14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin B A的取值范围是 ．二、解答题：15.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ，ω，ϕ为常数，且A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若3()2f α=，求sin(2)6απ+的值．16.ABC ∆的内角,A B 满足2cos sin 22A B A B a i j +-=+(单位向量,i j 互相垂直),且6||2a =． ⑴求tan tan A B 的值； ⑵若sinA =边长2a =,求边长c ．17.已知△ABC 的内角A 的大小为120．（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r 的值．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， sin sin tan cos cos A B C A B+=+. （1）求C ；（2）若△ABC 的外接圆直径为1,求a b +的取值范围.19.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)．(1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式T n －22n －1>2 010的n 的最小值．20.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD ∥AB ；△OAB 区域为文化展示区，AB长为；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过．．．．200 m ．（1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．A BCDP Q（第20题） O。

江苏省丹阳高级中学2016—2017学年第二学期五月阶段考试 高一数学(创新班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、若直线l 1:x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋（2－m ）y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ 。

2、已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = ▲ 。

3、设,x y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为 ▲ .4、以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,22)F ，一个顶点为(0,2)A -,则双曲线C 的方程为 ▲ 。

5、若直线2y x b =+为曲线e x y x =+的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 。

6、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上，若曲线C 经过点P (1,3)，则其焦点到准线的距离为________．7、已知圆22:2220(C xy ax y a +--+=为常数）与直线y x =相交于,A B 两点,若3ACB π∠=，则实数a = ▲ .8、已知直线l :210mx y m +--=，圆C ：22240x y x y +--=，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时,实数m = ▲ ．9、圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 ▲ .10、过双曲线）（0,012222>>=-b a b y a x 上任意一点P,引与实轴平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则NP PM ⋅的值是 ▲ ．11、已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆）（012222>>=+b a by a x 上，AB∥x 轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．12、点()0,2M 为圆()()22:4125C x y -++=上一点,过M 的圆的切线为l ，且l 与':420l x ay -+=平行，则l 与'l 之间的距离是 ▲ ．13、已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上且不在坐标轴上的动点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的点且10FM MP ⋅=，若OM b =,则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．14、圆222:C x y r +=,点(3,0)A ，(0,4)B ,若点P 为线段AB 上的任意点，在圆C 上均存在两点M 、N ，使得PM MN =,则半径r 的取值范围 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分）分别求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1）经过(23,0),(0,2)P Q -两点 （2)与椭圆22143x y +=有相同的焦点且经过点(2,3)-16、(本题满分14分） 设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y = （1）求()f x 的解析式（2）求()f x 在点(3,(3))f 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积17(本题满分14分）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB 和曲线DE 分别是顶点在路面A 、E 的抛物线的一部分，曲线BCD 是圆弧，已知它们在接点B 、D 处的切线相同，若桥的最高点C 到水平面的距离6H =米,圆弧的弓高1h =米，圆弧所对的弦长10BD =米.（1）求弧BCD 所在圆的半径；（2）求桥底AE 的长.。

江苏省丹阳高级中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学（创新班）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1、函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ．2、在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= ▲ .3、已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ▲ ．4、在等差数列}{n a 中，6510,5a s ==，求n a ＝ ▲ ．5、在△ABC 中，已知a ＝52，c ＝10，A ＝30°，则∠B ＝ ▲ ．6、若sin(π)2cos(π+)αα-=，则sin(π)5cos(2π)5π33cos()sin()22ααπαα++----= ▲ ．7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为 ▲ 时，它有最大面积？8．已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则函数()f x 表达式为 ▲9、11sin 2cos 5αα+=， tan α= ▲10、函数()sin y x x R π=∈的图象如图所示，设O 为坐标原点， P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则 tan OPB ∠的(第8题图)值为 ▲11、5cos 2cos 2,tan(1)tan(1)θθθ=+-则的值为 ▲12.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，13123a a a =，若 ,,,,31n k a a a 成等比数列，则n k = ▲13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ▲14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=1，A=0120，E ，F 分别是边AB ，AC 上 的点，且,AE mAB AF nAC ==其中,(0,1)m n ∈若EF ，BC 的中点分别为M ，N ，且 41m n +=则MN 的最小值是 ▲二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分14分）（1）已知(3,3),(cos ,sin )a b θθ=-=（(0,)2πθ∈），求|2|a b -的取值范围； （2）已知a 和b 互相垂直，且||2,||3a b ==，求向量a 与2a b +的夹角的余弦值.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A B 、两点，且25||AB =.若50,0,sin 2213ππαββ<<-<<=-． （1）求AOB ∆的面积； （2）求sin α的值.17．（本题满分14分）如图，在ABC ∆13==，l 为线段BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ，E 为l 上异于D 的任意一点，F 为线段AD 上的任意一点， （1）求()-⋅的值；（2）判断()AC AB AE -⋅的值是否为一常数，并说明理由； （3）若BC AC ⊥，求()AF FB FC ⋅+的最大值。

江苏省丹阳高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷高一化学（创新班）命题人：叶书林审核人：王秋霞注意事项：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。

2.请将答案填涂到答题卡和答题纸上，凡填写在试卷上一律无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 K-39 I-127第I卷（选择题，共50分）单项选择题：本题包括15小题，每小题2分，共计30分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．2017年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法不应该提倡的是A．路远的小伙伴们拼车上丹中B．少用修正带、涂改液C．将化学实验室的废水直接排入砚池D．将文昌苑产生的“地沟油”制成肥皂2．下列反应中，既属于氧化还原反应，同时又是放热反应的是A．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应B．铝热反应C．灼热的炭与CO2反应D．酸碱中和反应3．下列表示物质结构的化学用语或模型不．正确．．的是A．次氯酸的电子式：B．明矾的化学式：K2SO4·Al2(SO4)3·12H2O C．氟离子的结构示意图：D．CH4分子的比例模型：4．下列过程中化学键没有被破坏的是A．金刚石的切割B．碱式碳酸铜受热分解C．氧化钠溶于水D．冰雪融化5．科学家利用核反应：24395Am+4820Ca→288115Mc+310n，合成115号元素为Mc（中文名“镆”，mò），Mc的原子核外最外层电子数是5。

下列说法不．正确．．的是A．Mc是第7周期第Ⅴ族元素B．Mc在同族元素中金属性最强C．10n表示中子D．4820Ca和4020Ca互称同位素6．下列物质互为同分异构体的一组是A．CH4和CH3CH3B．CH3CH2OH和CH3OCH3C．NO2和N2O4D．O2和O3 7．类比推理是化学中常用的思维方法。

下列推理正确的是A．CO2是直线型分子，推测SiO2也是直线型分子B．SiH4的沸点高于CH4，推测H2S的沸点高于H2OC．N2与O2反应生成NO是吸热反应，推测P与O2反应生成P2O5也是吸热反应D．Na能与冷水反应，推测K也能与冷水反应8．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．Al(OH)3具有两性，可用作阻燃剂B．Na2CO3溶液显碱性，可用于除物品表面的油污C．Si硬度大，可用于制造太阳能电池D．NH3易溶于水，可用作制冷剂9．W、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素。