初中数学多边形2市级优质课教案教学设计

一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：〔1〕能表达多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.〔2〕知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：重点：多边形及其有关的概念.难点：多边形的边的特征.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第19页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.〔4〕自学参考提纲：①认识多边形a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.b.下面这些图形分别是几边形？五边形六边形八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.②认识多边形的内角、外角多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF 的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.③列举出我们生活中见到的多边形.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.4.强化：(1)多边形及其有关的角的概念.(2)练习：以下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第20页内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.〔4〕自学参考提纲：①什么叫多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②什么叫凸多边形？指出以下多边形哪些是凸多边形.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m 与边数n之间的关系.n (n≥4)m=n(3)22.自学：同学们可参照自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕多边形的对角线的定义，正多边形的定义.〔2〕练习：画出右图多边形的全部对角线.〔3〕完成教材第21页练习第2题.答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三角形.三、评价1.学生自我评价〔围绕三维目标〕：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的缺乏进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师自我评价〔教学反思〕:学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既稳固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.一、根底稳固〔每题10分，共50分〕1.六边形的对角线共有〔D〕2.以下属于正多边形的是〔B〕3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数〔B〕4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线.5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.二、综合应用〔20分〕6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制〔即每个班都进行一次比赛〕.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：三、拓展延伸〔30分〕7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n 边形，可画多少条对角线呢？解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与〔边数-3〕的乘积的12即n 边形对角线的条数=n(3)2n .第4课时 教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕及其运用．教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=1 2 x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。

湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。

本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。

但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。

2.难点：多边形的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。

示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。

示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。

示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。

11.3．1 多边形[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]一、情景导入[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n 个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下页的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

多边形〔2〕教案【教材和学情分析】浙教版八年级下册数学第4章“多边形〞第2课时主要是探索多边形的内角和及外角和公式，使学生理解、掌握和运用它．它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习正多边形的镶嵌奠定了根底，具有承上启下的作用．同时这些知识在生产和生活中经常用到，无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用．而学生对四边形的内角和、外角和知识已经很熟悉，所以学生在类比四边形内角和求法的根底上用转化的方法能得到多边形内角和公式．在教学中要始终贯穿“教师为主导、学生为主体〞的教学原那么，运用多媒体教学组织学生进行讨论交流，指导学生积极探索，培养学生的自学能力，钻研精神和创新精神，从而掌握正确的学习方法，最终实现能力迁移的目的．【设计思路】本节课采用“问题——探究——发现——应用〞的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注．通过复习四边形的概念，由学生类比得出多边形概念．通过小组活动，采用分割图形的方法得出多边形内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式整个教学过程从四边形内角和求法回忆入手，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式从教学的形式看，主要是以问题的提出，结合小组讨论，由学生归纳总结，得出内角和公式，最后应用内化，整个过程由易到难，由浅入深，环环相扣．【教学目标】知识与能力：1．回忆多边形定义．2．掌握多边形内角和的计算公式．3．掌握“多边形外角和等于360°〞．4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．过程与方法：1通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法．2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力；3．通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；4．探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法．情感与态度：1．通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；2．进一步开展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系；3．使学生在与同伴合作交流的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣．【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式．难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．【教学过程】1、创设情境，导入新课〔1〕昨天我们已经学习了四边形的定义，今天清晨，小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢？〔2〕上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形．我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形n≥3，n是整数设计意图：数学源于生活．教师创设生活情境，通过类比让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程．2、合作交流，探究新知〔1〕你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回忆四边形的内角和及推理方法，提出多边形对角线定义：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线〔是下面解决多边形问题的常用辅助线〕．〔2〕启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成假设干个三角形来完成书本第78页的合作学习．〔3〕再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关．〔4〕结论：n边形的内角和为〔n－2〕×180°n≥3〔5〕及时稳固：1〕八边形、十二边形的内角和分别是多少？2〕一个多边形的内角和为1260°，这个多边形是几边形？设计意图：从学生已有的知识经验展开教学，通过类比发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构．〔6〕小明沿这个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即你能求出∠1∠2∠3∠4∠5吗？你是怎样得到的？〔7〕先启发学生回忆四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360º〔8〕及时稳固：1〕十边形的内角和为______，外角和为_____2〕一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______3〕在五边形ABCDE中，假设∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,那么∠C 的度数为_______设计意图：用类比、迁移的方法，使学生轻松地得出任何多边形的外角和为360º．学生不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶．3、学以致用，体验成功〔1〕判断：一个多边形中，锐角最多只能有三个〔〕〔2〕如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数〔〕A增加180°B不变C增加360°D减少180°〔3〕一个内角和为162021多边形有多少条对角线〔4〕多边形一个内角的外角与其余各内角的度数和600°求这个多边形的边数．设计意图：稳固练习是课堂教学的重要环节，是新知教学的补充和延伸，是形成知识结构和开展能力的重要过程．教师通过稳固练习，使学生进一步加深了对多边形知识的认识，积累了数学活动经验，体验了学习成功的快乐．4、例题讲解，适当提高例2 ∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数．启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合平行线的性质并通过尝试添加辅助线连结对角线，找到解题的途径．解：连结AD，如图∵AB∥DE，CD∥AF〔〕∴∠1＝∠2，∠3＝∠4〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1∠3＝∠2∠4即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=〔6－2〕×180°=72021∴∠FAB ＋∠C＋∠E= 1／2 ×72021360°引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决．可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR．∵ CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB∠ABC∠BCD∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=〔6-2〕×180°=72021∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×72021360°设计意图：有层次地展开教学活动，着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的开展，培养学生积极思考探究的精神．5、深化知识，培养能力〔1〕小明跑步的五边形被一条直线截去一个角，剩余局部的多边形的内角和，外角和有没有变化？设计意图：在练习中设计了开放题，这样既稳固了本节课所学知识，提升了能力，又认识到数学与现实生活紧密联系，这样安排还使整节课首尾照应．6、总结回忆，反思内化这节课学了什么？学生自由发言．教师小结：〔1〕从n边形的一个顶点出发有条对角线．〔2〕一个n边形共有条对角线．〔3〕n边形的内角和为_______________〔4〕任何多边形的外角和为360°〔5〕数学思想：类比〔多边形定义类比四边形定义〕；转化〔多边形内角和问题可以转化为三角形问题〕．7、作业布置，延伸拓展1课本79页课内练习组、B组。

11．3多边形及其内角和11．多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念以下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否那么即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．应选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，区分凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】确定多边形的边数假设一个多边形截去一个角后，变成十五边形，那么原来的多边形的边数可能为( )A．14或15或16 B．15或16C．14或16 D．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，那么多边形的边数是14，15A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n 〔n －3〕2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，那么经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n 〔n －3〕2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，那么它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，那么原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，那么n －2＝6，解得n D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念以下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，应选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n 〔n －3〕2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形． 本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的时机，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE BCE CDA AB3是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。

第1篇课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类方法，能识别和描述常见多边形。

2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生动手操作能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。

教学重点：1. 多边形的定义和分类。

2. 常见多边形的特点和性质。

教学难点：1. 多边形内角和的计算。

2. 多边形外角和的计算。

教学准备：1. 多边形模型、图形纸、剪刀、胶水等教具。

2. 多媒体课件。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 展示生活中常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生回顾已学过的平面图形。

2. 提问：什么是多边形？多边形有哪些特点？二、新课讲授1. 多边形的定义：由不在同一直线上的若干条线段依次首尾相接所组成的封闭平面图形叫多边形。

2. 多边形的分类：根据边数不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

3. 常见多边形的特点：（1）三角形：由三条线段组成，具有稳定性。

（2）四边形：由四条线段组成，可以分为正方形、矩形、平行四边形、梯形等。

（3）五边形、六边形等：边数越多，稳定性越差。

三、课堂练习1. 识别和描述给出的多边形。

2. 根据多边形的边数，判断其稳定性。

四、课堂小结1. 总结多边形的定义和分类。

2. 强调多边形的特点。

第二课时一、复习导入1. 复习多边形的定义、分类和特点。

2. 提问：如何计算多边形的内角和？二、新课讲授1. 多边形内角和的计算公式：多边形内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多边形的边数。

2. 多边形外角和的计算公式：多边形外角和 = 360°，无论多边形的边数是多少。

三、课堂练习1. 根据多边形的边数，计算其内角和和外角和。

2. 利用多边形内角和和外角和的计算公式，解决实际问题。

四、课堂小结1. 总结多边形内角和和外角和的计算方法。

2021年八年级数学下册 5.1多边形第二课时教案浙教版教学目标：1、探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法；2、掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°；3、会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。

教学重点和难点：重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式；难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点。

教学设想：考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。

叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。

在分析理解性质的证明过程时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。

通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

教学过程设计：一、创设情境，导入新课：展示图片，增加学生的感官感受。

上图中美国五角大楼的边缘是一个边数为5的多边形——五边形。

如下图中的花边，则主要是由八边形图案组成。

又如：我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3)。

多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。

让学生例举多边形在生活中的实例。

（对于学生而言，他们所能举的例子通常是四边形或六边形<地砖>，很少会想到如蜂巢为六边形，亭子则有八边形和六边形，工艺品则有多种多边形的组合等，教师应该事先加以注意，并在学生的回答中适当地加以引导。

也可以结合一些实例向学生展示，增加学生对于了解日常生活中多边形的应用的意识和认识。

）如：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（这是解决多边形问题的常用辅助线）。

——解决多边形的问题，就是将它转化为三角形或四边形。

如图：二、合作交流，探究新知（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

48 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABD 缩小到原的21．分析：把原图形缩小到原的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，O ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，O ，OD 上取点A ′、B ′、′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′′、′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′′D ′，如图2． 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， O ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， O ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′′、′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，O ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，O ，OD 上取点A ′、B ′、′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′′、′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABD 的一条边上或在四边形ABD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。

湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形》是学生在掌握了直线、射线、角等基本几何概念的基础上，进一步学习多边形的特征和性质。

本节内容主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的对角线等概念。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的性质，培养学生的观察、思考和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的观察和动手操作能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于多边形的性质和分类可能会感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和性质；2.学会计算多边形的对角线；3.培养学生的观察、思考和动手操作能力；4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质；3.多边形对角线的计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际场景，引导学生发现问题，探究多边形的性质；2.直观教学法：利用图形和实物，让学生直观地了解多边形的特征；3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力；4.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图形和实例；2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，方便学生观察和操作；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形，如自行车轮胎、足球、教室窗户等，引导学生关注多边形在日常生活中的应用。

提问：“你们对这些多边形有什么认识？”，让学生思考多边形的特征。

2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义、分类和性质。

通过展示课件和实物，让学生直观地了解多边形的特征。

同时，引导学生探究多边形的对角线概念。