辽宁省铁岭六校2011届高三上学期第二次联考(数学理)

2010-2011学年度上学期铁岭六校高三第二次考试语文试卷命题人：铁岭县高中时间：150分钟总分150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其他题为必考题；第Ⅰ卷（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题山兰凤蝶是澳大利亚的一种常见蝶，其雄性翅膀的颜色为异常亮丽的蓝色，但周边镶嵌有黑色，其黑色部分越黑，蓝色部分就越艳丽，在求偶竞争中也就越有优势。

专家们以前认为，这是由于其中的黑色素吸收了大部分入射光所致。

但现在发现，这种蝴蝶不只是通过化学方式，更是通过物理方式，即一种特别的光学手段来使其黑色部分显得更黑，因为它包含黑色素的微细鳞片结构能“捕捉”住光，由此创造出一种比黑色还黑的“超黑”。

许多动物的鲜艳色彩或伪装效果都不是仅用色素就能获得的，还需要利用物理方法。

例如，雄性孔雀的尾羽翠绿绚丽，这是因为其中发生了“建设性光学干涉效应”所致，它们的羽毛中具有独特结构的微小蛋白质能够以特别的方式对光进行反射，不需要的波长都被消除掉了。

受此启发，英国埃克塞特大学的生物学家皮特•武库希奇及其同事对山兰凤蝶进行了研究，目的是探索它的机体结构物能否把彩色消除掉而制造出深黑色，这与孔雀制造出绚烂色彩是同样的机理，但导致的结果正相反。

研究者发现，山兰凤蝶翅膀中的微细鳞片结构是排列成许多直径不超过1微米的小凹坑，犹如蜂巢。

这种结构能够最大限度地利用介质光折射率的不同而“捕捉”光。

光通过两种不同折射率的介质时，会发生折射和虚化现象，其中一些光会被“捕捉”在密度较大的介质中。

水对空气的光折射率之比为1.3:1，而山兰凤蝶机体组织对空气的光折射率之比为1.6:1，这就使其中的色素能最大限度地吸收光。

研究者对这一推断做了一次测试。

他们把山兰凤蝶的翅膀浸到三溴甲烷溶液中，该种溶液的光折射率与山兰凤蝶翅膀机体组织的光折射率大致相同，结果其翅膀中的黑色部分真不那么黑了；在空气中，其吸收光的比率超过了90％，但在三溴甲烷溶液中，这一数字只有50％多一点。

辽宁省铁岭六校2010—2011学年度上学期高三联考第二次考试文科数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分)1.集合，则下列结论正确的是（)A. {}1,0=⋂BA B. ()∞==⋃,0BAC. {}0,1-=⋂ACBR D。

()0,∞-=⋃ACBR2。

与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是（)A。

若q 则p B。

若¬p则qC。

若¬q则p D. 若¬p则¬q3. 已知，条件p：函数f(x)(a22a2）x是增函数，条件q：函数g(x)x a+2在区间上是减函数，那么p是q的( ）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件4。

直线ax+2y+60与直线x+(a1）y+（a21）0平行,则a等于( )A。

1或2 B。

2 C。

1 D。

5. 椭圆x2+my21的离心率为，则m的值为( )A。

2或 B. 2 C. 或4 D。

6。

已知向量，若，则sin(为A.7. 已知向量均为单位向量,且,则的最小值为( ）A。

2 B.8. 不等式x2+ax+1对于一切x成立，则a的最小值为（）A.9。

不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A。

a<5 B。

10。

已知f(x)sin（的最小正周期为,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称 D 。

关于直线对称11. 数列的前n 项和为S n ，已知a 15，且nS n+12n （n+1)+（n+1)S n （,则与过点P （n ，a n )和点Q(n+2,a n+1) （的直线平行的向量可以是 ( ）A. (1 , 2） B 。

（， 2) C 。

(2 , D. （4 , 1） 12．设，且,则a ，b,c 的大小关系为 （ ） A. B 。

C 。

D 。

大小不确定二、填空题（每小题5分，共20分) 13. 在等比数列中，a 12,前n 项和为S n ，若数列也是等比数列，则S n ______________. 14。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数31ii--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i ii i i i i --++-+====+--+-,故选C. 答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长第2页3. 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x xπ=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22sin y x x =+=,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为23π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的 一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件. 答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为侧(左)视图正(主)视图俯视图D第3页22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

2010—2011学年度上学期铁岭六校高三联考第二次考试化学试卷命题人: 开原高中时间:90分钟总分:100分相对原子质量：H：1 O：16 Mg：24 Al：27 Fe：56 Cu：64 N：14 Na：23 Zn：65 Ba：137 Cl：35.5 C：12 S：32第I卷（选择题共50分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分,共20分）1、据报道，科学家已成功合成了少量的O4，有关O4的说法正确的是( ) A．O4的摩尔质量是64 gB．O4与O2互为同位素C．相同质量的O4与O3所含原子个数之比为1∶1D．O4与O3、O2都是氧元素的同分异构体2、下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是（）① CO2，② NO2，③ PCl3，④ PCl5，⑤ BeCl2，⑥ N2A. ①④⑤B. ①③⑥C. ②④D. ②③④⑤3、元素A的阳离子a A m+与元素B的阴离子b B n—具有相同的电子层结构。

以下关于A、B元素性质的比较中，正确的是（? ? ）①原子序数：a＞b? ②离子半径：a A m+＜b B n—③原子半径：A＜B?? ④元素所在的周期数：A＞B ⑤A的最高正价与B的最低负价的绝对值相等???⑥b = a+m-nA．②③④?? ? B．①②④?? C．④⑤⑥?? ? D．②⑤⑥4、下列各图所示装置的气密性检查中，一定漏气的是（）5、下列事实不能用金属活动性解释的是（）A、镀锌铁制品破损后，镀层仍能保护铁制品B、工业上常用热还原法冶炼铁，用电解法冶炼钠C、电解法精炼铜时，其含有的Ag、Au杂质沉积在电解槽的底部D、生活中可用铝制的水壶烧水6、室温下某无色透明溶液中由水电离出的H+和OH—浓度的乘积为1×10-24，则此溶液中可能大量共存的离子组为( )A．HCO3-、Al3+、Na+、SO42-B．I-、NO3-、K+、NH4+C．MnO4-、Cl-、SO42-、K+D．SiO32-、OH-、SO32-、Na+、Cl-7、下列离子方程式与所述事实相符且正确的是（）A．用浓盐酸与MnO2反应制取少量氯气：MnO2＋2H＋＋2Cl－△Mn2＋＋Cl2↑＋2H2OB．碳酸氢镁溶液与过量的氢氧化钠溶液反应：Mg2++2HCO3－+2OH-== MgCO3↓＋2H2O+ CO32-C．向NaAlO2溶液中通入过量CO2制Al(OH)3：AlO2－＋CO2＋2H2O=Al(OH)3↓＋HCO3－D．在强碱溶液中次氯酸钠与Fe(OH)3反应生成Na2FeO4：3ClO－＋2Fe(OH)3=2FeO42－＋3Cl－＋H2O＋4H＋8、下列各组物质中，能发生不同化学反应的是( )①C与O2②P与Cl2③Fe与Cl2④Na与O2⑤CO2与NaOH⑥Cu与硝酸⑦AgNO3溶液与氨水⑧AlCl3溶液与氨水A、除③外B、除③⑦外C、除③⑧外D、除⑥⑦⑧外9、有100mL3mol?L-1NaOH溶液和100mL1mol?L-1AlCl3溶液按如下两种方法进行实验：①将NaOH溶液逐渐滴加到AlCl3溶液中；②将AlCl3溶液逐渐滴加到NaOH溶液中。

2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学2011。

05。

24 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页,满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题（40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1、函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数1()3xy =的值域为B ，则A B ⋂= （ )A . (0,1) B. 1(,1)3C 。

D 。

2、 复数31i i+的模等于（ ）A 。

12B. 2C. D 。

3。

若函数y f (x)=的图象和y sin(x )4π=+的图象关于点P(,0)4π对称则f (x)的表达式是 （ ） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x4、在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为（ )A ．B ．C ．D ．5．设随机变量X ~ N (2，82),且P ｛2＜x ＜4＝0。

3,则P {x ＜0＝（ ）．第10题1侧视图俯视图正视图1.5411A ．0.8 B ．0。

阶段性测试题六(数 列)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于( ) A ．4 B ．2 C ．1D ．－2(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )A.12B ．1C ．2D ．32．(2011·北京西城区期末)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a nD.S n ＋1S n3．(文)(2011·巢湖质检)设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－2(理)(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D.154．(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n为正偶数时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．3或115．(2011·安徽百校论坛联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－127．(文)(2011·四川资阳模拟)数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n达到最小时，n 等于( )A ．24B ．25C ．26D ．27(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为( )A ．11B ．19C ．20D ．218．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( )A ．0B ．1C ．4D ．8(理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( )A ．1033B ．1034C ．2057D ．20589．(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1＝3，前三项的和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．33B ．72C ．84D ．18910．(2011·四川广元诊断)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( )A ．1004B ．1005C ．1006D ．100711．(2011·辽宁铁岭六校联考)设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003＝b 2003，则( )A ．a 1002>b 1002B ．a 1002＝b 1002C ．a 1002≥b 1002D ．a 1002≤b 100212．(2011·蚌埠二中质检)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前100项中与数列{b n }中相同的项有( )A ．50项B ．34项C ．6项D ．5项二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·四川广元诊断)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1a n，a 1＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________.14．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 3＋a 10a 1＋a 8＝________.16．(文)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．a cb 6 1 2(理)(2011·华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝3－b n .①求数列{a n }和{b n }的通项公式；②设c n ＝14a n ·13b n ，求数列{c n }的前n 项和R n 的表达式．18．(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝pn 2－2n ＋q (p ，q ∈R )，n ∈N *.(1)求q 的值；(2)若a 3＝8，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ，求数列{b n }的前n 项和．19．(本小题满分12分)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝13S n .(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式；(3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．20．(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)(2011·烟台调研)将函数f (x )＝sin 14x ·sin 14(x ＋2π)·sin 12(x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．22．(本小题满分12分)(文)(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＋a n n ＋1＝8a n ＋1－a n(n ∈N *)，设b n ＝1a n ，S n ＝b 21＋b 22＋…＋b 2n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：S n <14.(理)(2011·四川资阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1，求数列{b n }的通项公式；(3)令c n ＝a n b n4(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .。

2010——2011学年度上学期铁岭六校高三联考第二次考试理科数学试题 命题人：清河高中考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1、集合{}{}0,1,1,,2-=∈==B R x y y A x，则下列结论正确的是 （ ）（A ）{}1,0=⋂B A （B ）()+∞=⋃,0B A （C ）(){}0,1-=⋂B A C R （D ）()()0,∞-=⋃B A C R2、命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}10<<x x ，命题Q ：在A B C ∆中，A>B 是⎪⎭⎫⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22ππB A 成立的必要不充分条件，则 （ ）（A ）P 真Q 假 （B ）P 且Q 为真 （C ）P 或Q 为假 （D ）P 假Q 真 3、已知：336cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-αππα65cos 6sin 2的值 （ ） （A ）332+ （B ）332- （C ）31- （D ）324、设向量c b a ,,均为单位向量，且0=⋅b a ，则()()c b c a -⋅-的最小值为 （ ） （A ）-2 （B ）32- （C ）-1 （D ）21- 5、已知等比数列{}n a 中，131,a a 是方程0182=+-x x 的两个根，则7a 为 （ ）（A ）1或-1 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 6、不等式012≥++ax x 对于一切] ⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的最小值为 （ ） （A ）25 （B ）25- （C ）1 （D ）-17、已知向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1,6sin πα，()3cos 4,4-=α，若b a ⊥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα34s i n 为（ ）（A ）43-（B ） 41- （C ）41 （D ）438、设10tan 110tan 1-+=a ，50tan 10tan 350tan 10tan ⋅++=b ，则下列各式正确的为（ ）（A ）222b a b a +<< （B ）b b a a <+<222 （C ）a b a b <+<222 （D ）222b a a b +<<9、函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πφωφωx x f 的最小正周期为π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()x f 的图像 （ ） （A ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 （B ）关于直线12π=x 对称（C ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 （D ）关于直线125π=x 对称 10、若G 为ABC ∆的重心，且sin 35sin 40sin 56=⋅+⋅+⋅C B A ,则角B 为（ ）（A ）30 （B ）45 （C ） 60 （D ） 12011、若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab22+的最大值为（ ） （A ）1552 （B ）55 （C ）22 （D ）4212、已知函数()x x x f tan sin +=。

2010——2011学年度上学期铁岭六校高三联考第二次考试物理命题人：西丰高中 时间90分钟 总分100分一、选择题(每题4分，计48分，至少有一个正确答案）1、某物体做直线运动的v —t 图如图所示，据此判断右图（F 表示物体所受合力)四个选项中正确的是( ）2.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为（ ) A 。

13mg B 。

23mg C.36mgD.239mg3、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ,m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧测力计示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧测力计示数为F 2.则以下关系式正确的是( ）A ．a 1＝a 2，F 1>F 2B ．a 1＝a 2，F 1〈F 2C ．a 1<a 2，F 1＝F 2D ．a 1>a 2，F 1〉F 2v F F F F0 2 4 6 8 t /s 0 2 4 6 8 t /s 0 2 4 6 8 t /s 0 2 4 6 8 t /s 0 2 4 6 8 t /s（A ） （B ） （C ） （D ）4、如图所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔Ｂ,下面说法正确的是（)A．在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上的A点C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧5。

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.67113.45[,]33ππ14.3 15.①[3,)+∞；②三、16.(Ⅰ)假设a ∥b ,则2cos (cos sin )sin (cos sin )x x x x x x +=-,……………………2分 即 222cos 2sin cos sin cos sin x x x x x x +=-,21sin cos cos 0x x x ++=,11cos21sin 2022xx +++=,)3sin(2)44x x ππ+=-⇒+=…………4分 而sin(2)[1,1]4x π+∈-,1<-,矛盾. 故假设不成立,向量a 与向量b 不平行.…………………………………………………6分(Ⅱ)(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x ⋅=+-+a b 22cos sin sin 2cos2sin 2x x x x x =-+=+)4x π+,……………………………………………………………………8分1sin(2)4x π⋅=⇒+=a b .又7[,0]2[,]444x x ππππ∈-⇒+∈-,…………………10分∴7244x ππ+=-,或54π-或244x ππ+=,∴x π=-，34x π=-或0.………………12分17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人. …………………………2分选取的两名学生都是女生的概率2225110C P C ==,所求概率为:9110P -=.……………………………………………6分 (Ⅱ)12213232(1)0.60.40.50.40.50.104P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=. ……………………9分用1ξ表示3个男生中考前心理状态好的人数,2ξ表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1(3,0.6)B ξ ,2(2,0.5)B ξ ,于是1E 30.6 1.8ξ=⨯=,2E 20.51ξ=⨯=,于是12E E E 2.8ξξξ=+=.………………………………………………………………12分18.(Ⅰ)取AD 中点H ,连结EH ,则EH ⊥平面ABCD ,过H 作HF ⊥AC 于F ,连结EF ,则EF 在平面ABCD 内的射影为HF ,由三垂线定理得EF ⊥AC ,∴EFH Ð大小等于二面角E A C --的补角大小.…………………………………………………………………3分∵EH a =,14HF BD ==,∴tan EHEFH HF?==∴二面角E AC B --的正切值为-. …………………………………………6分 (Ⅱ)直线11AC 到平面的距离,即1A 到平面ACE 的距离，设为d .…………………8分 11A EAC C A AE V V --=?111133EAC A AE EAC A AE S d S CD S dS CD D D D D ?邹??.∵EF =,∴2113224EAC aS AC EF D =鬃==, 而 121224A AE a a S a D =鬃=,∴22344a a d a?邹3a d =. C 1 D 1 B 1A 1D CEABH F∴直线11AC 到平面AEC 的距离为3a.………………………………………12分 19.(Ⅰ)2111111()12a S a a a ==+⇒=.…………………………………………………1分2n ≥时,22221111111()()022n n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a a -----=-=+-+⇒---=,∴111()(1)01n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒-=,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴n a n =.…………………………3分 于是1133n n n n n n b b b b ++=+⇒-=,121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-2133332n -=++++ 33332132n n -=+=-.………………………………………………6分 (Ⅱ) 132n n c n =⋅,……………………………………………………………………7分∴21(13233)2n n T n =⋅+⋅++⋅ ,23113(13233)2n n T n +=⋅+⋅++⋅∴111211133(21)332(3333)(3)22134n n n n n n n T n n ++++--⋅+=⋅----=⋅-=- ,1(21)338n n n T +-⋅+=.…………………………………………………………9分∴11(21)33(21)338lim lim lim 3432n n n n n n n n nn T n n c n ++→∞→∞→∞-⋅+-⋅+==⋅⋅…………………………10分 333133313lim()lim lim lim lim 244324432n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞=-+⋅=-+⋅=.…………12分20. （Ⅰ）依题意,点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为y x 42=.………………………………………………………………3分（Ⅱ）直线AB 的方程是162y x =+,即2120x y -+=. 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标是(6,9)或(4,4)-.……………………5分 当(6,9)A 、(4,4)B -时， 由y x 42=得241x y =,12y x '=. 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.直线NA 的方程为19(6)3y x -=--,即1113y x =-+.①线段AB 的中点坐标为13(1,)2,中垂线方程为132(1)2y x -=--,即1722y x =-+.②由①、②解得323(,)22N -.…………………………………………………………7分于是,圆C 的方程为2222323323()()(4)(4)2222x y ++-=-++-,即 2125)223()23(22=-++y x . ………………………………………………………8分 当(4,4)A -、(6,9)B 时，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为42x y =-'=-.此时切线与AB 垂直，所求圆为以AB 为直径的圆，可求得圆为2213125(1)()24x y -+-=．……………………………………………………9分（Ⅲ）设)4,(211x x A ,)4,(222x x B ,(,1)Q a -.过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-, 即211240x ax --=.同理可得211240x ax --=,所以122x x a +=,421-=x x .…………………………10分又21222144x x xx k AB--==124x x +,所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-,即121244x x x x y x +=-,亦即12a y x =+,所以1t =.………………………………………11分而211(,1)4x QA x a =-+ ,222(,1)4x QB x a =-+ , 所以221212()()(1)(1)44x x QA QB x a x a ⋅=--+++22221212121212()2()1164x x x x x x x x a x x a +-=-+++++22248421104a a a +=--++++=.…………………………………13分21.(Ⅰ)11()1xf x x x-'=-+=.……………………………………………………………1分在区间(0,1)上,()0f x '>,函数()f x 单调递增；在区间(1,)+∞上,()0f x '<,函数函数()f x 单调递减. ∴当1x =时,()f x 取最大值(1)1f =-.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线12P P 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--.……………………4分由(Ⅰ)的结论知,()ln 1f x x x =-+≤-,且仅当1x =时取等号. ∴222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒-<⇒<-, 111121212122222212ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒->⇒>-.……7分 ∴21221121ln ln 1111x x a k a x x x x x x -<<⇒+<<+-. 又在12(,)x x 上,21111()(,)f x a a a x x x '=+∈++,所以()f x 图象上存在点000(,)P x y ，满足102x x x <<，且()f x 图象上以0P 为切点的切线与直线12P P 平行.………………………8分 (Ⅲ) 3()ln 2f x x x =+,31()2f x x'=+,∴1312n n a a +=+.…………………………………9分32312a a =+,242322136313131222(32)2a a a a a a +=+=+=<++2222320a a ⇒-->, 2221131(21)(2)022022a a a a a ⇒+->⇒>⇒+>⇒<<.……………………………11分 下面我们证明:当102a <<时,222n n x x +<且*22()n x n >∈N .事实上:当1n =时,121310222a a a <<⇒=+>, 22242242221363(21)(2)02(32)2(32)a a a a a a a a a a ++--=-=-<⇒<++,结论成立.…………12分若当n k =时结论成立,即222k k x x +<且*22()k x n >∈N ,则212222131312222k k k k x x x x +++=+<⇒=+>, 222222242222242222221363(21)(2)02(32)2(32)k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++++++++--=-=-<⇒<++.由上述证明可知,1a 的取值范围是(0,2).……………………………………………14分。

2011年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2 B．C．D．12．（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M=∅，则M∪N是（）A．M B．N C．I D．∅3．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．4．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．5．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．27．（5分）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）10．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．211．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）12．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．14．（5分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．15．（5分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．16．（5分）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．19．（12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，x a的样本方差s2=[（x1﹣）2+（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中为样本平均数．20．（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e．直线l⊥MN．l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．（Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．22．（10分）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2011年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•辽宁）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2 B．C．D．1【分析】根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，n∈R）的形式，再根据|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：∵=1﹣ai∴||=|1﹣ai|==2即a2=3由a为正实数解得a=故选B2．（5分）（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M=∅，则M∪N是（）A．M B．N C．I D．∅【分析】由N∩∁U M=φ可得N∩M=N，从而可得M∪N=M．【解答】解：∵N∩∁U M=φ，∴N∩M=N，即M∪N=M，故选A．3．（5分）（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．4．（5分）（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA 和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D5．（5分）（2011•辽宁）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选B．6．（5分）（2011•辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p 是（）A．8 B．5 C．3 D．2【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C7．（5分）（2011•辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A8．（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【分析】根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC ⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C 正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．9．（5分）（2011•辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．10．（5分）（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【分析】根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．【解答】解：∵，即﹣+≤0，又∵为单位向量，且=0，∴，而==3﹣2≤3﹣2=1．∴的最大值为1．故选B．11．（5分）（2011•辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F （x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选B12．（5分）（2011•辽宁）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．1【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体△SCD积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===，又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD 因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3==所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为2．【分析】根据：﹣=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．【解答】解：∵﹣=1，C的焦距为4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a==2，∴a=1，∴e==2．故答案为2．14．（5分）（2011•辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．故答案为：0.254．15．（5分）（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是2．【分析】由题意求出正三棱柱的侧棱长，然后求出左视图矩形的边长，即可求出左视图的面积．【解答】解：设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知，，所以a=2，底面三角形的高为：，所以左视图矩形的面积为：2×=2．故答案为：2．16．（5分）（2011•辽宁）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f （x）的部分图象如图，则f（）=．【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f （）即可．【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（，0）所以0=Atan（+φ）所以φ=，图象经过（0，1），所以，1=Atan，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）则f （）=tan（）=故答案为：三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．18．（12分）（2011•辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD ∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．19．（12分）（2011•辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，x a的样本方差s2=[（x1﹣）2+（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中为样本平均数．【分析】（I）根据题意得到变量X的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，列出分布列，算出变量的期望值．（II）根据条件中所给的甲和乙两组数据，分别求出甲品种的每公顷产量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把两个品种的平均值和方差进行比较，得到品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，应选择种植品种乙．【解答】解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=，P（X=4）=∴X的分布列为X01234P∴X的期望是（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数=400，方差是=57.25品种乙每公顷的产量的样本平均数=412，方差是=56有以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，故应选择种植品种乙．20．（12分）（2011•辽宁）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e．直线l⊥MN．l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．（Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．【分析】（Ⅰ）先利用离心率相同，把两椭圆方程设出来，与直线l联立求出A、B的坐标，再利用椭圆图象的对称性求出|BC|与|AD|的长，即可求|BC|与|AD|的比值；（Ⅱ）BO∥AN，即是BO的斜率k BO与AN的斜率k AN相等，利用斜率相等得到关于t和a以及e的等式，再利用|t|＜a和0＜e＜1就可求出何时BD∥AN．【解答】解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设，设直线l：x=t（|t|＜a），分别与C1，C2的方程联立，求得，（4分）当，，分别用y A，y B表示的A，B的纵坐标，可知（6分）（Ⅱ）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率k BO与AN的斜率k AN相等，即，解t=﹣=﹣•a；因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以﹣1＜﹣，解得所以当0＜e≤时，不存在直线l，使得BO∥AN；当时，存在直线l，使得BO∥AN．21．（12分）（2011•辽宁）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．【分析】（I）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（II）构造函数g （x）=f（+x）﹣f（﹣x），利用导数求函数g（x）当0＜x＜时的最小值大于零即可，（III）设出函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点的横坐标，根据（I）．（II）结论，即可证明结论．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==﹣，①若a＞0，则由f′（x）=0，得x=，且当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减；②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，因此f（x）在（0，+∞）单调递增；（II）设函数g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），则g（x）=ln（1+ax）﹣ln（1﹣ax）﹣2ax，g′（x）==，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，而g（0）=0，所以g（x）＞0，故当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；（III）由（I）可得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，故a＞0，从而f（x）的最大值为f（），不妨设A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，则0＜x1＜＜x2，由（II）得，f（﹣x1）=f（）＞f（x1）=f（x2）=0，又f（x）在（，+∞）单调递减，∴﹣x1＜x2，于是x0=，由（I）知，f′（x0）＜0．22．（10分）（2011•辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆23．（2011•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．【分析】（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．24．（2011•辽宁）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【分析】（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。