体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题【例2】⑴(★★)赛制介绍淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

有n 个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。

五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？有n 个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场一、比赛赛制【例1】⑴(★★) ⑵(★★)几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28 场，那么有几个学校参加了比赛？8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？⑵(★★)20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？【例3】(★★★) 【例4】参加世界杯足球赛的国家共有32 个(称32 强)，每四个国家编入一个小组，⑴(★★★) 在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4 强、2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。

至此，本现在为止，A 已经赛4 盘，B 赛3 盘，C 赛2 盘，D 赛1 盘。

问：此时E 同学赛了几盘？届世界杯的所有比赛结束。

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？1⑵(★★★) 二、比赛得分网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编【例5】(★★★)号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3 的学员已参加比班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。

每局胜者得2 分，平赛的场数正好分别等于他们的编号。

编号为 4 的运动员已经赛了几者各得1 分，负者得0 分。

已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3 分、4 分、场？编号为1，2，3，4，5，6 的六个运动员进行乒乓球单循环赛。

体育比赛问题基础知识：1.淘汰赛：每场比赛的胜者继续参加比赛，负者被淘汰。

如果n支球队参加淘汰赛，最终决出冠军，那么进行的比赛场次为________场。

2.单循环赛：每两支球队之间恰进行一场比赛。

如果n支球队参加单循环赛，那么进行的比赛场次为________场。

3.两分制和三分制：在单循环赛中，往往依据每支球队最终的积分高低来评定名次。

两分制：每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果是平局则各得1分。

两分制的特点：所有球队的总积分＝比赛场次×2三分制：每场比赛，胜者得3分，负者得0分，如果是平局则各得1分。

请你思考：三分制比赛中，所有球队的总积分可以如何计算呢？例1.A，B，C，D，E，F，6个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C.那么第五天与A队比赛的是________.[答疑编号505721570101]【答案】B总结：在进行推理时，经常采用假设法和分类讨论法，但是要选取好切入点，才能使得讨论尽可能的简洁、清晰。

例2.A、B、C、D、E五支球队参加一次篮球邀请赛，每两支球队比赛一场，共进行10天，每天进行一场比赛，并且要求同一支球队不能连续两天参加比赛.已知第一天是A队与B队比赛，第二天是C队与D队比赛，并且B队在第四天有比赛，D队在第五天和第九天都有比赛，那么第三天参加[答疑编号505721570102]【答案】AE；BE例3.甲、乙、丙、丁、戊五人比赛中国象棋，每两人之间恰比赛一盘.比赛全部结束后，甲说：“我胜的盘数比其他任何人都多.”乙说：“我没输过.”丙说：“我没有和棋过.”丁说：“我战胜了甲.”戊说：“丙和棋过，并且每个人都至多下了一盘和棋.”结果发现他们当中恰有一人记错了，那么与丁下和棋的是________.[答疑编号505721570103]【答案】与丁下和棋的是乙和戊【解答】分析：当已知有人说假话时，我们应该抓住其中说话矛盾的两个人，这样他们两人中间至少有一个人说假话。

体育比赛中的数学一、基础知识1.淘汰赛：n 个队进行淘汰赛，第一至少要打n-1场比赛，每场比赛淘汰一名选手。

2.单循环赛：n支队伍进行单循环赛，将进行n（n-1）÷2场，其中每支队都进行（n-1）场。

3. 体育比赛中的总分（记为A）问题三分制：胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每多出现一场平局，总分就会减少1分;二分制∶胜、平、负按 2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何、最后的总分总是不变的。

4.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数;平的总场数一定是偶数。

二、例题精讲【例1】16支羽毛球队伍进行淘汰赛，最终决出冠、亚、季军各1队。

那么这次淘汰赛共进行多少场比赛?【例2】四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一总共要进行多少场比赛?（如果参赛队每两队之间都要赛一场、这种比赛称为单循环赛）【巩固】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有多少人参加了选拔赛？【例3】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例4】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘．问：这时F已赛过了多少盘？【巩固】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】六个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，六个人的得分和加起来一定是多少？已知冠军得7分，负了一场，问冠军胜了多少场？【巩固】东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。

体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A (如图)，它与B 、C 、D 三点能且只能连接三条线段AB 、AC 、AD ；同样，从点B 也可以连出三条线段BA 、BC 、BD ；从点C 可以连出三条线段CA 、CB 、CD ；从点D 可以连出三条线段DA 、DB ，DC ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3412⨯=(条)注意到线段AB 既是由A 点连出的，也是由B 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：6(条)．（法二）从点A 引出三条线．AB 、AC 、AD ，为避免重复计数，从B 点引出的线段只计BC 、BD 两条，由C 点引出的只有CD 一条．因此，线段的总数为3216++=(条)．通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛413-=场，一共有比赛3426⨯÷=场．【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？【答案】6场【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245⨯-÷=（场），平均每个体育场都要举行4559÷=（场）比赛．【答案】9场【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 每个班要进行5场，一共要进行65215⨯÷=（场）比赛．【答案】每个班要进行5场，一共要进行15场比赛例题精讲 知识点拨体育比赛问题【巩固】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场．【答案】一共赛了19场【例2】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4217++=（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．【答案】7场比赛【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【考点】体育比赛【难度】2星【题型】选择【关键词】2008，第四届，IMC国际数学邀请赛，新加坡，初赛【解析】三个人比赛，可以比赛3223⨯÷=场；如果有五个⨯÷=场；如果四个人比赛，可以比赛4326人比赛，那么可以比赛54210⨯÷=场，所以⨯÷=场；如果有9个人比赛，那么可以比赛98236答案是B．【答案】答案是B【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】假设有n个学校参加比赛，那么就有(1)2⨯-÷场比赛，现在已知共赛了28场，那么8n nn=，也就是有8个学校参加了比赛．【答案】8个学校【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】8个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加7场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为0~7局，那么冠军胜了7局．【答案】冠军胜了7局【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．A根据题意，A已经赛4盘，说明A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连．D 赛1盘，是与A点相连的．B赛3盘，是与A、C、E点相连的．C赛2盘，是与A、B点相连的．从图上E点的连线条数可知，E同学赛了2盘．【答案】E同学赛了2盘【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．【答案】赛了2场【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。

写在前面的话：对于回去对课堂内容的整理，建议引导孩子自己完成，并用两种颜色的笔进行整理。

这里的提纲相当于脑图，整理的部分相当于二次笔记第二讲体育比赛中的数学问题【前言】体育比赛中的数学问题在奥数的学习过程中主要考察场次和分数的问题，杯赛考试中一般以中等难度的题目出现。

【提纲】（2+2+2）两种赛制，两种工具，两种计分方法一、赛制1.淘汰赛（每场淘汰一个队伍）场次=队伍数-12.单循环（两两比赛一次）场次=（队伍数-1）×队伍数÷2二、工具1.点线图（与场次相关）2.列表法（与分数相关）三、积分制2-1-0或者3-1-0规律：胜场数=负场数；平场数为偶数（多应用于列表法）注意：涉及到积分制的题目比较难，一般情况下先求场次，再求总分，各个击破【整理】淘汰赛：32个队伍进行淘汰赛，决出冠军需要多少场？分析：①每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰31个队伍，因此，场次=队伍数-1=32-1=31场②每一轮淘汰一半的队伍，第一轮过后剩余32÷2=16个队伍，第二轮过后剩余16÷2=8 个队伍，每一轮都要在上一轮的基础上除以2，决出冠军最后只剩一个队伍32÷2÷2÷2÷2÷2=1除以2的次数就等于轮数，故需要5轮。

15个人进行淘汰赛，决出冠军需要多少场比赛？分析：每场淘汰一个队伍，决出冠军需要淘汰14个队伍，因此，场次=队伍数-1=15-1=14场单循环赛：4支队伍进行单循环赛（每两个队伍之间都要比赛一次），完成比赛，共进行了多少场？分析：①相当于握手问题：3＋2＋1=6场②每个队伍参加3场比赛，共四个队伍，参加3×4=12场，但是每次比赛在这个过程中都被重复计算一次，故12÷2=6场总结：场次=（队伍数-1）×队伍数÷2=（4-1）×4÷2=6场世界杯足球赛共有32个国家参加，比赛分为两个阶段：第一阶段，每四个国家分为一组，共八个小组，每个小组内进行单循环比赛，小组前两名晋级下一轮比赛，第二个阶段，晋级的16个国家的队伍进行淘汰赛，最后决出冠、亚、季军，问：世界杯共进行多少场比赛？分析：第一阶段，每个小组进行单循环，比赛场次=（队伍数-1）×队伍数÷2=（4-1）×4÷2=6场，8个小组共6×8场。

第2课、体育比赛中的数学问题一、赛制问题1、淘汰赛：n支队伍淘汰赛选出冠军，共需比赛（n-1）场原因：n支队选出一支冠军，相当于淘汰（n-1）支队，每场淘汰赛淘汰1支队，所以共需（n-1）场Ps：对于两两捉对厮杀的比赛（参赛队伍为2支，4支，8支，16支，……）选出冠军需要：（n-1）场选出亚军需要：（n-1）场选出季军需要：（n-1+1）场选出殿军需要：（n-1+1）场2、循环赛①单循环：n支队，每支队比赛（n-1）场。

原因：除不与自己比赛外，与其他对手各比一场。

n支队，一共需要比赛1+2+3+…+（n-1）场比赛。

原因：打枪法数量：4+3+2+1=10Ps：①n支队，每支队比（n-1）场，所以一共比赛：n×（n-1）÷2 注意去重②1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×（n-1）÷2= n×（n-1）÷2两种方法结果一致。

②双循环：所有情况为：单循环×23、混合赛制：（仅了解）包含淘汰赛和循环赛，分段进行，如足球世界杯。

二、积分制1、2,1,0积分制：胜者得2分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平与分出胜负，总得分一样，都是2分例、5支球队进行单循环比赛，采用210积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分是多少？b.前4支队分别得2分，4分，8分，4分，最后一支队积分是多少？解：①（1+2+3+4）×2=20（分）②20-2-4-8-4=2（分）2、3,1,0积分制：胜者得3分，打平各得1分，负者得0分特点：每场比赛，打平比分出胜负少得1分，打平总分2分，分出胜负总分3分例、5支球队进行单循环比赛，采用310积分制a.请问比赛都结束后，5队总积分可能是多少？b.总得分为26分，打平了多少场？解：①最少（1+2+3+4）×2=20（分）最多（1+2+3+4）×3=30（分）总得分为20~30分②假设全分出胜负：（1+2+3+4）×3=30（分）假设比实际多：30-26=4（分）用打平替换分出胜负：4÷（3-2）=4（场）。

跳水比赛中的数学问题跳水比赛是一项非常具有观赏性的体育项目，其中涉及到许多数学问题。

本文将从跳水比赛中的角度、高度、速度等方面，探讨其中蕴含的数学问题。

一、角度问题在跳水比赛中，选手完成动作的难易程度可以通过角度来衡量。

一般来说，角度越小，难度越大。

因为角度越小，选手在完成动作时需要克服的空气阻力就越大。

因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的角度。

在数学中，角度的大小可以用弧度来表示。

一般来说，角度越小，弧度越大。

在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的起跳角度。

这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。

二、高度问题跳水比赛中，选手需要从一定的高度跳下，并在空中完成各种动作。

高度越高，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。

因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的高度。

在数学中，高度可以用米或厘米等长度单位来表示。

在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的高度。

这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。

三、速度问题跳水比赛中，选手需要以一定的速度入水，以保证入水的姿态和动作的完成度。

速度越快，选手需要克服的空气阻力就越大，完成动作的难度也越大。

因此，在跳水比赛中，选手需要根据自己的能力和技术水平来选择合适的水花效果。

在数学中，速度可以用米/秒或千米/小时等速度单位来表示。

在跳水比赛中，选手需要根据自己的身高、体重、技术水平等因素来选择合适的水花效果。

这需要选手具备较好的数学素养和计算能力，以便在比赛中做出更加精确的决策。

四、水花问题水花问题是跳水比赛中一个重要的数学问题。

在跳水比赛中，选手需要尽可能地减少水花的高度和面积，以获得更高的得分。

水花的高度和面积与选手入水的速度和角度有关。

为了减少水花的产生，选手需要精确地控制入水的速度和角度。