浙江省宁波市余姚中学高二化学上学期开学试卷(含解析)

浙江省宁波市高二上学期化学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分） (2016高一下·济南期末) 下列关于有机物的说法中正确的是（）①棉花、蚕丝和人造丝的主要成分都是纤维素②淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能发生水解③有机物完全燃烧后都只能生成二氧化碳和水④除去乙酸乙酯中残留的乙酸，加过量饱和Na2CO3溶液振荡后，静置分液⑤塑料、橡胶和光导纤维都是合成高分子材料⑥石油的分馏、裂化和煤的干馏都是化学变化．A . ①⑤⑥B . ②④C . ①②③⑤D . ③④⑤⑥2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两个原子或多个原子之间的相互作用叫做共价键B . 阴、阳离子间通过静电引力而形成的化学键叫做离子键C . 分子晶体中一定含有共价键，离子晶体中一定含有离子键D . 氯化钠晶体中含有阳离子，氯化钠溶液中也含有阳离子3. （2分） (2017高一上·荆门期末) 下列除去杂质（括号内的物质为杂质）的方法中错误的是（）A . FeSO4 （CuSO4）：加足量铁粉后，过滤B . CO （CO2）：用NaOH溶液洗气后干燥C . CO2 （HCl）：用NaOH溶液洗气后干燥D . MnO2 （KCl）：加水溶解后，过滤、洗涤、烘干4. （2分） 4P(红磷，s) ===== P4(白磷，s)；△H＝+17kJ·mol－1根据以上方程式，下列推论正确的是（）A . 当lmol白磷转变成红磷时放出17kJ热量B . 当4g红磷转变成白磷时吸收17kJ热量C . 正反应是一个放热反应D . 白磷热稳定性比红磷大5. （2分）下列推断合理的是（）A . 一定条件下，使用催化剂能加快反应速率并能提高反应物的平衡转化率B . 蛋白质和油脂都属于高分子化合物，一定条件下都能水解C . 甲烷和氯气反应生成一氯甲烷，与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同D . 将SO2通入品红溶液，溶液褪色后加热恢复原色；将SO2通入溴水，溴水褪色后加热也能恢复原色6. （2分） (2017高二上·盘锦期末) 某有机物的结构为如图所示，这种有机物不可能具有的性质是（）①可以燃烧；②能使酸性KMnO4溶液褪色；③能跟NaOH溶液反应；④能发生酯化反应；⑤能发生水解反应．A . ①④B . 只有⑤C . ②⑤D . ④⑤7. （2分） (2016高一下·任城期中) 元素周期表揭示了化学元素间的内在联系，有关元素周期表的说法不正确的是（）A . 俄国化学家门捷列夫编制了第一张元素周期表B . 周期表中最外层电子数相同的元素都排列在同一列中C . 周期表中一共有18列，但只有16个族D . 随着人们的认识的发展，周期表也在不断的发展变化着8. （2分） (2016高二下·天水月考) 某化合物6.4g在O2中完全燃烧，只生成8.8g CO2和7.2g H2O．下列说法正确的是（）A . 该化合物仅含碳、氢两种元素B . 该化合物中碳、氢原子个数比为1：2C . 无法确定该化合物是否含有氧元素D . 该化合物中一定含有氧元素9. （2分）下列说法中正确的是（）A . 元素周期表中元素排序的依据是元素的相对原子质量B . 元素周期表中元素排序的依据是原子的核电荷数C . 元素周期表有十六个纵行，也就是十六个族D . 元素周期表已发展成为一个稳定的形式，它不可能再有任何新的变化了10. （2分） (2016高二上·重庆期中) 对于反应2A（g）+3B（g）=C（g）+5D（g），在某段时间内的平均反应速率为vx ，（x代表某反应物或生成物）之间的关系，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·扬州期末) 对Na、Mg、Al的有关性质的叙述正确的是（）A . 碱性：NaOH＞Mg（OH)2＞Al（OH)3B . 原子半径：Na＜Mg＜AlC . 金属性：Na＜Mg＜AlD . 单质的还原性：Al＞Mg＞Na12. （2分） (2018高二上·惠州期末) 原电池的总反应的离子方程式是Zn+Cu2+=Zn2++Cu，该反应的原电池组成正确的是（）A B C D正极 Zn Ag Cu Cu负极 Cu Cu Zn Zn电解质溶液 CuCl2 H2S04 CuSO4 FeCl2A . AB . BC . CD . D13. （2分） (2018高二下·盘县期末) 某原电池构造如图所示，下列叙述正确的是（）A . 在外电路中，电子由银电极流向铜电极B . 取出盐桥后，电流表的指针仍发生偏转C . 外电路中每通过0.1 mol电子，铜的质量理论上减小6.4 gD . 原电池的总反应式为Cu＋2AgNO3=2Ag＋Cu(NO3)214. （2分）下列除杂方案正确的是（括号内为除杂剂）（）A . NaOH溶液中混有Ba（OH）2 （CuSO4）B . Cu（NO3）2溶液中混有AgNO3 （Cu粉）C . CO2中混有CO （炽热的炭）D . CO2中混有HCl气体（NaOH溶液）15. （2分） (2018高三上·浙江月考) 下列说法正确的是（）A . 、为不同的核素，化学性质也不同B . 乙醇和乙醚互为同分异构体C . CH3CH(CH3)2的名称叫2-甲基丙烷，也可以叫做异丁烷D . CH2=CH2和CH2=CH-CH=CH2具有相同的官能团，互为同系物16. （2分）加热N2O5 ，依次发生分解反应：①N2O5（g）⇌N2O3（g）+O2（g）、②N2O3（g）⇌N2O（g）+O2（g）．在体积为2L的恒容密闭容器中充入8mol N2O5 ，加热到T℃时O2和N2O3的物质的量分别为9mol、3.4mol，则T℃时为（）A . 10.7B . 8.5C . 9.6D . 10.217. （2分）(2018·银川模拟) 短周期元素R、X、Y、Z的原子序数依次增大。

2023-2024学年浙江省余姚市化学高二第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、常温下，盐酸与氨水混合，所得溶液pH＝7，则此溶液中（）A．c（NH4+）＜c（Cl-）B．c（NH4+）＝c（Cl-）C．c（NH4+）＞c（Cl-）D．无法确定c（NH4+）与c（Cl-）的关系2、在常温、常压下，取下列四种气态烃各1 mol，分别在足量的氧气中燃烧，消耗氧气最多的是( )A．CH4B．C4H10C．C3H8D．C2H63、短周期元素W、X、Y、Z在周期表中的位置如图，其中Y所处的周期数与族序数相等。

W最外层电子数是其内层电子数的3倍。

下列说法不正确的是…WX Y …ZA．X、Y、Z、W的原子半径依次减小B．气态氢化物的稳定性：W＞ZC．W与X形成的化合物中只含有离子键D．W与Y形成的化合物可分别与NaOH溶液和盐酸反应4、一定条件下，通过下列反应可以制备特种陶瓷的原料MgO，MgSO3(s) + CO(g)MgO(s) + CO2(g) +SO2(g) △H>0。

该反应在恒容的密闭容器中达到平衡后，若仅改变图中横坐标x的值，重新达到平衡后，纵坐标y随x变化趋势合理的是选项x yA 温度容器内混合气体的密度B CO的物质的量CO2与CO的物质的量之比C SO2的浓度平衡常数KD MgSO4的质量（忽略体积）CO的转化率A．A B．B C．C D．D5、下列有关反应热与能源的说法正确的是（）A．人类目前所直接利用的能量大部分是由化学反应产生的B．增大反应物的投料，反应热ΔH增大C．已知甲烷的燃烧热ΔH=-890 kJ/mol，则CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g) ΔH=- 890kJ/molD．反应物分子的化学键断裂时，需要释放能量6、两种元素能形成AB2型化合物，它们的原子序数是A．3和9B．10和14C．7和12D．6和87、植物及其废弃物可以制取乙醇燃料，下列关于乙醇燃料的说法错误的是（）A．它是一种再生能源B．乙醇易燃烧，污染小C．乙醇只能在实验室内作燃料 D．粮食作物是制乙醇的重要原料8、下列物质中，既能发生水解反应，又能发生加成反应，但不能发生消去反应的是A．CH2＝CHCH2CH2Cl B．CH3CH2ClC．CH3Cl D．9、重金属离子有毒。

余姚中学2024学年第一学期期中考试高二化学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量：一、选择题（本大题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分）1．下列有关光谱的说法中不正确的是（ ）A.原子中的电子在跃迁时会发生能量的变化，能量的表现形式之一是光（辐射），这也是原子光谱产生的原因B.霓虹灯光、物理成像、激光、焰火都与电子跃迁释放能量有关C.通过原子光谱可以发现新的元素，也可以鉴定某些元素D.同一原子的发射光谱和吸收光谱的特征谱线位置相同2．具有如下电子层结构的原子，其相应元素一定属于同一主族的是（ ）A.轨道上有2个未成对电子的原子和轨道上有2个未成对电子的原子B.轨道上只有1个空轨道的原子和轨道上只有1个空轨道的原子C.最外层电子排布为的原子和最外层电子排布为的原子D.最外层电子排布为的原子和最外层电子排布为的原子3．下列物质的水溶液在空气中小心加热蒸干至质量不再减少为止，能得到较纯净的原溶质的是（ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦A.全部都可以B.仅①②③C.仅①③⑥D.仅①③4．已知某温度下的，现将浓度为的溶液与溶液等体积混合，若要产生沉淀，则所用溶液的浓度至少应大于（ ）A.B.C.D.5．下列事实不能用键能的大小来解释的是（ ）A.N 元素的电负性较大，但的化学性质很稳定B.稀有气体一般难发生反应C.的稳定性逐渐减弱D.比更容易与反应H 1C 12N 14O 16Na 23Mg 24S 32Cl 35.5K 39---------Ca 40Fe 56Cu 64Ag 108I 127Ba 137------3p 4p 3p 4p 21s 22s 23s 24s 4CuSO 4FeSO 23K CO ()32Ca HCO 43NH HCO 4KMnO 3FeCl 3CaCO 9sp K 2.810-=⨯4410mol/L -⨯23Na CO 2CaCl 2CaCl 67.010mol /L -⨯51.410mol /L -⨯52.810mol /L -⨯55.610mol /L-⨯2N HF HCl HBr HI 、、、2O 2N 2H6．下列有关电子排布图的表述正确的是（ ）A.可表示单核10电子微粒基态时电子排布B.违背了泡利原理C.表示基态N 原子的价电子排布D.表示处于激发态的B 的电子排布图7．常温下，将的溶液平均分成两等份，一份加入适量水，另一份加入与该溶液物质的量浓度相同的盐酸，两者都降低了1，则加入的水和盐酸的体积比为（ ）A.B.C.D.8．下列微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）A.一定浓度的溶液中：B.一定浓度的溶液中：C.等浓度的溶液和溶液中：D.等浓度的①、②、③、④溶液中的：9．某新型电池的工作原理如图所示，已知电池放电时的反应为（反应前后的化合价不变）。

2024届浙江省余姚市余姚中学化学高二第一学期期中复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、将10 mL pH =1的CH3COOH 溶液加水稀释至100 mL后,溶液的pH为A．2B．2<pH<7C．1<pH<2D．无法判断2、下列说法不正确的是A．风能、太阳能等属于一次能源B．X Y＋Z正反应吸热，则逆反应必然放热C．化学反应的焓变ΔH越大，表示放热越多D．稀溶液中，酸碱中和反应生成1 mol H2O时放热不一定为57.3 kJ3、下列事实可用勒夏特列原理解释的是（）A．使用催化剂有利于加快合成氨反应的反应速率B．H2、I2(g)、HI平衡混合气体加压后颜色变深C．500℃左右比在室温时更有利于提高合成氨的转化率D．配制氯化铁溶液时，将氯化铁固体溶于浓盐酸中，然后加水稀释4、下列物质的水溶液因水解而呈碱性的是A．NaClB．NH4ClC．Na2CO3D．NaOH5、已知某可逆反应：mA(g)+nB(g) pC(g)；△H 在密闭容器中进行，如图所示，反应在不同时间t，温度T和压强P与反应物B在混合气体中的百分含量（B%）的关系曲线，由曲线分析下列判断正确的是（）A．T1<T2，P1>P2，m+n>p，△H>0B．T1>T2，P1<P2，m+n>p，△H>0C．T1>T2，P1<P2，m+n<p，△H<0D ．T 1>T 2，P 1>P 2，m+n>p ，△H<06、工业上用电解法处理含镍酸性废水并得到单质Ni 的原理如图所示。

浙江省宁波市余姚市余姚中学2025届化学高二第一学期期末经典试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、根据下列实验现象或结果不能证明一元酸HR为弱酸的是A．HR溶液中滴加紫色石蕊试液，溶液变红色B．室温时，NaR溶液的pH大于7C．HR溶液加入少量NaR固体，溶解后溶液的pH变大D．室温时，0.01 mol·L-1的HR溶液pH＝42、下列数据中合理的是A．用10 mL量筒量取7.13 mL稀盐酸B．用托盘天平称量25.20 g NaClC．用广范pH试纸测得某溶液的pH为2.3D．用25 mL滴定管做中和滴定实验时，用去某浓度的碱溶液21.70 mL3、化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是( )A．用惰性电极电解饱和食盐水时，阳极的电极反应为2Cl－－2e－===Cl2↑B．酸性氢氧燃料电池的正极电极反应为2H2O＋O2＋4e－===4OH－C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应为Cu－2e－===Cu2＋D．钢铁发生吸氧腐蚀时，铁作负极被氧化：Fe－3e－===Fe3＋4、用容量瓶准确配制一定浓度的NaCl溶液时，下列操作会使溶液浓度偏高的是A．用粗盐代替NaCl固体B．定容时，溶液液面低于容量瓶刻度线C．从烧杯向容量瓶转移溶液时，有少量溶液溅出D．向容量瓶转移溶液时，容量瓶中有少量蒸馏水5、月球探测器的成功发射，是我国航天事业的又一伟大成就。

2010-2023历年浙江省余姚中学高二第一次质量检测化学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.1.62g某有机化合物在纯氧中完全燃烧，仅生成4.62g二氧化碳和1.08g水。

经测定，该有机化合物的相对分子质量为108，试回答以下问题：（1）通过计算求该有机化合物的分子式（2）实验证实，该有机化合物遇三氯化铁溶液显紫色。

请写其分子可能的结构简式：_________________________________________。

2.（14分）某些有机反应当反应条件不同时，可能会生成不同的有机产物。

例如：（2）苯的同系物与卤素单质混合，若在光照条件下，侧链上氢原子被卤素原子取代；若在有铁粉存在的条件下，苯环上的氢原子被卤素原子取代。

工业上利用上述信息，按下列路线合成结构简式为的物质，该物质是一种香料。

请根据上述路线，回答下列问题：（1）A的结构简式可能为。

（2）反应①、③、⑤的反应类型分别为：反应、反应、反应。

（3）反应④的化学方程式为（有机物写结构简式，并注明反应条件）：。

（4）这种香料具有多种同分异构体，其中某些物质有下列特征：①其水溶液遇FeCl3溶液呈紫色②分子中有苯环，且苯环上的一溴代物有两种。

写出符合上述条件的物质2种可能的结构简式：。

3.溴乙烷是一种难溶于水、密度约为水的密度的1.5倍、沸点为38.4℃的无色液体。

实验室制取溴乙烷的反应如下：NaBr+H2SO4(浓) NaHSO4+HBr CH3CH2OH+HBr →CH3CH2Br+H2O已知反应物的用量：①NaBr(s) 0.3 mol，②浓硫酸36 mL（98%、密度1.84 g•cm–3)，③乙醇0.25 mol，④水25 mL，其中乙醇的密度为水的密度的4/5。

试回答：（1）仅用如下图所示仪器安装制取和收集溴乙烷的装置，要求达到安全、损失少、不污染环境的目的，有关仪器（相关胶塞上已打合适的孔，胶管未画出。

）的选择和连接顺序为（填数字）。

2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．在平面直角坐标系中，斜率为√3的直线倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°2．如图，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，点M 在OA →上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 中点，则MN →=（ ）A ．12a →−23b →+12c →B ．−23a →+12b →+12c →C ．12a →+12b →−12c →D ．23a →+23b →−12c →3．已知向量a →、b →是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c →在直线l 上，则c →•a →=0，且c →•b →=0是l ⊥α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（ ） A ．13B ．25C ．35D ．155．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，如图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm6．已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.88．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形P ACB的面积的最小值为（）A．√6B．2√2C．3D．2√3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9．已知圆O 1：(x −1)2+y 2=4和圆O 2：x 2+(y −1)2=2的交点为A ，B ，则（ ） A ．两圆的圆心距|O 1O 2|＝2 B ．直线AB 的方程为x ﹣y +1＝0C ．圆O 2上存在两点P 和Q 使得|PQ |＞|AB |D ．圆O 1上的点到直线AB 的最大距离为2+√210．抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a 表示黄色骰子朝上的点数，b 表示白色骰子朝上的点数，用（a ，b ）表示一次试验的结果，该试验的样本空间为Ω，事件A ＝“关于x 的方程2x 2﹣2（a +b ）x +5（a +b ）＝0无实根”，事件B ＝“a ＝4”，事件C ＝“b ＜4”，事件D ＝“ab ＞20”则（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与D 对立 C ．B 与C 相互独立D ．B 与D 相互独立11．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（ ）A ．该平台女性主播占比的估计值为0.4B ．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7C ．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名D ．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.612．如图，棱长为6的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 满足AM →=λAC 1→，CN →=μCD →，其中λ、μ∈（0，1），点P 是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）A ．当λ=13时，DM ∥平面CB 1D 1B ．当μ=12时，若B 1P ∥平面A 1NC 1，则|B 1P |的最大值为3√5C ．当λ=μ=12时，若PM ⊥D 1N ，则点P 的轨迹长度为12+6√5D ．过A 、M 、N 三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．若直线x +ay ＝0与直线（a +1）x +2y +a ﹣2＝0平行，则a ＝ ．14．点A （1，2，1），B （3，3，2），C （1，4，3），若D 在线段AB 上，且满足CD ⊥AB ，则点D 的坐标为 ．15．已知函数f （x ）＝e x +1，g （x ）＝lnx +1，其中e 是自然对数的底数．设直线y ＝t （t ＞0）与曲线y ＝f （x ）与y ＝g （x ）分别交于A （x 1，f （x 1）），B （x 2，g （x 2））两点，若对任意t ＞0，均有x 2﹣x 1＞a 成立，则a 的取值范围为 ．16．已知函数f(x)={xe x+e −e 2，x ≤0−x 2−14，x ＞0，点M ，N 是函数y ＝f （x ）图象上不同的两个点，设O 为坐标原点，则tan ∠MON 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值； （Ⅱ）求样本成绩的第75百分位数；（Ⅲ）已知落在[50，60）的平均成绩是51，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差s 2．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，P A ＝BC ＝3，AB＝AD＝2，PB=√13．E为PD中点，点F在PC上，且PC＝3FC．（1）求证：AB⊥平面P AD；（2）求二面角F﹣AE﹣D的余弦值；（3）线段AC上是否存在点Q，使得DQ∥平面F AE？说明理由．19．（12分）如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝﹣1，在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM、AN的距离分别为1km，√2km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出P点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为4km2，求公路BC所在直线方程．20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点M(√22，√32)，且离心率为e=√22．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆C和圆O：x2+y2＝1．过点A（m，0）（m＞1）作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M、N，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)=a(x+4)e x，其中a∈R且a≠0．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x0，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的“不动点”求函数f（x）的“不动点”的个数；（3）若关于x的方程f（f（x））＝f（x）有两个相异的实数根，求a的取值范围．2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．在平面直角坐标系中，斜率为√3的直线倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵tan θ=√3，∴θ＝60°， 故选：B ．2．如图，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，点M 在OA →上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 中点，则MN →=（ ）A ．12a →−23b →+12c →B ．−23a →+12b →+12c →C ．12a →+12b →−12c →D ．23a →+23b →−12c →解：由题意MN →=MA →+AB →+BN → =13OA →+OB →−OA →+12BC → =−23OA →+OB →+12OC →−12OB →=−23OA →+12OB →+12OC →又OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，∴MN →=−23a →+12b →+12c →故选：B ．3．已知向量a →、b →是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c →在直线l 上，则c →•a →=0，且c →•b →=0是l ⊥α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：（1）由c →⋅a →=0，c →⋅b →=0得，c →⊥a →，c →⊥b →； ∵a →，b →所在直线不一定相交，c →所在直线为l ； ∴得不到l ⊥α；即c →⋅a →=0，且c →⋅b →=0不是l ⊥α的充分条件；（2）若l ⊥α，向量a →，b →所在直线在平面α内，c →在直线l 上；∴c →⊥a →，c →⊥b →；∴c →⋅a →=0，且c →⋅b →=0；即c →•a →=0，且c →•b →=是l ⊥α的必要条件； 综上得c →•a →=0，且c →•b →=是l ⊥α的必要不充分条件． 故选：B ．4．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（ ） A ．13B ．25C ．35D ．15解：由题意可知，从6个数字中无放回地随机抽取两张，共有6×5＝30种结果， 若要是5的倍数，则两张卡片中必有一张是5， 若第一张抽到的是5，共有5种抽法， 若第二张抽到的是5，共有5种抽法，故抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的共10种抽法， 所以所求概率为P =1030=13． 故选：A ．5．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，如图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A ．1.8cmB ．2.5cmC ．3.2cmD ．3.9cm解：如图所示：以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系， 则A(12，4)，B(−32，2)，直线AB ：y−42−4=x−12−32−12，整理为x −y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+1=7√24≈2.5．故选：B ．6．已知函数y ＝xf ′（x ）的图象如图所示（其中f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），下面四个图象中，y ＝f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：由图象看出，﹣1＜x ＜0，和x ＞1时xf ′（x ）＞0；x ≤﹣1，和0≤x ≤1时xf ′（x ）≤0； ∴﹣1＜x ≤1时，f ′（x ）≤0；x ＞1，或x ≤﹣1时，f ′（x ）≥0； ∴f （x ）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增； ∴f （x ）的大致图象应是B ． 故选：B ．7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.8解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B 错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2＞15（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x=15（1+2+3+3+6）＝3方差为S2=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出现点数6，故D错误．故选：C．8．过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的切线，切点为A，B，则四边形P ACB的面积的最小值为（）A．√6B．2√2C．3D．2√3解：圆C：x2+y2﹣2x＝0的圆心C（1，0），半径r＝1，由于AC⊥P A，BC⊥PB，|P A|＝|PB|，可得四边形P ACB的面积为12r|P A|+12r|PB|＝r|P A|＝|P A|，又|P A|2＝|PC|2﹣r2＝|PC|2﹣1，要求四边形P ACB的面积的最小值，只需求|P A|的最小值，即求|PC|的最小值．而|PC|的最小值为C到直线3x+4y+12＝0的距离d．由点到直线的距离公式可得d=|3+0+12|√9+16=3，所以|P A|的最小值为√32−1=2√2，则四边形P ACB的面积的最小值为2√2．故选：B．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9．已知圆O1：(x−1)2+y2=4和圆O2：x2+(y−1)2=2的交点为A，B，则（）A．两圆的圆心距|O1O2|＝2B．直线AB的方程为x﹣y+1＝0C．圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|＞|AB|D．圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2解：圆O1的圆心坐标为（1，0），圆O2的圆心坐标（0，1），对于A，因为两个圆相交，所以两圆的圆心距|O1O2|=√(1−0)2+(0−1)2=√2，故A错误；对于B，将两圆方程作差可得﹣2x+2y﹣2＝0，即得公共弦AB的方程为x﹣y+1＝0，故B正确；对于C，直线AB经过圆O2的圆心坐标（0，1），所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB 长的弦，故C错误；=√2，对于D，圆O1的圆心坐标为（1，0），半径为2，圆心到直线AB：x﹣y+1＝0的距离为√2故圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2，故D正确．故选：BD．10．抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，b表示白色骰子朝上的点数，用（a，b）表示一次试验的结果，该试验的样本空间为Ω，事件A＝“关于x的方程2x2﹣2（a+b）x+5（a+b）＝0无实根”，事件B＝“a＝4”，事件C＝“b＜4”，事件D＝“ab＞20”则（）A．A与B互斥B．A与D对立C．B与C相互独立D．B与D相互独立解：根据题意，Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个基本事件；事件A＝“关于x的方程2x2﹣2（a+b）x+5（a+b）＝0无实根”，则Δ＝4（a+b）2﹣40（a+b）＜0，必有0＜a+b＜10，则事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3）}，共30个基本事件；事件B＝{（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）}，共6个基本事件；事件C＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（6，1），（6，2），（6，3）}，共18个基本事件；事件D＝“ab＞20”，D＝{（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6）}，共6个基本事件；分析选项：对于A，A与B可能同时发生，A、B不是互斥事件，A错误；对于B，A与D对立，B正确；对于C，事件BC＝{（4，1），（4，2），（4，3）}，有3个基本事件，则P（BC）=336=112，而P（B）=636=16，P（C）=1836=12，有P（B）P（C）＝P（BC），则B与C相互独立，C正确；对于D，事件BD＝{（4，6）}，有1个基本事件，则P（BD）=1 36，P（B）=636=16，P（D）=636=16，有P（B）P（D）＝P（BD），则B与D相互独立，D正确．故选：BCD．11．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）A．该平台女性主播占比的估计值为0.4B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6解：该平台女性主播占比的估计值为60%×40%+30%×30%+10%×70%＝0.4，A 选项正确； 随机抽取一位主播是中年男性的概率为30%×70%＝0.21，B 选项错误；用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取20×30%＝6名，C 选项正确；随机选取一位做为幸运主播，设该幸运主播是青年人为事件A ，该幸运主播是女性为事件B ，则P(B|A)=P(AB)P(A)=60%×40%60%=0.4，D 选项错误； 故选：AC ．12．如图，棱长为6的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 满足AM →=λAC 1→，CN →=μCD →，其中λ、μ∈（0，1），点P 是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）A ．当λ=13时，DM ∥平面CB 1D 1B ．当μ=12时，若B 1P ∥平面A 1NC 1，则|B 1P |的最大值为3√5C ．当λ=μ=12时，若PM ⊥D 1N ，则点P 的轨迹长度为12+6√5D ．过A 、M 、N 三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形解：建立如图所示的空间直角坐标系，则D 1（0，0，0）、B 1（6，6，0）、C （0，6，6）、A （6，0，6）、D （0，0，6）、C 1（0，6，0），当λ=13时，DM →=AM →−AD →=13AC 1→−AD →=13(−6，6，−6)−(−6，0，0)=(4，2，−2)，设平面CB 1D 1的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，因为D 1B 1→=(6，6，0)，D 1C →=(0，6，6)，所以{m →⋅D 1B 1→=6x 1+6y 1=0m →⋅D 1C →=6y 1+6z 1=0，不妨取y 1＝﹣1，可得m →=(1，−1，1)，所以m →⋅DM →=4−2−2=0，则m →⊥DM →， 因为DM ⊄平面CB 1D 1，故当λ=13时，DM ||平面CB 1D 1，A 对；当μ=12时，N 为CD 中点，分别取AB 、BC 中点G 、H ，连接B 1G 、GH 、B 1H 、A 1C 1、GN ，因为G 、H 分别为AB 、BC 的中点，所以GH ||AC ，又因为AA 1||CC 1且AA 1＝CC 1，所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形，所以AC ||A 1C 1， 因为GH ||AC ，所以GH ||A 1C 1，因为GH ⊄平面A 1NC 1，A 1C 1⊂平面A 1NC 1，所以GH ||平面A 1NC 1， 同理可得，B 1G ||平面A 1NC 1，因为B 1G ∩GH ＝G ，B 1G 、GH ⊂平面B 1GH ，所以平面B 1GH ||平面A 1NC 1，当点P 为△B 1GH 的边上一点（异于点B 1）时，则B 1P ⊂平面B 1GH ，则B 1P ||平面A 1NC 1， 故点P 的轨迹为△B 1GH 的边（除去点B 1）．因为|B 1G|=√BB 12+BG 2=√62+32=3√5，同理可得|B 1H|=3√5，结合图形可得|B 1P|max =|B 1G|=|B 1H|=3√5，B 正确；当λ=μ=12时，M 、N 分别为AC 1、CD 的中点，如图所示：此时点N （0，3，6）、M （3，3，3）、D 1（0，0，0），D 1N →=(0，3，6)，当点P 在平面AA 1D 1D 内运动时，设点P （x ，0，z ），其中0≤x ≤6，0≤z ≤6，则MP →=(x −3，−3，z −3)，因为D 1N ⊥MP ，则D 1N →⋅MP →=−9+6(z −3)=6z −27=0，解得z =92，设点P 的轨迹分别交棱AA 1、DD 1于点R 、Q ，则R(6，0，92)、Q(0，0，92)，当点P 在平面CC 1D 1D 内运动时，设点P （x ，0，z ），其中0≤y ≤6，0≤z ≤6，MP →=(−3，y −3，z −3)， 则D 1N →⋅MP →=3y −9+6(z −3)=3y +6z −27=0，设点P 的轨迹交棱CC 1于点F ，则F(0，6，32)，设点P 的轨迹交棱BB 1于点T ，因为平面AA 1D 1D ||平面BB 1C 1C ，平面RQFT ∩平面AA 1D 1D ＝RQ ，平面RQFT ∩平面BB 1C 1C ＝FT ， 所以RQ ||FT ，同理可得QF ||RT ，所以四边形RQFT 为平行四边形，且|FT |＝|RQ |＝6，|RT|=|FQ|=√02+62+(32−92)2=3√5，因此，点P 的轨迹的长度即为平行四边形RQFT 的周长2(6+3√5)=12+6√5，C 对； 设截面AMN 交棱A 1B 1于点U ，连接AU 、C 1U ，由题意，截面AMN 与平面AC 1N 重合，因为平面ABCD ||平面A 1B 1C 1D 1，平面ANC 1∩平面ABCD ＝AN ，平面ANC 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝C 1U ， 所以AN ||C 1U ，同理可得AU ||C 1U ，所以四边形AUC 1N 为平行四边形，易知N （0，6﹣6λ，6），其中0＜λ＜1，所以AN →=(−6，6−6λ，0)，C 1N →=(0，−6λ，6)， 所以AN →⋅C 1N →=−6λ(6−6λ)=36λ(λ−1)＜0，故AN 与C 1N 不可能垂直， 故平行四边形AUC 1N 不可能为矩形，即过A 、M 、N 三点的截面不可能是矩形，所以D 错．故选：ABC ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．若直线x +ay ＝0与直线（a +1）x +2y +a ﹣2＝0平行，则a ＝ 1或﹣2 ． 解：因为直线x +ay ＝0与直线（a +1）x +2y +a ﹣2＝0平行， 所以a （a +1）＝1×2，解得a ＝1或a ＝﹣2，检验：当a ＝1或a ＝﹣2时，两条直线均不重合，所以a ＝1或a ＝﹣2． 故答案为：1或﹣2．14．点A （1，2，1），B （3，3，2），C （1，4，3），若D 在线段AB 上，且满足CD ⊥AB ，则点D 的坐标为 (73，83，53) ．解：设D 的坐标为D （x ，y ，z ），则CD →=(x −1，y −4，z −3)， AB →=(2，1，1)，AD →=(x −1，y −2，z −1)， 因为D 在线段AB 上，且满足CD ⊥AB ，所以CD →⊥AB →，AD →∥AB →，即{2(x −1)+(y −4)+(z −3)=0x−12=y−21=z−11，解得：{x =73y =83z =53，所以点D 的坐标为(73，83，53)．故答案为：(73，83，53)．15．已知函数f （x ）＝e x +1，g （x ）＝lnx +1，其中e 是自然对数的底数．设直线y ＝t （t ＞0）与曲线y ＝f （x ）与y ＝g （x ）分别交于A （x 1，f （x 1）），B （x 2，g （x 2））两点，若对任意t ＞0，均有x 2﹣x 1＞a 成立，则a 的取值范围为 （﹣∞，2） ． 解：已知函数f （x ）＝e x +1，g （x ）＝lnx +1，因为直线y ＝t （t ＞0）与曲线y ＝f （x ）与y ＝g （x ）分别交于A （x 1，f （x 1）），B （x 2，g （x 2））两点， 所以f(x 1)=e x 1+1=t ，g(x 2)=lnx 2+1=t ， 所以x 1=lnt −1，x 2=e t−1， 此时x 2−x 1=e t−1−lnt +1，当t ＞0时，不妨设h （t ）＝e t ﹣1﹣lnt +1，可得ℎ′(t)=e t−1−1t，当0＜t ＜1时，h ′（t ）＜0，h （t ）单调递减； 当t ＞1时，h ′（t ）＞0，h （t ）单调递增，所以当t ＝1时，函数h （t ）取得极小值也是最小值，最小值为h （1）＝2， 则对任意t ＞0，均有x 2﹣x 1＞a 成立， 此时a ＜（x 2﹣x 1）min ＝h （t ）min ＝2， 则a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．16．已知函数f(x)={xe x+e−e 2，x ≤0−x 2−14，x ＞0，点M ，N 是函数y ＝f （x ）图象上不同的两个点，设O 为坐标原点，则tan ∠MON 的取值范围是 （0，2+ee )．． ．解：当x ≤0时，f(x)=xex+e −e 2，f ′(x)=e x+e −xe x+e e 2x+2e =e x+e (1−x)e 2x+2e=1−xe x+e ＞0，f(x)=xe x+e −e 2在（﹣∞，0]上单调递增，作出函数f(x)={xe x+e −e 2，x ≤0−x 2−14，x ＞0的图象如图， 设过原点且与f （x ）（x ≤0）的图象相切的切线方程为y ＝kx ，切点为(x 0，x 0ex 0+e−e 2)，所以切线方程为y =1−x 0e x 0+e (x −x 0)+x 0ex 0+e −e 2， 将原点坐标代入切线方程可得，x 02−x 0e x 0+e+x 0e x 0+e−e 2=0，即x 02e x 0+e−e 2=0，即x 02e x 0+e=e 2，构造函数q （x ）＝x 2e ﹣x ﹣e（x ≤0），则g '（x ）＝（2x ﹣x 2）e﹣x ﹣e≤0，∴函数g （x ）＝x 2e ﹣x ﹣e在（﹣∞，0]上单调递减，且g （﹣e ）＝e 2，得x ＝﹣e ，则k =1+ee 0=1+e ， 而函数f(x)=−x 2−14（x ＞0）过原点的切线方程为y ＝﹣x ，设直线y ＝（1+e ）x 到直线y ＝﹣x 的角为θ， 则tanθ=−1−(1+e)1−1−e =2+ee，结合图形可知，tan ∠MON 的取值范围是（0，2+ee )．故答案为：（0，2+ee)．．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求样本成绩的第75百分位数；（Ⅲ）已知落在[50，60）的平均成绩是51，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差s2．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10＝1，解得a＝0.030；（Ⅱ）成绩落在[40，80）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030）×10＝0.65＜0.75，落在[40，90）内的频率为（0.005+0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.9＞0.75，设第75百分位数为m，则m落在区间[80，90）内，由0.65+（m﹣80）×0.025＝0.75，得m＝84，即第75百分位数为84；（Ⅲ）由图可知，成绩在[50，60）的市民人数为100×0.1＝10，成绩在[60，70）的市民人数为100×0.2＝20，故两组成绩的总平均数z=10×51+20×6330=59，由样本方差计算总体方差公式可得总方差为：s2=130{10[7+（51﹣59）2]+20[4+（63﹣59）2]}＝37．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝BC＝3，AB ＝AD＝2，PB=√13．E为PD中点，点F在PC上，且PC＝3FC．（1）求证：AB⊥平面P AD；（2）求二面角F﹣AE﹣D的余弦值；（3）线段AC上是否存在点Q，使得DQ∥平面F AE？说明理由．（1）证明：在△P AB中，∵P A＝3，AB＝2，PB=√13，∴PA2+AB2=32+22=(√13)2=PB2．∴∠P AB ＝90°，即AB ⊥P A ．又∵AB ⊥AD ，在平面P AD 中，P A ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面P AD ；（2）解：∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ， AB ⊥AD ，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面P AB ，得AD ⊥P A ，已证AB ⊥P A ，且已知AB ⊥AD ，∴以A 为坐标原点，分别以AD 、AB 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则D （2，0，0），P （0，0，3），C （3，2，0）．AP →=(0，0，3)，AD →=(2，0，0)，AC →=(3，2，0)，CP →=(−3，−2，3)，∵E 为PD 中点，∴AE →=12(AP →+AD →)=(1，0，32)．由PC ＝3FC 知，AF →=AC →+CF →=AC →+13CP →=(3，2，0)+(−1，−23，1)=(2，43，1)．设平面AEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅AE →=x +32z =0n →⋅AF →=2x +43y +z =0，令z ＝2，得n →=(−3，3，2)．又AB ⊥平面P AD ，∴平面P AD 的法向量为AB →=(0，2，0)． ∴cos〈n →，AB →〉=n →⋅AB→|n →||AB →|=2×9+9+4=3√2222，由题知，二面角F ﹣AE ﹣D 为锐角，∴二面角F ﹣AE ﹣D 的余弦值为3√2222；（3）解：设Q 是线段AC 上一点，则存在λ∈[0，1]使得AQ →=λAC →． ∵AC →=(3，2，0)，DA →=(−2，0，0)，∴DQ →=DA →+AQ →=DA →+λAC →=(3λ−2，2λ，0)． ∵DQ ⊄平面AEF ，∴要使DQ ∥平面AEF ，则DQ →⋅n →=0，即（3λ﹣2，2λ，0）•（﹣3，3，2）＝0．即（3λ﹣2）×（﹣3）+2λ×3+0×2＝0．解得λ＝2．∵λ＝2∉[0，1]，∴线段AC上不存在Q，使得DQ∥平面AEF．19．（12分）如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝﹣1，在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM、AN的距离分别为1km，√2km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．（1）以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出P点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为4km2，求公路BC所在直线方程．解：（1）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，由题意，设点P（a，1），且直线AN的斜率为k AN＝tanα＝﹣1，经过点A（0，0），所以直线AN的方程为x+y＝0，又点P到直线AN的距离为√2，所以√2=√2，解得a＝1或a＝﹣3（舍），故点P的坐标为（1，1）；（2）由题意可知，直线BC的斜率一定存在，设直线BC的直线方程为y﹣1＝k（x﹣1），联立直线BC与AN的方程，{y−1=k(x−1) x+y=0，解得点C的坐标为(k−1k+1，1−kk+1)，在直线BC的方程中，令y＝0，解得x B=−1k+1=k−1k，所以S△ABC=12⋅k−1k⋅(−k−1k+1)=4，解得k=−1 3，故直线BC的方程为x+3y﹣4＝0．20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．解：（1）已知f（x）＝ax﹣lnx，函数定义域为（0，+∞），可得f′(x)=a−1x=ax−1x，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值；当x∈(0，1a)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈(1a，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x=1a时，函数f（x）取得极小值，极小值f（1a）＝1+lna，无极大值，综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上无极值；当a＞0时，f（x）的极小值为1+lna，无极大值；（2）证明：由（1）知，当0＜a＜1时，f（x）的最小值为1+lna，若∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2，此时a2﹣3a+1+lna+ln2＜0，不妨设g（a）＝a2﹣3a+1+lna+ln2，函数定义域为（0，1），可得g′(a)=2a−3+1a=(2a−1)(a−1)a，当a∈(0，12)时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，当a∈(12，1)时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，所以当a=12时，g(a)max=g(12)=14−32+1+ln12+ln2=−14＜0，故∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点M(√22，√32)，且离心率为e=√22．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆C和圆O：x2+y2＝1．过点A（m，0）（m＞1）作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M、N，求m的取值范围．（1）解：由椭圆C：x2a2+y2b2=1过点M(√22，√32)，且离心率为e=√22，可得{12a2+34b2=1e=ca=√22a2=b2+c2，解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1．（2）解：由题意，两直线l1、l2的斜率均存在，且两直线的斜率之积为1，设l2的斜率为k，则l1的斜率为1k(k≠0)，则直线l2的方程为y＝k（x﹣m），即kx﹣y﹣km＝0，直线l1的方程为y=1k(x−m)，即x﹣ky﹣m＝0，因为l1与圆O相切于点P，所以√1+k2=1，化简得m2＝1+k2，由{y=k(x−m)x22+y2=1，整理得（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2＝0，所以Δ＝（﹣4mk2）2﹣4（2k2+1）（2m2k2﹣2）＞0，化简得1+k2（2﹣m2）＞0，由m2＝1+k2，可得k2＝m2﹣1，代入上式化简得m4﹣3m2+1＜0，解得3−√52＜m2＜3+√52，又因为m＞1，可得1＜m2＜3+√52，得1＜m＜√5+12，所以m的取值范围是(1，√5+12)．22．（12分）已知函数f(x)=a(x+4)e x，其中a∈R且a≠0．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x0，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的“不动点”求函数f（x）的“不动点”的个数；（3）若关于x的方程f（f（x））＝f（x）有两个相异的实数根，求a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f（x）=x+4e x，定义域为R，f′（x）=−x+3e x，令f ′（x ）＝0，得x ＝﹣3，∴当x ＜﹣3时，f ′（x ）＞0；当x ＞﹣3时，f ′（x ）＜0．∴f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），单调递减区间为（﹣3，+∞）．（2）函数f （x ）的不动点即为方程f （x ）﹣x ＝0的根，即方程a(x+4)e x −x ＝0， ∴xe x x+4−a ＝0，设F （x ）=xe x x+4−a （x ≠﹣4）， F ′（x ）=(x+2)2e x (x+4)2≥0，当且仅当x ＝﹣2时取等号， ∴F （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣4，+∞）上单调递增，由F （x ）=xe x −a(x+4)x+4，设h （x ）＝xe x ﹣a （x +4）， 当a ＞0时，若x ∈（﹣∞，﹣4）时，h （﹣4）=−4e 4＜0，h （﹣4−1ae ）＞0， ∴存在t 1∈（﹣∞，﹣4），使得h （t 1）＝0，即存在唯一t 1∈（﹣∞，﹣4），使得F （t 1）＝0， 当x ∈（﹣4，+∞）时，h （0）＝﹣4a ＜0，h （4a ）＞0，存在t 2∈（0，+∞），使得h （t 2）＝0，即存在唯一t 2∈（0，+∞）使得F （t 2）＝0， 当a ＜0时，当x ∈（﹣∞，﹣4）时，F （x ）=xe x x+4−a ＞0无零点， 当x ∈（﹣4，+∞）时，∵h （0）＝﹣4a ＞0，h （﹣4）=−4e 4＜0， 存在t 0∈（﹣4，0），使得h （t 0）＝0，即存在唯一t 0∈（﹣4，+∞）使得F （t 0）＝0， 综上所述，当a ＞0时，函数f （x ）有两个“不动点”t 1，t 2，当a ＜0时，函数f （x ）有一个“不动点”．（3）∵f （f （x ））﹣f （x ）＝0，由（2）可得f （x ）＝t i （其中i ∈{0，1，2}），由F （t i ）＝0得a =t i e t i t i +4，代入x+4e x =t i +4e t i， 设G （x ）=x+4e x， 由（1）知，当x ∈（﹣∞，﹣4]时，G （x ）单调递增，且G （x ）∈（﹣∞，0]， ∴在（﹣4，﹣3）上G （x ）单调递增，且G （x ）∈（0，e 3），在（﹣3，+∞）上G （x ）单调递减，且G （x ）∈（0，e 3），由G（x）＝G（t1）＜0可得x＝t1，G（x）＝G（t2）＞0可得x＝t2，x0，共三个解，∴F（t）有一个零点t0，∴f（f（x））﹣f（x）＝0，∴f（x）＝t0，由F（t0）＝0得a=t0e t0t0+4，代入x+4e x=t0+4e t0，由（1）知当t0＝﹣3，即a=−3e3时，G（x1）＝G（t0）的解为t0，当t0≠﹣3，即a＜0且a≠−3e3时，G（x1）＝G（t0）的解为x1，t0，综上所述，当a＜0且a≠−3e3时方程有两个不同实数根．。

2025届浙江省余姚市余姚中学化学高二第一学期期中检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、一定温度下体积固定的密闭中的反应A（g）+3B（g）2C（g），下列叙述不能表明该反应达到平衡状态的是A．容器中压强不再变化B．C的消耗速率是A的消耗速率的2倍C．单位时间内生成amolA，同时消耗2amolCD．B的体积分数不再变化2、现有浓度为1 mol／L的五种溶液：①HCI，②H2SO4，③CH3COOH，④NH4Cl，⑤NaOH，由水电离出的C(H+)大小关系正确的是（）A．②>①>③>④>⑤B．①=②>③>④>⑤C．④>③>①=⑤>②D．④>③>①>⑤>②3、在甲酸的下列性质中，可以证明它是弱电解质的是A．1 mol・L-1甲酸溶液的c(H+)约为1×10-2mol・L-1B．甲酸能与活泼金属反应生成氢气C．10 mL 1 mol・L-1甲酸恰好与10 mL 1 mol・L-1NaOH溶液完全反应D．在相同条件下，甲酸溶液的导电性比二元强酸溶液的弱4、1913年德国化学家哈伯发明了以低成本制造大量氨的方法，从而大大满足了当时日益增长的人口对粮食的需求。

下列是哈伯法的流程图，其中为提高原料转化率而采取的措施是（）。

A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．②③④5、下列属于化学变化的是( )A．干冰升华B．萃取分液C．钢铁生锈D．海水晒盐6、2017 年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。

下列做法和导向不应提倡的是A．塞罕坝人在沙漠植树造林B．绿水青山就是金山银山7、已知CH4(g)+2O2(g)→CO2(g)+2H2O(g) ΔH== - Q1 ；2H2(g)+O2(g) →2H2O(g) ΔH== - Q2；H2O(g) →H2O(l) ΔH== - Q3常温下，取体积比为4：1的甲烷和H2的混合气体112L（标准状况下），经完全燃烧后恢复到常温，则放出的热量为A．4Q1+0.5Q2B．4Q1+Q2+10Q3C．4Q1+2Q2D．4Q1+0.5Q2+9Q38、R元素的原子，其最外层的p能级电子数等于所有的能层s能级电子总数，则R可能是A．Li B．Be C．S D．Ar9、右图是恒温下某化学反应的反应速率随反应时间变化的示意图。

浙江省宁波市余姚市余姚中学2023-2024学年高二化学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、一种碳纳米管能够吸附氢气，用这种材料制备的二次电池原理如图甲所示，该电池的电解质为6 mol/L KOH溶液，下列说法中正确（）A．放电时K+移向负极B．放电时电池负极的电极反应为：H2—2e- = 2H+C．放电时电池正极的电极反应为：NiO(OH)+H2O+e- = Ni(OH)2+OH-D．该电池充电时将碳电极与电源的正极相连2、键线式可以简明扼要地表示有机物，键线式表示的是A．2—甲基—4—戊烯B．4，4—二甲基—1—丁烯C．2—甲基—1—戊烯D．4—甲基—1—戊烯3、下列有机化合物分子中所有的原子不可能都处于同一平面的是A．CH3—O—CH3B．HC≡CHC．C6H5—CH＝CH—CHO D．CF2＝CF24、牙齿表面由一层硬的、成分为Ca3(PO4)3OH的物质保护，它在唾液中存在下列平衡：Ca3(PO4)3OH5Ca2++3PO43-+OH-，已知Ca3(PO4)3F的溶解度比Ca3(PO4)3OH（s）更小，为了保护牙齿，世界各地均采用了不同的措施。

下列措施中不能保护牙齿的是A．少吃甜食B．在牙膏中加入适量氟化物添加剂C．在饮用水中加入拧檬片 D．在牙膏中添加适量的Ca2+或PO43-离子5、反应2NO（g）＋2H2（g）N2（g）＋2H2O（g）中，每生成7gN2放出166kJ的热量，该反应的速率表达式为：υ＝k·c m（NO）·c n（H2）（k、m、n待测），其反应包含下列两步：①2NO＋H2=N2＋H2O2（慢）②H2O2＋H2=2H2O（快）T℃时测得有关实验数据如下：下列说法错误的是A．该反应速率表达式：υ＝5000·c2（NO）·c（H2）B．整个反应速率由第①步反应决定C．正反应的活化能：①＜②D．该反应的热化学方程式为2NO（g）＋2H2（g）=N2（g）＋2H2O（g）△H＝－664kJ·mol－16、下列说法中正确的是()A．乙醇、乙二醇、丙三醇互为同系物，同系物之间不可能为同分异构体B．二氧化碳和干冰互为同素异形体C．C2H5OH和CH3OCH3互为同分异构体D．金刚石和石墨互为同位素7、实验室用锌粒和稀硫酸反应制取氢气，下列措施不能使反应速率加快的是A．锌粉代替锌粒B．滴加少量硫酸铜溶液C．滴加少量98%的浓硫酸D．降低反应温度8、1919年，Langmuir提出等电子体的概念：原子总数相同．电子总数和价电子总数相同的为等电子体。

2025届浙江宁波市余姚中学高二化学第一学期期中学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列离子方程式的书写正确的是( )A．钠和水反应：2Na＋H2O = 2Na＋＋OH－＋H2↑B．氯化镁溶液中加入氨水：Mg2++2OH－= Mg(OH)2↓C．氢氧化钡与稀硫酸反应：Ba2++SO42－= BaSO4↓D．氯气通入FeCl2溶液中：Cl2 + 2Fe2+ = 2Cl－+ 2Fe3+2、有pH分别为8、9、10的三种相同物质的量浓度的盐溶液NaX、NaY、NaZ，以下说法中不正确的是A．在三种酸HX、HY、HZ中以HX酸性相对最强B．中和1molHY酸，需要的NaOH稍小于1molC．在X－、Y－、Z－三者中，以Z－最易发生水解D．HX、HY、HZ三者均为弱酸3、已知：2SO2(g)＋O2(g)⇌ 2SO3(g) ΔH<0且压强p1<p2，下列图象中曲线变化错误的是()A．B．C．D．4、每年6月5日为世界环境日。

下列有关环保建议不能采纳的是A．开发利用太阳能B．提倡垃圾分类处理C．改进汽车尾气净化技术D．将工业废水直接排放5、下列说法中错误的是( )A．二氧化硫能漂白某些物质，说明它具有氧化性B．二氧化硫的水溶液中滴加氯化钡无现象，再加入0.5mL3%的过氧化氢后产生沉淀C．将足量二氧化硫通入酸性高锰酸钾溶液中，溶液褪色，不能说明二氧化硫具有漂白性D．二氧化硫漂白过的草帽过一段时间后变黄6、N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．25℃时，1 L pH=1的HCl溶液中，由水电离的H+的个数为0.1N AB．25℃时，浓度为0.1 mol/L NaHCO3溶液中含有HCO3－数小于0.1N AC．标准状况下，N A个HF分子所占有的体积约为22.4 LD．1 mol (NH4)2Fe(SO4)2·6H2O晶体中含有离子总数为5N A7、某溶液中的c(H+)＞c(OH-)，则该溶液中溶质可能是A．CH3COOH B．NaHSO4C．NH4Cl D．以上三种都有可能8、下列实验操作能到达目的的是A．制取Mg：可将足量的金属钠投入MgCl2溶液中充分反应后过滤B．除去CO2中的HCl：将混合气体通过足量的Na2CO3溶液C．除去CuCl2溶液中的FeCl3杂质：先加入足量的浓氨水，过滤，再向滤液中加入过量的盐酸D．配制氯化铁溶液时，将氯化铁固体溶解在较浓的盐酸中再加水稀释9、某温度时，一定压强下的密闭容器中发生反应：aX(g)+bY(g) cZ(g)+dW(g)，达平衡后，保持温度不变压强增大至原来的2倍，当再达到平衡时，W的浓度为原平衡状态的1.8倍，下列叙述正确是A．平衡正移B．Z的体积分数变小C．(a+b)>(c+d) D．X的转化率变大10、下列说法或表示方法中正确的是A．氢气的燃烧热为285.8 kJ·mol－1，则氢气燃烧的热化学方程式为2H2(g)＋O2(g)=2H2O(l) ΔH＝－285.8 kJ·mol －1B．等质量的硫蒸气和硫粉分别完全燃烧，后者放出的热量多C．某密闭容器盛有0.1 mol N2和0.3 mol H2，在一定条件下充分反应,转移电子的数目小于0.6×6.02×1023D．已知中和热为57.3 kJ·mol－1，若将含0.5 mol H2SO4的浓硫酸溶液与含1 mol NaOH的溶液混合，放出的热量要小于57.3 kJ11、在人体所需的16种微量元素中有一种被称为生命元素的R元素，对延长人类寿命起着重要的作用。