最新名校高考模拟试卷_浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试 理综(物理部分) (WORD版含答案)

2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试理科综合能力试题本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷共12页，选择题局部1至5页，非选择题局部6至12页．总分为300分，考试时间150分钟．可能用到的数据：H-1 C-120-16Na-23 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80第1卷选择题〔共120分〕一、选择题：本大题共17小题，每一小题6分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．细胞的正常生命活动伴随着细胞内物质或结构的变化，如下表示错误的答案是〔▲〕。

A．ATP转变成ADP，从而为生命活动直接提供能量B．分泌蛋白的运输离不开内质网膜转变成高尔基体膜C．神经细胞分化成许多扩大膜面积的突起，主要功能是促进代谢D．在细胞周期中，染色质变成染色体有利于核内遗传物质的平均分配2．如下图所示为物质进出细胞的三种方式，如下说法不．正确的答案是①②③A．①可代表小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖B．K+和葡萄糖分别以②、①方式进入红细胞C．胰岛B细胞分泌胰岛素是通过④方式进展D．细胞衰老，其细胞膜通透性改变，物质运输的功能降低3．低碳生活已成为许多人的共同选择,下面甲图是农业生态系统模式图，乙图为碳循环示意图。

以下说法不正确．．．的〔▲〕。

A ．乙图中过程③主要在细胞的线粒体中B ．甲图中沼气池中的微生物是该生态系统中的分解者C ．甲图是农业生态系统模式图，多途径利用农作物，使能量能够循环利用，提高了该系统的能量利用率D ．要减少温室效应，应调整图中的过程①⑤4．TORC2蛋白是血糖调节中的“分子开关〞，当血糖浓度降低时，胰高血糖素可以活化该蛋白从而开启产生葡萄糖所需基因的表达，当血糖浓度升高到一定值时，该蛋白可以迅速促 使相关基因关闭。

TORC2还可以增加肝细胞中的IRS2蛋白，IRS2是胰岛素信号途径中重要的分子桥梁。

如下说法正确的答案是〔 ▲ 〕。

A ．血糖浓度平衡时通过调节基因控制蛋白质的合成过程实现的B ．缺乏TORC2“分子开关〞的人，肝细胞对胰岛素的敏感性增加C ．在高血糖和低血糖两种状态时，肝细胞中基因的执行情况不同D ．血糖浓度的变化对TORC2蛋白功能的影响体形了反响调节机制5．1962年英国格拉斯医院Griet 在非近交的小鼠中偶然发现有个别无毛且先天性胸腺发育不良的小鼠，称为裸小鼠，用“nu〞表示裸基因符号。

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试理科综合能力测试本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共16页，选择题部分1至6页，非选择题部分7至16页，满分300分，考试时间150分钟．可能用到的数据：H一1 C-12 0-16 Na-23 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80 Ag-108第1卷选择题（共120分）一、选择题：本大题共17小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．7．下列说法正确的是(▲)A.向Na2CO3溶液通入CO2，可使水解平衡：向正反应方向移动，则溶液pH增大B.室温时，0.1 mol某一元酸HA在水中有0.1%发生电离，则该溶液的pH=4C．25℃时，pH=13的1.0 L溶液中含有的OH－数目为0.2D.用玻璃棒蘸取溶液，点在湿润的pH试纸上测定其pH值8．利用右图实验装置，能得出相应实验结论的是(▲)9．短周期元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，且只有一种金属元素。

其中X与W 处于同一主族，Z元素原子半径在短周期中最大（稀有气体除外）。

W、Z之间与W、Q之间原子序数之差相等，五种元素原子最外层电子数之和为21，下列说法正确的是(▲)A.Y的简单离子半径小于Z的简单离子半径B.Z最高价氧化物对应的水化物分别与X、Y最高价氧化物对应的水化物反应生成1 mol水时所放出的热量相同C.Q可分别与X、Y、Z、W形成化学键类型相同的化合物D.Y的简单气态氢化物在一定条件下可被Q单质氧化10.具有显著抗癌活性的10-羟基喜树碱的结构如图所示。

下列关于10-羟基喜树碱的说法正确的是(▲)A.分子式为C20H16N2O5B.可用FeCl3溶液检验该物质是否发生水解C．该物质可与9molH2发生加成反应D. 一定条件下，1mol分别消耗Na、NaOH、Na2CO3的比值为2：2：111.可逆反应：的v-t图象如图甲所示；若其他条件都不变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其v-t图象如图乙所示。

浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试物理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共16页，选择题部分1至6页，非选择题部分7至16页，满分300分，考试时间150分钟．可能用到的数据：H一1 C-12 0-16 Na-23 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80 Ag-108第1卷选择题（共120分）一、选择题：本大题共17小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．14.单摆的摆球做简谐振动，经过平衡位置时正好遇到空中飘落下的速度可忽略的雨滴，雨滴均匀附着在摆球表面，则摆球在振动中有关物理量的变化情况是(▲)A.最大速度不变，振幅不变，周期不变B.最大速度变小，振幅变小，周期变小C．最大速度变小，振幅变小，周期不变，D.最大速度变大，振幅变大，周期不变15.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连。

开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则：(▲)A.B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功不为零B.A球运动到圆环的最低点时，速度为零C.B球可以运动到圆环的最高点D.在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒16.如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）。

虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a运动到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线。

下列判断正确的是(▲)A.电场线MN的方向一定是由N指向MB.带电粒子由a运动到b的过程中动能不一定增加C.带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度17.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。

下列说法正确的是(▲)A．物体的质量为kgB.滑动摩擦力的大小为SNC. 0～6 s内物体的位移大小为40 mD. 0～6 s内拉力做的功为20 J二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项是正确的，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分18.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是(▲)A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救19.如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试语文试题 2014.11满分150分，考试时间150分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．一、语言文字运用：共24分，其中选择题每小题3分.1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A．躯壳（kâ）门闩（shuǎn）发横财（hâng）便宜行事（biàn）B．结束（shù）棹（zhào）夫潜台词（qián）踽踽独行（jú）C．绯闻（fěi）猿猱（náo）豁出去（huō）纵横捭阖（bǎi）D．绾结（wǎn）倒嚼（jiào）汗涔涔（cãn）不着边际（zhuó）2．下列句子中无错别字的一句是A．售书亭琳琅满目，一本本刊物争奇斗艳，其中有一本集中报道“都市精萃”，尤为夺人眼球。

B．远远望去，门上一幅对联，喜气洋洋。

那上面写的是：向阳门第春常在，积善人家庆有余。

C．“食不果腹，衣不蔽体”早已成为历史，今天，人们对饮食的要求，已提高到一个崭新的阶段。

D．在万般无奈之下，老俩口于上月下旬，将一纸诉状递到了人民法院。

3．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是A．近十年来．网络文学创作蔚然成风，出现了一批脍炙人口的精品；但也有许多内容低俗，文字粗劣，让人不忍卒读的作品。

B．著名主持人鲁豫，身材娇小，谈吐伶俐，玲珑剔透又咄咄逼人，与她面对面，你简直不可能有任何躲闪的余地。

C．当高校毕业生深陷“史上最难就业季”时，更多前仆后继走出国门的准留学生们不得不开始思考，什么专业会在将来有更好的就业前景。

D．面对股市的持续震荡，股民们不禁要问，股市中到底有没有外国热钱，是确实有呢还是捕风捉影，如果有的话，其资金规模如何。

4．下列各句没有语病的一句是A．一般人常常忽略的生活小事，作者却能够慧眼独具，将之信手拈来，寻找其叙述的价值，成为小说的有机组成部分。

B．谢晋辞世了，相信无数影迷很伤心。

1. 古诗文默写。

（8分，每空一分，）①独坐幽篁里，。

②，何人不起故园情。

③，凭君传语报平安。

④一切都是瞬息，一切都将会过去；而那过去了的，。

⑤李白《峨嵋山月歌》中表现清朗秀美夜色的诗句是,。

⑥许多成语都源于古文，请你写出“扑朔迷离”在《木兰诗》中的原句,。

2.按照课文内容默写。

（10分）（1）曲径通幽处，。

（2）戎马关山北，。

（3）油蛉在这里低唱，。

（4）两小儿笑曰：“！”（5）__________，四闼霞敞。

（6）四围__________，禽鸟啾唧。

（7）__________，流响出疏桐。

（8）__________，佳人才唱翠眉低。

（9）虎见之，__________，以为神。

（10）桃李不言，。

3.诗文默写填空：（10分）⑴__________，相信吧，快乐的日子将会来临。

⑵__________，弹琴复长啸。

⑶夜发清溪向三峡，。

⑷春潮带雨晚来急,________________________。

⑸学了《黄河颂》，你一定对黄河有了更多的了解，请默写古人有关黄河的诗句：_____________ ________，___________________________。

⑹概括战争旷日持久、战斗激烈悲壮的句子是__________，。

⑺“__________，。

”从侧面表现出木兰战功显赫。

1.那大圣闻言暗笑道：“你如来十分好呆!我老孙一筋斗去十万八千里，他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去?”那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手B里，道声“我出去也!”一路云光，只管前进，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。

他道：“此间乃尽头路了。

这番回去，如来作证，灵霄宫定是我坐也。

”又思量说：“且住!等我留下些记号，方好与如来说话。

”拔下一根毫毛，吹口仙气，叫“变!”变做一管浓墨双毫笔，在那中间柱子上写一行大字云：“齐天大圣到此一游。

”写毕收了毫毛，又不庄尊，却在第一根柱子根下撤了一泡猴尿。

翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌内道：“我已去，今来了。

浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．∅2．（5分）若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π4．（5分）∀α∈（，），x=，y=，则x与y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．不确定5．（5分）二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．206．（5分）若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．a f（a）＞bf（b）B．b f（a）＜af（b）C．b f（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）7．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．9．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）设f为实系数三次多项式函数．已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹔f（x）﹣20=0 1 f（x）+10=0 1f（x）﹣10=0 3 f（x）+20=0 1f（x）=0 3关于f的极小值α﹐试问下列选项是正确的﹕（）A．0＜α＜10 B．﹣20＜α＜﹣10 C．﹣10＜α＜0 D．α不存在二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下图，则ξ的数学期望为．ξ0 1 2 3p 0.1 0.3 2a a12．（4分）如图，如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于．13．（4分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．14．（4分）设S n是各项均为非零实数的等差数列{a n}的前n项和，且满足条件a12+a102≤4，则S9的最大值为．15．（4分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16．（4分）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为．（用数字作答）17．（4分）已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且cos（A﹣）=2cosA（1）若cosC=，BC=3，求AC．（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．（15分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21．（15分）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过△ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．22．（14分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．∅考点：交集及其运算．分析：根据题意，分析可得，M={0，1}，N是奇数的集合，进而求其交集可得答案．解答：解：分析可得，M为方程x2﹣x=0的解集，则M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，是奇数的集合，故集合M∩N={1}，故选B．点评：本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集．2．（5分）若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．解答：解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=+kπ，当φ=+kπ时，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函数，∴p是q的充要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的，据此可得出这个几何体的表面积．解答：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．S=×4πR2+πR2=16π故选A．点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．4．（5分）∀α∈（，），x=，y=，则x与y的大小关系为（）A．x＞y B．x＜y C．x=y D．不确定考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：两边同时取对数，利用对数运算法则能推导出x=y．解答：解：∵∀α∈（，），∴＜sinα＜1，0＜cosα＜x=，y=，对x，y两边同时取对数，得：logπx=logπ=logπcosαlogπsinα，logπy=logπ=logπsinαlogπcosα，∴x=y．故选：C．点评：本题考查两个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数、指数、三角函数等知识点的合理运用．5．（5分）二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15 B．15 C．﹣20 D．20考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．解答：解：二项式（x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令6﹣=0，求得r=4，故展开式中常数项为=15，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．（5分）若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．a f（a）＞bf（b）B．b f（a）＜af（b）C．b f（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构造g（x）=（x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．解答：解：令g（x）=（x＞0），则g′（x）=（x＞0）；又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），即，∴bf（a）＞af（b）．故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．7．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f （x）在上的最小值．解答：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（5分）将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；概率与统计．分析：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．解答：解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P==．同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P==，∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．9．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A．2B．3C．4D．5考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．解答：解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹓（1）∵=﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵=+=+3﹐∴（a，b）=（3，1）；（3）∵=+=+2﹐∴（a，b）=（2，1）；（4）∵=++=++=++（+2）=2+3﹐∴（a，b）=（3，2）；（5）∵=+=+﹐∴（a，b）=（1，1）；（6）∵=﹐∴（a，b）=（0，1）﹒∴a+b的最大值为3+2=5﹒故选：D．点评：本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题．10．（5分）设f为实系数三次多项式函数．已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹔f（x）﹣20=0 1 f（x）+10=0 1f（x）﹣10=0 3 f（x）+20=0 1f（x）=0 3关于f的极小值α﹐试问下列选项是正确的﹕（）A．0＜α＜10 B．﹣20＜α＜﹣10 C．﹣10＜α＜0 D．α不存在考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：利用数形结合的思想，直接观察得到答案．解答：解：f（x）分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f（x）+10，f（x）+20，f（x）﹣10，f（x）﹣20，由题意可近似画出f（x）的草图，由图可以看出f（x）极小值α∈（﹣10，0）故选：C．点评：本题主要考查了图象平移的特点，以及函数的极值的问题，关键方法就是数形结合，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下图，则ξ的数学期望为1.7．ξ0 1 2 3p 0.1 0.3 2a a考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由随机变量ξ的概率分布求出a=0.2，由此能求出Eξ．解答：解：由随机变量ξ的概率分布知：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×2a+3×a=0.3+7a=0.3+1.4=1.7．故答案为：1.7．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意随机变量ξ的概率分布的性质的合理运用．12．（4分）如图，如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于A n m．考点：程序框图．专题：操作型；算法和程序框图．分析：本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：第一次循环：k=1，p=1，p=n﹣m+1；第二次循环：k=2，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）；第三次循环：k=3，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…第m次循环：k=m，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…（n﹣1）n此时结束循环，输出p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…（n﹣1）n=A n m故答案为：A n m．点评：要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键．13．（4分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为7．考点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴z max=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．14．（4分）设S n是各项均为非零实数的等差数列{a n}的前n项和，且满足条件a12+a102≤4，则S9的最大值为．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}满足条件a12+a102≤4，可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），利用等差数列的通项公式可得：d=．再利用前n项和公式可得：S9==5rcosθ+4rsinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵等差数列{a n}满足条件a12+a102≤4，可设a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），则0＜r≤2．∵a10=a1+9d，∴=．∴S9===5rcosθ+4rsinθ=r．∴S9的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了差数列的通项公式及前n项和公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性，考查了三角函数代换方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．15．（4分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（0，]．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，可得∠F1PF2≤90°，由此可建立a，c的关系，即可求出椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：∵点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，∴∠F1PF2≤90°，∴tan∠OPF2≤1，∴≤1，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，∴0＜e≤．故答案为：（0，]．点评：本题考查椭圆C的离心率的取值范围，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键．16．（4分）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有4×24=96种情况．故答案为96．点评：本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决．17．（4分）已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是m＞．考点：利用导数研究函数的单调性；奇函数．专题：压轴题．分析：先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围．再根据在D内没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f（x）==，构造新函数h（x）=，将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的取值范围．解答：解：∵M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数，可得且a＞0，即，解得a，故M={a|a}∵N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}∴D=M∩N=（1，]∵是定义在R上的奇函数∴f（0）=0可得n=0∴f（x）=，又在D内没有最小值∴f（x）==，定义在R上的奇函数在D内没有最小值，所以分母恒为正，即m必须为正数，若m＞0，令h（x）=，则在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：由于h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，可解得x＞，令h′（x）＜0，可解得x＜，由此知，函数h（x）在（0，）是减函数，在（，+∞）上是增函数，当≥时，即m≥时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意当≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（），不符合题意当1＜＜时，即1＜m＜时，函数h（x）在（1，）是减函数，在（，）上是增函数，必有h（1）＞h（）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞+，解得m＞，符合题意综上讨论知，m的取值范围是m＞，故答案为m＞点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解，指数函数的值域及集合的运算．考查了转化的思想及分类讨论的思想，计算的能力，本题综合性强涉及到的知识点较多，属于综合题中的难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且cos（A﹣）=2cosA（1）若cosC=，BC=3，求AC．（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出tanA的值，确定出A的度数；（1）由cosC的值，利用同角三角函数间的基本求出sinC的值，进而求出sinB的值，利用正弦定理求出AC的长即可；（2）由B的范围，求出A﹣B的范围，由cos（A﹣B）的值求出sin（A﹣B）的值，将sinB 变形为sin[A﹣（A﹣B）]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（A﹣）=2cosA，∴cosAcos+sinAsin=2cosA，即sinA=cosA，∵A∈（0，π），且cosA≠0，∴tanA=，则A=；（1）∵sin2C+cos2C=1，cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理知：=，即=，则AC=1+；（2）∵B∈（0，），∴A﹣B=﹣B∈（0，），∵sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，cos（A﹣B）=，∴sin（A﹣B）=，则sinB=sin[A﹣（A﹣B）]=sinAcos（A﹣B）﹣cosAsin（A﹣B）=×﹣×=．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．（15分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答：解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．21．（15分）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过△ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为．点P（x，y）到AB、AC、BC的距离依次为．由此能求出点P的轨迹方程．（Ⅱ）点P的轨迹包含圆S：2x2+2y2+3y﹣2=0与双曲线T：8x2﹣17y2+12y﹣8=0．△ABC的内心D也是适合题设条件的点，由d1=d2=d3，解得．设L的方程为．再分情况讨论能够求出直线L的斜率k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为．点P（x，y）到AB、AC、BC的距离依次为．依设，d1d2=d32，得|16x2﹣（3y﹣4）2|=25y2，即16x2﹣（3y﹣4）2+25y2=0，或16x2﹣（3y﹣4）2﹣25y2=0，化简得点P的轨迹方程为圆S：2x2+2y2+3y﹣2=0与双曲线T：8x2﹣17y2+12y﹣8=0（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S：2x2+2y2+3y﹣2=0①与双曲线T：8x2﹣17y2+12y﹣8=0②△ABC的内心D也是适合题设条件的点，由d1=d2=d3，解得，且知它在圆S上．直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为③（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点．（ii）当k≠0时，L与圆S有两个不同的交点．这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为x=±（2y﹣1）．代入方程②得y（3y﹣4）=0，解得．表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F．故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点．（11分）情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点．即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是8﹣17k2=0④或⑤解方程④得，解方程⑤得．综合得直线L的斜率k的取值范围．（14分）点评：求题考查点的轨迹方程的求法和求L的斜率k的取值范围，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，利用圆锥曲线的性质恰当地进行等价转化．22．（14分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．。

2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5} 2．（5分）若a，b，c∈C（C为复数集），则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c 的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π4．（5分）给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么（）A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确C．两个命题都正确D．两个命题都不正确5．（5分）将二项式（+）n的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD ＝2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．67．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+＝2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）＝2，则不等式f（x）＞e的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4 10．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．12．（4分）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z＝x+3y的最大值为8，则k＝．13．（4分）若复数z1，z2满足|z1|＝2，|z2|＝3，3z1﹣2z2＝，则z1•z2＝．14．（4分）直线+＝1椭圆+＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△P AB面积等于3，这样的点P共有个．15．（4分）设f（x）＝cos2x﹣2a（1+cos x）的最小值为，则a＝．16．（4分）在△ABC中，a cos B+b cos A＝2c cos A，tan B＝3tan C，则＝．17．（4分）设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cos A的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sin C的值．19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，且满足2S n+1＝4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．20．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．21．（15分）作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点（如图所示），且在直线l的左上方．（1）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若∠APB＝60°，求△P AB的面积．22．（14分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）＝x2﹣2x﹣1，且g（1）＝﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（3）记函数H（x）＝[x（x﹣a）2﹣1]•[﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1]，若函数y＝H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【解答】解：∵集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，∴2∈A＝{3，2a}，且2∈B＝{a，b}，∴2a＝2，b＝2∴a＝1故A＝{3，2}，B＝{1，2}故A∪B＝{1，2，3}故选：A．2．（5分）若a，b，c∈C（C为复数集），则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c 的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝b＝c，则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0成立，若b＝0，a＝1，c＝i时，满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝1+i2＝1﹣1＝0，但a＝b＝c不成立，故（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c的必要不充分条件，故选：C．3．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥D1﹣ABC，∴三棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为，∴外接球的表面积S＝4π×＝3π．故选：C．4．（5分）给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么（）A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确C．两个命题都正确D．两个命题都不正确【解答】解：如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．故选：D．5．（5分）将二项式（+）n的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个．【解答】解：展开式的通项为T r+1＝••，故展开开式按x的降幂排列，前三项系数分别为1，，，再根据前三项系数成等差数列，可得2×＝1+，求得n＝8，∴当n＝8时，T r+1＝••，（r＝0，1，2，…，8），∴r＝0，4，8时，展开式中x的指数是整数，故选：A．6．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD ＝2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．6【解答】解：∵CD＝2DB，∴BD＝BC，即＝，∵＝＝＝＝+，∴＝•（+）＝+，∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，即＝0，∴＝×62＝24．故选：B．7．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，，故．故选：B．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+＝2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由+＝2，得PF1×r+PF2×r＝2×F1F2×r即PF1+PF2＝2F1F2即2a＝2×2c∴椭圆的离心率e＝＝故选：A．9．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）＝2，则不等式f（x）＞e的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4【解答】解：∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）＝，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e，∴g（x）＞1，∵f（ln4）＝2，∴g（ln4）＝1，∴x＞ln4，故选：C．10．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n2+＝a n2+[na1+n（n﹣1）d]2＝a n2+[a1+（n﹣1）d]2，令（n﹣1）d＝t，a n2+＝（a1+2t）2+（a1+t）2＝2a12+6ta1+5t2＝5（t+）2+2a12﹣，当t＝﹣时，取到最小值即（n﹣1）d＝，即n＝+1，∵不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m≤．∴实数m的最大值为．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是i＜6．【解答】解：开始，i＝1，sum＝0满足条件；第一次循环sum＝0+，i＝2；满足条件；第二次循环sum＝，i＝3；满足条件；第三次循环sum＝，i＝4；满足条件；第四次循环sum＝，i＝5；满足条件；第五次循环sum＝，i＝6；不满足条件；∴判断框中应填入的条件是i＜6故答案为：i＜6．12．（4分）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z＝x+3y的最大值为8，则k＝﹣6．【解答】解：画出可行域将z＝x+3y变形为y＝，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k＝﹣6．故答案为﹣613．（4分）若复数z1，z2满足|z1|＝2，|z2|＝3，3z1﹣2z2＝，则z1•z2＝．【解答】解：由3z1﹣2z2＝＝可得＝．故答案为．14．（4分）直线+＝1椭圆+＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△P AB面积等于3，这样的点P共有2个．【解答】解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜）），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S＝S△OAP1+S△OBP1＝×4（3sinα）+×3（4cosα）＝6（sinα+cosα）＝6sin（α+），∴S max＝6，＝×4×3＝6为定值，∵S△OAB∴S的最大值为6﹣6．△P1AB∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B．15．（4分）设f（x）＝cos2x﹣2a（1+cos x）的最小值为，则a＝．【解答】解：f（x）＝2cos2x﹣1﹣2a﹣2a cos x＝，∵﹣1≤cos x≤1∴（1）a＞2时，f（x）当cos x＝1时取最小值1﹣4a；（2）a＜﹣2时，f（x）当cos x＝﹣1时取最小值1；（3）﹣2≤a≤2时，f（x）当时取最小值．又a＞2或a＜﹣2时，f（x）的最小值不能为，故，解得，故答案为﹣2+16．（4分）在△ABC中，a cos B+b cos A＝2c cos A，tan B＝3tan C，则＝．【解答】解：∵a cos B+b cos A＝2c cos A，∴sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，∴sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos A，∴cos A＝，∴A＝，∵tan B＝3tan C，∴tan A＝﹣tan（B+C）＝﹣＝﹣＝﹣，∴3tan2C﹣4tan C﹣＝0，解得tan C＝，∵tan B＝3tan C，tan B＞tan C，则C为锐角，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴＝，∴＝＝3•＝3＝3（﹣+•tan C）＝3×（﹣+×）＝，∴＝＝．故答案为：．17．（4分）设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共26种．【解答】解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点．故青蛙的跳法只有下列两种：（1）青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B 或F，则共有AFEF，AF AF，ABAF，ABCB，ABAB，AF AB这6种跳法．随后的两次跳法各有四种，比如由F出发的有：FEF，FED，F AF，F AB共四种．因此这5次跳法共有6×4＝24种不同跳法．所以，一共有2+24＝26种不同跳法．故答案为：26．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cos A的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sin C的值．【解答】解：（1）∵，∴，即．…（2分）代入sin2A+cos2A＝1化简整理，得．…（4分）∵，可得cos A＞0，∴角A是锐角，可得．…（6分）（2）∵a，b，c成等差数列∴2b＝a+c，结合正弦定理得2sin B＝sin A+sin C，即2sin（A+C）＝sin A+sin C，…（8分）因此，可得2sin A cos C+2cos A sin C＝sin A+sin C．①由（1）得及，所以，…（10分）代入①，整理得．结合sin2C+cos2C＝1进行整理，得65sin2C﹣8sin C﹣48＝0，…（12分）解之得或．∵C∈（0，π），可得sin C＞0∴（负值舍去）．…（14分）19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，且满足2S n+1＝4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，（1分）两式相减得a n+1＝2a n，∴，（2分）由2S2＝4S1+1得2（a1+a2）＝4a1+1，又，∴．（3分）∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（5分）（Ⅱ）由a i和a j的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）（6分）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，（8分）设上表第一行的和为T1，则（10分）于是…+2n﹣1）＝＝（12分）20．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（λ，0，1），N（，，0），M（0，1，），从而＝（﹣λ，，﹣1），＝（0，1，），＝（﹣λ）×0+×1﹣1×＝0，所以PN⊥AM．（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，﹣1，）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos＜，＞|＝||＝＝，解得λ＝﹣．（11分）故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝．（12分）21．（15分）作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点（如图所示），且在直线l的左上方．（1）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若∠APB＝60°，求△P AB的面积．【解答】（1）证明：设直线l：，A（x1，y1），B（x2，y2）．将代入中，化简整理得2x2+6mx+9m2﹣36＝0．于是有，．则＝，上式中，分子＝＝＝＝，从而，k P A+k PB＝0．又P在直线l的左上方，因此，∠APB的角平分线是平行于y轴的直线，所以△P AB的内切圆的圆心在直线上．（2）解：若∠APB＝60°时，结合（1）的结论可知．直线P A的方程为：，代入中，消去y得．它的两根分别是x1和，所以，即．所以．同理可求得．＝••＝．22．（14分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）＝x2﹣2x﹣1，且g（1）＝﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（3）记函数H（x）＝[x（x﹣a）2﹣1]•[﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1]，若函数y＝H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝ax2+bx+c，于是g（x﹣1）+g（1﹣x）＝2a（x﹣1）2+2c＝2（x﹣1）2﹣2，所以又g（1）＝﹣1，则．所以．（2）则．令f'（x）＝0，得（舍），x＝m．①当m＞1时，∴当x＝m时，．令2m2﹣3m2lnm＝0，得．②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x＝1时，f min（x）＝1+m，令m+1＝0，得m＝﹣1（舍）．综上所述，所求m为．（3）记，，则据题意有h1（x）﹣1＝0有3个不同的实根，h2（x）﹣1＝0有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）h2（x）﹣1＝0有2个不同的实根，只需满足，∴a＞1或a＜﹣3；（ⅱ）h1（x）﹣1＝0有3个不同的实根，因，令，得x＝a或，1°当即a＜0时，h1（x）在x＝a处取得极大值，而h1（a）＝0，不符合题意，舍；2°当即a＝0时，不符合题意，舍；3°当即a＞0时，h1（x）在处取得极大值，，所以因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故．下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在x0使得h1（x0）﹣1＝0和h2（x0）﹣1＝0同时成立；若存在x0使得h1（x0）＝h2（x0）＝1，由h1（x0）＝h2（x0），即，得，当x0＝a时，f（x0）＝g（x0）＝0，不符合，舍去；当x0≠a时，有①；又由g（x0）＝1，即②；联立①②式，可得a＝0；而当a＝0时，H（x）＝（x3﹣1）（﹣x2﹣x﹣1）＝0没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数y＝H（x）有5个不同的零点．。

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试数学（理科）试题 2014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ▲ ）。

A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ▲ ）。

A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。

A ．4πB ．π3C ．π2D ．π左视图主视图俯视图（第3题图）4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。

2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试理科综合能力物理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共12页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至12页．满分300分，考试时间150分钟．可能用到的数据：H-1 C-12 0-16 Na-23 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80第Ⅰ卷 选择题（共120分）一、选择题：本大题共17小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.14．如图（甲）所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于 O 点。

现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F 、作用在 a 球（甲）15．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E 。

一根不可伸长的绝缘细线长为l ，细线一端拴一个质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点， 把小球拉到使细线水平的位置A ，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成 θ=60°角的位置B 时速度为零。

以下说法中正确的是（ ▲ ）。

A ．小球在B 位置处于平衡状态B mg =C ．小球将在AB 之间往复运动，且幅度将逐渐减小D ．小球从A 运动到B 过程中，电场力对其做的功为12qEl -16．如图所示，AB 为光滑竖直杆，ACB 为构成直角的光滑L 形直轨道，C 处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械 能）。

套在AB 杆上的小球自A 点静止释放，分别沿AB 轨道和ACB 轨道运动，如果沿ACB 轨道运动的时间是沿AB 轨道运动时间的 1.5倍，则BA 与CA 的夹角为：（ ▲ ）。

A ．30ºB ．45ºC ．53ºD ．60º 17．如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ）, 质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚 进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越 磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）， 则以下说法中不正确的是（ ▲ ）。

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试文科综合能力测试(地理部分)本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共14页，选择题部分1至8页，非选择题部分9至14页．满分300分，考试时间1 50分钟，第I卷选择题（共140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，右下图中纵轴表示太阳高度，AB为晨昏线，ANB为经线圈的一部分，其中N为北极点，经线NA为800W.据此回答1～2题．1．此时太阳直射点的坐标为(▲)A. 20o N,l00o EB. 20o S,l00o EC. 20o N,80o ED. 20o S,80o E2．此时世界标准时为(▲)A. 0:00B. 14:40C.12:00D. 5:20右下图为发达国家某企业空间转移示意图，甲国为发展中国家，乙国为发达国家，读图回答3～4题。

3．下列关于该企业空间转移过程排序正确的是(▲)A.①②③B.①③②C．②①③ D.②③①4．该企业在第①阶段面临的主要问题是失去了(▲)A.技术优势B.市场优势C．成本优势 D.管理优势读“某地等温线分布及地质剖面图”，回答5～6题。

5．该处的地形及地质构造是(▲)A.背斜成山B.向斜成谷C.背斜成谷D.向斜成山6．该地质构造(▲)A.上部岩层较老B.便于储油C.便于储水D.两侧岩层较新下图分别为“城市人口占总人口比重变化”和“劳动力在各行业中的百分比”图，读图回答7～8题。

7．在“城市人口占总人口比重变化”中，字母E-F反映的是(▲)A.城镇化进程进入加速阶段B.城镇化进程进入衰退阶段C．出现逆城市化现象 D.城乡差距扩大8．“劳动力在各行业中的百分比”中甲、乙表示不同城市化阶段的就业比重状况，其中乙最可能处在“城市人口占总人口比重变化”中的(▲)A.D时段B.B时段 C．E时段 D.F时段9．以下农业区与图示相应的耕作制度和主要农作物结构下图符合实际情况的是(▲)①东北三省②长江中下游③南部沿海地区④黄河中下游地区A.a①、b ②、c ③、d ④B.a ②、b ④、c ③、d ①C. a③. b ④. c ①. d ②D. a ②. b ④. c ①. d ③RS、GPS和GIS被统称为3S技术，现已在地理学研究领域和国土整治中得到广泛运用。