体育生3--追击问题

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

一、新课讲授1、 包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。

速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。

环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程2、 熟悉追及问题的基本公式：路程差=速度差X 追及时间速度差=路程差*追及时间追及时间=路程差*速度差快车速度二慢车速度+速度差 慢车速度=快车速度-速度差 二、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60米，乙每分钟 走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差*速度差150^（ 75-60） =10 （分钟）答：10分钟后乙追上甲。

例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450米处, 行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自 行车的人每分钟行多少米思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度， 就必须先求速度差，根据公式：速度差= 路程差十追及时间：速度差：450 - 3=150 （米）自行车的速度：150+60=210 （米）答：骑自行车的人每分钟行210米。

例3两辆汽车从A 地到B 地，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行63千 米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，12小时后追上甲车，问乙汽车出发时 相距甲汽车多少千米思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为 求追及的路程差。

乙车每小时比甲车每多行63-54=9 （千米），即为速度差，追及时间为12小时， 根据公式：路程差=速度差X 追及时间：12 X 9=108 （千米）答：乙汽车出发时相距甲汽车108千米。

课时一追及问题追及冋题基本题型三、对应练习1、甲乙两人分别从A 村和B 村同时向东而行，甲骑车每小时行 14千米，乙步 行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。

第九讲追及问题（一）追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。

解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷（速度快-速度慢）=追及时间（速度快-速度慢）×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度快-速度慢【例题解析】例1妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。

问哥哥经过多少分钟追上妹妹？分析:从图中可以看出：哥哥的速度×追及时间-妹妹的速度×追及时间=妹妹6分钟行的路程即：（哥哥速度-妹妹速度）×追及时间=路程差速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间所以要求追及时间，需要知道路程差和速度差。

解：（1）速度差：200-80=120（米）（2）路程差：80×6=480（米）（3）追及时间：480÷120=4（分）答：问哥哥经过4分钟追上妹妹。

【边学边练】甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？例2 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。

已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？分析 :要求汽车早出发几小时，就必须要知道汽车在摩托车出发前已行驶的千米数，即摩托车出发7小时比汽车多行的路程，为此要知道两车的速度差，而两车的速度题目已给出，故问题可以迎刃而解。

解：（1）汽车先行多少千米？（40-28）╳7=84（千米）（2）汽车早出发的时间：84÷28=3（小时）答：汽车比摩托车早出发3小时。

运动物体的追及问题——专题研究执教老师：上海市南洋中学刘培新点评人：上海市南洋中学张民强一、背景和教学任务简介我校是一所区重点中学，任教班级是平行班的班级同学。

所用教材是上海科技教育出版社出版的一期教材。

而学生处于高二会考复习阶段，复习的内容为运动学的难点—追及问题的研究。

这部分是难点内容。

教学任务是通过应用学生所学知识解决追及问题常见的错误解法入手，通过仿真实验和分析找出错误的原因，并引导学生探索正确的解决问题的方法和学习交流各种解法。

二、教学目标1、知识和技能（1）知道物体相遇的条件（两物体同位置时的位移关系）。

（2）理解物体相遇（不相撞）时的速度关系。

（3）初步学会利用仿真实验观察分析物体的运动。

2、过程方法（1）正确掌握运用运动学知识解决物体追及问题的不同方法。

（2）感受物体的运动情况和运动数据描述的关系。

3、情感、态度、价值观（1）激发学生学习物理的兴趣。

三、教学重点和难点教学重点：（1）知道物体相遇的条件（两物体同位置时的位移关系）（2）物体相遇（不相撞）时的速度关系。

（3）解决物体相遇问题的常见方法。

教学难点：（1）物体相遇（不相撞）时的速度关系。

（2）解决物体相遇问题的常见方法四、教学设计思路和教学流程教学设计思想：通过应用学生所学知识解决追及问题常见的错误解法入手，利用仿真物理实验和分析找出错误的原因，模拟两车的运动情况，并做出速度—时间图像和位移—时间图像。

指导学生探索两者何时相距最近，最近时不会相撞的条件。

并引导学生探索正确的解决问题的方法和学习交流各种解法。

教学流程：五、学习资源和器材准备多媒体动画（追及类的flash动画和仿真物理实验室软件制作的东动画）、仿真物理实验室软件、计算机、投影仪六、案例实录教学过程点 评（一）引入新课(1)简单动画;(2)生活中追赶、不相撞、相遇问题，转化为物理模型分析解决。

板书：运动物体的追及问题——专题研究 （二）课堂教学例题：卡车A 以速度v1 =30m/s 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S=50m 处有一汽车B 沿同方向以速度v2 =10m/s （对地，且v1>v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，卡车A 做加速度大小为a1的匀减速直线运动。

追及问题种类及其分析两个物体在同一条直线上运动，两物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离或者是相遇的情况，我们把这类问题称为追及相遇问题。

相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇，可见相遇问题即是追及问题。

一、追及问题分析：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。

速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）：①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件；③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。

速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）：①.当两者速度相等时，二者间有最大距离；②.当两者位移相等时，即后者追上前者。

二、追及问题分类：1.匀加速追匀速①.图像：如图1所示。

t，如图中，两阴影部分面积相等时即相②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻2遇。

以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。

t时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到③.交点意义：速度相等（1追为止。

2.匀减速追匀速：①.图像：如图2所示。

②.分析：当v v =减匀时，a .若0s s ∆=，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；b .若0s s ∆，则不能追及；c.若0s s ∆（即当10s s ∆=时，v v 减匀），此时能相遇两次（0s 为开始追及时两物体的距离）。

③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。

3.匀速追匀加速：①.图像：如图3所示。

②.分析：在v v =加匀时，a .若0s s ∆=，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；b .若0s s ∆，则不能追及；c.若0s s ∆（即当10s s ∆=时，v v 加匀），此时能相遇两次（0s 为开始追及时两物体的距离）。

浅谈运动学中的追及问题“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时经常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置。

处理方法也大同小异。

一、“追及”、“相碰”的特征1、“追及”的主要条件是两物体在追赶过程中处在同一位置。

可分为以下三种情况：（1）初速度为零的加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能够追上，追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即：v甲=v 乙。

（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，是两物体速度相等，即：v甲=v乙。

此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体在同一位置时的速度关系来看：①若v甲＞v乙则能追上。

②v甲＜v乙，则追不上。

如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间有最小距离△smin。

（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形与第二种相类似。

2、两个物体恰能“相碰”或“避碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

二、解这两类问题的思路1、根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。

2、根据两物体运动过程性质，分别列出两物体的位移方程，要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。

3、由运动示意图找出两物体位移关系方程。

4、联立方程求解。

三、分析问题时应注意1、抓住一个条件、两个关系。

所谓一个条件是两物体满足的临界条件。

譬如两物体距离最小、最大，恰好追上或恰好追不上等，两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找出两物体位移之间的数量关系是解题的突破口。

因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，它能够帮助我们理解题意、启迪思维。

2、若被追赶的物体做匀速运动，还得注意追上前该物体是否停止运动。

3、仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件和关键字眼，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。

环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法环形追及问题概述环形追及问题是行程问题的一种特殊类型，主要研究在环形跑道上，速度不同的两个物体，一个追赶另一个的运动规律。

这种问题在数学竞赛、智力题中经常出现，也是了解速度、时间、距离之间关系的重要课题。

公式推导基本概念：•追者：速度较快的物体。

•被追者：速度较慢的物体。

•追及时间：追者追上被追者所用的时间。

•环形跑道周长：环形跑道的长度。

公式：•追及时间= 环形跑道周长÷ (追者的速度- 被追者的速度)公式推导：假设追者和被追者同时从同一起点出发，追者速度为v1，被追者速度为v2（v1 > v2），环形跑道周长为s。

当追者追上被追者时，追者比被追者多跑了一圈，即追者比被追者多跑了s的距离。

因此，我们可以列出方程：(v1 - v2) × t = s 其中，t为追及时间。

解方程得：t = s / (v1 - v2)公式解读：这个公式告诉我们，追及时间与环形跑道周长成正比，与二者的速度差成反比。

也就是说，环形跑道越长，追及时间越长；二者的速度差越大，追及时间越短。

例题甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲的速度是乙的1.5倍。

如果跑道周长是400米，甲追上乙需要多少时间？解：设乙的速度为v米/秒，则甲的速度为1.5v米/秒。

根据公式：t = s / (v1 - v2) 代入数据得：t = 400 / (1.5v - v) = 800 / v (秒) 所以，甲追上乙需要800/v秒。

注意事项•单位统一：在进行计算时，一定要保证速度和距离的单位一致。

•速度差：公式中的速度差指的是追者的速度减去被追者的速度。

•特殊情况：如果追者和被追者同向而行，且速度相等，那么追者永远追不上被追者。

拓展环形追及问题还可以扩展到多个物体、不同出发点等多种情况。

对于这些复杂的问题，我们可以通过建立方程组或画图的方法来解决。

总结环形追及问题是行程问题中一个经典的模型，掌握其公式和解法对于解决相关问题具有重要意义。

环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。

( )分后甲乙再次相遇。

答:16分钟。

解:400÷(400-375)=16(分钟)注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。

追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

[编辑本段]公式追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)相遇：相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间例题甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？基本等量关系：追及时间×速度差=追及距离本题速度差为：6-4=2甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类是于求解第一次追及的问题。

甲第一次追上乙的时间是：300/2=150秒甲第一次追上乙跑了：6*150=900米这时乙跑了：4*150=600米这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘以二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800乙共跑了：600+600=1200那么甲跑了1800÷300=6圈乙跑了1200÷300=4 圈[编辑本段]追及问题的解法解追及问题的常规方法是根据位移相等来列方程，匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程，所以解直线运动问题中常要用到二次三项式（y=ax2+bx+c）的性质和判别式（△=b2－4ac）。

另外，在有两个（或几个）物体运动时，常取其中一个物体为参照物，即让它变为“静止”的，只有另一个（或另几个）物体在运动。

运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析一.知识提炼(一)追赶问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有s A-s B=s0，且v A≥v B。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有s A-s B=s0，且v A≤v B。

3．解题思路和方法(二)相遇问题１．相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情况；２．相遇条件是相遇时两物必位于同一位置；３．解题思路与追及问题解题思路同．注意：①追赶物做匀减速直线运动的相遇问题要先分析相遇的可能性；②对于抛体运动，若相遇时间大于它们在空中运动时间是不可能相遇的；③由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇（或赶上，后略）∆＝０，有一解；∆＞０，有二解；∆＜０，无解，不可能相遇．（三）多值问题形成原因：①问题涉及的物理量是矢量，但题中又未明确给定方向；②问题中运动物体具有重复性和周期性；③多已知条件；④数学方法．二．典例示范【例１】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？【例２】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）【例３】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。